В чем заключается стимулирующее действие импульсных токов. Электрические импульсы и их параметры

Типичным примером импульсов прямоугольной формы служат первичные телеграфные сигналы и сигналы передачи данных, называемые также импульсами постоянного тока. Они имеют вид последовательностей двух- или однополярных прямоугольных импульсов (рис. 6.1, а).

Найдем спектр периодической последовательности однополярных импульсов с периодом и амплитудой UQ. Такая последовательность может быть представлена в виде ряда Фурье:

где - круговая частота повторения или первая гармоника (спектральная составляющая) сигнала

Рис. 6.1 Последовательность импульсов (а) и ее спектр (б)

Коэффициенты определяют так называемый спектр амплитуд, а спектр фаз. При этом

где - скважность импульсной последовательности. Постоянная составляющая или среднее значение сигнала за период Спектр амплитуд для случая представлен на рис.

Спектр периодической последовательности однополярных импульсов при содержит кроме постоянной составляющей составляющие с частотами и т. д. Разность между этими спектральными составляющими (С ростом Т уменьшается, при этом сами составляющие также уменьшаются по амплитуде. При сигнал становится непериодическим, а спектр - непрерывным. Вместо понятия спектра амплитуд при этом вводится понятие спектральной плотности. Спектральная плотность определяется как отношение «амплитуды спектральной составляющей» к бесконечно малой полосе частот и вычисляется через интеграл Фурье :

где - спектральная плотность амплитуд; - спектр фаз.

Зная можно найти используя обратное преобразование Фурье:

Спектральная плотность амплитуд одиночного прямоугольного импульса с точностью до множителя изображена штриховой линией на рис.

Спектр периодической последовательности импульсов и одиночного импульса содержит составляющие с частотой от 0 до бесконечности, т. е. является бесконечным. Если последовательность прямоугольных импульсов передается по каналу связи, который всегда пропускает только ограниченный спектр, то форма сигнала на выходе канала изменяется. Форму сигнала можно определить, используя обратное преобразование Фурье (6.6).

На практике под шириной спектра сигнала обычно понимают ту область частот, в которой сосредоточена основная энергия сигнала. При этом вводится понятие эффективной ширины спектра сигнала. На рис. - это диапазон частот от 0 до в котором сосредоточено около 90% энергии сигнала. Значит, чем меньше длительность импульса (выше скорость телеграфирования ), тем шире спектр. В частности, бесконечно короткий импульс имеет бесконечно протяженный спектр с равномерной плотностью. Таким образом, передача с более высокой скоростью требует каналов с более широкой полосой пропускания.

При заданной длительности единичного элемента то на спектр передаваемого сигнала оказывают влияние два фактора. Один из них - форма импульса, которую следует тщательно выбирать для получения хорошего (компактного) спектра сигнала. Другой фактор - характер передаваемой цифровой последовательности, т. е. спектр зависит от статистических характеристик передаваемой последовательности, и ее перекодированием спектр можно изменить.

Для оценки искажений импульсов постоянного тока, вызванных ограничением спектра, рассмотрим прохождение импульса через идеальный фильтр нижних частот (ФНЧ). В качестве входного воздействия воспользуемся ступенчатой функцией

представленной графически на рис. 6.2. Выбор такого входного воздействия обусловлен тем, что, во-первых, его использование упрощает математические выкладки, во-вторых, одиночный прямоугольный импульс конечной длительности можно представить как последовательность двух единичных скачков напряжения противоположного знака, сдвинутых во времени на величину, равную длительности импульса (рис. 6.3).

Рис. 6.2 Ступенчатая функция

Рис. 6.3. Представление одиночного импульса

Рис. 6.4. Характеристика идеального ФНЧ

И, наконец, зная характеристику устанавливающегося процесса при воздействии единичного скачка, с помощью теоремы свертывания можно найти устанавливающийся процесс для произвольной формы воздействия .

Пусть на вход идеального ФНЧ с частотой среза амплитудно- и фазочастотная характеристики которого имеют вид (рис. 6.4):

где - групповое время прохождения фильтра, в момент подается сигнал (6.7), который может быть представлен в виде

Для получения сигнала на выходе ФНЧ умножим все компоненты входного сигнала на модуль коэффициента передачи фильтра и вычтем из аргумента синуса сдвиг фаз на каждой из частот:

Подставив в (6.9) значение коэффициента передачи из (6.8), получим

ИМПУЛЬС ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ, кратковременное скачкообразное изменение электрического напряжения или силы тока. Импульс электрический тока или напряжения (преимущественно одной полярности), имеющие постоянную составляющую и не содержащие ВЧ-колебаний, называются видеоимпульсами. По характеру изменения во времени различают видеоимпульсы прямоугольной, пилообразной, трапецеидальной, колоколообразной, экспоненциальной и другой формы (рис. 1, а-г). Реальный видеоимпульс может иметь довольно сложную форму (рис. 2), которая характеризуется амплитудой А, длительностью τ И (отсчитывается на заранее обусловленном уровне, например 0,1 А или 0,5 А), длительностью фронта τ Ф и спада τ С (отсчитываются между уровнями 0,1 А и 0,9 А), скосом вершины ΔА (выражается в процентах от А). Наиболее широко используются прямоугольные видеоимпульсы, на основе которых формируются синхронизирующие, управляющие и информационные сигналы в вычислительной технике, радиолокации, телевидении, цифровых системах передачи и обработки информации и др. Пилообразные и экспоненциальные видеоимпульсы применяются, например, в системах развёртки телевизоров, радиолокационных индикаторов, осциллографов, а также при формировании сложных радиолокационных сигналов с внутриимпульсной частотной модуляцией. Длительность видеоимпульсов составляет от долей секунды до десятых долей наносекунды.

Помимо одиночных и нерегулярно следующих во времени потоков импульсов электрических на практике используют периодические последовательности, которые дополнительно характеризуют периодом Т или частотой повторения f=Т -1 . Важным параметром периодической последовательности импульсов электрических является скважность (отношение периода повторения импульсов к их длительности). По частотному распределению импульсы электрические характеризуются спектром, который получается в результате разложения временной функции, выражающей импульс электрический в ряд Фурье (для периодической последовательности одинаковых импульсов) или интеграл Фурье (для одиночных импульсов).

Импульсы электрические, представляющие собой ограниченные во времени (прерывистые) ВЧ- или СВЧ-колебания, огибающая которых имеет форму видеоимпульса (рис. 1, д), называются радиоимпульсами. Длительность и амплитуда радиоимпульсов соответствуют параметрам модулирующих видеоимпульсов; дополнительным параметром является несущая частота. Радиоимпульсы используют главным образом в устройствах радиотехники и техники связи; их длительность находится в пределах от долей секунды до нескольких наносекунд.

Лит.: Ерофеев Ю. Н. Импульсные устройства. 3-е изд. М., 1989; Браммер Ю. А., Пащук И. Н. Импульсная техника. М., 2005.

Импульс электрический, кратковременное изменение электрического напряжения или силы тока. Под кратким понимается промежуток времени, сравнимый с продолжительностью переходных процессов в электрических цепях . И. э. разделяют на импульсы высоковольтные, импульсы тока большой силы, видеоимпульсы и радиоимпульсы. И. э. высокого напряжения обычно получаются при разряде конденсатора на активную нагрузку и имеют апериодическую форму. Такую же форму имеют обычно и разряды молнии. Одиночные И. э. подобной формы с амплитудой от нескольких кв до нескольких Мв с фронтом волны 0,5-2 мксек и длительностью 10-10 -2 мксек применяют при испытаниях электрических устройств и оборудования в технике высоких напряжений. Скачки тока большой силы по форме могут быть аналогичны И. э. высокого напряжения (см. Импульсная техника высоких напряжений).

Видеоимпульсами называются И. э. тока или напряжения (преимущественно одной полярности), имеющие постоянную составляющую, отличную от нуля. Различают прямоугольные, пилообразные, трапецеидальные, экспоненциальные, колоколообразные и др. видеоимпульсы (рис. 1 , а-г). Характерными элементами, определяющими форму и количественные параметры видеоимпульса (рис. 2 ) являются амплитуда А, фронт t ф, длительность t и, спад t с и скос вершины (D А), выражаемый обычно в % от А. Периодическая последовательность видеоимпульсов характеризуется частотой повторения и скважностью (отношением периода повторения к длительности И. э.). Длительность видеоимпульсов - от долей сек до десятых долей нсек (10 -9 сек ). Видеоимпульсы используют в телевидении, вычислительной технике, радиолокации, экспериментальной физике, автоматике и т. д.

Радиоимпульсом называются прерывистые ВЧ или СВЧ колебания электрического тока или напряжения (рис. 1 , д), амплитуда и продолжительность которых зависят от параметров модулирующих колебаний. Длительность и амплитуда радиоимпульсов соответствуют параметрам модулирующих видеоимпульсов; дополнительный параметр - несущая частота. Радиоимпульсы используют главным образом в радиотехнике и технике связи. Длительность радиоимпульсов находится в пределах от долей сек до нсек.

Лит.: Ицхоки Я. С., Импульсные устройства, М., 1959; Основы импульсной техники, М., 1966; Браммер Ю. А., Пащук И. Н., Импульсная техника, 2 изд., М., 1968.

Большая Советская Энциклопедия М.: "Советская энциклопедия", 1969-1978

Под электрическим импульсом понимают отклонение напряжения или тока от некоторого постоянного уровня (в частности, от нулевого), наблюдаемое в течение времени, меньшего или сравнимого с длительностью переходных процессов в схеме.

Как уже было сказано, под переходным процессом понимается всякое резкое изменение установившегося режима в электрической цепи за счёт действия внешних сигналов или переключений внутри самой цепи. Таким образом, переходный процесс – это процесс перехода электрической цепи из одного стационарного состояния в другое. Как бы ни был короток этот переходный процесс, – он всегда конечен во времени. Для цепей, в которых время существования переходного процесса несравненно меньше времени действия внешнего сигнала (напряжения или тока), режим работы считается установившимся, а сам внешний сигнал для такой цепи не является импульсным. Примером этого может служить срабатывание электромагнитного реле.

Когда же длительность действующих в электрической цепи сигналов напряжения или тока становится соизмеримой с длительностью процессов установления, переходный процесс оказывает настолько сильное влияние на форму и параметры этих сигналов, что их нельзя не учитывать. В этом случае бóльшая часть времени воздействия сигнала на электрическую цепь совпадает со временем существования переходного процесса (рис.1.4). Режим работы цепи во время действия такого сигнала будет нестационарным, а воздействие его на электрическую цепь – импульсным.

Рис.1.4. Соотношение между длительностью сигнала и длительностью

переходного процесса:

а) длительность переходного процесса значительно меньше длительности

сигнала (τ пп << t );

б) длительность переходного процесса соизмерима с длительностью

сигнала (τ пп ≈ t ).

Отсюда следует, что понятие импульса связывается с параметрами конкретной цепи и что не для всякой цепи сигнал можно считать импульсным.

Таким образом, электрическим импульсом для данной цепи называется напряжение или ток, действующие в течение промежутка времени, соизмеримого с длительностью переходного процесса в этой цепи. При этом предполагается, что между двумя последовательно действующими в цепи импульсами должен быть достаточный промежуток времени, превышающий длительность процесса установления. В противном случае вместо импульсов будут возникать сигналы сложной формы (рис.1.5).

Рис.1.5. Электрические сигналы сложной формы

Наличие промежутков времени сообщает импульсному сигналу характерную прерывистую структуру. Некоторая условность таких определений заключается в том, что процесс установления теоретически длится бесконечно.

Могут быть такие промежуточные случаи, когда переходные процессы в цепях не успевают практически заканчиваться от импульса к импульсу, хотя действующие сигналы продолжают называть импульсными. В таких случаях возникают дополнительные искажения формы импульсов, вызванные наложением переходного процесса на начало последующего импульса.

Различают два вида импульсов: видеоимпульсы и радиоимпульсы . Видеоимпульсы получают при коммутации (переключении) цепи постоянного тока. Такие импульсы не содержат высокочастотных колебаний и имеют постоянную составляющую (среднее значение), отличную от нуля.

Видеоимпульсы принято различать по их форме. На рис. 1.6. показаны наиболее часто встречающиеся видеоимпульсы.

Рис. 1.6. Формы видеоимпульсов:

а) прямоугольные; б) трапецеидальные; в) остроконечные;

г) пилообразные; д) треугольные; е) разнополярные.

Рассмотрим основные параметры одиночного импульса (рис.1.7).

Рис. 1.7. Параметры одиночного импульса

Форму импульсов и свойства отдельных его участков с количественной стороны оценивают следующими параметрами:

· U m – амплитуда (наибольшее значение) импульса. Амплитуда импульса U m (I m) выражается в вольтах (амперах).

· τ и – длительность импульса. Обычно измерения длительности импульсов или отдельных участков производят на определённом уровне от их основания. Если это не оговаривается, то длительность импульса определяется на нулевом уровне. Однако чаще всего длительность импульса определяется на уровне 0,1U m или 0,5U m , считая от основания. В последнем случае длительность импульса называется активной длительностью и обозначается τ иа . При необходимости и в зависимости от формы импульсов принятые значения уровней для измерения специально оговариваются.

· τ ф – длительность фронта, определяемая временем нарастания импульса от уровня 0,1U m до уровня 0,9U m .

· τ с – длительность среза (заднего фронта), определяемая временем спада импульса от уровня 0,9U m до уровня 0,1U m . Когда длительность фронта или среза измеряется на уровне 0,5U m , она называется активной длительностью и обозначается добавлением индекса «а» аналогично активной длительности импульса. Обычно τ ф и τ с составляет единицы процентов от длительности импульса. Чем меньше τ ф и τ с по сравнению с τ и , тем больше форма импульса приближается к прямоугольной. Иногда вместо τ ф и τ с фронты импульса характеризуют скоростью нарастания (спада). Эту величину называют крутизной (S) фронта (среза) и выражают в вольтах в секунду (В /с) или киловольтах в секунду (кВ /с) . Для прямоугольного импульса

………………………………(1.14).

· Участок импульса между фронтами называют плоской вершиной. На рис.1.7 показан спад плоской вершины (ΔU) .

· Мощность в импульсе. Энергия W импульса, отнесённая к его длительности, определяет мощность в импульсе:

………………………………(1.15).

Она выражается в ваттах (Вт) , киловаттах (кВт) или дольных едини-

цах ватта.

В импульсных устройствах используются импульсы, имеющие длительности от долей секунды до наносекунд (10 – 9 с) .

Характерными участками импульса (рис.1.8), определяющими его форму,

являются:

· фронт (1 – 2);

· вершина (2 – 3);

· срез (3 – 4), иногда называемый задним фронтом;

· хвост (4 – 5).

Рис.1.8. Характерные участки импульса

Отдельные участки у импульсов различной формы могут отсутствовать. Следует иметь в виду, что реальные импульсы не имеют формы, строго соответствующей названию. Различают импульсы положительной и отрицательной полярности, а также двусторонние (разнополярные) импульсы

(рис. 1.6,е ).

Радиоимпульсами называются импульсы высокочастотных колебаний напряжения или тока обычно синусоидальной формы. Радиоимпульсы не имеют постоянной составляющей. Радиоимпульсы получают модулированием высокочастотных синусоидальных колебаний по амплитуде. При этом амплитудная модуляция производится по закону управляющего видеоимпульса. Формы соответствующих радиоимпульсов, полученных с помощью амплитудной модуляции, показаны на рис. 1.9:

Рис.1.9. Формы радиоимпульсов

Электрические импульсы, следующие друг за другом через равные промежутки времени, называются периодической последовательностью (рис.1.10).

Рис.1.10. Периодическая последовательность импульсов

Периодическая последовательность импульсов характеризуется следующими параметрами:

· Период повторения Т i – промежуток времени между началом двух соседних однополярных импульсов. Он выражается в секундах (с) или дольных единицах секунды (мс; мкс; нс). Величина, обратная периоду повторения, называется частотой повторения (следования) импульсов. Она определяет количество импульсов, в течение одной секунды и выражается в герцах (Гц) , килогерцах (кГц) и т.д.

……………………………….. (1.16)

· Скважность последовательности импульсов – это отношение периода повторения к длительности импульса. Обозначается буквой q :

………………… (1.17)

Скважность – безразмерная величина, которая может изменяться в очень широких пределах, так как длительность импульсов может быть в сотни и даже тысячи раз меньше периода импульсов или, наоборот, занимать большую часть периода.

Величина, обратная скважности, называется коэффициентом заполнения. Эта величина безразмерная, меньшая единицы. Она обозначается буквой γ :

…………………………(1.18)

Последовательность импульсов с q = 2 называется «меандром» . У такой

последовательности (рис.1.6,е ). Если Т i >> τ и , то такая последовательность называется радиолокационной.

· Среднее значение (постоянная составляющая) импульсного колебания. При определении среднего за период значения импульсного колебания U ср (или І ср) импульс напряжения или тока распределяют равномерно на весь период так, чтобы площадь U ср ·Т i была равна площади импульса S и = U m · τ и (рис. 1.10).

Для импульсов любой формы среднее значение определяется из выражения

……………………(1.19),

где U(t) – аналитическое выражение формы импульса.

Для периодической последовательности импульсов прямоугольной формы, у которой U(t) = U m , период повторения Т i и длительность импульса τ и , это выражение после подстановки и преобразования принимает вид:

…………………….(1.20).

Из рис. 1.10 видно, что S и = U m · τ и = U ср ·Т i , откуда следует:

……………(1.21),

где U 0 – называется постоянной составляющей.

Таким образом, среднее значение (постоянная составляющая) напряжения (тока) последовательности прямоугольных импульсов в q раз меньше амплитуды импульса.

· Средняя мощность последовательности импульсов. Энергия импульса W , отнесённая к периоду Т i , определяет среднюю мощность импульса

…………………………….. (1.22).

Сравнивая выраженияР и и Р ср , получим

Р и · τ и = Р ср · Т i ,

откуда следует

…………………(1.23)

и

……………………. (1.24),

т.е. средняя мощность и мощность в импульсе отличаются в q раз.

Отсюда следует, что мощность в импульсе, которую обеспечивает генератор, может в q раз превосходить среднюю мощность генератора.

Задачи и упражнения

1. Амплитуда импульса равна 11 кВ, длительность импульса 1 мкс. Определить крутизну фронта импульса, если считать длительность фронта равной 20 % длительности импульса.

2. Амплитуда прямоугольных импульсов, имеющих частоту следования 1250 Гц и скважность 2300, равна 11 кВ. Определить крутизну фронта и среза, если считать длительность фронта и среза равной 20 % от длительности импульса.

3. Определить постоянную времени цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью 5000 пФ и активного сопротивления 0,5 Мом.

4. Определить постоянную времени цепи, состоящей из индуктивности 20 мГн и активного сопротивления 5 кОм.

5. Определить среднюю мощность радиопередающего устройства РЛС, имеющую следующие параметры: импульсная мощность 800 кВт; длительность зондирующего импульса 3,2 мкс; частота следования зондирующих импульсов 375 Гц.

6. Конденсатор ёмкостью 400 пФ заряжается от источника постоянного напряжения 200 В через сопротивление 0,5 Мом. Определить напряжение на конденсаторе через 600 мкс после начала заряда.

7. К цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью 10 пФ и сопротивления 2 Мом, подключён источник постоянного тока с напряжением 50 В. Определить ток в момент включения и через 40 мкс после включения.

8. Конденсатор, заряженный до напряжения 300 В, разряжается через сопротивление 300 Мом. Определить величину разрядного тока через время t = 3τ после начала разряда.

9. Какое потребуется время для заряда конденсатора ёмкостью 100 пФ до напряжения 340 В, если напряжение источника 540 В и сопротивление цепи заряда 100 кОм?

10. Цепь, состоящая из индуктивности 10 мГн и сопротивления 5 кОм, подключена к источнику постоянного напряжения 250 В. Определить ток, протекающий в цепи через 4 мкс после включения.

Глава 2. Формирование импульсов

Линейные и нелинейные цепи

В импульсной технике широко применяются цепи и устройства, формирующие напряжения одной формы из напряжения другой. Такие задачи решаются с помощью линейных и нелинейных элементов.

Элемент, параметры которого (сопротивление, индуктивность, ёмкость) не зависят от величины и направления токов и приложенных напряжений, называется линейным.Цепи, содержащие линейные элементы, называются

линейными .

Свойства линейных цепей:

· Вольт-амперная характеристика (ВАХ) линейной цепи представляет собой прямую линию, т.е. величины токов и напряжений будут связаны между собой линейными уравнениями с постоянными коэффициентами. Пример ВАХ такого вида – закон Ома: .

· Для расчёта (анализа) и синтеза линейных цепей применим принцип суперпозиций (наложения). Смысл принципа суперпозиций заключается в следующем: если к входу линейной цепи приложено синусоидальное напряжение, то напряжение на любом её элементе будет иметь такую же форму. Если же входное напряжение является сложным сигналом (т.е. является суммой гармоник), то на любом элементе линейной цепи сохраняются все гармонические составляющие этого сигнала: иначе говоря, сохраняется форма приложенного к входу напряжения. При этом на выходе линейной цепи изменится только соотношение амплитуд гармоник.

· Линейная цепь не преобразует спектр электрического сигнала. Она может изменить составляющие спектра только по амплитуде и фазе. Это является причиной возникновения линейных искажений .

· Всякая реальная линейная цепь искажает форму сигнала за счёт переходных процессов и конечной ширины полосы пропускания.

Строго говоря, все элементы электрических цепей нелинейны. Однако в определённом интервале изменения переменных величин нелинейность элементов проявляется настолько мало, что практически можно пренебречь ею. Примером может служить усилитель радиочастоты (УРЧ) радиоприёмника, на вход которого подаётся очень малый по амплитуде сигнал от антенны.

Нелинейность входной характеристики транзистора, стоящего в первом каскаде УРЧ, в пределах нескольких микровольт настолько мала, что её просто не учитывают.

Обычно область нелинейного поведения элемента ограничена, а переход к нелинейности может происходить либо постепенно, либо скачкообразно.

Если на вход линейной цепи подать сложный сигнал, который является суммой гармоник разных частот, а линейная цепь содержит частотно-зависимый элемент (L или C ), то форма напряжений на её элементах не будет повторять форму входного напряжения. Это объясняется тем, что гармоники входного напряжения по-разному пропускаются такой цепью. В результате прохождения входного сигнала через ёмкости и индуктивности цепи соотношения между гармоническими составляющими на элементах цепи изменяются по амплитуде и фазе по отношению к входному сигналу. В результате соотношения между амплитудами и фазами гармоник на входе цепи и на её выходе не одинаковы. Это свойство положено в основу формирования импульсов с помощью линейных цепей.

Элемент, параметры которого зависят от величины и полярности приложенных напряжений или протекающих токов, называется нелинейным , а цепь, содержащую такие элементы, называют нелинейной .

К нелинейным элементам относятся электровакуумные приборы (ЭВП), полупроводниковые приборы (ППП), работающие на нелинейном участке ВАХ, диоды (вакуумные и полупроводниковые), а также трансформаторы с ферромагнетиками.

Свойства нелинейных цепей:

· Ток, протекающий через нелинейный элемент, не пропорционален приложенному к нему напряжению, т.е. зависимость между напряжением и током (ВАХ) носит нелинейный характер. Примером такой ВАХ служат входные и выходные характеристики ЭВП и ППП.

· Процессы, протекающие в нелинейных цепях, описываются нелинейными уравнениями различного вида, коэффициенты которых зависят от самой функции напряжения (тока) или от её производных, а ВАХ нелинейной цепи имеет вид кривой или ломаной линии. Примером могут служить характеристики диодов, триодов, тиристоров, стабилитронов и др.

· Для нелинейных цепей принцип суперпозиций неприменим. При воздействии внешнего сигнала на нелинейные цепи в них всегда возникают токи, содержащие в своём составе новые частотные составляющие, которых не было во входном сигнале. Это является причиной возникновения

нелинейных искажений , в результате чего сигнал на выходе нелинейной

цепи всегда отличается по форме от входного сигнала.

Дифференцирующие цепи

Для того чтобы получить импульс желаемой формы из заданной формы напряжения с помощью пассивной электрической цепи, необходимо знать формирующие свойства этой цепи. Формирующие свойства характеризуют способность линейной цепи определённым образом изменять форму передаваемого (обрабатываемого) сигнала и полностью определяются видом её частотных и временны х характеристик.

В импульсной технике для формирования сигналов широко применяются линейные двух- и четырёхполюсники.

Дифференцирующей называется цепь, на выходе которой напряжение пропорционально первой производной от входного напряжения. Математически это выражается следующей формулой:

………………………. (2.1),

где U вх – напряжение на входе дифференцирующей цепи;

U вых – напряжение на выходе дифференцирующей цепи;

k – коэффициент пропорциональности.

Дифференцирующие цепи (ДЦ) применяются для дифференцирования видеоимпульсов. При этом дифференцирующие цепи позволяют производить следующие преобразования:

· укорочение прямоугольных видеоимпульсов и формирование из них остроконечных импульсов, служащих для запуска и синхронизации различных импульсных устройств;

· получение производных по времени от сложных функций. Это используется в измерительной технике, системах авторегулирования и автосопровождения;

· формирование прямоугольных импульсов из пилообразных.

Простейшими дифференцирующими цепями являются ёмкостная (RC ) и индуктивная (RL ) цепи (рис.2.1):

Рис.2.1. Виды дифференцирующих цепей:

а) ёмкостная ДЦ; б) индуктивная ДЦ

Покажем, что RC - цепь при определённых условиях становится дифференцирующей.

Известно, что ток, протекающий через ёмкость, определяется выражением:

........................................... (2.2).

В то же время из рис.2.1,а очевидно, что

т.к. R и C представляют собой делитель напряжения. Поскольку напряжение

, то .

Выходное напряжение

………………….... (2.3).

Подставив выражение (2.2) в (2.3), получим:

……………… (2.4).

Если выбрать достаточно малую величину R так, чтобы выполнялось условие,

то получим приближённое равенство

……………………….. (2.5).

Это равенство тождественно (2.1).

Выбрать R достаточно малой величины – это значит обеспечить выполнение неравенства

где ω в = 2πf в – верхняя граничная частота гармоники выходного сигнала, ещё имеющая существенное значение для формы выходного импульса.

Коэффициент пропорциональности в выражении (2.1) k = RC = τ носит название постоянной времени дифференцирующей цепи. Чем резче изменяется подводимое напряжение, тем меньшей величиной τ должна обладать дифференцирующая цепь, чтобы на выходе напряжение было близко по форме к производной от U вх . Параметр τ = RC имеет размерность времени. Это можно подтвердить тем, что в соответствии с Международной системой единиц (СИ) единица измерения электрического сопротивления

а единица измерения электрической ёмкости

Следовательно,

Принцип действия дифференцирующей цепи.

Принципиальная схема ёмкостной дифференцирующей цепи изображена на рис.2.2, а эпюры напряжений – на рис.2.3.

Рис.2.2. Принципиальная схема ёмкостной дифференцирующей цепи

Пусть на вход подаётся идеальный прямоугольный импульс, у которого

τ ф = τ с = 0 , а внутреннее сопротивление источника сигнала R i = 0 .Пусть импульс определяется следующим выражением:

Исходное состояние схемы (t < t 1).

В исходном состоянии U вх = 0; U с = 0; i с = 0; U вых = 0.

Первый скачок напряжения (t = t 1).

В момент времени t = t 1 на вход ДЦ подаётся скачком напряжение

U вх = Е . В этот момент U с = 0 , т.к. за бесконечно малый промежуток времени ёмкость зарядиться не может. Но, в соответствии с законом коммутации, ток через ёмкость может нарастать мгновенно. Следовательно, в момент t = t 1 ток, протекающий через ёмкость, будет равен

Поэтому напряжение на выходе цепи в этот момент будет равно

Заряд конденсатора (t 1 < t < t 2).

После скачка начинается заряд конденсатора током, убывающим по экспоненциальному закону:

Рис.2.3. Эпюры напряжений на элементах дифференцирующей цепи

Напряжение на конденсаторе будет нарастать по экспоненциальному

…………………… (2.6).

Напряжение на выходе ДЦ будет падать по мере нарастания напряжения

заряда на конденсаторе, т.к. R и C представляют собой делитель напряжения:

…………. (2.7).

Необходимо помнить, что в любой момент времени для делителя напряжения выполняется равенство

откуда следует, что

что подтверждает справедливость выражения (2.7).

Теоретически заряд конденсатора будет продолжаться бесконечное время, но практически этот переходный процесс заканчивается через

(3…5)τ зар = (3…5)RC .

Окончание заряда конденсатора (t = t 2).

После окончания переходного процесса ток заряда конденсатора стано-вится равным нулю. Поэтому напряжение на выходе дифференцирующей цепи

достигает практически нулевого значения, т.е. в момент времени t = t 2

Установившийся режим (t 2 < t < t 3).

При этом

Второй скачок напряжения (t = t 3).

В момент времени t = t 3 напряжение на входе дифференцирующей цепи скачком падает до нуля. Конденсатор C становится источником напряжения, т.к. он заряжен до величины .

Так как в соответствии с законом коммутации напряжение на конденсаторе скачком изменяться не может, а ток, протекающий через ёмкость, может изменяться скачкообразно, то в момент t = t 3 напряжение на выходе скачком уменьшается до – Е . При этом ток разряда в данный момент времени становится максимальным:

а напряжение на выходе дифференцирующей цепи

Выходное напряжение имеет знак «минус», т.к. ток изменил своё направление.

Разряд конденсатора (t 3 < t < t 4).

После второго скачка напряжение на конденсаторе начинает уменьшаться по экспоненциальному закону:

;

;

Окончание разряда конденсатора и восстановление исходного состояния схемы(t ≥ t 4).

После окончания переходного процесса разряда конденсатора

Таким образом, схема возвратилась в исходное состояние. Окончание разряда конденсатора наступает практически при t = (3…5)τ = (3…5) RC.

Так как мы приняли внутреннее сопротивление источника сигнала R i = 0, то можно считать, что постоянные времени цепей заряда и разряда конденсатора τ зар = τ раз = τ = RC .

В такой идеальной цепи амплитуда выходного напряжения U вых. m ах не зависит от значения параметров цепи R и C , а длительность импульсов на выходе определяется величиной постоянной времени цепи τ = RC . Чем меньше значения R и C , тем быстрее заканчиваются переходные процессы заряда и разряда ёмкости, тем короче импульс на выходе цепи.

Теоретически длительность импульса на выходе дифференцирующей цепи, определяемая по основанию, оказывается бесконечно большой, поскольку напряжение на выходе спадает экспоненциально. Поэтому длительность импульса определяется на определённом уровне от основания

U 0 = αU вых (рис.2.4):

Рис.2.4. Определение длительности импульса на уровне U 0 после

дифференцирования

Определим длительность продифференцированного импульса на уровне

U 0 = αU вых :

………………. (2.8),

откуда и ……………………… (2.9).

Дифференцирование всегда сопровождается укорочением длительности импульса. Это означает, что ёмкость C должна успевать полностью зарядиться за время действующего входного дифференцируемого импульса. Следовательно, условием практического дифференцирования с целью укорочения длительности импульса является соотношение:

τ и вх > 5τ = 5RC .

Чем меньше τ цепи, тем быстрее заряжается и разряжается конденсатор и тем меньшую длительность имеют выходные импульсы, тем более остроконечными они становятся и, следовательно, тем точнее дифференцирование. Однако уменьшать τ целесообразно до определённого предела.

Изменение формы импульса на выходе дифференцирующей цепи можно объяснить с точки зрения спектрального анализа.

Каждая гармоника входного импульса делится между R и C . Для гармоник низких частот, определяющих вершину входного импульса, конденсатор представляет большое сопротивление, т.к.

>> R .

Поэтому на выход плоская вершина входного импульса почти не передаётся.

Для высокочастотных составляющих входного импульса, формирующих его фронт и срез,

<< R .

Поэтому фронт и срез входного импульса на выход передаются практически без ослабления. Эти соображения позволяют определить дифференцирующую цепь как фильтр верхних частот .