Paano malutas ang napakahirap na Sudoku. Mga logic puzzle

Sa artikulong ito titingnan natin nang detalyado kung paano lutasin ang kumplikadong Sudoku gamit ang halimbawa ng diagonal na Sudoku.

Nakukuha namin ang numero ng kondisyon 437, na ipinapakita sa Figure 1. At ang unang parisukat ay agad na nakakuha ng iyong mata, ito ang pinaka-puspos ng mga bukas na numero. Ang mga numero 1, 3,4,9 ay nawawala.

Ngunit dahil ang pahalang na linya a ay naglalaman na ng tatlo, ang bilang na tatlo ay inilalagay sa c1. Hindi namin tumpak na ilagay ang natitira.

Kaya tingnan natin kung ano pa ang mayroon tayo.

Halimbawa, ang patayo ay 4 at dito ang bilang na apat ay maaari lamang sa b4, dahil sa pagkakaroon ng apat sa ikalimang parisukat at sa pahalang na c.

Hindi namin ilalagay ang natitirang mga numero sa ngayon.

Ang lahat ng mga diskarte at pamamaraan na aming gagamitin ay higit pang naaangkop sa paglutas ng parehong simple at kumplikadong Sudoku.

Ano ang mayroon tayo sa horizontal b?

Ngunit ngayon maaari nating ganap na punan ang ikalimang at unang mga parisukat!

Ang nakuha namin ay ipinapakita sa Figure 4.

Bigyang-pansin ang vertical 3. Dito kailangan mong ilagay ang 1, 6, 7. Ang yunit ay inilalagay lamang sa f3, at batay dito ang iba ay inilalagay - e3 -7, h3-6.

Susunod sa linya mayroon kaming vertical 9, dahil ang pagkakalagay nito ay hindi kapani-paniwala. d9-2, g9-6, h9-8.

Paano kung tingnan natin ang mga bukas na single?!

Halimbawa, ang numerong tatlo ay ligtas na nakalagay sa mga cell d2 at h5.

Bagaman ang karagdagang pagsusuri sa mga singleton ay hindi nagbubunga ng anuman. Pagkatapos ay buksan natin ang natitirang dayagonal.

Nawawala ang 6, 2, 4. Ang numero anim ay maaari lamang sa c7. Ang natitira ay madaling punan. Bakit ang vertical 4 ay hindi nakatakda sa dulo? Ayusin natin. s4 -8. Ang resulta ng aming pananaliksik ay ipinapakita sa Figure 5.

Ngayon punan natin ang pahalang na linya c. s8-1, s5-9, s6-2. At lahat ito ay batay sa pagkakaroon ng mga numerong ito sa iba pang mga vertical.

Ang Sudoku ay isang palaisipan. Minsan kumplikado, mahirap lutasin, ngunit palaging kawili-wili at nakakahumaling sa sinumang tao na nagpasya na laruin ang larong ito. Ang pangalan ay nagmula sa Japanese: "su" ay nangangahulugang "digit", at "doku" ay nangangahulugang "nakatayo nang mag-isa".

Hindi alam ng lahat kung paano lutasin ang Sudoku. Ang mga kumplikadong puzzle, halimbawa, ay maaaring malutas alinman sa pamamagitan ng matalino, mahusay na pag-iisip na mga nagsisimula, o ng mga propesyonal na nagsasanay sa laro nang higit sa isang araw. Hindi magiging posible para sa lahat na kunin lamang ito at lutasin ang problema sa loob ng limang minuto.

Mga tuntunin

Kaya, kung paano lutasin ang Sudoku. Ang mga patakaran ay napaka-simple at malinaw, madaling tandaan. Gayunpaman, huwag isipin na ang mga simpleng panuntunan ay nangangako ng isang "walang sakit" na solusyon; kailangan mong mag-isip ng maraming, mag-apply ng lohikal at madiskarteng pag-iisip, sikaping likhain muli ang larawan. Malamang na kailangan mong mahalin ang mga numero upang malutas ang Sudoku.

Una, iguguhit ang isang 9 x 9 na parisukat. Pagkatapos, na may mas matapang na mga linya, ito ay nahahati sa tinatawag na "mga rehiyon" ng tatlong parisukat bawat isa. Ang resulta ay 81 mga cell, na sa kalaunan ay dapat na ganap na mapuno ng mga numero. Dito nakasalalay ang kahirapan: ang mga numero mula 1 hanggang 9 na inilagay sa buong perimeter ay hindi dapat ulitin alinman sa "mga rehiyon" (3 x 3 mga parisukat) o sa mga linya nang patayo at/o pahalang. Sa anumang Sudoku, sa una ay may ilang napunong mga cell. Kung wala ito, ang laro ay imposible lamang, dahil kung hindi man ang resulta ay hindi malulutas, ngunit nag-imbento. Ang pagiging kumplikado ng palaisipan ay depende sa bilang ng mga numero. Ang mga kumplikadong sudoku ay naglalaman ng ilang mga numero, kadalasang nakaayos sa paraang kailangan mong i-rack ang iyong utak nang kaunti bago lutasin ang mga ito. Sa baga, halos kalahati ng mga numero ay nasa lugar na, na ginagawang mas madaling malaman.

Ganap na disassembled halimbawa

Mahirap maunawaan kung paano lutasin ang Sudoku kung walang tiyak na halimbawa na nagpapakita ng hakbang-hakbang kung paano, saan at ano ang ilalagay. Ang ibinigay na larawan ay itinuturing na simple, dahil marami sa mga mini-square ay napuno na ng mga kinakailangang numero. Siyanga pala, sa kanila tayo aasa para sa solusyon.

Upang magsimula, maaari mong tingnan ang mga linya o mga parisukat, kung saan mayroong maraming mga numero. Halimbawa, ang pangalawang hanay mula sa kaliwa ay ganap na magkasya; Kung titingnan mo ang mga naroroon na, nagiging halata na ang 5 at 9 ay nawawala sa mga walang laman na selula sa pangalawa at ikawalong linya. Sa lima, hindi pa malinaw ang lahat, maaaring dito at doon, ngunit kung titingnan mo ang siyam, nagiging malinaw ang lahat. Dahil mayroon nang numero 9 sa pangalawang linya (sa ikapitong hanay), nangangahulugan ito na upang maiwasan ang mga pag-uulit, ang siyam ay dapat ilagay sa ibaba, sa ika-8 na linya. Gamit ang paraan ng pag-aalis, nagdaragdag kami ng 5 sa ika-2 hilera - at ngayon ay mayroon na kaming isang napunong haligi.

Maaari mong lutasin ang buong puzzle ng Sudoku sa katulad na paraan, ngunit sa mas kumplikadong mga bersyon, kapag ang isang column, hilera o parisukat ay nawawala hindi lamang ng ilang mga numero, ngunit higit pa, kakailanganin mong gumamit ng bahagyang naiibang paraan. Aanalisahin din natin yan ngayon.

Sa pagkakataong ito ay gagawin natin bilang batayan ang gitnang "rehiyon", kung saan nawawala ang limang numero: 3, 5, 6, 7, 8. Pinupuno namin ang bawat cell hindi ng malalaking epektibong numero, ngunit ng maliliit, "draft" na mga. Isinulat lamang namin sa bawat parisukat ang mga numero na nawawala at maaaring naroroon dahil sa kanilang kakulangan. Sa tuktok na cell ito ay 5, 6, 7 (3 sa linyang ito ay nasa "rehiyon" sa kanan, at 8 sa kaliwa); ang cell sa kaliwa ay maaaring maglaman ng 5, 6, 7; sa pinakagitna - 5, 6, 7; kanan - 5, 7, 8; mula sa ibaba - 3, 5, 6.

Kaya, ngayon ay tinitingnan natin kung aling mga mini-digit ang naglalaman ng iba't ibang mga numero mula sa iba. 3: ito ay nasa isang lugar lamang, wala ito sa iba. Nangangahulugan ito na maaari itong itama upang maging mas malaki. Ang 5, 6 at 7 ay nasa hindi bababa sa dalawang cell, na nangangahulugang hinahayaan natin sila. Mayroong 8 sa isa lamang, na nangangahulugan na ang natitirang mga numero ay mawawala at maaari mong iwanan ang walo.

Ang paghahalili ng dalawang pamamaraang ito, patuloy naming nilulutas ang Sudoku. Sa aming halimbawa ay gagamitin namin ang unang paraan, ngunit dapat itong alalahanin na sa kumplikadong mga pagkakaiba-iba ang pangalawa ay kinakailangan. Kung wala siya ay magiging lubhang mahirap.

Sa pamamagitan ng paraan, kapag ang isang gitnang pito ay matatagpuan sa itaas na "rehiyon", maaari itong alisin mula sa mga mini-digit ng gitnang parisukat. Kung gagawin mo ito, mapapansin mong isa na lang ang natitira sa rehiyong iyon, kaya maaari mo na lang itong iwanan.

Iyon lang; tapos na resulta:

Mga species

Mayroong iba't ibang uri ng Sudoku puzzle. Sa ilang kinakailangan ay ang kawalan ng magkaparehong mga numero hindi lamang sa mga hilera, haligi at mini-square, kundi pati na rin sa pahilis. Ang ilan ay naglalaman ng iba pang mga numero sa halip na ang karaniwang "mga rehiyon," na nagpapahirap sa paglutas ng problema. Sa isang paraan o iba pa, alam mo kung paano lutasin ang Sudoku, hindi bababa sa pangunahing panuntunan na nalalapat sa anumang uri. Ito ay palaging makakatulong sa iyo na makayanan ang isang palaisipan ng anumang kumplikado, ang pangunahing bagay ay upang subukan ang iyong makakaya upang makamit ang iyong layunin.

Konklusyon

Ngayon alam mo na kung paano lutasin ang Sudoku, at samakatuwid maaari kang mag-download ng mga katulad na puzzle mula sa iba't ibang mga site, lutasin ang mga ito online, o bumili ng mga bersyon ng papel sa mga newsstand. Sa anumang kaso, ngayon ay magkakaroon ka ng isang bagay na gagawin sa loob ng mahabang oras, o kahit na mga araw, dahil ang Sudoku ay hindi makatotohanang iginuhit, lalo na kapag kailangan mong aktwal na malaman ang prinsipyo ng kanilang solusyon. Magsanay, magsanay at magsanay muli - at pagkatapos ay babasagin mo ang palaisipang ito na parang mga mani.

Hi sa lahat! Sa artikulong ito susuriin namin nang detalyado ang solusyon ng kumplikadong Sudoku gamit ang isang tiyak na halimbawa.

Bago simulan ang pagsusuri, sasang-ayon kaming tumawag sa maliliit na numero ng mga parisukat, binibilang ang mga ito mula kaliwa hanggang kanan at mula sa itaas hanggang sa ibaba.

Ang lahat ng mga pangunahing prinsipyo ng paglutas ng Sudoku ay inilarawan sa artikulong ito. As usual, titingnan muna namin ang mga open single. At dalawa lang sila b5- 5, e6-3.

Susunod, aayusin namin ang mga posibleng kandidato para sa lahat ng walang laman na field.

Ililista namin ang mga kandidato sa maliit na letra

berde

, upang makilala ito sa mga nakatayo nang numero.

At kaya sa pangalawang patayo ang numero 8 ay maaari lamang sa mga cell -h2 at i2, tanggalin natin ang numerong walo mula sa iba pang hindi napunong mga cell ng ikapitong parisukat.

Sa ikatlong patayo, ang numerong walo ay maaari lamang sa e3. Ang nakuha namin ay ipinapakita sa Figure 3.

Ito ay hindi posible na makahanap ng anumang bagay na maaaring grabbed papunta.

Mayroon kaming isang medyo matigas nut upang i-crack, ngunit i-crack pa rin namin ito!

At kaya, isaalang-alang muli ang aming pares na e1 at d2, ayusin ito sa ganitong paraan d2-9, e1 -2.

At kung sakaling magkamali tayo, babalik tayong muli sa pares na ito.

Ngayon ay ligtas na tayong makakasulat ng dalawa sa cell d9!

At sa isang parisukat na pito, siyam ay maaari lamang sa h1.

Pagkatapos nito, sa vertical 1, ang lima ay maaari lamang sa i1, na nagbibigay naman ng karapatang maglagay ng lima sa cell h9.

Ipinapakita ng Figure 4 kung ano ang nakuha namin.

Ngayon isaalang-alang ang susunod na pares, ito ay d3 at f1.

Mayroon silang mga kandidato 7 at 6. Sa hinaharap, sasabihin ko na ang pagpipilian sa pag-aayos d3-7, f1 -6 ay mali at hindi namin ito isasaalang-alang sa artikulo, upang hindi mag-aksaya ng oras.

Naipaliwanag din ng mga kumplikadong mananaliksik sa network na sina Zoltan Torozkay at Maria Erksi-Ravaz ng University of Notre Dame kung bakit mas mahirap ang ilang Sudoku puzzle kaysa sa iba. Ang tanging downside ay kailangan mo ng PhD sa matematika upang maunawaan kung ano ang kanilang inaalok.

Kaya mo bang lutasin ang puzzle na ito? Ito ay nilikha ng mathematician na si Arto Incala at sinasabing ang pinakamahirap na Sudoku sa mundo. Larawan mula sa nature.com

Sinimulan nina Torozkay at Erksi-Ravaz na suriin ang Sudoku bilang bahagi ng kanilang pananaliksik sa teorya ng pag-optimize at computational complexity. Sinasabi nila na karamihan sa mga mahilig sa Sudoku ay gumagamit ng "brute force" na diskarte batay sa mga diskarte sa paghula upang malutas ang mga problemang ito. Kaya, ang mga tagahanga ng Sudoku ay nag-armas sa kanilang sarili ng isang lapis at subukan ang lahat ng posibleng kumbinasyon ng mga numero hanggang sa mahanap ang tamang sagot. Ang pamamaraang ito ay tiyak na hahantong sa tagumpay, ngunit ito ay labor-intensive at oras-ubos.

Sa halip, iminungkahi nina Torozkay at Erksi-Ravaz ang isang unibersal na analog algorithm na ganap na deterministiko (hindi gumagamit ng panghuhula o malupit na puwersa) at palaging nakakahanap ng tamang solusyon sa problema, at medyo mabilis.

Gumamit ang mga mananaliksik ng "deterministic analog solver" upang makumpleto ang sudoku puzzle na ito. Larawan mula sa nature.com

Nalaman din ng mga mananaliksik na ang oras na kinuha upang malutas ang isang palaisipan gamit ang kanilang analog algorithm ay nauugnay sa antas ng kahirapan ng gawain bilang hinuhusgahan ng mga tao. Naging inspirasyon ito sa kanila na bumuo ng isang ranggo na sukat para sa kahirapan ng isang palaisipan o problema.

Gumawa sila ng iskala mula 1 hanggang 4, kung saan ang 1 ay "madali", ang 2 ay " average na degree pagiging kumplikado", 3 - "mahirap", 4 - "napakahirap". Ang isang puzzle na may rating na 2 ay tumatagal sa average na 10 beses na mas mahaba upang malutas kaysa sa isang puzzle na may rating 1. Ayon sa system na ito, ang pinaka kumplikadong bugtong sa mga kilala ay mayroon pa ring rating na 3.6; Ang mas kumplikadong mga problema sa Sudoku ay hindi pa alam.

Ang teorya ay nagsisimula sa pamamagitan ng pagmamapa ng mga probabilidad para sa bawat indibidwal na parisukat. Larawan mula sa nature.com

"Hindi ako interesado sa Sudoku hanggang sa nagsimula kaming gumawa ng higit pa pangkalahatang klase pagiging posible ng mga problema sa Boolean, sabi ni Torozkay. - Dahil ang Sudoku ay bahagi ng klase na ito, ang ika-9 na order na Latin square ay naging isang magandang field ng pagsubok para sa amin, na kung paano ko sila nakilala. Ako, at maraming mga mananaliksik na nag-aaral ng gayong mga problema, ay nabighani sa tanong kung gaano kalayo tayong mga tao sa paglutas ng Sudoku, nang deterministiko, nang walang malupit na puwersa, na isang pagpipilian nang random, at kung mali ang hula, kailangan nating pumunta pabalik ng isang hakbang o ilang hakbang pabalik at magsimulang muli. Ang aming analogue na modelo ng desisyon ay deterministiko: walang random na pagpili o pagbabalik sa dynamics.

Chaos Theory: Ang antas ng kahirapan ng mga puzzle ay ipinapakita dito bilang magulong dinamika. Larawan mula sa nature.com

Naniniwala sina Torozkay at Erksi-Ravaz na ang kanilang analog algorithm ay may potensyal na mailapat sa solusyon malaking dami iba't ibang gawain at problema sa industriya, computer science at computational biology.

Ang karanasan sa pagsasaliksik ay ginawa ring malaking tagahanga ng Sudoku si Torozkai.

"Ang aking asawa at ako ay may ilang mga Sudoku app sa aming mga iPhone, at dapat ay naglaro na kami ng mga ito libu-libong beses na ngayon, nakikipagkumpitensya para sa pinakamabilis na oras sa bawat antas," sabi niya. "Madalas niyang nakikita ang mga kumbinasyon ng mga pattern na hindi ko napapansin." Kailangan ko silang ilabas. Nagiging imposible para sa akin na malutas ang marami sa mga palaisipan na ikinategorya ng aming sukat bilang mahirap o napakahirap nang hindi isinulat ang mga probabilidad sa lapis."

Ang pamamaraan ni Torozkai at Erksi-Ravaz ay unang nai-publish sa Nature Physics at kalaunan sa Nature Scientific Reports.

Ang SUDOKU ay sikat na laro- isang palaisipan, na isang palaisipan na may mga numero, na maaari lamang madaig sa pamamagitan ng pagbuo ng mga lohikal na konklusyon. Sa pangalan ng Sudoku, isinalin mula sa Japanese na "su" ay nangangahulugang "numero", at doku "doku" ay nangangahulugang "nakatayo nang mag-isa". Samakatuwid, ang "SUDOKU" na halos isinalin ay nangangahulugang "iisang digit".

Ang pangalang "Sudoku" ay ibinigay sa puzzle na ito ng Japanese publishing house Nicoli noong 1984. Ang Sudoku ay maikli para sa "Suuji wa dokushin ni kagiru", na nangangahulugang "ang numero ay dapat na isahan" sa Japanese. Ang bahay ng pag-publish na si Nikoli ay hindi lamang nakabuo ng isang masiglang pangalan, kundi pati na rin sa unang pagkakataon na ipinakilala ang simetrya sa mga gawain para sa mga palaisipan nito. Ang pangalan ng palaisipan ay ibinigay ng pinuno ng Nicoli - Kaji Maki. Pinagtibay ng buong mundo ang bagong pangalang Hapon na ito, ngunit sa Japan mismo ang palaisipan ay tinatawag na "Nanpure". Nirehistro ni Nicoli ang salitang "Sudoku" bilang isang trademark sa bansa nito.

Kasaysayan ng pinagmulan ng SUDOKU

Ang India ay itinuturing na lugar ng kapanganakan ng chess, at ang England ay itinuturing na lugar ng kapanganakan ng football. Ang larong Sudoku, na mabilis na kumalat sa buong mundo, ay walang tinubuang-bayan. Ang prototype ng Sudoku ay maaaring ituring na "Magic Square" puzzle, na lumitaw sa China 2000 taon na ang nakalilipas.

Ang kasaysayan ng Sudoku bilang isang laro ay bumalik sa pangalan ng sikat na Swiss mathematician, mekaniko at physicist na si Leonhard Euler (1707 - 1783).

Ang mga papel sa kanyang mga archive, na may petsang Oktubre 17, 1776, ay naglalaman ng mga tala sa kung paano bumuo ng isang magic square na may isang tiyak na bilang ng mga cell, lalo na 9, 16, 25 at 36. Isa pang dokumento na pinamagatang " Pananaliksik mga bagong uri ng magic square" Inilagay ni Euler ang mga letrang Latin sa mga cell (Latin square), kalaunan ay pinunan niya ang mga cell ng mga letrang Griyego at tinawag ang parisukat na Greco-Latin. Paggalugad iba't ibang mga pagpipilian magic square, iginuhit ni Euler ang pansin sa problema ng pagsasama-sama ng mga simbolo sa paraang hindi isa man sa mga ito ang mauulit sa anumang hilera o hanay.

SA modernong anyo Ang mga Sudoku puzzle ay unang nai-publish noong 1979 sa Word Games magazine. Ang may-akda ng palaisipan ay si Harvard Garys mula sa Indiana. Ang palaisipan na "Number Place" (isinalin sa Russian bilang "lugar ng numero") - maaari itong ituring na isa sa mga unang paglabas ng modernong Sudoku. Nagdagdag ito ng 3x3 square blocks, na isang mahalagang pagpapabuti dahil ginawa nitong mas kawili-wili ang puzzle. Ginamit niya ang prinsipyo ng Latin square ni Euler, inilapat ito sa isang 9x9 matrix at nagdagdag ng karagdagang mga paghihigpit, ang mga numero ay hindi dapat ulitin sa panloob na 3x3 na mga parisukat.

Kaya, ang ideya ng Sudoku ay hindi nagmula sa Japan, tulad ng iniisip ng maraming tao, ngunit ang pangalan ng laro ay talagang Japanese.

Sa Japan, ang puzzle na ito ay inilathala ng Nicoly Inc., isang pangunahing tagapaglathala ng mga koleksyon ng iba't ibang mga puzzle, sa Monthly Nicolist na pahayagan noong Abril 1984 sa ilalim ng pamagat na "Isang Numero ay Magagamit Lamang Isang beses." Noong Nobyembre 12, 2004, ang pahayagan ng The Times ay naglathala ng isang Sudoku puzzle sa unang pagkakataon sa mga pahina nito. Ang publikasyong ito ay naging isang pandamdam, ang palaisipan ay mabilis na kumalat sa buong Britain, Australia, at New Zealand; nakakuha ng katanyagan sa USA.

Mga pagkakaiba-iba ng Sudoku

Kaya ano ang Sudoku? Sa kasalukuyan, maraming mga modernisasyon para sa sikat na uri ng puzzle na ito, ngunit ang klasikong Sudoku ay isang 9x9 square, na nahahati sa mga sub-square na may mga gilid ng 3 cell bawat isa. Kaya, ang kabuuang playing field ay 81 cell. Sa apendiks ng aking gawa ay ilalagay ko iba't ibang uri Sudoku at mga solusyon (tinulungan ako ng aking mga magulang na malutas ang mga ito).

Nag-iiba-iba ang Sudoku sa antas ng kahirapan depende sa laki ng parisukat:

• 1. Para sa maliliit na mahihilig sa puzzle, gumawa ng Sudoku na may mga field na 2x2, 6x6 na mga cell.
• 2. Para sa mga propesyonal mayroong Sudoku 15x15 at 16x16 na mga cell

Dumating ang Sudoku sa iba't ibang antas:

• madali
• karaniwan
• mahirap
• napakahirap
• sobrang kumplikado

Mga Panuntunan sa Solusyon

Ang mga Sudoku puzzle ay may isang panuntunan lamang. Kinakailangang punan ang mga walang laman na cell upang sa bawat hilera, sa bawat hanay at sa bawat maliit na 3X3 square, ang bawat numero mula 1 hanggang 9 ay lilitaw nang isang beses lamang. Ang ilan sa mga cell sa Sudoku ay puno na ng mga numero, at kailangan mo lang punan ang iba. Kung mas maraming numero ang naroon sa simula, mas madaling malutas ang puzzle. Sa pamamagitan ng paraan, ang isang tama na binubuo ng Sudoku ay may isang solusyon lamang.

Sudoku solusyon

Ang diskarte sa paglutas ng Sudoku ay may kasamang tatlong yugto:

• pag-aaral ng paglalagay ng mga numero sa isang palaisipan
• paunang pagsasaayos ng mga numero
• pagsusuri

Ang pinakamahusay na paraan mga solusyon - isulat ang mga numero ng kandidato sa kaliwang sulok sa itaas ng cell. Pagkatapos nito, makikita mo nang eksakto ang mga numero na dapat sumakop sa cell na ito. Ang Sudoku ay dapat na mabagal na laruin dahil ito ay isang nakakarelaks na laro. Ang ilang mga puzzle ay maaaring malutas sa loob ng ilang minuto, ngunit ang iba ay maaaring tumagal ng ilang oras o, sa ilang mga kaso, kahit na mga araw.

Batayan sa matematika. Ang bilang ng mga posibleng kumbinasyon sa 9x9 Sudoku ay, ayon sa mga kalkulasyon ni Bertham Felgenhauer, 6,670,903,752,021,072,936,960.