Bakit kailangan natin ng mga natural na numero? Mga Natural na Numero - Mga Pangunahing Kaalaman
Ang mga numero ay isang abstract na konsepto. Sila ay quantitative na katangian mga bagay at totoo, makatuwiran, negatibo, integer at fractional, pati na rin natural.
Karaniwang ginagamit ang natural na serye kapag nagbibilang, kung saan natural na lumilitaw ang mga notasyon ng dami. Ang pagkilala sa pagbibilang ay nagsisimula sa maagang pagkabata. Sinong bata ang umiwas sa mga nakakatawang tula na gumagamit ng mga elemento ng natural na pagbibilang? "Isa, dalawa, tatlo, apat, lima... Naglakad-lakad si kuneho!" o "1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, nagpasya ang hari na bitayin ako..."
Para sa anumang natural na numero, makakahanap ka ng isa pang mas malaki kaysa rito. Ang set na ito ay karaniwang tinutukoy ng letrang N at dapat ituring na walang hanggan sa direksyon ng pagtaas. Ngunit ang set na ito ay may simula - ito ay isa. Bagama't may mga French natural na numero, ang hanay nito ay kinabibilangan din ng zero. Ngunit ang pangunahing mga natatanging katangian Ang pagkakaiba sa pagitan ng parehong set ay ang katotohanang hindi kasama sa mga ito ang alinman sa fractional o negatibong mga numero.
Ang pangangailangang magbilang ng iba't ibang bagay ay lumitaw noong sinaunang panahon. Pagkatapos ay nabuo ang konsepto ng "natural na mga numero". Ang pagbuo nito ay naganap sa buong proseso ng pagbabago ng pananaw sa mundo ng isang tao at pag-unlad ng agham at teknolohiya.
Gayunpaman, hindi pa sila makapag-isip ng abstract. Mahirap para sa kanila na maunawaan kung ano ang pagkakapareho ng mga konsepto ng "tatlong mangangaso" o "tatlong puno". Samakatuwid, kapag nagpapahiwatig ng bilang ng mga tao, isang kahulugan ang ginamit, at kapag nagpapahiwatig ng parehong bilang ng mga bagay ng ibang uri, isang ganap na naiibang kahulugan ang ginamit.
At ito ay lubhang maikli. Naglalaman lamang ito ng mga numero 1 at 2, at natapos ang bilang sa mga konsepto ng "marami", "kawan", "maramihan", "bunton".
Nang maglaon, nabuo ang isang mas progresibo at mas malawak na account. Ang isang kawili-wiling katotohanan ay mayroon lamang dalawang numero - 1 at 2, at ang mga susunod na numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag.
Ang isang halimbawa nito ay ang impormasyon na nakarating sa amin tungkol sa mga numerical na serye ng Australian tribe. Mayroon silang 1 para sa salitang "Enza", at 2 para sa salitang "petcheval". Ang numero 3 samakatuwid ay parang "petcheval-Enza", at ang 4 ay parang "petcheval-petcheval".
Karamihan sa mga tao ay kinikilala ang mga daliri bilang pamantayan sa pagbibilang. Karagdagang pag-unlad abstract na konsepto Sinundan ng "mga natural na numero" ang landas ng paggamit ng mga bingaw sa isang stick. At pagkatapos ay naging kinakailangan na magtalaga ng isang dosena na may isa pang tanda. Natagpuan ng mga sinaunang tao ang aming daan palabas - nagsimula silang gumamit ng isa pang stick, kung saan ginawa ang mga bingaw upang ipahiwatig ang sampu.
Ang kakayahang magparami ng mga numero ay lumawak nang husto sa pagdating ng pagsulat. Sa una, ang mga numero ay inilalarawan bilang mga linya sa mga clay tablet o papyrus, ngunit unti-unting nagsimulang gumamit ng iba pang mga icon ng pagsulat.
Makalipas ang ilang sandali, lumitaw ang mga ito na nagbukas ng posibilidad na magsulat ng mga numero na may medyo maliit na hanay ng mga character. Sa ngayon, hindi mahirap isulat ang napakalaking bilang gaya ng distansya sa pagitan ng mga planeta at bilang ng mga bituin. Kailangan mo lang matutong gumamit ng mga degree.
Itinatag ni Euclid noong ika-3 siglo BC sa aklat na "Elements" ang infinity ng numerical set, at si Archimedes sa "Psamite" ay nagbubunyag ng mga prinsipyo para sa pagbuo ng mga pangalan nang basta-basta ayon sa ninanais. malalaking numero. Halos hanggang sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo, ang mga tao ay hindi nahaharap sa pangangailangan para sa isang malinaw na pagbabalangkas ng konsepto ng "natural na mga numero". Ang kahulugan ay kinakailangan sa pagdating ng axiomatic pamamaraan ng matematika.
At noong 70s ng ika-19 na siglo ay bumalangkas siya ng isang malinaw na kahulugan ng mga natural na numero, batay sa konsepto ng set. At ngayon alam na natin na ang mga natural na numero ay lahat ng integer, simula 1 hanggang infinity. Ang mga maliliit na bata, na ginagawa ang kanilang unang hakbang sa pagiging pamilyar sa reyna ng lahat ng agham - matematika - ay nagsimulang pag-aralan ang mga mismong bilang na ito.
Ang mga natural na numero ay pamilyar sa mga tao at madaling maunawaan, dahil napapalibutan tayo ng mga ito mula pagkabata. Sa artikulo sa ibaba ay magbibigay kami ng pangunahing pag-unawa sa kahulugan ng natural na mga numero at ilalarawan ang mga pangunahing kasanayan sa pagsulat at pagbabasa ng mga ito. Ang buong teoretikal na bahagi ay sasamahan ng mga halimbawa.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Pangkalahatang pag-unawa sa mga natural na numero
Sa isang tiyak na yugto sa pag-unlad ng sangkatauhan, ang gawain ng pagbibilang ng ilang mga bagay at pagtatalaga ng kanilang dami ay lumitaw, na, sa turn, ay nangangailangan ng paghahanap ng isang tool upang malutas ang problemang ito. Ang mga natural na numero ay naging isang tool. Malinaw din na ang pangunahing layunin ng mga natural na numero ay upang magbigay ng ideya ng bilang ng mga bagay o serial number ng isang partikular na bagay, kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa isang set.
Ito ay lohikal na para sa isang tao na gumamit ng mga natural na numero, ito ay kinakailangan upang magkaroon ng isang paraan upang malasahan at kopyahin ang mga ito. Kaya, ang isang natural na numero ay maaaring ipahayag o ilarawan, na natural na paraan paghahatid ng impormasyon.
Tingnan natin ang mga pangunahing kasanayan sa pagbigkas (pagbasa) at pagrepresenta (pagsusulat) ng mga natural na numero.
Decimal notation ng isang natural na numero
Tandaan natin kung paano sila inilalarawan sumusunod na mga palatandaan(tukuyin ang mga ito na pinaghihiwalay ng mga kuwit): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Tinatawag namin itong mga sign na numero.
Ngayon, kunin natin bilang panuntunan na kapag naglalarawan (nagre-record) ng anumang natural na numero, ang mga ipinahiwatig na numero lamang ang ginagamit nang walang paglahok ng anumang iba pang mga simbolo. Hayaang ang mga digit kapag nagsusulat ng isang natural na numero ay may parehong taas, ay nakasulat nang sunud-sunod sa isang linya at palaging may isang digit maliban sa zero sa kaliwa.
Ipahiwatig natin ang mga halimbawa ng tamang pagtatala ng mga natural na numero: 703, 881, 13, 333, 1,023, 7, 500,001. Ang pagitan ng mga numero ay hindi palaging pareho; ito ay tatalakayin nang mas detalyado sa ibaba kapag pinag-aaralan ang mga klase ng mga numero. Ipinapakita ng mga ibinigay na halimbawa na kapag nagsusulat ng natural na numero, ang lahat ng mga digit mula sa serye sa itaas ay hindi kailangang naroroon. Ang ilan o lahat ng mga ito ay maaaring maulit.
Kahulugan 1
Ang mga rekord ng form: 065, 0, 003, 0791 ay hindi mga talaan ng mga natural na numero, dahil Sa kaliwa ay ang numero 0.
Ang tamang pag-record ng isang natural na numero, na isinasaalang-alang ang lahat ng inilarawan na mga kinakailangan, ay tinatawag decimal notation ng isang natural na numero.
Dami ng kahulugan ng mga natural na numero
Gaya ng nabanggit na, ang mga natural na numero sa una ay may kahulugang dami, bukod sa iba pang mga bagay. Ang mga natural na numero, bilang tool sa pagnunumero, ay tinatalakay sa paksa sa paghahambing ng mga natural na numero.
Magpatuloy tayo sa natural na mga numero, ang mga entry na kung saan ay nag-tutugma sa mga entry ng mga digit, i.e.: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 .
Isipin natin ang isang bagay, halimbawa, tulad nito: Ψ. Maaari nating isulat ang ating nakikita 1 aytem. Ang natural na numero 1 ay binabasa bilang "isa" o "isa". Ang terminong "yunit" ay mayroon ding ibang kahulugan: isang bagay na maaaring ituring bilang isang solong kabuuan. Kung mayroong isang set, kung gayon ang anumang elemento nito ay maaaring italaga bilang isa. Halimbawa, sa isang hanay ng mga daga, ang anumang mouse ay isa; anumang bulaklak mula sa isang set ng mga bulaklak ay isa.
Ngayon isipin: Ψ Ψ . Nakikita natin ang isang bagay at isa pang bagay, i.e. sa recording ito ay magiging 2 item. Ang natural na numero 2 ay binabasa bilang "dalawa".
Dagdag pa, ayon sa pagkakatulad: Ψ Ψ Ψ – 3 item (“tatlo”), Ψ Ψ Ψ Ψ – 4 (“apat”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 5 (“lima”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 6 (“anim”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 7 (“pito”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 8 (“walo”), Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ – 9 (“ siyam").
Mula sa ipinahiwatig na posisyon, ang function ng isang natural na numero ay upang ipahiwatig dami mga bagay.
Kahulugan 1
Kung ang talaan ng isang numero ay tumutugma sa talaan ng numerong 0, kung gayon ang nasabing numero ay tinatawag "zero". Ang zero ay hindi isang natural na numero, ngunit ito ay isinasaalang-alang kasama ng iba pang natural na mga numero. Ang zero ay nagsasaad ng kawalan, i.e. ang ibig sabihin ng zero item ay wala.
Isang digit na natural na numero
Ito ay isang malinaw na katotohanan na kapag isinusulat ang bawat isa sa mga natural na numero na tinalakay sa itaas (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), gumagamit kami ng isang tanda - isang digit.
Kahulugan 2
Isang digit na natural na numero– isang natural na numero, na isinusulat gamit ang isang sign – isang digit.
Mayroong siyam na solong-digit na natural na mga numero: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Dalawang-digit at tatlong-digit na natural na mga numero
Kahulugan 3Dalawang-digit na natural na numero- natural na mga numero, kapag nagsusulat kung aling dalawang palatandaan ang ginagamit - dalawang digit. Sa kasong ito, ang mga numerong ginamit ay maaaring pareho o magkaiba.
Halimbawa, ang mga natural na numero 71, 64, 11 ay dalawang-digit.
Isaalang-alang natin kung anong kahulugan ang nilalaman ng dalawang-digit na numero. Aasa tayo sa quantitative na kahulugan ng single-digit na natural na mga numero na alam na natin.
Ipakilala natin ang ganitong konsepto bilang "sampu".
Isipin natin ang isang set ng mga bagay na binubuo ng siyam at isa pa. Sa kasong ito, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa 1 sampu (“isang dosenang”) na mga bagay. Kung iniisip mo ang isa sampu at isa pa, ang pinag-uusapan natin ay tungkol sa 2 sampu ("dalawang sampu"). Pagdaragdag ng isa pa hanggang dalawang sampu, makakakuha tayo ng tatlong sampu. At iba pa: sa patuloy na pagdaragdag ng isa sampu sa isang pagkakataon, makakakuha tayo ng apat na sampu, limang sampu, anim na sampu, pitong sampu, walong sampu at, sa wakas, siyam na sampu.
Tingnan natin ang isang dalawang-digit na numero bilang isang set ng mga solong-digit na numero, ang isa ay nakasulat sa kanan, ang isa sa kaliwa. Ang numero sa kaliwa ay magsasaad ng bilang ng sampu sa isang natural na numero, at ang numero sa kanan ay magsasaad ng bilang ng mga yunit. Sa kaso kung saan ang numero 0 ay matatagpuan sa kanan, pagkatapos ay pinag-uusapan natin ang kawalan ng mga yunit. Ang nasa itaas ay ang quantitative na kahulugan ng dalawang-digit na natural na mga numero. Mayroong 90 sa kanila sa kabuuan.
Kahulugan 4
Tatlong digit na natural na numero– natural na mga numero, kapag nagsusulat kung aling tatlong palatandaan ang ginagamit – tatlong digit. Ang mga numero ay maaaring iba o paulit-ulit sa anumang kumbinasyon.
Halimbawa, ang 413, 222, 818, 750 ay tatlong-digit na natural na mga numero.
Upang maunawaan ang quantitative na kahulugan ng tatlong-digit na natural na mga numero, ipinakilala namin ang konsepto "daan".
Kahulugan 5
Isang daan (1 daan) ay isang set na binubuo ng sampung sampu. Ang isang daan at isa pang daan ay gumagawa ng 2 daan. Magdagdag pa ng isang daan at makakuha ng 3 daan. Sa unti-unting pagdaragdag ng isang daan sa isang pagkakataon, makakakuha tayo ng: apat na raan, limang daan, anim na raan, pitong daan, walong daan, siyam na raan.
Isaalang-alang natin ang notasyon ng isang tatlong-digit na numero mismo: ang solong-digit na natural na mga numero na kasama dito ay nakasulat nang sunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan. Ang pinakakanang solong digit na numero ay nagpapahiwatig ng bilang ng mga yunit; ang susunod na solong-digit na numero sa kaliwa ay sa pamamagitan ng bilang ng sampu; ang pinakakaliwang single digit na numero ay nasa bilang ng daan-daan. Kung ang entry ay naglalaman ng numero 0, ito ay nagpapahiwatig ng kawalan ng mga yunit at/o sampu.
Kaya, ang tatlong-digit na natural na bilang na 402 ay nangangahulugang: 2 yunit, 0 sampu (walang sampu na hindi pinagsama sa daan-daan) at 4 na daan.
Sa pamamagitan ng pagkakatulad, ibinibigay ang kahulugan ng apat na digit, limang digit, at iba pa natural na mga numero.
Multi-digit na natural na mga numero
Mula sa lahat ng nasa itaas, posible na ngayong lumipat sa kahulugan ng multi-valued natural na mga numero.
Kahulugan 6
Multi-digit na natural na mga numero– natural na mga numero, kapag nagsusulat kung aling dalawa o higit pang mga character ang ginagamit. Ang mga multi-digit na natural na numero ay dalawang-digit, tatlong-digit, at iba pa na mga numero.
Ang isang libo ay isang set na kinabibilangan ng sampung daan; ang isang milyon ay binubuo ng isang libong libo; isang bilyon – isang libong milyon; isang trilyon – isang libong bilyon. Kahit na ang mas malalaking set ay mayroon ding mga pangalan, ngunit ang kanilang paggamit ay bihira.
Katulad ng prinsipyo sa itaas, maaari nating isaalang-alang ang anumang multi-digit na natural na numero bilang isang set ng solong-digit na natural na mga numero, na ang bawat isa, na nasa isang tiyak na lugar, ay nagpapahiwatig ng presensya at bilang ng mga yunit, sampu, daan-daan, libu-libo, sampu. ng libu-libo, daan-daang libo, milyon-milyon, sampu-sampung milyon , daan-daang milyon, bilyon at iba pa (mula kanan pakaliwa, ayon sa pagkakabanggit).
Halimbawa, ang multi-digit na numero 4,912,305 ay naglalaman ng: 5 yunit, 0 sampu, tatlong daan, 2 libo, 1 sampung libo, 9 daang libo at 4 na milyon.
Upang buod, tiningnan namin ang kakayahan ng pagpapangkat ng mga yunit sa iba't ibang hanay (sampu, daan-daan, atbp.) at nakita namin na ang mga numero sa notasyon ng isang multi-digit na natural na numero ay isang pagtatalaga ng bilang ng mga yunit sa bawat isa sa mga set. .
Pagbabasa ng mga natural na numero, mga klase
Sa teorya sa itaas, ipinahiwatig namin ang mga pangalan ng mga natural na numero. Sa Talahanayan 1, ipinapahiwatig namin kung paano wastong gamitin ang mga pangalan ng isang-digit na natural na numero sa pagsasalita at sa pagsulat ng liham:
| Numero | panlalaki | pambabae | Neuter |
|
1 |
Isa |
Isa |
Isa |
| Numero | Nominative case | Genitive | Dative | Accusative case | Kasong instrumental | Pang-ukol |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Isa Dalawa Tatlo Apat lima Anim pito Walo Siyam |
Isa Dalawa Tatlo Apat lima Anim Semi Walo Siyam |
Mag-isa Dalawa Tatlo Apat lima Anim Semi Walo Siyam |
Isa Dalawa Tatlo Apat lima Anim pito Walo Siyam |
Isa Dalawa Tatlo Apat lima Anim Pamilya Walo Siyam |
Tungkol sa isang bagay Mga dalawa Mga tatlo Mga apat muli Mga anim Mga pito Mga walo Mga siyam |
Upang maayos na basahin at isulat ang dalawang-digit na numero, kailangan mong isaulo ang data sa Talahanayan 2:
| Numero |
Panlalaki, pambabae at neuter na kasarian |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
Sampu Labing-isa Labindalawa labintatlo Labing-apat labinlima Labing-anim Labing pito Labing-walo Labing siyam Dalawampu tatlumpu Apatnapu limampu Sixty Pitumpu Walumpu Siyamnapu |
| Numero | Nominative case | Genitive | Dative | Accusative case | Kasong instrumental | Pang-ukol |
| 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 30 40 50 60 70 80 90 |
Sampu Labing-isa Labindalawa labintatlo Labing-apat labinlima Labing-anim Labing pito Labing-walo Labing siyam Dalawampu tatlumpu Apatnapu limampu Sixty Pitumpu Walumpu Siyamnapu |
Sampu |
Sampu Labing-isa Labindalawa labintatlo Labing-apat labinlima Labing-anim Labing pito Labing-walo Labing siyam Dalawampu tatlumpu Magpie limampu Sixty Pitumpu Walumpu Siyamnapu |
Sampu Labing-isa Labindalawa labintatlo Labing-apat labinlima Labing-anim Labing pito Labing-walo Labing siyam Dalawampu tatlumpu Apatnapu limampu Sixty Pitumpu Walumpu Siyamnapu |
Sampu Labing-isa labindalawa labintatlo Labing-apat labinlima Labing-anim Labing pito Labing-walo Labing siyam Dalawampu tatlumpu Magpie limampu animnapu Pitumpu Walumpu labing siyam |
Mga sampu Mga labing-isa Mga labindalawa Mga labintatlo Mga labing-apat Mga labinlima Mga labing-anim Mga labing pito Mga labing-walo Mga labing siyam Mga dalawampu Mga tatlumpu Oh magpie Mga singkwenta Mga animnapu Mga pitumpu Mga otsenta Oh siyamnapu |
Upang basahin ang iba pang dalawang-digit na natural na numero, gagamitin namin ang data mula sa parehong mga talahanayan isasaalang-alang namin ito sa isang halimbawa. Sabihin nating kailangan nating basahin ang dalawang-digit na natural na numero 21. Ang numerong ito ay naglalaman ng 1 yunit at 2 sampu, i.e. 20 at 1. Bumaling sa mga talahanayan, binasa namin ang ipinahiwatig na numero bilang "dalawampu't isa", habang ang pagsasama-sama ng "at" sa pagitan ng mga salita ay hindi kailangang bigkasin. Sabihin nating kailangan nating gamitin ang ipinahiwatig na numero 21 sa isang tiyak na pangungusap, na nagpapahiwatig ng bilang ng mga bagay sa genitive case: "walang 21 na mansanas." Sa kasong ito, ang pagbigkas ay magiging ganito: "walang dalawampu't isang mansanas."
Magbigay tayo ng isa pang halimbawa para sa kalinawan: ang bilang na 76, na binabasa bilang "pitompu't anim" at, halimbawa, "pitompu't anim na tonelada."
| Numero | Nominative | Genitive | Dative | Accusative case | Kasong instrumental | Pang-ukol |
| 100 200 300 400 500 600 700 800 900 |
Isang daan Dalawang daan Tatlong daan Apat na raan Limang daan Anim na raan Pitong daan Walong daan Siyam na raan |
daan Dalawang daan Tatlong daan Apat na raan Limang daan Anim na raan Pitong daan Walong daan Siyam na raan |
daan Dalawang daan Tatlong daan Apat na raan Limang daan Anim na raan Semistam Walong daan Siyam na raan |
Isang daan Dalawang daan Tatlong daan Apat na raan Limang daan Anim na raan Pitong daan Walong daan Siyam na raan |
daan Dalawang daan Tatlong daan Apat na raan Limang daan Anim na raan Pitong daan Walong daan Siyam na raan |
Oh daan Mga dalawang daan Mga tatlong daan Mga apat na raan Mga limang daan Mga anim na raan Mga pitong daan Mga walong daan Mga siyam na raan |
Upang ganap na basahin ang isang tatlong-digit na numero, ginagamit din namin ang data mula sa lahat ng ipinahiwatig na mga talahanayan. Halimbawa, ibinigay ang natural na numero 305. Ang numerong ito ay tumutugma sa 5 unit, 0 sampu at 3 daan: 300 at 5. Ang pagkuha ng talahanayan bilang batayan, mababasa natin: "tatlong daan at lima" o sa pagbabawas ayon sa kaso, halimbawa, tulad nito: "tatlong daan at limang metro."
Basahin natin ang isa pang numero: 543. Ayon sa mga patakaran ng mga talahanayan, ang ipinahiwatig na numero ay magiging ganito: "limang daan apatnapu't tatlo" o sa pagbabawas ayon sa mga kaso, halimbawa, tulad nito: "walang limang daan apatnapu't tatlong rubles."
Lumipat tayo sa pangkalahatang prinsipyo pagbabasa ng multi-digit na natural na mga numero: para magbasa ng multi-digit na numero, kailangan mong hatiin ito mula kanan pakaliwa sa mga grupo ng tatlong digit, at ang pinakakaliwang grupo ay maaaring magkaroon ng 1, 2 o 3 digit. Ang ganitong mga grupo ay tinatawag na mga klase.
Ang pinakakanang klase ay ang klase ng mga yunit; pagkatapos ay ang susunod na klase, sa kaliwa - ang klase ng libo-libo; karagdagang – ang klase ng milyun-milyon; pagkatapos ay darating ang klase ng bilyon, na sinusundan ng klase ng trilyon. Ang mga sumusunod na klase ay mayroon ding pangalan, ngunit ang mga natural na numero ay binubuo ng malaking dami ang mga character (16, 17 o higit pa) ay bihirang gamitin sa pagbabasa;
Upang gawing mas madaling basahin ang pag-record, ang mga klase ay pinaghihiwalay sa bawat isa sa pamamagitan ng isang maliit na indentasyon. Halimbawa, 31,013,736, 134,678, 23,476,009,434, 2,533,467,001,222.
| Klase trilyon |
Klase bilyun-bilyon |
Klase milyon-milyon |
Klase ng libo | klase ng unit |
| 134 | 678 | |||
| 31 | 013 | 736 | ||
| 23 | 476 | 009 | 434 | |
| 2 | 533 | 467 | 001 | 222 |
Upang basahin ang isang multi-digit na numero, isa-isa naming tinatawag ang mga numerong bumubuo nito (mula kaliwa hanggang kanan ayon sa klase, idinaragdag ang pangalan ng klase). Ang pangalan ng klase ng mga yunit ay hindi binibigkas, at ang mga klase na bumubuo ng tatlong digit na 0 ay hindi rin binibigkas. Kung ang isang klase ay naglalaman ng isa o dalawang digit sa kaliwa, hindi ito ginagamit sa anumang paraan kapag nagbabasa. Halimbawa, ang 054 ay mababasa bilang "limampu't apat" o 001 bilang "isa".
Halimbawa 1
Tingnan natin nang detalyado ang pagbasa ng numerong 2,533,467,001,222:
Nabasa namin ang numero 2 bilang isang bahagi ng klase ng trilyon - "dalawa";
Sa pagdaragdag ng pangalan ng klase, makakakuha tayo ng: "dalawang trilyon";
Binasa namin ang susunod na numero, idinagdag ang pangalan ng kaukulang klase: "limang daan at tatlumpu't tatlong bilyon";
Nagpapatuloy kami sa pamamagitan ng pagkakatulad, binabasa ang susunod na klase sa kanan: "apat na raan at animnapu't pitong milyon";
Sa susunod na klase makikita natin ang dalawang digit 0 na matatagpuan sa kaliwa. Ayon sa mga tuntunin sa pagbabasa sa itaas, ang mga digit 0 ay itinatapon at hindi nakikilahok sa pagbabasa ng tala. Pagkatapos ay makakakuha tayo ng: "isang libo";
Binasa namin ang huling klase ng mga yunit nang hindi idinagdag ang pangalan nito - "dalawang daan dalawampu't dalawa".
Kaya, ang bilang na 2 533 467 001 222 ay magiging ganito: dalawang trilyon limang daan tatlumpu't tatlong bilyon apat na raan animnapu't pitong milyon isang libo dalawang daan dalawampu't dalawa. Gamit ang prinsipyong ito, babasahin natin ang iba pang ibinigay na mga numero:
31,013,736 – tatlumpu't isang milyon labintatlong libo pitong daan tatlumpu't anim;
134 678 – isang daan at tatlumpu’t apat na libo anim na raan at pitumpu’t walo;
23 476 009 434 – dalawampu't tatlong bilyon apat na raan pitumpu't anim na milyon siyam na libo apat na raan tatlumpu't apat.
Kaya, ang batayan para sa wastong pagbabasa ng mga multi-digit na numero ay ang kasanayan sa paghahati ng isang multi-digit na numero sa mga klase, kaalaman sa kaukulang mga pangalan at pag-unawa sa prinsipyo ng pagbabasa ng dalawa- at tatlong-digit na numero.
Tulad ng malinaw na mula sa lahat ng nasa itaas, ang halaga nito ay nakasalalay sa posisyon kung saan lumilitaw ang digit sa notasyon ng isang numero. Iyon ay, halimbawa, ang numero 3 sa natural na numero 314 ay nagpapahiwatig ng bilang ng daan-daan, lalo na 3 daan-daan. Ang bilang 2 ay ang bilang ng sampu (1 sampu), at ang bilang 4 ay ang bilang ng mga yunit (4 na yunit). Sa kasong ito, sasabihin namin na ang numero 4 ay nasa isang lugar at ang halaga ng mga lugar sa ibinigay na numero. Ang numero 1 ay nasa sampu na lugar at nagsisilbing halaga ng sampu na lugar. Ang numero 3 ay matatagpuan sa daan-daang lugar at ang halaga ng daan-daang lugar.
Kahulugan 7
Paglabas- ito ang posisyon ng isang digit sa notasyon ng isang natural na numero, pati na rin ang halaga ng digit na ito, na tinutukoy ng posisyon nito sa isang naibigay na numero.
Ang mga kategorya ay may sariling mga pangalan, nagamit na namin ang mga ito sa itaas. Mula kanan hanggang kaliwa ay may mga digit: mga yunit, sampu, daan, libo, sampu-sampung libo, atbp.
Para sa kadalian ng pag-alala, maaari mong gamitin ang sumusunod na talahanayan (ipinapahiwatig namin ang 15 na numero):
Linawin natin ang detalyeng ito: ang bilang ng mga digit sa isang ibinigay na multi-digit na numero ay kapareho ng bilang ng mga character sa notasyon ng numero. Halimbawa, ang talahanayang ito ay naglalaman ng mga pangalan ng lahat ng mga numero para sa isang numero na may 15 mga numero. Ang mga kasunod na discharge ay mayroon ding mga pangalan, ngunit bihira itong ginagamit at napakahirap pakinggan.
Sa tulong ng naturang talahanayan, posibleng paunlarin ang kasanayan sa pagtukoy ng digit sa pamamagitan ng pagsulat ng ibinigay na natural na numero sa talahanayan upang ang pinakakanang digit ay nakasulat sa units digit at pagkatapos ay sa bawat digit na isa-isa. Halimbawa, isulat natin ang multi-digit na natural na numero 56,402,513,674 tulad nito:
Bigyang-pansin ang numero 0, na matatagpuan sa sampu-sampung milyong digit - nangangahulugan ito ng kawalan ng mga yunit ng digit na ito.
Ipakilala din natin ang mga konsepto ng pinakamababa at pinakamataas na digit ng isang multi-digit na numero.
Kahulugan 8
Pinakamababa (junior) na ranggo ng anumang multi-digit na natural na numero – ang unit ng digit.
Pinakamataas (senior) na kategorya ng anumang multi-digit na natural na numero – ang digit na katumbas ng pinakakaliwang digit sa notasyon ng isang ibinigay na numero.
Kaya, halimbawa, sa numerong 41,781: ang pinakamababang digit ay ang mga digit; Ang pinakamataas na ranggo ay ang ranggo ng sampu-sampung libo.
Logically ito ay sumusunod na posible na pag-usapan ang tungkol sa seniority ng mga digit na may kaugnayan sa bawat isa. Ang bawat kasunod na digit, kapag gumagalaw mula kaliwa pakanan, ay mas mababa (mas bata) kaysa sa nauna. At kabaligtaran: kapag lumilipat mula kanan pakaliwa, ang bawat susunod na digit ay mas mataas (mas matanda) kaysa sa nauna. Halimbawa, ang libu-libong lugar ay mas matanda kaysa sa daan-daang lugar, ngunit mas bata kaysa sa milyun-milyong lugar.
Linawin natin iyan kapag nilulutas ang ilan praktikal na mga halimbawa Hindi ang natural na numero mismo ang ginagamit, ngunit ang kabuuan ng mga digit na termino ng isang ibinigay na numero.
Maikling tungkol sa sistema ng decimal na numero
Kahulugan 9Notasyon– isang paraan ng pagsulat ng mga numero gamit ang mga palatandaan.
Mga sistema ng numero ng posisyon– yaong kung saan ang halaga ng isang digit sa isang numero ay nakasalalay sa posisyon nito sa notasyon ng numero.
Ayon sa depinisyon na ito, masasabi natin na, habang pinag-aaralan ang mga natural na numero at ang paraan ng pagkakasulat sa itaas, ginamit namin ang positional number system. Ang numero 10 ay gumaganap ng isang espesyal na lugar dito. Nagbibilang tayo sa sampu: sampung yunit ay gagawa ng sampu, sampung sampu ay magkakaisa sa isang daan, atbp. Ang numero 10 ay nagsisilbing batayan ng sistemang ito ng numero, at ang sistema mismo ay tinatawag ding decimal.
Bilang karagdagan dito, mayroong iba pang mga sistema ng numero. Halimbawa, ginagamit ng computer science ang binary system. Kapag sinusubaybayan namin ang oras, ginagamit namin ang sexagesimal number system.
Kung may napansin kang error sa text, paki-highlight ito at pindutin ang Ctrl+Enter
Mga likas na numero at ang kanilang mga katangian
Ang mga natural na numero ay ginagamit upang mabilang ang mga bagay sa buhay. Kapag nagsusulat ng anumang natural na numero, ang mga numerong $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$ ay ginagamit.
Ang isang pagkakasunud-sunod ng mga natural na numero, bawat susunod na numero kung saan ay $1$ na mas malaki kaysa sa nauna, ay bumubuo ng isang natural na serye, na nagsisimula sa isa (dahil ang isa ay ang pinakamaliit na natural na numero) at walang pinakamataas na halaga, ibig sabihin. walang hanggan.
Ang zero ay hindi itinuturing na isang natural na numero.
Mga katangian ng ugnayan ng succession
Ang lahat ng mga katangian ng natural na mga numero at mga operasyon sa mga ito ay sumusunod mula sa apat na katangian ng mga ugnayan ng sunod-sunod, na binuo noong 1891 ni D. Peano:
Ang isa ay isang natural na numero na hindi sumusunod sa anuman natural na numero.
Ang bawat natural na numero ay sinusundan ng isa at isang numero lamang
Ang bawat natural na numero maliban sa $1$ ay sumusunod sa isa at isang natural na numero lamang
Ang subset ng mga natural na numero na naglalaman ng numerong $1$, at kasama ng bawat numero ang sumusunod na numero, ay naglalaman ng lahat ng natural na numero.
Kung ang entry ng isang natural na numero ay binubuo ng isang digit, ito ay tinatawag na single-digit (halimbawa, $2,6.9$, atbp.), kung ang entry ay binubuo ng dalawang digit, ito ay tinatawag na double-digit (halimbawa, $12 ,18,45$), atbp. sa pamamagitan ng pagkakatulad. Dalawang-digit, tatlong-digit, apat na-digit, atbp. Sa matematika, ang mga numero ay tinatawag na multi-digit.
Katangian ng pagdaragdag ng mga natural na numero
Commutative property: $a+b=b+a$
Ang kabuuan ay hindi nagbabago kapag ang mga tuntunin ay muling inayos
Pinagsamang katangian: $a+ (b+c) =(a+b) +c$
Upang idagdag ang kabuuan ng dalawang numero sa isang numero, maaari mo munang idagdag ang unang termino, at pagkatapos, sa resultang kabuuan, idagdag ang pangalawang termino.
Ang pagdaragdag ng zero ay hindi nagbabago ng numero, at kung nagdagdag ka ng anumang numero sa zero, makukuha mo ang idinagdag na numero.
Mga Katangian ng Pagbabawas
Katangian ng pagbabawas ng kabuuan mula sa isang numero $a-(b+c) =a-b-c$ kung $b+c ≤ a$
Upang ibawas ang isang kabuuan mula sa isang numero, maaari mo munang ibawas ang unang termino mula sa numerong ito, at pagkatapos ay ang pangalawang termino mula sa resultang pagkakaiba.
Ang pag-aari ng pagbabawas ng isang numero mula sa kabuuan na $(a+b) -c=a+(b-c)$ kung $c ≤ b$
Upang ibawas ang isang numero mula sa isang kabuuan, maaari mo itong ibawas sa isang termino at magdagdag ng isa pang termino sa resultang pagkakaiba.
Kung ibawas mo ang zero sa isang numero, hindi magbabago ang numero
Kung ibawas mo ito mula sa numero mismo, makakakuha ka ng zero
Mga Katangian ng Multiplikasyon
Komunikatibo $a\cdot b=b\cdot a$
Ang produkto ng dalawang numero ay hindi nagbabago kapag ang mga salik ay muling inayos
Conjunctive $a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c$
Upang i-multiply ang isang numero sa produkto ng dalawang numero, maaari mo munang i-multiply ito sa unang salik, at pagkatapos ay i-multiply ang resultang produkto sa pangalawang salik.
Kapag pinarami ng isa, hindi nagbabago ang produkto $m\cdot 1=m$
Kapag pinarami ng zero, ang produkto ay zero
Kapag walang panaklong sa notasyon ng produkto, ginagawa ang multiplikasyon sa pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan
Mga katangian ng multiplikasyon na nauugnay sa pagdaragdag at pagbabawas
Distributive property ng multiplikasyon na may kaugnayan sa karagdagan
$(a+b)\cdot c=ac+bc$
Upang i-multiply ang isang kabuuan sa isang numero, maaari mong i-multiply ang bawat termino sa numerong iyon at idagdag ang mga resultang produkto
Halimbawa, $5(x+y)=5x+5y$
Distributive property ng multiplikasyon na may kaugnayan sa pagbabawas
$(a-b)\cdot c=ac-bc$
Upang i-multiply ang pagkakaiba sa isang numero, i-multiply ang minuend at subtrahend sa numerong ito at ibawas ang pangalawa sa unang produkto
Halimbawa, $5(x-y)=5x-5y$
Paghahambing ng mga natural na numero
Para sa anumang natural na bilang na $a$ at $b$, isa lamang sa tatlong ugnayan ang maaaring masiyahan: $a=b$, $a
Itinuturing na mas maliit ang numerong lumalabas nang mas maaga sa natural na serye, at ang numerong lalabas sa ibang pagkakataon ay itinuturing na mas malaki. Ang zero ay mas mababa sa anumang natural na numero.
Halimbawa 1
Ihambing ang mga numerong $a$ at $555$, kung alam na mayroong tiyak na numerong $b$, at ang mga sumusunod na ugnayan ay nagtataglay: $a
Solusyon: Batay sa tinukoy na ari-arian, dahil ayon sa kondisyon $a
sa anumang subset ng mga natural na numero na naglalaman ng hindi bababa sa isang numero ay may pinakamaliit na numero
Sa matematika, ang subset ay bahagi ng set. Ang isang set ay sinasabing isang subset ng isa pa kung ang bawat elemento ng subset ay isa ring elemento ng mas malaking set
Kadalasan, upang ihambing ang mga numero, hinahanap nila ang kanilang pagkakaiba at inihambing ito sa zero. Kung ang pagkakaiba ay mas malaki sa $0$, ngunit ang unang numero ay mas malaki kaysa sa pangalawa, kung ang pagkakaiba ay mas mababa sa $0$, kung gayon ang unang numero ay mas mababa sa pangalawa.
Pag-ikot ng mga natural na numero
Kapag ang buong katumpakan ay hindi kailangan o hindi posible, ang mga numero ay bilugan, iyon ay, sila ay papalitan ng mga malalapit na numero na may mga zero sa dulo.
Ang mga natural na numero ay bilugan sa sampu, daan, libo, atbp.
Kapag ni-round ang isang numero sa sampu, ito ay papalitan ng pinakamalapit na numero na binubuo ng buong sampu; ang nasabing numero ay may digit na $0$ sa lugar ng mga yunit
Kapag ni-round ang isang numero sa pinakamalapit na daan, ito ay papalitan ng pinakamalapit na numero na binubuo ng buong daan-daan; ang nasabing numero ay dapat mayroong digit na $0$ sa sampu at isa na lugar. atbp.
Ang mga numero kung saan ito ay bilugan ay tinatawag na tinatayang halaga ng numero na may katumpakan ng mga ipinahiwatig na mga numero. na may labis at makakuha ng $570$.
Panuntunan para sa pag-round ng mga natural na numero
Kung sa kanan ng digit kung saan ang numero ay bilugan ay mayroong isang digit na $5$ o isang digit na mas mataas sa $5$, pagkatapos ay $1$ ang idinaragdag sa digit ng digit na ito; kung hindi, ang figure na ito ay naiwang hindi nagbabago
Ang lahat ng mga digit na matatagpuan sa kanan ng digit kung saan ang numero ay bilugan ay pinapalitan ng mga zero
Ang mga natural na numero ay isa sa mga pinakalumang konsepto ng matematika.
Sa malayong nakaraan, ang mga tao ay hindi alam ang mga numero at kapag kailangan nilang magbilang ng mga bagay (hayop, isda, atbp.), ginawa nila ito nang iba kaysa sa ginagawa natin ngayon.
Ang bilang ng mga bagay ay inihambing sa mga bahagi ng katawan, halimbawa, gamit ang mga daliri sa isang kamay, at sinabi nila: "Mayroon akong mga mani na kasing dami ng mga daliri sa aking kamay."
Sa paglipas ng panahon, napagtanto ng mga tao na ang limang mani, limang kambing at limang liyebre ay may isang karaniwang pag-aari - ang kanilang bilang ay katumbas ng lima.
Tandaan!
Mga natural na numero- ito ay mga numero, simula sa 1, nakuha sa pamamagitan ng pagbibilang ng mga bagay.
1, 2, 3, 4, 5…
Pinakamaliit na natural na numero — 1 .
Pinakamalaking natural na numero ay wala.
Kapag nagbibilang, hindi ginagamit ang numerong zero. Samakatuwid, ang zero ay hindi itinuturing na isang natural na numero.
Ang mga tao ay natutong sumulat ng mga numero nang mas huli kaysa sa pagbibilang. Una sa lahat, sinimulan nilang ilarawan ang isa na may isang stick, pagkatapos ay may dalawang stick - ang numero 2, na may tatlo - ang numero 3.
| — 1, || — 2, ||| — 3, ||||| — 5 …
Pagkatapos ay lumitaw ang mga espesyal na palatandaan upang italaga ang mga numero - ang mga nauna sa mga modernong numero. Ang mga numerong ginagamit namin sa pagsulat ng mga numero ay nagmula sa India humigit-kumulang 1,500 taon na ang nakalilipas. Dinala sila ng mga Arabo sa Europa, kaya naman tinawag sila Mga numerong Arabe.
Mayroong sampung numero sa kabuuan: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Gamit ang mga numerong ito maaari kang sumulat ng anumang natural na numero.
Tandaan!
Natural na serye ay isang sequence ng lahat ng natural na numero:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
Sa natural na serye, ang bawat numero ay mas malaki kaysa sa nauna nang 1.
Ang natural na serye ay walang katapusan;
Ang sistema ng pagbibilang na ginagamit natin ay tinatawag desimal na posisyonal.
Decimal dahil 10 unit ng bawat digit ang bumubuo ng 1 unit ng pinaka makabuluhang digit. Posisyonal dahil ang kahulugan ng isang digit ay nakasalalay sa lugar nito sa talaan ng numero, iyon ay, sa digit kung saan ito nakasulat.
Mahalaga!
Ang mga klase na sumusunod sa bilyon ay pinangalanan ayon sa Latin na mga pangalan ng mga numero. Ang bawat kasunod na yunit ay naglalaman ng isang libong mga nauna.
- 1,000 bilyon = 1,000,000,000,000 = 1 trilyon (“tatlo” ay Latin para sa “tatlo”)
- 1,000 trilyon = 1,000,000,000,000,000 = 1 quadrillion (“quadra” ay Latin para sa “apat”)
- 1,000 quadrillion = 1,000,000,000,000,000,000 = 1 quintillion (“quinta” ay Latin para sa “lima”)
Gayunpaman, ang mga physicist ay nakahanap ng isang numero na lumampas sa bilang ng lahat ng mga atomo (ang pinakamaliit na particle ng matter) sa buong Uniberso.
Nakatanggap ang numerong ito ng isang espesyal na pangalan - googol. Ang Googol ay isang numero na may 100 zero.
Saan nagsisimula ang pag-aaral ng matematika? Oo, tama, mula sa pag-aaral ng mga natural na numero at operasyon sa kanila.Mga natural na numero (mula salat. naturalis- natural; natural na mga numero) -mga numero na natural na nangyayari kapag nagbibilang (halimbawa, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9...). Ang pagkakasunud-sunod ng lahat ng natural na numero na nakaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod ay tinatawag na natural na serye.
Mayroong dalawang mga diskarte sa pagtukoy ng mga natural na numero:
- pagbibilang (numbering) aytem ( una, pangalawa, pangatlo, pang-apat, ikalimang"...);
- Ang mga natural na numero ay mga numerong lumalabas kapag pagtatalaga ng dami aytem ( 0 item, 1 item, 2 item, 3 item, 4 item, 5 item ).
Sa unang kaso, ang serye ng mga natural na numero ay nagsisimula sa isa, sa pangalawa - na may zero. Walang pinagkasunduan sa karamihan ng mga mathematician kung ang una o pangalawang diskarte ay mas kanais-nais (iyon ay, kung ang zero ay dapat ituring na isang natural na numero o hindi). Ang napakaraming karamihan ng mga mapagkukunang Ruso ay tradisyonal na gumagamit ng unang diskarte. Ang pangalawang diskarte, halimbawa, ay ginagamit sa mga gawaNicolas Bourbaki , kung saan ang mga natural na numero ay tinukoy bilangkapangyarihan may hangganan na mga hanay .
Negatibo at integer (makatwiran , totoo ,...) mga numero ay hindi itinuturing na natural na mga numero.
Ang set ng lahat ng natural na numero karaniwang tinutukoy ng simbolong N (mula salat. naturalis- natural). Ang hanay ng mga natural na numero ay walang hanggan, dahil para sa anumang natural na bilang n mayroong natural na bilang na mas malaki kaysa sa n.
Ang pagkakaroon ng zero ay nagpapadali sa pagbabalangkas at pagpapatunay ng maraming theorems sa natural number arithmetic, kaya ang unang diskarte ay nagpapakilala ng kapaki-pakinabang na konsepto pinahabang natural na saklaw , kabilang ang zero. Ang pinalawig na serye ay itinalagang N 0 o Z 0 .
SAmga saradong operasyon (mga operasyong hindi nagkukuha ng resulta mula sa hanay ng mga natural na numero) sa mga natural na numero ay kinabibilangan ng mga sumusunod na operasyong aritmetika:
- karagdagan: termino + termino = kabuuan;
- pagpaparami: salik × salik = produkto;
- exponentiation: a b , kung saan ang a ay ang base ng degree, ang b ay ang exponent. Kung ang a at b ay mga natural na numero, ang resulta ay isang natural na numero.
Bukod pa rito, dalawa pang operasyon ang isinasaalang-alang (mula sa isang pormal na pananaw, ang mga ito ay hindi mga operasyon sa mga natural na numero, dahil ang mga ito ay hindi tinukoy para sa lahatpares ng mga numero (minsan umiiral, minsan hindi)):
- pagbabawas: minuend - subtrahend = pagkakaiba. Sa kasong ito, ang minuend ay dapat na mas malaki kaysa sa subtrahend (o katumbas nito, kung isasaalang-alang namin ang zero bilang isang natural na numero)
- dibisyon na may natitira: dibidendo / divisor = (quotient, remainder). Ang quotient p at ang natitirang r mula sa paghahati ng a sa b ay tinukoy bilang mga sumusunod: a=p*r+b, na may 0<=r
Dapat pansinin na ang mga operasyon ng pagdaragdag at pagpaparami ay pangunahing. Sa partikular,