Ang mga batas 1 at 2 ni Kirchhoff para sa isang kadena. Ang unang batas ni Kirchhoff

Malaking dami Ang mga de-koryenteng circuit sa pagsasanay ay kumplikado. Gayunpaman, ang isang chain ng anumang antas ng pagiging kumplikado ay may mga elemento ng dalawang pinakasimpleng uri. Ito ay mga node at closed loops. Ang node ay anumang branching point sa isang circuit kung saan tatlo o higit pang conductor ang nagtatagpo at nagdadala ng mga alon.

Ang pangalawang tuntunin (batas) ni Kirchhoff ay bunga ng pangkalahatang batas ng Ohm. Kaya, kung sa isang nakahiwalay na closed circuit mayroong isang mapagkukunan ng EMF, kung gayon ang kasalukuyang lakas sa circuit ay magiging tulad na ang kabuuan ng pagbaba ng boltahe sa panlabas na paglaban at ang panloob na paglaban ng pinagmulan ay magiging katumbas ng panlabas na EMF ng pinagmulan. Kung mayroong ilang mga mapagkukunan ng EMF, pagkatapos ay kunin ang kanilang algebraic sum. Ang tanda ng EMF ay napiling positibo kung, kapag gumagalaw kasama ang tabas sa isang positibong direksyon, ang negatibong poste ng pinagmulan ay unang nakatagpo. (Ang positibong direksyon ng circuit bypass ay itinuturing na direksyon ng circuit bypass alinman sa clockwise o counterclockwise).

Pagbubuo ng ikalawang batas ni Kirchhoff

Ang produkto ng algebraic na halaga ng kasalukuyang (I) sa pamamagitan ng kabuuan ng mga panlabas at panloob na pagtutol ng lahat ng mga seksyon ng closed circuit ay katumbas ng kabuuan ng mga algebraic na halaga ng panlabas na emf () ng circuit na pinag-uusapan :

Tinutukoy ng bawat produkto ang potensyal na pagkakaiba na iiral sa pagitan ng mga dulo ng kaukulang seksyon kung ang emf sa loob nito ay katumbas ng zero. Ang dami ay tinatawag na pagbaba ng boltahe, na sanhi ng kasalukuyang.

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff ay minsan ay binabalangkas tulad ng sumusunod:

Para sa isang closed circuit, ang kabuuan ng mga boltahe ay bumaba ay ang kabuuan ng emf sa circuit na isinasaalang-alang.

Ang mga panuntunan ni Kirchhoff ay nagsisilbing lumikha ng isang sistema ng mga equation na nagpapahintulot sa isa na mahanap ang kasalukuyang lakas para sa isang kumplikadong circuit. Ang direksyon ng positibong bypass ay pinili upang maging pareho para sa lahat ng mga circuit. Kapag bumubuo ng mga equation gamit ang mga panuntunan ng Kirchhoff, kinakailangang maingat na subaybayan ang pag-aayos ng mga palatandaan ng mga alon at EMF.

Ang sistema ng mga equation na nakuha sa pamamagitan ng paggamit ng una at pangalawang batas ng Kirchhoff ay kumpleto at ginagawang posible na mahanap ang lahat ng mga alon. Kapag bumubuo ng mga equation gamit ang mga panuntunan ng Kirchhoff, dapat mong tiyakin na ang bagong equation ay mayroong kahit isang dami na hindi pa kasama sa mga nakaraang equation. Bilang karagdagan, kinakailangan na ang sistema ng mga equation ay may isang bilang ng mga equation na katumbas ng bilang ng mga hindi alam.

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff ay sumusunod sa katotohanang iyon boltahe ng kuryente kasama ang isang closed contour ay katumbas ng zero, iyon ay, ang panuntunang ito ay isang kinahinatnan ng pangunahing ari-arian electrostatic field, na binubuo sa katotohanan na ang gawain ng field kapag ang isang singil ay gumagalaw sa isang saradong landas ay katumbas ng zero.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

HALIMBAWA 1

Mag-ehersisyo	Ilapat ang pangalawang panuntunan ni Kirchhoff para sa Fig. 1 at isulat ang mga equation na isinasaalang-alang ang mga contour: ABDCA; ABFEA
Solusyon	Itinakda namin ang direksyon ng pagtawid sa tabas gamit ang pagkakasunod-sunod ng mga titik sa pagtatalaga nito. Kaya para sa contour mayroon kaming clockwise traversal na direksyon. Kapag isinasaalang-alang ang circuit na ito sa hinaharap, ang mga direksyon ng traversal ng mga circuit ay hindi mababago. Isasaalang-alang namin ang mga alon na tumutugma sa direksyon ng traversal ng circuit upang maging positibo. Para sa isang circuit na may plus sign, kasama sa pangalawang panuntunan ng Kirchhoff ang kasalukuyang: , na may kasalukuyang minus sign. Alinsunod sa panuntunan para sa pagpili ng tanda ng EMF, na binuo sa teoretikal na bahagi, sa itinuturing na circuit at magiging positibo. Isinulat namin ang equation na tumutugma sa pangalawang panuntunan ni Kirchhoff para sa tabas bilang: kung saan at ang mga panloob na pagtutol ng mga pinagmumulan ng EMF; at - panlabas na pagtutol. Isaalang-alang natin ang tabas. Ang kasalukuyang, ayon sa mga direksyon na napili namin, ay magiging positibo sa ikalawang batas ng Kirchhoff, pagkatapos ay magiging negatibo ito. Papasok ang EMF sa equation na may minus sign. Nakukuha namin:
Sagot	Para sa balangkas. Para sa tabas na nakuha namin:

HALIMBAWA 2

Mag-ehersisyo

Hayaang n magkatulad na pinagmumulan ng EMF ay konektado sa serye at sarado sa isang panlabas na circuit (Larawan 2). Ano ang EMF ng circuit na ito, kung ang EMF ng bawat pinagmulan ay katumbas ng , ang panloob na pagtutol ng bawat pinagmulan ay ? Paglaban panlabas na circuit R.

Sa mga circuit na binubuo ng isang pinagmumulan na konektado sa serye at tagatanggap ng enerhiya, ang ugnayan sa pagitan ng kasalukuyang, EMF at paglaban ng buong circuit o, sa pagitan ng boltahe at paglaban sa anumang seksyon ng circuit ay tinutukoy ng batas ng Ohm.

Sa pagsasagawa, sa mga circuit, ang mga alon mula sa anumang punto ay sumusunod sa iba't ibang mga landas.
Ang mga punto kung saan nagtatagpo ang ilang konduktor ay tinatawag na mga node, at ang mga seksyon ng circuit na nagkokonekta sa dalawang katabing node ay tinatawag na mga sanga.

Sa isang closed electrical circuit, hindi sila maaaring maipon sa anumang punto. mga singil sa kuryente sa paraang magdudulot ng pagbabago sa mga potensyal ng mga puntos sa circuit. Samakatuwid, ang mga singil sa kuryente na dumadaloy sa anumang node bawat yunit ng oras ay katumbas ng mga singil na umaagos palayo sa node na ito sa parehong yunit.
Branched chain.
Sa node A ang mga sanga ng kadena sa apat na sanga na nagsasama-sama sa isang buhol SA .

Tukuyin natin ang mga alon sa walang sanga na bahagi ng circuit - ako, at sa mga sangay nang naaayon

I1 , I2, I3, I4.

Ang mga alon na ito sa naturang circuit ay magkakaroon ng sumusunod na ratio:

I = I1+I2+I3+I4;

Ang kabuuan ng mga alon na papalapit sa nodal point ng electrical circuit ay
katumbas ng kabuuan ng mga alon na umaalis sa node na ito.

Sa parallel na koneksyon resistors, kasalukuyang dumadaloy sa apat na direksyon, na binabawasan ang kabuuang paglaban o pagtaas pangkalahatang kondaktibiti circuit, na katumbas ng kabuuan ng mga conductivity ng mga sanga.

Tukuyin natin ang kasalukuyang lakas sa isang walang sanga na sangay sa pamamagitan ng liham ako.
Kasalukuyang lakas sa mga indibidwal na sangay, ayon sa pagkakabanggit I1 , I2, I3 At I4 .
Boltahe sa pagitan ng mga puntos A At B - U.
Ang kabuuang paglaban sa pagitan ng mga puntong ito ay R.

Ayon sa batas ng Ohm isinulat namin:

Ako = U/R; I1 = U/R1; I2 = U/R2; I3 = U/R3; I4 = U/R4 ;

Ayon sa unang batas ni Kirchhoff:

I = I1+I2+I3+I4 ; o U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4 .

Ang pagbabawas ng magkabilang panig ng resultang expression ng U ay nakukuha natin:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 , Q.E.D.

Ratio para sa anumang bilang ng parallel connected resistors.
Kung ang circuit ay naglalaman ng dalawang parallel connected resistors
R1 At R2, pagkatapos ay maaari nating isulat ang pagkakapantay-pantay:

1/R =1/R1+1/R2 ;

Mula sa pagkakapantay-pantay na ito makikita natin ang paglaban R, na maaaring palitan ang dalawang parallel-connected resistors:

Ang resultang expression ay may mahusay na praktikal na aplikasyon.
Salamat sa batas na ito, ang mga kalkulasyon ng mga de-koryenteng circuit ay ginawa.

Ang pangalawang batas ni Kirchhoff

Sa isang closed circuit ng isang electrical circuit, ang kabuuan ng lahat ng emf ay katumbas ng
ang kabuuan ng pagbaba ng boltahe sa mga resistensya ng parehong circuit.

E1 + E2 + E3 +...+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +...+ InRn . Kapag binubuo ang mga equation, ang direksyon ng traversal ng circuit ay pinili at ang mga direksyon ng mga alon ay arbitraryong tinukoy.

Kung ang dalawang mapagkukunan ng enerhiya ay kasama sa isang de-koryenteng circuit, ang emf na kung saan ay nag-tutugma sa direksyon, ibig sabihin, ayon sa iso1, kung gayon ang emf ng buong circuit ay katumbas ng kabuuan ng emf ng mga mapagkukunang ito,
i.e.
E = E1+E2 .

Kung ang dalawang mapagkukunan ay konektado sa circuit, ang emf kung saan ay may magkasalungat na direksyon, ibig sabihin, ang mga ito ay konektado sa counter-iso2, kung gayon ang kabuuang emf ng circuit ay katumbas ng pagkakaiba sa emf ng mga mapagkukunang ito
E = E1-E2.

		Kapag konektado sa serye de-koryenteng circuit ilang mapagkukunan ng enerhiya na may sa iba't ibang direksyon emf kabuuang emf ay katumbas ng kabuuan ng emf ng lahat ng pinagmumulan. Kapag idinaragdag ang emf ng isang direksyon, kinukuha ito gamit ang plus sign, at ang emf ng kabaligtaran na direksyon ay kinukuha gamit ang minus sign. Sa aming kaso, kapag naka-on nang tapat, ang mga posisyon ng mga probes ay nag-tutugma sa kabaligtaran na polarity ng mas mataas na mapagkukunan ng boltahe, samakatuwid ang aparato ay may negatibong tanda.

Salamat sa mga batas na ito, ang mga kalkulasyon ng mga de-koryenteng circuit ay ginawa.
Mayroong ilang mga paraan ng pagkalkula, isa sa mga ito ay ang "Nodal stress method"

Dalawang pamamaraan na ginagamit upang gawing simple ang proseso ng pagbubuo ng mga equation na kinakailangan kapag kinakalkula ang mga kumplikadong branched DC circuit ay tinatawag na mga batas ni Kirchhoff (o sa halip, mga panuntunan). Bago lumipat sa mga panuntunan mismo ni Kirchhoff, ipinakilala namin ang dalawang kinakailangang kahulugan.

Ang mga branched chain ay mga chain na mayroong ilang closed circuits, ilang source puwersa ng electromotive(EMF).

Ang node ng isang branched circuit ay ang punto kung saan nagtatagpo ang tatlo o higit pang mga conductor na nagdadala ng kasalukuyang.

Ang unang batas (panuntunan) ni Kirchhoff, sa simpleng salita

Ang unang tuntunin ni Kirchhoff ay tinatawag na panuntunan ng mga node, dahil ito ay may kinalaman sa lakas ng mga alon sa mga node ng isang circuit. Sa salita, ang unang batas ni Kirchhoff ay nabuo bilang mga sumusunod: Ang algebraic na kabuuan ng kasalukuyang mga lakas sa isang node ay katumbas ng zero. Sa anyo ng isang formula, isinusulat namin ang panuntunang ito bilang:

Sa anong sign ang kasalukuyang lakas ay isasama sa kabuuan (1), ay depende sa isang arbitrary na pagpipilian. Ngunit dapat itong ipagpalagay na ang lahat ng mga alon na pumapasok sa node ay mayroon magkatulad na mga palatandaan, at lahat ng agos na lumalabas mula sa node ay may kabaligtaran na mga senyales sa mga papasok. Isaalang-alang natin ang lahat ng mga papasok na alon bilang positibo, at ang lahat ng papalabas na agos mula sa node na ito ay magiging negatibo. Kung ang mga direksyon ng mga agos ay hindi unang tinukoy, kung gayon ang mga ito ay tinukoy nang arbitraryo. Kung sa panahon ng mga kalkulasyon ay nakuha na ang kasalukuyang lakas ay negatibo, nangangahulugan ito na ang tamang direksyon ng kasalukuyang ay kabaligtaran sa kung saan ay ipinapalagay.

Ang unang batas ni Kirchhoff ay bunga ng batas ng konserbasyon ng singil. Kung ang mga circuit ay dumadaloy lamang direktang agos, pagkatapos ay walang mga punto sa chain na ito na makakaipon ng singil. Kung hindi, ang mga agos ay hindi magiging pare-pareho.

Ginagawang posible ng unang batas ng Kirchhoff na lumikha ng isang independiyenteng equation kung mayroong mga k node sa chain.

Ang pangalawang batas (panuntunan) ni Kirchhoff, sa simpleng salita

Nalalapat ang pangalawang batas ni Kirchhoff sa mga saradong tabas, kaya naman tinawag itong panuntunan ng mga contour. Ayon sa panuntunang ito, ang kabuuan ng mga produkto ng mga algebraic na halaga ng kasalukuyang lakas at panlabas at panloob na pagtutol ng lahat ng mga seksyon ng isang closed circuit ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga halaga ng panlabas na EMF () na kasama sa circuit. isinasaalang-alang. Sa anyo ng isang formula, isinusulat namin ang pangalawang batas ni Kirchhoff bilang:

kung saan ang dami ay madalas na tinatawag na boltahe drop; Ang N ay ang bilang ng mga seksyon ng napiling contour na isinasaalang-alang. Kapag ginagamit ang pangalawang panuntunan ni Kirchhoff, mahalagang tandaan ang direksyon kung saan tinatahak ang tabas. Paano ito ginagawa? Arbitraryong piliin natin ang direksyon ng pagtawid sa contour na isinasaalang-alang sa problema (clockwise o counterclockwise). Kung ang direksyon ng pag-bypass sa circuit ay tumutugma sa direksyon ng kasalukuyang sa elementong isinasaalang-alang, ang halaga ay kasama sa (2) na may plus sign. Ang EMF ay isasama sa kabuuan ng kanang bahagi ng expression (2) na may plus sign kung, kapag gumagalaw kasama ang contour, alinsunod sa napiling direksyon ng detour, una nating nakatagpo ang negatibong poste ng pinagmulan ng EMF.

Gamit ang pangalawang panuntunan ni Kirchhoff, posibleng makakuha ng mga independiyenteng equation para sa mga circuit contour na hindi nakuha sa pamamagitan ng pagpapatong sa mga inilarawan nang contour. Ang bilang ng mga independiyenteng circuit (n) ay katumbas ng:

kung saan ang p ay ang bilang ng mga sanga sa kadena; k - bilang ng mga node.

Ang bilang ng mga independiyenteng equation na magbibigay ng parehong mga panuntunan ni Kirchhoff ay (mga):

Napagpasyahan namin na ang bilang ng mga independiyenteng equation ay magiging katumbas ng bilang ng iba't ibang mga alon sa circuit na pinag-aaralan.

Ang pangalawang tuntunin ni Kirchhoff ay bunga ng batas ng Ohm. Sa prinsipyo, ang anumang circuit ay maaaring kalkulahin gamit lamang ang batas ng Ohm at ang batas ng konserbasyon ng singil. Ang mga panuntunan ni Kirchhoff ay nagpapasimple lamang ng mga diskarte para sa paglutas ng mga problemang kinasasangkutan ng mga DC circuit.

Gamit ang mga panuntunan ni Kirchhoff para sa pagbuo ng mga equation, dapat mong maingat na subaybayan ang pag-aayos ng mga palatandaan ng mga alon at EMF.

Ang una at pangalawang panuntunan ng Kirchhoff ay nagbibigay ng isang paraan para sa pagkalkula ng isang circuit, iyon ay, gamit ang mga ito maaari mong mahanap ang lahat ng mga alon sa circuit kung ang lahat ng emf at paglaban ay kilala, kabilang ang panloob na paglaban ng mga mapagkukunan.

Mga halimbawa ng paglutas ng problema

HALIMBAWA 1

Mag-ehersisyo	Paano dapat isulat ang equation para sa mga alon gamit ang unang panuntunan ng Kirchhoff para sa node A na ipinapakita sa Fig. 1
Solusyon	Bago ilapat ang unang panuntunan ng Kirchhoff, tutukuyin natin para sa ating sarili na ang mga agos na pumapasok sa node A ay magiging positibo, pagkatapos ay kailangan nating isulat ang mga agos na umaalis sa node na ito sa unang panuntunan ng Kirchhoff na may minus sign. Mula sa Fig. Kasama sa 1 node A ang mga alon: Ang mga agos na umaalis sa node A ay: Pagkatapos, ayon sa panuntunan ng node, mayroon kaming:
Sagot

HALIMBAWA 2

Mag-ehersisyo	Bumuo ng isang sistema ng mga independiyenteng equation gamit ang mga panuntunan ng Kirchhoff, na magbibigay-daan sa iyo upang mahanap ang lahat ng mga alon sa circuit na ipinapakita sa Fig. 2, kung ang lahat ng mga emf at lahat ng mga resistance ay kilala (sila ay ipinahiwatig sa figure)?
Solusyon	Pinipili namin ang mga direksyon ng mga alon at itinalaga ang mga ito sa Fig. 1. Hayaang dumaloy ang kasalukuyang paglaban. Sa Fig. 2 makikita mo na mayroong dalawang node sa aming chain. Ito ang mga punto A at C. Isulat natin ang unang panuntunan ng Kirchhoff para sa node A: