Mayroong isang stereotype sa lipunan ayon sa kung saan tanging ang hindi lamang talagang umiiral, ngunit nakikita rin ang maaaring ituring na bagay. bahagyang totoo lang. Ang isa sa mga pinaka-kapansin-pansin na halimbawa ng hindi nakikitang bagay ay ang electrostatic field. Ang mga magnetic at electric field ay isang espesyal na uri nito. Ito ay medyo madaling i-verify kung isasaalang-alang mo ang electrostatic field at ang mga katangian nito.

Noong 1785, natuklasan at pinatunayan ni C. Coulomb ang batas sa puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng dalawang puntong katawan na mayroong Gayunpaman, nanatiling hindi malinaw kung paano eksaktong naihatid ang epekto. Ang isang bilang ng mga eksperimento ay isinagawa, sa partikular, kapag ang mga singil ay matatagpuan sa isang vacuum. Ang batas ay iginagalang. Ito ay nagpapahintulot sa amin na ipagpalagay na ang karaniwang intermediate medium ay hindi kailangan upang magpadala ng puwersa. Kasunod nito, natuklasan ni J. Maxwell (batay sa gawain ni Faraday) ang isang electrostatic field sa isang vacuum. Lumalabas na palaging umiiral ang field sa paligid ng mga singil, anuman ang uri kapaligiran, at tinitiyak ang kanilang pakikipag-ugnayan.

Dahil ang patlang ay materyal, ito ay "nagsusumite" sa mga formula ni Einstein at nagpapalaganap sa bilis ng liwanag. Natanggap ng electrostatic field ang pangalan nito dahil sa ang katunayan na ito ay katangian ng mga nakatigil na singil ("statics" - kapayapaan, balanse). Ang puwersa na natuklasan ni Coulomb ay tinatawag na electric. Inilalarawan nito ang intensity kung saan nakakaapekto ang field sa charge na ipinasok dito.

Ang isa sa mga katangian na mayroon ang isang electrostatic field ay ang intensity nito. Ipinapahiwatig ang antas ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga singil sa punto. Para sa pag-aaral, ginagamit ang isang tinatawag na singil sa pagsubok, ang pagpapakilala kung saan sa larangan ay hindi nakakasira sa huli. Karaniwan ito ay kinuha katumbas ng 1.6 * 10 sa kapangyarihan ng -19 Coulomb. Kung ang pag-igting ay tinutukoy ng letrang "E", pagkatapos ay makukuha natin:

kung saan ang F ay ang puwersang kumikilos sa isang unit charge Q (halimbawa, isang test charge). Ang paggamit ng batas ng Coulomb para sa mga kalkulasyon ay nangangailangan ng pagsasaalang-alang sa medium coefficient.

Ang electrostatic field ay nakakaapekto sa anumang bilang ng mga singil, at ito ay lumilikha kumplikadong sistema pakikipag-ugnayan. Ang lakas ng field ng isang system ay maaaring isaalang-alang sa mga tuntunin ng superposisyon, kaya ang kabuuang epekto ng N bilang ng mga singil ay ang vector sum ng lahat ng lakas ng field. Sa pamamagitan ng paraan, ang konsepto ng "linya ng pag-igting" (isang termino na kilala mula sa isang kurso sa pisika ng paaralan) ay lumitaw salamat kay Faraday, na eskematiko na naglalarawan sa patlang na may mga linya na sa bawat di-makatwirang punto ay tumutugma sa mga vector ng pag-igting. electrostatic field. Alinsunod dito, kung mas maraming mga linya, mas matindi ang epekto ng puwersa. Hindi tulad sa electrostatics, ang mga linya ng pag-igting ay hindi sarado. Nararapat din na tandaan na sa mga metal (at iba pang mga conductive na materyales) ay walang lakas ng patlang dahil sa kontra-direktang aksyon ng larangan ng mga carrier ng libreng bayad na matatagpuan sa istraktura ng kristal na sala-sala. Sa katunayan, ang mga puwersa ay mabilis na nagkakapantay, walang kasalukuyang, at ang mga linya ng pag-igting ay hindi maaaring tumagos sa naturang konduktor.

Bilang karagdagan, ang patlang ay maaaring ilarawan sa pamamagitan ng mga scalar na halaga na kinuha sa bawat (perpektong kaso) na punto. Sa electrostatics tinukoy na mga halaga tukuyin ang potensyal ng larangan. Masasabi nating tumutugma ito sa halaga para sa isang positibong singil ng yunit sa anumang partikular na punto sa field. Alinsunod dito, ang yunit ng pagsukat ay Volt. Ito ay tinutukoy ng ratio ng potensyal na enerhiya ng Q-probe charge sa magnitude nito, iyon ay, W / Q-probe.

Ang potensyal mismo ay katumbas ng gawaing ginawa ng mga puwersa ng electrostatic field, na naglilipat ng singil mula sa isang punto patungo sa isa pa, na walang katapusan na malayo.

TEORYANG LARANGAN

Ang field theory ay ang pag-aaral ng electrical at magnetic phenomena, ang teoretikal na mga prinsipyo at batas kung saan napapailalim ang mga phenomena na ito, at ang mga pamamaraan ng pagkalkula na sumusunod mula sa kanila.

Ang electromagnetic field ay isang espesyal na uri ng bagay, ito ay isang carrier ng enerhiya at may tiyak (likas lamang dito) electrical at magnetic properties. Ipapakita namin ang mga pangunahing katangian at pamamaraan ng pagkalkula ng mga patlang sa pagkakasunud-sunod ng paglipat mula sa mas simple hanggang sa mas kumplikado. Alinsunod dito, isasaalang-alang muna natin ang mga patlang na pare-pareho sa paglipas ng panahon, at pagkatapos lamang nito ay pag-aaralan natin ang alternating electromagnetic field. Ang pag-aaral ng lahat ng uri ng mga patlang ay nagpapalawak ng mga pisikal na konsepto ng larangan, na kilala sa mga kurso sa pisika, ay nag-aambag sa isang mas malalim na pag-unawa sa mga prosesong nagaganap sa mga de-koryenteng aparato, ito ay mahalaga mula sa isang inilapat na punto ng view, dahil ginagawang posible upang malutas ang maraming mga problema na may makabuluhang kahalagahan hindi lamang para sa teorya mga de-koryenteng circuit, ngunit din ng mas pangkalahatang mga problema (radiation at channelization ng elektrikal na enerhiya, atbp.).

Pag-aaralan lang natin ang mga field sa homogenous (magkapareho sa lahat ng punto ng field) at isotropic (na may mga katangian na independiyente sa field intensity) media.

Electrostatic na patlang

Ang isang electrostatic field ay isang espesyal na kaso ng isang electromagnetic field na ito ay nilikha ng mga singil na hindi gumagalaw sa espasyo (kamag-anak sa tagamasid) at pare-pareho sa oras. Ang electrostatic field ay hindi direktang nakakaapekto sa pandama ng mga organo ng tao, ngunit mayroon itong likas na kakayahang kumilos nang may mekanikal na puwersa sa isang test charge na inilagay dito. Ang epektong ito ay ang batayan para sa pag-detect ng electrostatic field at pagtukoy ng intensity nito.

Ang mga pangunahing dami na nagpapakilala sa mga katangian ng larangang ito ay ang intensity at potensyal nito. Kung ang isang pagsubok na singil ay inilagay sa isang electrostatic na patlang na napakaliit na ang presensya nito ay hindi nakakasira nito, kung gayon ang isang puwersa ay kikilos dito Ang ratio ng puwersa na ito sa magnitude ng singil ay magbibigay ng lakas ng patlang

Kung

, Iyon

Ito ay sumusunod na ang lakas ng patlang ay katumbas ng puwersang kumikilos sa isang yunit na positibong singil; Yunit ng pag-igting

D Alisin natin na sa isang tiyak na electrostatic field ang isang positibong singil sa pagsubok sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa ng field ay lumipat mula sa punto 1 hanggang sa punto 2 (Larawan 11.1). Pagkatapos

ay magbibigay ng trabaho upang ilipat ang singil na ito mula sa punto 1 hanggang sa punto 2. Ito ay kilala mula sa isang kurso sa pisika na ang gawaing ginawa upang ilipat ang isang yunit na positibong singil mula sa isang punto patungo sa isa pa ay boltahe o potensyal na pagkakaiba, i.e.

Kung

yun

Kasunod nito na ang potensyal ng isang tiyak na punto ay ang gawaing ginawa upang ilipat ang isang yunit na positibong singil mula sa isang naibigay na punto patungo sa isa na ang potensyal ay zero. Ang anumang punto ay maaaring mapili bilang isang punto na may zero na potensyal. Kadalasan ito ay inilalagay sa infinity, minsan sa ibabaw ng lupa. Kung ang isang punto na may zero na potensyal ay napili, ang mga potensyal ng lahat ng iba pang mga punto ay ganap na hindi malabo na tinutukoy. Mula sa kung ano ang isinasaalang-alang, ito ay malinaw na ang potensyal ay tinutukoy hanggang sa isang pare-pareho, depende sa kung saan ang punto na may zero potensyal ay nakalagay. Kaugnay nito, ang koneksyon sa pagitan ng potensyal at pag-igting ay nakasulat tulad ng sumusunod:

Ang katotohanan na ang potensyal ay tinutukoy na tumpak sa isang pare-pareho ay walang praktikal na kabuluhan, dahil Ang mahalaga ay ang boltahe, na katumbas ng potensyal na pagkakaiba, at kapag ito ay kinuha, ang integration constant ay nawasak.

Kung

kumuha ng isang saradong tabas, pagkatapos ay magbibigay ito ng zero, i.e.

Nangangahulugan ito na kapag gumagalaw sa isang saradong tabas, ang isang tiyak na dami ng trabaho ay ginagawa ng mga puwersa ng field at eksaktong parehong gawain ang ginagawa laban sa mga puwersa ng field. ratio

nagpapahayag ng isa sa mga pangunahing katangian ng electrostatic field - ito ay potensyal (lahat ng mga field kung saan ang isang katulad na relasyon ay may potensyal - gravitational, thermal, atbp.).

Graphic na larawan ng electrostatic field

E Ang electrostatic field ay tinutukoy kung ang batas ng pagbabago sa tensyon at potensyal bilang isang function ng mga coordinate ay kilala. Maaari itong maging mas malinaw na nailalarawan sa pamamagitan ng isang hanay ng puwersa at equipotential na mga linya, na tinatawag na graphic na larawan nito. Ang force line ay isang linya na iginuhit ng isip sa isang field na nagsisimula sa isang positively charged body, nagtatapos sa isang negative charged body, at ang tangent na kung saan sa anumang punto ay nagbibigay ng direksyon ng vector. E. Ang isang napakaliit na positibong singil ay lilipat sa linya ng puwersa, na may kakayahang gumalaw nang malaya at walang pagkawalang-galaw. Dahil ang mga positibo at negatibong singil ay hindi maaaring magkasabay, ang mga linya ng puwersa ay may simula at wakas; Sa anumang larangan ng electrostatic, ang mga equipotential na ibabaw ay maaaring iguhit bilang mga koleksyon ng mga puntos na may parehong potensyal. Kung ang patlang ay pinutol ng anumang eroplano, pagkatapos ay makikita sa resultang seksyon ang mga bakas ng mga equipotential na ibabaw, na tinatawag na equipotential na mga linya. Sa kaibahan sa mga linya ng puwersa, ang mga equipotential na linya ay tuloy-tuloy, sarado sa kanilang mga sarili. Sa anumang punto sa field, ang puwersa at equipotential na mga linya ay patayo sa isa't isa. Bilang halimbawa, nagbibigay kami ng graphical na larawan ng electrostatic field ng dalawang point charge (Larawan 11.2).

Cugnayan sa pagitan ng lakas ng larangan at potensyal

Ang dating pinaliwanag na kaugnayan sa pagitan ng pag-igting at potensyal

tinatawag na integral. Sa pagsasagawa, ang pagkakaiba sa pagitan ng mga dami na ito ay mas madalas na ginagamit Para linawin ito, kilalanin natin ang dalawang equipotential na linya sa isang tiyak na electrostatic field (Fig. 11.3). Hayaang may potensyal ang lahat ng punto ng unang linya φ 1, at ang pangalawa - φ 2. Para sa katiyakan, ipagpalagay natin iyon φ 1 >φ 2, ngunit nag-iiba sila sa isang napakaliit na halaga, i.e. φ 1 -φ 2 =dφ . Distansya sa pagitan ng mga linya - dl. Pumili tayo ng arbitrary na punto 1 sa unang linya, at punto 2 sa pangalawa Kung ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga puntong ito ay nahahati sa pinakamaikling distansya sa pagitan ng mga ito (sa isang tuwid na linya), kung gayon ang nagreresultang halaga ay maglalarawan sa rate ng pagbabago ng potensyal sa direksyon ng pinakamaikling distansya sa pagitan ng mga punto. Ang bilis na ito ay depende sa kung paano pinipili ang mga puntos. Kung, halimbawa, ang point 2 ay inilipat paitaas, ito ay babagsak dahil hindi dφ ay magbabago, at ang distansya sa pagitan ng mga puntos ay tataas. Kung ang punto 2 ay inilipat pababa, ang ipinahiwatig na bilis ay tumataas. Kapag kinuha ng punto 2 ang posisyon na pinakamalapit sa punto 1 (punto 3), magiging maximum ang rate ng potensyal na pagbabago. Sa matematika, ang konsepto ng gradient ng isang scalar function ay ipinakilala bilang rate ng pagbabago nito, na kinuha sa direksyon ng pinakamalaking pagtaas. Ilapat natin ang konseptong ito sa potensyal, i.e. isaalang-alang gradφ . Ito ay magiging isang vector - mayroon itong direksyon mula point 3 hanggang point 1 (ang direksyon ng pinakamalaking pagtaas), at ang module nito ay katumbas ng

Ang lakas ng field ay nakadirekta mula sa mas mataas na potensyal ( φ 1) sa mas maliit ( φ 2), at ang modulus nito ay katumbas ng

(tingnan ang integral form). Dahil ang moduli ng mga vectors E at gradφ ay pareho, ngunit sila ay nakadirekta sa magkasalungat na direksyon, kung gayon

.

Ang direksyon ng pinakamalaking pagtaas ng potensyal sa pangkalahatang kaso ay hindi nag-tutugma sa anumang coordinate axis, samakatuwid gradφ ay ipinakita bilang isang kabuuan ng mga projection sa mga coordinate axes, halimbawa, sa isang rectangular coordinate system (Fig. 11.4)

saan

- vectors (unit vectors) ng rectangular system,

- rate ng pagbabago ng potensyal kasama ang kaukulang axis. Tensiyon E maaari ding isulat sa pamamagitan ng mga projection

Ang dalawang vector ay katumbas ng bawat isa kung mayroon silang parehong mga projection, i.e.

Ito ang huling tatlong formula na ginagamit sa mga praktikal na kalkulasyon.

Upang paikliin ang notasyon ng iba't ibang operasyon sa field theory, ang differential operator (nabla) ni Hamilton, na walang pisikal na kahulugan, ay malawakang ginagamit, na nauunawaan bilang kabuuan ng mga partial derivatives sa mga coordinate axes na pinarami ng katumbas na unit vectors. Sa Cartesian coordinate system mayroon itong anyo:

Sa pormal, ang nabla ay maaaring ituring bilang isang vector. Maaari itong ilapat sa parehong scalar at vector function. Ang function kung saan ang aksyon ay ginanap (differentiation along coordinate axes o spatial differentiation) ay nakasulat sa kanan ng

Kung sa kanan ng Kung ang function ay hindi tinukoy, kung gayon ang nabla operator mismo ay hindi ginagamit (katulad ng kasalanan, log, atbp.). Paglalapat ng nabla operator sa potensyal

at paghahambing nito sa

, nakikita natin na =

(para sa isang scalar function, ang partial at total derivatives ay pareho). Kung gayon ang kaugnayan sa pagitan ng pag-igting at potensyal ay maaaring isulat tulad ng sumusunod:

Polarisasyon ng bagay

Sa mga sangkap, nakikilala ang libre at nakatali na mga singil. Ang mga libreng singil ay yaong, sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa ng larangan, ay maaaring malayang gumalaw sa isang sangkap; Sa pamamagitan ng mga nakagapos na singil, ang ibig nating sabihin ay yaong, sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa ng larangan, ay maaari lamang gumalaw sa loob ng molekula. Ang mga nakatali na singil ay hindi mapaghihiwalay sa bagay samakatuwid, ang kabuuan ng mga positibong nakagapos na mga singil ay katumbas ng kabuuan ng mga negatibo.

D


Ang mga electric body sa isang electrostatic field ay polarized. Ang polariseysyon ay nauunawaan bilang isang iniutos na pagbabago sa pag-aayos ng mga nakagapos na singil sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa ng field. Malinaw mong maipapakita ang polariseysyon gamit ang Fig. 11.5, na nagpapakita ng katawan sa kawalan ng electrostatic field at sa presensya nito. Kung walang patlang, kung gayon ang mga molekula (dipoles) ay matatagpuan sa magulong kaguluhan (Larawan 11.5, a). Sa isang polarized na katawan, ang mga positibong nakagapos na singil ay lumilipat patungo sa isang mas mataas na potensyal, at ang mga negatibo ay patungo sa isang mas mababang potensyal (Larawan 11.5, b), at sila ay nagbabago nang labis na ang mga puwersa ng electric field ay nababalanse ng intramolecular na pwersa. Bilang resulta ng polariseysyon, ang mga positibo o negatibong nakagapos na singil ay tila nakalantad sa ibabaw ng sangkap, at ang kabuuan ng una sa mga ito ay eksaktong katumbas ng kabuuan ng pangalawa. Ang mga dipoles ay lumikha ng kanilang sariling mga larangan. Sa isang unpolarized substance, ang kanilang kabuuang epekto ay zero, ngunit sa isang polarized substance ay hindi ito humahantong sa isang pagpapahina ng nagresultang field at dapat isaalang-alang. Para sa layuning ito, ipinakilala ang konsepto ng electric moment ng isang dipole. Ang electric moment ng dalawang singil na magkapareho ang magnitude at magkasalungat na tanda, na matatagpuan sa layo mula sa isa't isa l, ang gawain ay tinatawag Ito ay isang vector na nakadirekta mula sa - q k + q(Larawan 11.6). Sa ilalim ng impluwensya ng isang panlabas na larangan, ang mga dipoles ng mga sangkap ay may posibilidad na i-orient ang kanilang mga sarili upang ang kanilang mga elektrikal na sandali ay tumutugma sa lakas ng panlabas na larangan. Ang praktikal na kahalagahan, siyempre, ay hindi lamang isang dipole at ang electric moment nito (ito ay napakaliit), ngunit ang kabuuan ng mga electric moment ng mga dipoles na matatagpuan sa isang unit volume, na karaniwang tinatawag na polarization vector. , ibig sabihin.

Para sa karamihan ng mga dielectric, ang polarization vector ay proporsyonal sa lakas ng field

at ang proportionality coefficient sa pagitan nila k tinatawag na electrical suceptibility.

Bilang karagdagan sa mga dami ng vector na tinalakay sa itaas at , ang pisikal na kahulugan ng kung saan namin nilinaw, sa field theory isa pang vector ang ipinakilala sa kalkulasyon , na tinatawag na electrical displacement vector o electrical induction vector. Ito ay tinukoy bilang mga sumusunod: kung saan

ay tinatawag na kamag-anak na dielectric constant ng medium kung saan nilikha ang field, at

absolute dielectric constant ng medium kung saan nilikha ang field. ay nagpapakita kung gaano karaming beses ang mga de-koryenteng katangian ng daluyan ay naiiba mula sa mga katangian ng vacuum (ang pagkakaibang ito ay nangyayari dahil sa polariseysyon). Para sa lahat ng kapaligiran ito ay tinutukoy sa eksperimentong paraan at ibinibigay sa mga sangguniang aklat.

Ang teorama ni Gauss

Ang teorama ni Gauss ay ang pangunahing batas ng electrostatic field. Ito ay natuklasan sa eksperimentong paraan at nakasulat sa matematika tulad ng sumusunod

ang daloy ng electric displacement vector sa anumang saradong ibabaw na nakapalibot sa isang tiyak na volume ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga libreng singil na matatagpuan sa loob ng ibabaw na ito (sa kabuuan

ang mga singil ay kinuha kasama ng kanilang mga palatandaan). Since

yun

.

Para sa homogenous at isotropic media

ay isang pare-parehong halaga at maaaring alisin sa integral sign, kung gayon Kapansin-pansin, ang daloy ng vector D E o E nakasalalay lamang sa at hindi nakasalalay sa pag-aayos ng mga singil sa loob ng saradong ibabaw. Vektor ng daloy

ay nilikha hindi lamang ng libre, kundi pati na rin ng mga nakatali na singil. Ang huli ay maaaring isaalang-alang hindi sa pamamagitan ng , ngunit sa pamamagitan ng isang hiwalay na kabuuan ng mga nakatali na singil, at pagkatapos ay ang formula ng teorem ni Gauss ay ganito ang hitsura:

Ang tatlong formula na ito ay kumakatawan sa isang mahalagang anyo ng pagsulat ng teorama ni Gauss, na maaaring magamit nang may mahusay na kahusayan at pagiging simple upang kalkulahin ang lakas ng field sa anumang punto kung ang isang saradong ibabaw ay maaaring iguhit sa pamamagitan nito, ang lahat ng mga punto ay nasa parehong mga kondisyon na may paggalang. sa mga singil, paglikha ng isang field. Bilang halimbawa, kalkulahin natin ang field na nilikha ng isang point charge. T

Ang point charge ay isang charge na matatagpuan sa isang katawan ng napakaliit na geometric na sukat. Sa Fig. 11.7 ito ay ipapakita bilang isang punto (kaya ang pangalan). Ipagpalagay natin na ang singil na ito ay positibo at matatagpuan sa isang medium na may permeability . Kumuha tayo ng isang arbitrary na punto na pinaghihiwalay ng isang distansya r E mula sa isang point charge. Ang pag-igting sa puntong ito ay ididirekta sa isang linya ng radial (tingnan ang Fig. 11.7). Upang kalkulahin ito, inilalapat namin ang formula Para sa layuning ito, gumuhit kami sa isang naibigay na punto ng isang saradong spherical na ibabaw na may isang sentro na tumutugma sa singil sa punto. Elementarya na vector sa ibabaw ay nakadirekta patungo sa panlabas na normal sa site (ito ay matatagpuan sa paligid ng puntong pinag-uusapan). Dahil sa aming halimbawa ang mga vectors nag-tutugma, pagkatapos ang kanilang produkto ay tumutugma sa produkto ng mga module. Bilang karagdagan, sa lahat ng mga punto ng globo na isinasaalang-alang, ang magnitude ng vector E pareho dahil sa simetrya. Isinasaalang-alang ito, mayroon tayo: dahil ang ibabaw ng globo ay katumbas ng

Ang kabuuan ng mga libreng singil ay katumbas lamang ng isang ibinigay na singil sa punto

. Ang pagpapalit ng mga halagang ito sa pormula ng teorama ni Gauss, nakukuha natin:

Kaya, sa isang ibinigay na larangan, ang intensity ay nagbabago sa kabaligtaran na proporsyon sa . 2 .

Kalkulahin natin ang potensyal sa larangang ito batay sa formula. Kung isasaalang-alang natin na ang pag-igting, at samakatuwid ang potensyal, ay nakasalalay lamang sa radius, kung gayon ang huling formula ay muling isusulat tulad ng sumusunod

saan

Ito ay sumusunod na ang potensyal sa isang ibinigay na larangan ay nagbabago sa kabaligtaran na proporsyon sa .. Ang pare-pareho ng integration A ay depende sa kung saan hahanapin ang puntong may zero potensyal.

Ang integral na anyo ng pagsulat ng teorama ni Gauss ay hindi sumasagot sa tanong kung paano nauugnay ang lakas ng patlang sa isang punto sa singil sa parehong punto. Ang sagot sa tanong na ito ay ibinigay ng kaugalian na anyo ng teorama na ito, na sumusunod mula sa integral. Para dito ang expression

hatiin sa dami ng limitado sa ibabaw ng pagsasama

Ang relasyon na ito ay may bisa para sa isang volume ng anumang laki. Idirekta natin ito sa zero (sabi nila ay paliitin natin ang ibabaw hanggang sa isang punto). Pagkatapos

Limit ng ratio ng vector flux Kapansin-pansin, ang daloy ng vector sa pamamagitan ng saradong ibabaw na nagbubuklod sa isang tiyak na volume sa halaga ng volume na ito ay tinatawag na divergence ng vector Kapansin-pansin, ang daloy ng vector (

) alinman sa isang pinagmulan o isang divergence. Sa kanang bahagi ng huling pagkakapantay-pantay ay bulk density walang bayad ρ St.. Pagkatapos

Ito ang teorama ni Gauss sa anyo ng kaugalian. Ipaliwanag natin ang kakanyahan nito sa tulong ng tatlong kaso, tungkol sa ipinapakita sa Fig. 11.8. Kung sa field point na isinasaalang-alang ang volumetric density ng libreng charge ay positibo, pagkatapos ay mula sa infinitesimal na volume na nakapalibot sa puntong ito, ang mga linya ng vector Kapansin-pansin, ang daloy ng vector nagmula (positibo ang pinagmulan, positibo ang divergence, positibo ang divergence). Kung sa field point na isinasaalang-alang ang density ng volume ng libreng singil ay negatibo, pagkatapos ay sa infinitesimal na volume na nakapalibot sa puntong ito, ang mga linya ng vector Kapansin-pansin, ang daloy ng vector kasama (negatibo ang pinagmulan, negatibong divergence, negatibong divergence). At, sa wakas, kung walang libreng singil sa puntong isinasaalang-alang, kung gayon sa ganoong punto ay walang alisan ng tubig o mapagkukunan ng mga linya ng vector. Kapansin-pansin, ang daloy ng vector, ibig sabihin. sa ganoong punto ng linya ng vector Kapansin-pansin, ang daloy ng vector huwag magsimula at huwag magtapos, ngunit tumagos sa napakaliit na dami na nakapalibot sa isang naibigay na punto.

Since

yun

Para sa homogenous at isotropic media

ay isang pare-parehong halaga at maaaring alisin sa sign div, pagkatapos ay makukuha natin:

Kung ang kababalaghan ng polariseysyon ay isinasaalang-alang gamit ang mga nakatali na singil, kung gayon ang huling expression ay maaaring muling isulat bilang mga sumusunod

saan ρ


koneksyon- volumetric density ng mga nakatali na singil. Inaalis ang output ng expression

, isulat natin ito sa isang rectangular coordinate system

ito ay ang kabuuan ng mga bahagyang derivatives ng vector projection E kasama ang tatlong coordinate axes. Ipakita natin na ang scalar product ng nabla operator at ang vector E nangangahulugan ng pagkuha ng divergence mula sa huli:

Sa pagsasaalang-alang na ito, ang teorama ni Gauss sa anyo ng kaugalian ay madalas na nakasulat bilang mga sumusunod

Poisson at Laplace equation

Ang mga equation ng Poisson at Laplace ay sumusunod mula sa Gauss theorem sa differential form at kabilang din sa mga pangunahing equation ng electrostatics. Sa katunayan, ito ay kilala na. Kasabay nito, ang pagpapalit ng unang expression sa pangalawa, nakukuha natin

o

Sa halip na divergence at gradient, maaari mong gamitin ang nabla operator, pagkatapos ay makuha namin

.

ay tinatawag na Laplacian at tinutukoy bilang mga sumusunod

. Pagkatapos

. Ito ang Poisson equation. Palawakin natin ang Laplacian ng potensyal sa isang rectangular coordinate system: dahil ang produkto ng mga katulad na unit vector ay nagbibigay ng isa, at hindi katulad ng mga - zero.

Isang partikular na anyo ng Poisson equation para sa ρ St.=0 ay tinatawag na Laplace's equation. Parang ganito

o sa isang rectangular coordinate system

. Inilalarawan ng equation ng Laplace ang mga rehiyon ng electrostatic field na hindi inookupahan ng libreng bayad.

SA Sa electrostatics, may mga problema na mas madaling malutas hindi sa isang hugis-parihaba, ngunit sa isang cylindrical o spherical coordinate system (Fig. 11.9). Ang expression para sa Laplacian ng potensyal sa isang cylindrical coordinate system ay may anyo:

, at sa spherical.

Ang paglutas ng mga equation ng Poisson at Laplace sa mga termino sa matematika ay isang napakahirap na gawain, ngunit ginagawang posible ng kanilang solusyon na matukoy ang batas ng potensyal na pagbabago mula sa isang kilalang pamamahagi ng singil. Kapag nilulutas ang mga equation na ito, lumilitaw ang mga constant ng integration, na tinutukoy batay sa mga kondisyon ng hangganan.

Mga kundisyon sa hangganan sa isang electrostatic field

P Ang mga kundisyon sa hangganan ay nangangahulugan ng mga kundisyong natutugunan ng field sa interface sa pagitan ng dalawa iba't ibang kapaligiran. Bago lumipat sa isang talakayan ng mga kundisyon sa hangganan, isaalang-alang natin ang pag-uugali ng isang conducting body sa isang electrostatic field. Ang isang katawan na naglalaman ng mga libreng singil ay tinatawag na conductive. Hayaang ilagay ang ilang conducting body sa isang electrostatic field (Fig. 11.10). Pagkatapos ay magsisimulang kumilos ang isang puwersa sa bawat libreng singil mula sa gilid ng field, sa ilalim ng impluwensya kung saan ang mga positibong libreng singil ay lilipat patungo sa mababang potensyal, at mga negatibong libreng singil patungo sa mataas na potensyal. Ang paggalaw ng mga singil ay posible lamang sa loob ng conductive body, kaya sila ay naipon sa ibabaw nito (positibo sa mababang potensyal na bahagi, at negatibo sa mataas na potensyal na bahagi). Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito ay tinatawag na electrostatic induction, at ang mga singil na naipon sa ibabaw ng konduktor ay tinatawag na sapilitan.

Bagaman ang kabuuan ng mga positibong sapilitan na singil ay eksaktong katumbas ng kabuuan ng mga negatibo at sa pangkalahatan ang katawan ay neutral sa kuryente (kung hindi pa ito nasingil dati), ang mga sapilitan na singil ay lumilikha ng kanilang sariling larangan, na humahantong sa isang pagbabago sa ang nagresultang patlang sa loob ng katawan at malapit dito at sa paligid nito.

Ang lahat ng mga punto ng isang conducting body ay may parehong potensyal, dahil kung ipagpalagay natin na mayroong potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng dalawang punto, kung gayon sa ilalim ng impluwensya ng pagkakaibang ito, ang isang kasalukuyang ay dadaloy at ang mga potensyal ay magiging balanse. Dahil ang lahat ng mga punto ng isang conducting body ay may parehong potensyal, ang intensity ng electrostatic field sa loob nito

mga. walang field sa loob ng conducting body. Mula sa isang pisikal na punto ng view, ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng ang katunayan na ang panlabas na patlang ay ganap na nabayaran ng larangan ng sapilitan singil (tingnan ang Fig. 11.10). Napakaraming induced charges at eksaktong matatagpuan ang mga ito upang ang mga field sa loob ng conducting body ay ganap na nabayaran. Kaya, ang dami na inookupahan ng isang conducting body ay equipotential. Ang inilarawang pag-aari ng mga kondaktibong katawan ay ginagamit sa pagsasanay upang protektahan ang kagamitan mula sa mga epekto ng mga panlabas na electrostatic field. Mga kundisyon sa interface sa pagitan ng isang dielectric at isang conducting body. Sa gayong hangganan, dalawang kondisyon ang natutugunan: para sa lahat ng mga punto ng dielectric na direktang katabi ng ibabaw ng konduktor, ang tangential na bahagi ng lakas ng field ay katumbas ng zero ( E t =0), at ang electric displacement vector ay numerong katumbas ng density ng ibabaw ng sapilitan na singil ().

D D=σ E ay ididirekta sa linya na nagkokonekta sa mga puntong ito at matutukoy bilang mga sumusunod

, Ngunit

, dahil ang mga puntos 1 at 2 ay nabibilang sa parehong konduktor, at

kaya lang Sa gayong hangganan, dalawang kondisyon ang natutugunan: para sa lahat ng mga punto ng dielectric na direktang katabi ng ibabaw ng konduktor, ang tangential na bahagi ng lakas ng field ay katumbas ng zero ( E=0, na kung ano ang kailangang patunayan. Kaya, ang mga linya ng puwersa ng electrostatic field ay lumalapit sa ibabaw ng konduktor sa tamang mga anggulo ( Sa gayong hangganan, dalawang kondisyon ang natutugunan: para sa lahat ng mga punto ng dielectric na direktang katabi ng ibabaw ng konduktor, ang tangential na bahagi ng lakas ng field ay katumbas ng zero ( E =0).

D Upang patunayan ang pangalawang kundisyon, kumuha tayo ng isang di-makatwirang punto sa hangganan at palibutan ito ng isang infinitesimal flat volume sa anyo ng isang parallelepiped (Larawan 11.12) at ilapat ang teorem ni Gauss dito sa integral na anyo

. Kapansin-pansin, ang daloy ng vector Dahil ang ibabang mukha ay nasa isang conducting medium, ang vector ay dumadaloy dito Kapansin-pansin, ang daloy ng vector ay katumbas ng zero, pati na rin sa pamamagitan ng mga gilid na mukha (ang mga mukha ay infinitesimal, bilang karagdagan, ang vector Kapansin-pansin, ang daloy ng vector dumudulas sa kanila). Vektor ng daloy

sa pamamagitan ng itaas na hangganan ay pantay Kapansin-pansin, ang daloy ng vector, dahil mga vector ay nakadirekta patungo sa panlabas na normal sa site (ito ay matatagpuan sa paligid ng puntong pinag-uusapan). Dahil sa aming halimbawa ang mga vectors At

magkasabay sa direksyon. Sa loob ng integration surface mayroon lamang sapilitan na mga singil at ang kanilang numero ay katumbas ng

, Saan

o

.

- density ng ibabaw ng sapilitan na singil. Pagkatapos U mga kondisyon sa interface sa pagitan ng dalawang magkaibang dielectrics. E (E Sa ganoong hangganan, dalawang kundisyon ang natutugunan: para sa lahat ng mga punto na karaniwan sa dalawang magkaibang dielectrics, ang tangential na bahagi ng vector ay pantay sa magnitude E 1 t = Kapansin-pansin, ang daloy ng vector (Kapansin-pansin, ang daloy ng vector 2 t) at normal na mga bahagi ng vector 1n =D).

2n dl Ipakita natin ang bisa ng unang kundisyon, kung saan kumukuha tayo ng di-makatwirang punto sa interface sa pagitan ng dalawang magkaibang dielectrics at palibutan ito ng infinitesimal (haba - ) flat (ang taas ay infinitesimal kumpara sa haba) contour mnpq . (Larawan 11.13) Sa gayong hangganan, dalawang kondisyon ang natutugunan: para sa lahat ng mga punto ng dielectric na direktang katabi ng ibabaw ng konduktor, ang tangential na bahagi ng lakas ng field ay katumbas ng zero ( Gumawa tayo ng expression para sa sirkulasyon ng vector kasama ang tabas na ito. Gilid mn ay nasa itaas na kapaligiran at, kung ang tabas ay lumakad nang pakanan, kung gayon ang bahagi ng sirkulasyon sa gilid na ito ay . Pareho sa gilid pq D Electrostatic patlang

nakadirekta patayo pataas...

Mga dielectric sa isang electrostatic field. Vektor ng polariseysyon. Pagkiling sa kuryente. Gauss's theorem para sa electrical displacement. 5

Dokumento pq D Electrostatic Dipole sa homogenous at inhomogeneous electric . 3. Dielectrics sa pq D Electrostatic electrostatic . Vektor ng polariseysyon. 4. Electrical... 6. Electrical capacity. Mga kapasitor. Enerhiya electrostatic mga patlang

Mga konduktor at dielectric. Libre at...

Ulat sa gawaing laboratoryo No. 1 "pananaliksik ng electrostatic field sa pamamagitan ng pagmomodelo sa isang conducting medium"

Ulat Ang koneksyon na ipinahayag ng kaugnayan: (1.1) Sa dielectrics pq D Electrostatic electrostatic . Vektor ng polariseysyon. 4. Electrical... 6. Electrical capacity. Mga kapasitor. Enerhiya electrostatic nailalarawan sa pamamagitan ng electric displacement vector... gumawa tayo ng konklusyon tungkol sa posibilidad ng pagmomodelo electric patlang

Aling figure ang wastong naglalarawan sa pattern ng electrostatic field lines ng isang point positive charge?

Mga dielectric sa isang electrostatic field. Vektor ng polariseysyon. Pagkiling sa kuryente. Gauss's theorem para sa electrical displacement. 5

Mga tensyon . Vektor ng polariseysyon. 4. Electrical... 6. Electrical capacity. Mga kapasitor. Enerhiya electrostatic Ang singil Q sa punto C ay katumbas ng EC. Ano ang tension modulus? . Vektor ng polariseysyon. 4. Electrical... 6. Electrical capacity. Mga kapasitor. Enerhiya electrostatic... tensyon . Vektor ng polariseysyon. 4. Electrical... 6. Electrical capacity. Mga kapasitor. Enerhiya electrostatic Ang singil Q sa punto C ay katumbas ng EC. Ano ang tension modulus? . Vektor ng polariseysyon. 4. Electrical... 6. Electrical capacity. Mga kapasitor. Enerhiya electrostatic ...

Pederal na Ahensya para sa Edukasyon

Institusyon ng estado ng mas mataas na propesyonal na edukasyon

Nizhny Novgorod State Technical University

sangay ng Vyksa

Kagawaran ng Pangkalahatang Edukasyon at Pangkalahatang Propesyonal na Disiplina

Laboratory work No. 2-2.

(manu-manong metodolohikal)

Mga katangian ng electrostatic field

Compiled by: A.M. Krivenko, V.P. Maslov, I.I.

Mga katangian ng electrostatic field: Lab. Trabaho No. 2-20 sa pangkalahatang pisika para sa mga mag-aaral ng lahat ng mga espesyalidad ng VF NSTU;

Ang pangunahing impormasyon sa teorya ng electrostatic field ay ibinigay. Ang isang pamamaraan para sa pag-aaral ng electrostatic field gamit ang electrolytic bath method ay ibinigay. Sa pag-compile ng manwal, ginamit ang mga paglalarawan ng gawaing laboratoryo mula sa NSTU, MAI, MEPhI, SFTI at iba pang mga unibersidad.

Siyentipikong editor: Radionov A.A.

Layunin ng gawain. Pag-aaral ng mga katangian ng electrostatic field para sa pinakasimpleng distribusyon ng singil. Eksperimental na pagpapasiya ng potensyal at lakas ng electric field, pagbuo ng puwersa at equipotential field na mga linya sa pagitan ng mga electrodes ng isang tiyak na hugis at malapit sa mga conductor.

Teoretikal na bahagi

Ang isang electrostatic field, iyon ay, isa na hindi nagbabago sa paglipas ng panahon, ay nilikha ng mga electric charge na nakatigil sa isang ibinigay na coordinate system.

Mga Pangunahing Tampok: lakas ng patlang ng kuryente (dami ng vector) - katangian ng kapangyarihan at potensyal ng patlang (scalar quantity) - katangian ng enerhiya.

Mga tensyon electric field sa isang naibigay na punto ang espasyo ay tinatawag na ugnayan ng puwersa () kumikilos sa singil sa punto q inilagay sa puntong ito , sa halaga ng singil:

(1)

saan - lakas ng electric field; - puwersahang kumilos nang may bayad q

Potensyal electric field () sa isang punto katumbas ng ratio ng potensyal na enerhiya W( ) positive point charge q na inilagay sa puntong ito, sa magnitude ng charge:

(2)

saanW() - potensyal na enerhiya; () - potensyal sa larangan.

Potensyal na larangan ng kuryente ay sinusukat sa pamamagitan ng gawaing ginagawa ng field forces sa paglipat ng positibong unit charge mula sa isang partikular na punto patungo sa infinity (o isa pang punto na ang potensyal ay karaniwang ipinapalagay na zero).

Ang gawain ng mga puwersa sa larangan ay tinutukoy ng pormula: A 12 = q ( 1 - 2 ).

Sa isang electrostatic field, ang gawaing ginagawa kapag naglilipat ng singil ay hindi nakadepende sa landas kung saan gumagalaw ang singil, ngunit natutukoy lamang ng mga inisyal (1st) at huling (ika-2) na posisyon ng singil. Ang isang larangan na nakakatugon sa kundisyong ito ay karaniwang tinatawag na potensyal.

Ang gawaing ginawa ng field forces sa isang charge q kapag inilipat ito mula sa 1st point hanggang sa 2nd point ay maaari ding kalkulahin gamit ang formula:

saan d - elementarya na paggalaw ng singil q.

Mga yunit ng SI:

Tensiyon at potensyal ay hindi mga independiyenteng katangian ng electric field. May kaugnayan sila sa isa't isa sa pamamagitan ng relasyon

Lakas ng field katumbas ng minus sign sa potensyal na gradient . sign tinatawag na "nabla" operator, ang mathematical expression nito ay nakasalalay sa napiling coordinate system. Sa sistemang Cartesian ay nauunawaan ang mga sumusunod:

(4)

saan – unit vectors (unit vectors) ng mga axes ng Cartesian coordinate system,

atbp. ay ang kaukulang partial derivatives.

Potensyal na gradient nailalarawan ang rate ng pagtaas ng potensyal sa direksyon ng normal sa equipotential na ibabaw, i.e. sa kahabaan ng linya ng kuryente.

Komunikasyon sa pagitan ng At maaaring katawanin sa anyo

(5)

saan - projection ng vector Ena direksyon ng pagsasama 1, na ayon sa (4) ay katumbas ng

(6)

Graphical na representasyon ng electric field

Ang electric field ay maaaring makita gamit ang mga linya ng pag-igting (o mga linya ng puwersa) at mga equipotential na ibabaw.

Mga linya ng tensyon- ang mga ito ay nakadirekta na mga linya, ang mga tangent kung saan sa bawat punto ay nag-tutugma sa direksyon ng tension vector sa puntong ito, at ang density ng mga linya (ang bilang ng mga linya na tumutusok sa isang unit area na patayo sa mga linya sa puntong ito) ay proporsyonal sa ang laki ng vector . Ang mga linya ng puwersa ay nagsisimula sa positibo at nagtatapos sa mga negatibong singil (libre at nakatali) at hindi nagsalubong kahit saan.

Mga equipotential na ibabaw– ito ay mga ibabaw na may pantay na potensyal .

Ang equation ng naturang ibabaw ay ibinibigay ng kondisyon:

(x,y,z,) - const.

Tinutukoy ng const ng numerical value ang magnitude ng pare-parehong potensyal. Sa bawat punto sa equipotential surface ang vector patayo sa ibabaw at nakadirekta sa direksyon ng pagbaba ng potensyal. Sumusunod ito mula sa formula (6).

Kapag naglalarawan ng isang electrostatic field gamit mga linya ng kuryente at equipotential na mga ibabaw, ang huli ay karaniwang isinasagawa upang ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng dalawang magkatabing ibabaw ay pareho sa lahat ng dako. Sa kasong ito, sa pamamagitan ng density ng mga equipotential na ibabaw at mga linya ng puwersa, maaaring hatulan ng isa ang numerical na halaga ng lakas ng field sa alinman sa mga punto nito.

Pangunahing Konsepto sa Matematika