Talaan ng mga halaga ng mga function ng trigonometriko

Tandaan. Ang talahanayang ito ng mga halaga ng trigonometric function ay gumagamit ng √ sign upang kumatawan sa square root. Upang magpahiwatig ng isang fraction, gamitin ang simbolo na "/".

Tingnan din kapaki-pakinabang na materyales:

Para sa pagtukoy ng halaga ng isang trigonometric function, hanapin ito sa intersection ng linya na nagpapahiwatig ng trigonometriko function. Halimbawa, sine 30 degrees - hinahanap namin ang column na may heading sin (sine) at hanapin ang intersection ng column na ito ng table na may row na "30 degrees", sa kanilang intersection nabasa namin ang resulta - isang kalahati. Katulad din ang nahanap namin cosine 60 grado, sine 60 degrees (muli, sa intersection ng sin column at ang 60 degree line ay makikita natin ang value sin 60 = √3/2), atbp. Ang mga halaga ng mga sine, cosine at tangent ng iba pang "sikat" na mga anggulo ay matatagpuan sa parehong paraan.

Sine pi, cosine pi, tangent pi at iba pang mga anggulo sa radians

Ang talahanayan sa ibaba ng mga cosine, sines at tangents ay angkop din para sa paghahanap ng halaga ng trigonometric function na ang argumento ay ibinigay sa radians. Upang gawin ito, gamitin ang pangalawang hanay ng mga halaga ng anggulo. Salamat dito, maaari mong i-convert ang halaga ng mga sikat na anggulo mula sa mga degree sa radian. Halimbawa, hanapin natin ang anggulo ng 60 degrees sa unang linya at basahin ang halaga nito sa mga radian sa ilalim nito. Ang 60 degrees ay katumbas ng π/3 radians.

Ang numerong pi ay malinaw na nagpapahayag ng pag-asa ng circumference sa sukat ng antas ng anggulo. Kaya, ang mga pi radian ay katumbas ng 180 degrees.

Anumang numero na ipinahayag sa mga tuntunin ng pi (radians) ay madaling ma-convert sa degrees sa pamamagitan ng pagpapalit ng pi (π) ng 180.

Mga halimbawa:
1. Sine pi.
sin π = sin 180 = 0
kaya, ang sine ng pi ay kapareho ng sine ng 180 degrees at ito ay katumbas ng zero.

2. Cosine pi.
cos π = cos 180 = -1
kaya, ang cosine ng pi ay kapareho ng cosine ng 180 degrees at ito ay katumbas ng minus one.

3. Tangent pi
tg π = tg 180 = 0
kaya, ang tangent pi ay kapareho ng tangent 180 degrees at ito ay katumbas ng zero.

Talaan ng mga halaga ng sine, cosine, tangent para sa mga anggulo 0 - 360 degrees (mga karaniwang halaga)

halaga ng anggulo α (degrees)	halaga ng anggulo α sa radians (sa pamamagitan ng pi)	kasalanan (sinus)	cos (cosine)	tg (padaplis)	ctg (cotangent)	sec (secant)	cosec (coseant)
0	0	0	1	0	-	1	-
15	π/12			2 - √3	2 + √3
30	π/6	1/2	√3/2	1/√3	√3	2/√3	2
45	π/4	√2/2	√2/2	1	1	√2	√2
60	π/3	√3/2	1/2	√3	1/√3	2	2/√3
75	5π/12			2 + √3	2 - √3
90	π/2	1	0	-	0	-	1
105	7π/12		-	- 2 - √3	√3 - 2
120	2π/3	√3/2	-1/2	-√3	-√3/3
135	3π/4	√2/2	-√2/2	-1	-1	-√2	√2
150	5π/6	1/2	-√3/2	-√3/3	-√3
180	π	0	-1	0	-	-1	-
210	7π/6	-1/2	-√3/2	√3/3	√3
240	4π/3	-√3/2	-1/2	√3	√3/3
270	3π/2	-1	0	-	0	-	-1
360	2π	0	1	0	-	1	-

Kung sa talahanayan ng mga halaga ng mga pag-andar ng trigonometriko ang isang gitling ay ipinahiwatig sa halip na ang halaga ng pag-andar (tangent (tg) 90 degrees, cotangent (ctg) 180 degrees), pagkatapos ay para sa isang naibigay na halaga ng sukat ng antas ng anggulo ang pag-andar ay walang tiyak na halaga. Kung walang gitling, walang laman ang cell, ibig sabihin ay hindi pa namin naipasok ang kinakailangang halaga. Interesado kami sa kung anong mga query ang pinupuntahan sa amin ng mga user at dagdagan ang talahanayan ng mga bagong halaga, sa kabila ng katotohanan na ang kasalukuyang data sa mga halaga ng mga cosine, sine at tangent ng pinakakaraniwang mga halaga ng anggulo ay sapat na upang malutas ang karamihan. mga problema.

Talaan ng mga halaga ng trigonometric function sin, cos, tg para sa pinakasikat na mga anggulo
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 degrees
(mga numerong halaga "ayon sa mga talahanayan ng Bradis")

halaga ng anggulo α (degrees)	angle α value sa radians	kasalanan (sine)	cos (cosine)	tg (tangent)	ctg (kotagent)
0	0
15		0,2588	0,9659	0,2679
30		0,5000		0,5774
45		0,7071
		0,7660
60		0,8660	0,5000	1,7321
	7π/18

Haba at distansya converter Mass converter Volume converter maramihang produkto at mga produktong pagkain Area converter Volume at units converter in mga recipe sa pagluluto Temperature converter Pressure, mechanical stress, Young's modulus converter Energy and work converter Power converter Force converter Time converter Linear speed converter Flat angle Converter ng thermal efficiency at fuel efficiency Converter ng mga numero sa iba't ibang number system Converter ng mga unit ng pagsukat ng dami ng impormasyon Mga rate ng pera Mga sukat ng damit at sapatos ng kababaihan Mga laki ng damit at tsinelas ng lalaki Angular velocity at rotational speed converter Acceleration converter Angular acceleration converter Density converter Specific volume converter Moment of inertia converter Torque converter Torque converter Converter tiyak na init combustion (by mass) Densidad ng enerhiya at tiyak na init ng combustion converter (ayon sa volume) Temperature difference converter Thermal expansion coefficient converter Converter thermal resistance Converter thermal conductivity Partikular na Heat Capacity Converter Exposure ng Enerhiya at Thermal Radiation Power Converter Density Converter daloy ng init Heat transfer coefficient converter Volume flow rate converter Mass flow rate converter Molar flow rate converter Mass flow density converter Molar concentration converter Mass concentration sa solution converter Dynamic (absolute) viscosity converter Kinematic viscosity converter Surface tension converter Vapor permeability converter Vapor transfer rate converter at vapor transfer rate converter Sound level converter Microphone sensitivity converter Sound Pressure Level (SPL) Converter Sound Pressure Level Converter na may Selectable Reference Pressure Luminance Converter Luminous Intensity Converter Illuminance Converter Computer Graphics Resolution Converter Frequency at Wavelength Converter Diopter Power at Focal Length Diopter Power at Lens Magnification (×) Converter singil ng kuryente Linear Charge Density Converter Converter ng Surface Charge Density Converter bulk density Converter ng Pagsingil agos ng kuryente Linear current density converter Surface current density converter Voltage converter electric field Converter electrostatic potensyal at boltahe Electrical resistance converter Electrical resistivity converter Converter electrical conductivity Electrical conductivity converter Electrical capacitance Inductance converter American wire gauge converter Mga Antas sa dBm (dBm o dBm), dBV (dBV), watts at iba pang unit Magnetomotive force converter Voltage converter magnetic field Magnetic flux converter Magnetic induction converter Radiation. Ionizing radiation absorbed dose rate converter Radioactivity. Radioactive decay converter Radiation. Exposure dose converter Radiation. Absorbed Dose Converter Decimal Prefix Converter Paglilipat ng Data Typography at Imaging Unit Converter Timber Volume Unit Converter Pagkalkula ng Mass ng Molar Periodic Table mga elemento ng kemikal D. I. Mendeleev

1 radian [rad] = 57.2957795130823 degrees [°]

Paunang halaga

Na-convert na halaga

degree radian grad gon minuto segundo zodiacal sektor ika-libong rebolusyon bilog rebolusyon quadrant kanang anggulo sextant

Electrical conductivity

Higit pa tungkol sa mga anggulo

Pangkalahatang impormasyon

Ang anggulo ng eroplano ay isang geometric na figure na nabuo sa pamamagitan ng dalawang intersecting na linya. Ang isang anggulo ng eroplano ay binubuo ng dalawang sinag na may karaniwang pinagmulan, at ang puntong ito ay tinatawag na vertex ng sinag. Ang mga sinag ay tinatawag na mga gilid ng anggulo. Ang mga anggulo ay may maraming mga kagiliw-giliw na katangian, halimbawa, ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo sa isang paralelogram ay 360°, at sa isang tatsulok - 180°.

Mga uri ng anggulo

Direkta ang mga anggulo ay 90°, maanghang- mas mababa sa 90°, at tanga- sa kabaligtaran, higit sa 90°. Ang mga anggulo na katumbas ng 180° ay tinatawag ipinakalat, ang mga anggulo ng 360° ay tinatawag puno na, at ang mga anggulo na mas malaki kaysa sa puno ngunit mas mababa sa buong ay tinatawag hindi matambok. Kapag ang kabuuan ng dalawang anggulo ay 90°, iyon ay, ang isang anggulo ay umaakma sa isa pa hanggang 90°, sila ay tinatawag karagdagang katabi, at kung hanggang 360° - pagkatapos conjugated

Kapag ang kabuuan ng dalawang anggulo ay 90°, iyon ay, ang isang anggulo ay umaakma sa isa pa hanggang 90°, sila ay tinatawag karagdagang. Kung sila ay umakma sa isa't isa hanggang sa 180 °, sila ay tinatawag katabi, at kung hanggang 360° - pagkatapos conjugated. Sa polygons, ang mga anggulo sa loob ng polygon ay tinatawag na panloob, at ang mga conjugate sa kanila ay tinatawag na panlabas.

Dalawang anggulo na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang linya na hindi magkatabi ay tinatawag patayo. Pantay-pantay sila.

Pagsukat ng mga anggulo

Ang mga anggulo ay sinusukat gamit ang isang protractor o kinakalkula gamit ang isang formula sa pamamagitan ng pagsukat sa mga gilid ng anggulo mula sa vertex hanggang sa arko, at ang haba ng arko na naglilimita sa mga panig na ito. Ang mga anggulo ay karaniwang sinusukat sa radian at digri, bagama't may iba pang mga yunit.

Maaari mong sukatin ang parehong mga anggulo na nabuo sa pagitan ng dalawang tuwid na linya at sa pagitan ng mga hubog na linya. Upang sukatin sa pagitan ng mga kurba, ang mga tangent ay ginagamit sa punto ng intersection ng mga kurba, iyon ay, sa tuktok ng anggulo.

Protractor

Ang protractor ay isang kasangkapan para sa pagsukat ng mga anggulo. Karamihan sa mga protractor ay hugis ng kalahating bilog o bilog at maaaring sukatin ang mga anggulo hanggang 180° at 360°, ayon sa pagkakabanggit. Ang ilang mga protractor ay may karagdagang umiikot na ruler na nakapaloob sa mga ito para sa kadalian ng pagsukat. Ang mga kaliskis sa mga protractor ay kadalasang isinusulat sa mga degree, bagama't kung minsan ay nasa radian din ang mga ito. Ang mga protractor ay kadalasang ginagamit sa mga aralin sa geometry sa paaralan, ngunit ginagamit din ang mga ito sa arkitektura at engineering, partikular sa paggawa ng kasangkapan.

Paggamit ng mga anggulo sa arkitektura at sining

Ang mga artist, designer, craftsmen at arkitekto ay matagal nang gumagamit ng mga anggulo upang lumikha ng mga ilusyon, accent at iba pang mga epekto. Ang mga alternating acute at obtuse na mga anggulo, o mga geometric na pattern ng acute na mga anggulo, ay kadalasang ginagamit sa arkitektura, mosaic, at stained glass, gaya ng Gothic cathedrals at Islamic mosaic.

Isa sa mga sikat na anyo ng Islamic fine art ay ang dekorasyon gamit ang mga geometric na disenyong girih. Ang pattern na ito ay ginagamit sa mga mosaic, metal at wood carvings, sa papel at tela. Ang pagguhit ay nilikha sa pamamagitan ng alternating geometric na mga hugis. Ayon sa kaugalian, limang figure ang ginagamit na may mahigpit na tinukoy na mga anggulo mula sa mga kumbinasyon ng 72°, 108°, 144° at 216°. Ang lahat ng mga anggulong ito ay nahahati ng 36°. Ang bawat hugis ay nahahati sa ilang mas maliit na simetriko na mga hugis sa pamamagitan ng mga linya upang lumikha ng isang mas banayad na disenyo. Sa una, ang mga figure na ito o mga piraso ng mosaic mismo ay tinatawag na girikh, kaya ang pangalan ng buong estilo. Sa Morocco, mayroong katulad na geometric na istilo ng mosaic, zullage o zilij. Ang hugis ng mga terracotta tile kung saan ginawa ang mosaic na ito ay hindi sinusunod nang mahigpit tulad ng sa girikha, at ang mga tile ay kadalasang mas kakaiba sa hugis kaysa sa mga mahigpit. mga geometric na hugis sa Giriha. Sa kabila nito, gumagamit din ang mga zullija artist ng mga anggulo upang lumikha ng mga contrasting at masalimuot na pattern.

Sa Islam sining at arkitektura, madalas na ginagamit ang rub al-hizb - isang simbolo sa anyo ng isang parisukat na nakapatong sa isa pa sa isang anggulo na 45°, tulad ng sa mga ilustrasyon. Maaari itong ilarawan bilang isang solidong pigura, o sa anyo ng mga linya - sa kasong ito ang simbolo na ito ay tinatawag na Al-Quds star. Ang Rub al-Hizb ay minsan pinalamutian ng maliliit na bilog sa intersection ng mga parisukat. Ang simbolo na ito ay ginagamit sa mga eskudo at watawat ng mga bansang Muslim, halimbawa sa eskudo ng Uzbekistan at sa bandila ng Azerbaijan. Ang mga base ng pinakamataas na twin tower sa mundo sa panahon ng pagsulat (spring 2013), ang Petronas Towers, ay itinayo sa anyo ng rub al-hizb. Ang mga tore na ito ay matatagpuan sa Kuala Lumpur sa Malaysia at ang Punong Ministro ng bansa ay kasangkot sa kanilang disenyo.

Ang mga matutulis na sulok ay kadalasang ginagamit sa arkitektura bilang pandekorasyon na elemento. Binibigyan nila ang gusali ng isang mahigpit na kagandahan. Ang mga obtuse na anggulo, sa kabaligtaran, ay nagbibigay ng mga gusali maaliwalas na tanawin. Halimbawa, hinahangaan namin ang mga katedral at kastilyo ng Gothic, ngunit medyo malungkot at nakakatakot pa ang mga ito. Ngunit malamang na pumili kami ng isang bahay na may bubong mahinang mga anggulo sa pagitan ng mga dalisdis. Ang mga sulok sa arkitektura ay ginagamit din upang palakasin iba't ibang bahagi mga gusali. Ang mga arkitekto ay nagdidisenyo ng hugis, sukat at anggulo ng pagkahilig depende sa pagkarga sa mga dingding na nangangailangan ng pagpapalakas. Ang prinsipyong ito ng pagpapalakas sa pamamagitan ng pagkiling ay ginamit mula noong sinaunang panahon. Halimbawa, ang mga sinaunang tagapagtayo ay natutong magtayo ng mga arko na walang semento o iba pang materyales na nagbubuklod, na naglalagay ng mga bato sa isang tiyak na anggulo.

Karaniwan ang mga gusali ay itinayo nang patayo, ngunit kung minsan ay may mga pagbubukod. Ang ilang mga gusali ay sadyang itinayo sa dalisdis, at ang ilan ay sandalan dahil sa mga pagkakamali. Isang halimbawa ng mga nakasandal na gusali ay ang Taj Mahal sa India. Ang apat na minarets na nakapaligid sa pangunahing gusali ay itinayo na may pagkahilig mula sa gitna, upang sa kaganapan ng lindol ay hindi sila mahulog sa loob, sa mausoleum, ngunit sa kabilang direksyon, at hindi makapinsala sa pangunahing gusali. Minsan ang mga gusali ay itinatayo sa isang anggulo sa lupa para sa mga layuning pampalamuti. Halimbawa, ang Leaning Tower ng Abu Dhabi o Capital Gate ay nakatagilid 18° sa kanluran. At isa sa mga gusali sa Stuart Landsborough's Puzzle World sa Wanka, New Zealand, ay nakatagilid ng 53° sa lupa. Ang gusaling ito ay tinatawag na "Leaning Tower".

Minsan ang pagkahilig ng isang gusali ay resulta ng isang pagkakamali sa disenyo, tulad ng pagkahilig ng Leaning Tower ng Pisa. Hindi isinasaalang-alang ng mga tagapagtayo ang istraktura at kalidad ng lupa kung saan ito itinayo. Ang tore ay dapat na tumayo nang tuwid, ngunit ang mahinang pundasyon ay hindi makayanan ang bigat nito at ang gusali ay lumubog, nakasandal sa isang tabi. Ang tore ay naibalik nang maraming beses; ang pinakahuling pagpapanumbalik noong ika-20 siglo ay huminto sa unti-unting paghupa at pagtaas ng slope. Nagawa naming i-level ito mula 5.5° hanggang 4°. Ang tore ng simbahan ng SuurHusen sa Germany ay nakatagilid din dahil sa katotohanang ito kahoy na pundasyon nabulok sa isang gilid pagkatapos matuyo malago na lupa, kung saan ito itinayo. Sa ngayon, ang tore na ito ay mas nakatagilid kaysa sa Leaning Tower ng Pisa - nang humigit-kumulang 5°.

Nahihirapan ka bang isalin ang mga yunit ng pagsukat mula sa isang wika patungo sa isa pa? Ang mga kasamahan ay handang tumulong sa iyo. Mag-post ng tanong sa TCTerms at sa loob ng ilang minuto makakatanggap ka ng sagot.

Trigonometric function ay elementarya function na ang argumento ay sulok.

Ang mga function ng trigonometric ay naglalarawan ng mga ugnayan sa pagitan ng mga gilid at matinding anggulo sa isang tamang tatsulok. Ang mga lugar ng aplikasyon ng trigonometriko function ay lubhang magkakaibang. Halimbawa, ang anumang mga pana-panahong proseso ay maaaring katawanin bilang isang kabuuan ng trigonometriko function (Fourier series). Madalas na lumilitaw ang mga function na ito kapag nilulutas ang mga differential at functional equation. Kasama sa mga trigonometric function ang sumusunod na 6 na function:, sinus, cosine, padaplis, cotangent secant At cosecant

. Para sa bawat isa sa mga function na ito ay may isang kabaligtaran na trigonometriko function. Ang geometric na kahulugan ng trigonometriko function ay maaaring maginhawang ipakilala gamit bilog ng yunit. Ang figure sa ibaba ay nagpapakita ng isang bilog na may radius r(= 1. May punto sa bilog). Anggulo sa pagitan ng radius vector OM at positibong direksyon ng axis baka α .

katumbas Sinus α anggulo y r(= 1. May punto sa bilog puntos bilog ng yunit) sa radius α = anggulo/bilog ng yunit: kasalanan bilog ng yunit. Since r(= 1. May punto sa bilog).

= 1, kung gayon ang sine ay katumbas ng ordinate ng punto Sinus α Cosine y r(= 1. May punto sa bilog puntos bilog ng yunit x α = Cosine/bilog ng yunit = Cosine

:cos Sinus α Tangent anggulo y r(= 1. May punto sa bilog tinatawag na ordinate ratio Cosine) sa abscissa nito α = anggulo/Cosine, Cosine ≠ 0

:tan Sinus α Cotangent Cosine y r(= 1. May punto sa bilog tinatawag na abscissa ratio anggulo) sa ordinate nito α = Cosine/anggulo, anggulo ≠ 0

:cot Sinus α Secant bilog ng yunit− ay ang ratio ng radius Cosine y r(= 1. May punto sa bilog sa abscissa α = bilog ng yunit/Cosine = 1/Cosine, Cosine ≠ 0

):sec Sinus α Secant bilog ng yunit Cosecant anggulo y r(= 1. May punto sa bilog sa ordinate α = bilog ng yunit/anggulo = 1/anggulo, anggulo ≠ 0

): cosec Cosine, anggulo y r(= 1. May punto sa bilog Sa unit circle ng projection bilog ng yunit) at radius bumuo ng isang tamang tatsulok kung saan x, y bilog ng yunit ay mga binti, at katumbas Sinus α − hypotenuse. Samakatuwid, ang mga kahulugan sa itaas ng trigonometriko function na inilapat sa isang tamang tatsulok ay nabuo bilang mga sumusunod: = 1, kung gayon ang sine ay katumbas ng ordinate ng punto Sinus α ay tinatawag na ratio ng kabaligtaran na bahagi sa hypotenuse. :cos Sinus α tinatawag na ratio ng katabing binti sa hypotenuse. :tan Sinus α tinatawag ang tapat na bahagi sa katabi.

ay tinatawag na katabing bahagi sa kabilang panig. anggulo Graph ng function ng sine Cosine= kasalanan Cosine ∈ ℜ , domain ng kahulugan: Cosine ≤ 1

, saklaw: −1 ≤ kasalanan anggulo Graph ng cosine function Cosine= kasalanan Cosine ∈ ℜ =cos Cosine ≤ 1

, saklaw: −1 ≤ cos anggulo Graph ng tangent function Cosine= kasalanan Cosine ∈ ℜ , Cosine ≠ (2= ttg + 1)π k< tg Cosine < ∞

/2, saklaw: −∞ anggulo Graph ng cotangent function Cosine= kasalanan Cosine ∈ ℜ , Cosine ≠ =ctg kπ< ctg Cosine < ∞

, saklaw: −∞

Ang mga anggulo ay sinusukat sa mga degree o radian. Mahalagang maunawaan ang kaugnayan sa pagitan ng mga yunit na ito ng pagsukat. Ang pag-unawa sa ugnayang ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang gumana nang may mga anggulo at gawin ang paglipat mula sa mga degree patungo sa mga radian at pabalik. Sa artikulong ito, kukuha tayo ng formula para sa pag-convert ng mga degree sa radian at radian sa degree, at titingnan din ang ilang praktikal na halimbawa.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Relasyon sa pagitan ng mga degree at radian

Upang maitatag ang koneksyon sa pagitan ng mga degree at radian, kinakailangang malaman ang antas at sukat ng radian ng isang anggulo. Halimbawa, kunin ang gitnang anggulo, na batay sa diameter ng isang bilog na radius r. Upang kalkulahin ang sukat ng radian ng anggulo na ito, kinakailangan upang hatiin ang haba ng arko sa haba ng radius ng bilog. Ang anggulo na isinasaalang-alang ay tumutugma sa isang haba ng arko na katumbas ng kalahati ng circumference π·r. Hatiin ang haba ng arko sa radius at kunin ang radian na sukat ng anggulo: π · r r = π rad.

Kaya, ang anggulo na pinag-uusapan ay π radians. Sa kabilang banda, ito ay isang baligtad na anggulo na katumbas ng 180°. Samakatuwid 180° = π rad.

Relasyon sa pagitan ng mga degree at radian

Ang relasyon sa pagitan ng mga radian at degree ay ipinahayag ng formula

π radian = 180°

Mga formula para sa pag-convert ng mga radian sa mga degree at vice versa

Mula sa formula na nakuha sa itaas, maaari kang makakuha ng iba pang mga formula para sa pag-convert ng mga anggulo mula sa radians sa degrees at mula sa degrees sa radians.

1 r a d = 180 π ° - ang sukat ng antas ng isang anggulo ng 1 radian ay katumbas ng 180 π.

Maaari mo ring ipahayag ang isang degree sa radians.

1° = π 180 r a d

Maaari kang gumawa ng tinatayang mga kalkulasyon ng mga halaga ng anggulo sa radian at vice versa. Upang gawin ito, kunin ang mga halaga ng numero π na may katumpakan ng sampung libo at palitan ang mga ito sa mga resultang formula.

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Kaya mayroong humigit-kumulang 57 degrees sa isang radian

1° = π 180 r a d = 3.1416 180 r a d = 0.0175 r a d

Ang isang degree ay naglalaman ng 0.0175 radians.

Formula para sa pag-convert ng mga radian sa mga degree

x r a d = x 180 π °

Upang i-convert ang isang anggulo mula sa radians sa degrees, kailangan mong i-multiply ang anggulo sa radians sa pamamagitan ng 180 at hatiin sa pi.

Mga halimbawa ng pag-convert ng mga degree sa radian at radian sa degree

Tingnan natin ang isang halimbawa.

Halimbawa 1. Pag-convert mula sa radians sa degrees

Hayaan ang α = 3.2 rad. Kailangan nating malaman ang sukat ng antas ng anggulong ito.

Degree na sukat ng anggulo. Radian na sukat ng anggulo. Pag-convert ng mga degree sa radian at vice versa.

Pansin!
May mga karagdagang
materyales sa Espesyal na Seksyon 555.
Para sa mga taong "hindi masyadong..."
At para sa mga "napakarami...")

Sa nakaraang aralin natutunan natin kung paano sukatin ang mga anggulo sa isang trigonometric na bilog. Natutong magbilang ng positibo at negatibong mga anggulo. Natutunan namin kung paano gumuhit ng anggulo na higit sa 360 degrees. Panahon na upang malaman kung paano sukatin ang mga anggulo. Lalo na sa numerong "Pi", na nagsusumikap na malito tayo sa mga mahihirap na gawain, oo...

Ang mga karaniwang problema sa trigonometrya na may bilang na "Pi" ay nalutas nang maayos. Nakakatulong ang visual memory. Ngunit ang anumang paglihis mula sa template ay isang kalamidad! Upang maiwasan ang pagbagsak - maintindihan kailangan. Alin ang gagawin natin ngayon sa tagumpay. Ibig kong sabihin, mauunawaan natin ang lahat!

Kaya, ano binibilang ba ang mga anggulo? Sa kursong trigonometrya ng paaralan, dalawang sukat ang ginagamit: sukat ng antas ng anggulo At sukat ng anggulo ng radian. Tingnan natin ang mga hakbang na ito. Kung wala ito, wala kahit saan sa trigonometrya.

Degree na sukat ng anggulo.

Nasanay kami kahit papaano sa mga degree. Kahit papaano ay nakapasa tayo sa geometry... At sa buhay ay madalas nating nakikita ang pariralang "naging 180 degrees," halimbawa. Ang isang degree, sa madaling salita, ay isang simpleng bagay...

Oo? Sagutin mo ako ano ang degree? Ano, hindi ito gumagana kaagad? yun lang...

Ang mga degree ay naimbento sa Sinaunang Babylon. Matagal na ang nakalipas... 40 siglo na ang nakalipas... At nakaisip sila ng isang simpleng ideya. Kinuha nila at hinati ang bilog sa 360 pantay na bahagi. Ang 1 degree ay 1/360 ng isang bilog. Iyon lang. Maaaring hatiin nila ito sa 100 piraso. Or 1000. Pero hinati nila sa 360. Nga pala, bakit eksaktong 360? Paano mas mahusay ang 360 kaysa sa 100? Ang 100 ay tila mas makinis... Subukang sagutin ang tanong na ito. O mahina laban Sinaunang Babylon?

Sa isang lugar sa parehong oras, sa Sinaunang Ehipto ay pinahirapan ng isa pang tanong. Ilang beses ang haba ng isang bilog na mas malaki kaysa sa haba ng diameter nito? At sinukat nila ito sa ganitong paraan, at sa ganoong paraan... Ang lahat ay naging higit pa sa tatlo. Ngunit sa paanuman ay naging malabo, hindi pantay... Ngunit sila, ang mga Ehipsiyo, ay hindi masisi. Pagkatapos nila, nagdusa sila sa loob ng isa pang 35 siglo. Hanggang sa wakas ay napatunayan nila na kahit gaano ka pino ang pagputol ng isang bilog sa pantay na piraso, mula sa gayong mga piraso ay magagawa mo makinis imposible ang haba ng diameter... Sa prinsipyo, imposible. Well, kung gaano karaming beses ang circumference ay mas malaki kaysa sa diameter ay itinatag, siyempre. humigit-kumulang. 3.1415926... beses.

Ito ang numerong "Pi". Sobrang shaggy, sobrang shaggy. Pagkatapos ng decimal point ay mayroong walang katapusang bilang ng mga numero nang walang anumang pagkakasunud-sunod... Ang mga naturang numero ay tinatawag na hindi makatwiran. Ito, sa pamamagitan ng paraan, ay nangangahulugan na mula sa pantay na mga piraso ng isang bilog ang diameter makinis huwag tiklop. Hindi kailanman.

Para sa praktikal na aplikasyon Nakaugalian na matandaan lamang ang dalawang digit pagkatapos ng decimal point. Tandaan:

Dahil naiintindihan namin na ang circumference ay mas malaki kaysa sa diameter sa pamamagitan ng "Pi" beses, makatuwirang tandaan ang formula para sa circumference:

saan L- circumference, at d- diameter nito.

Kapaki-pakinabang sa geometry.

Para sa pangkalahatang edukasyon, idaragdag ko na ang numerong "Pi" ay matatagpuan hindi lamang sa geometry... Sa iba't ibang sangay ng matematika, at lalo na sa probability theory, ang numerong ito ay lilitaw palagi! Mag-isa. Higit pa sa ating mga hangarin. ganito.

Ngunit bumalik tayo sa antas. Naisip mo ba kung bakit sa Ancient Babylon ang bilog ay nahahati sa 360 pantay na bahagi? At hindi sa 100, halimbawa? Hindi? OK. Bibigyan kita ng bersyon. Hindi mo maaaring tanungin ang mga sinaunang Babylonians ... Para sa pagtatayo, o, sabihin, astronomiya, ito ay maginhawa upang hatiin ang bilog sa pantay na mga bahagi. Ngayon alamin kung anong mga numero ang nahahati nito ganap 100, at alin ang - 360? At sa anong bersyon ng mga divisors na ito ganap- higit pa? Ang dibisyong ito ay napaka-maginhawa para sa mga tao. Pero...

Bilang ito ay naging mas huli kaysa sa Sinaunang Babylon, hindi lahat ay may gusto ng mga degree. Hindi sila gusto ng mas mataas na matematika... Ang mas mataas na matematika ay isang seryosong babae, na inayos ayon sa mga batas ng kalikasan. At ang babaeng ito ay nagpahayag: "Ngayon ay hinati mo ang bilog sa 360 na bahagi, bukas ay hahatiin mo ito sa 100, kinabukasan sa 245... At ano ang dapat kong gawin, talaga..." Kailangan kong makinig. Hindi mo kayang lokohin ang kalikasan...

Kinailangan naming ipakilala ang isang sukat ng anggulo na hindi nakadepende sa mga imbensyon ng tao. Magkita - radian!

Radian na sukat ng anggulo.

Ano ang radian? Ang kahulugan ng isang radian ay batay pa rin sa isang bilog. Ang anggulo ng 1 radian ay isang anggulo na pumuputol sa isang arko mula sa isang bilog na ang haba ay ( L) ay katumbas ng haba ng radius ( R). Tingnan natin ang mga larawan.

Napakaliit na anggulo, halos wala... Inilipat namin ang cursor sa ibabaw ng larawan (o hinawakan ang larawan sa tablet) at nakita namin ang tungkol sa isa radian. L = R

Nararamdaman mo ba ang pagkakaiba?

Ang isang radian ay higit pa sa isang degree. ilang beses?

Tingnan natin ang susunod na larawan. Kung saan gumuhit ako ng kalahating bilog. Ang nakabukas na anggulo ay, natural, 180°.

Ngayon ay gupitin ko ang kalahating bilog sa mga radian! I-hover namin ang cursor sa ibabaw ng larawan at makita na ang 180° ay umaangkop sa 3 plus radian.

Sino ang makahuhula kung ano ang katumbas ng buntot na ito!?

Oo! Ang buntot na ito ay 0.1415926.... Hello, number "Pi", hindi ka pa namin nakakalimutan!

Sa katunayan, ang 180° degrees ay naglalaman ng 3.1415926... radians. Tulad ng naiintindihan mo mismo, ang pagsulat ng 3.1415926 sa lahat ng oras... ay hindi maginhawa. Samakatuwid, sa halip na ang walang katapusang bilang na ito, palagi silang nagsusulat ng simple:

Ngunit sa Internet ang numero

Nakakaabala magsulat... Kaya nga isinusulat ko ang pangalan niya sa text - “Pi”. Huwag kang malito, okay?...

Ngayon ay maaari na nating isulat ang isang tinatayang pagkakapantay-pantay sa isang ganap na makabuluhang paraan:

O eksaktong pagkakapantay-pantay:

Tukuyin natin kung gaano karaming mga degree ang nasa isang radian. Paano? Madali lang! Kung may 180° degrees sa 3.14 radians, may 3.14 beses na mas mababa sa 1 radian! Iyon ay, hinahati natin ang unang equation (ang formula ay isa ring equation!) sa 3.14:

Ang ratio na ito ay kapaki-pakinabang na tandaan ang isang radian ay humigit-kumulang 60°. Sa trigonometrya, madalas kailangan mong tantyahin at tasahin ang sitwasyon. Dito malaki ang naitutulong ng kaalamang ito.

Ngunit ang pangunahing kasanayan ng paksang ito ay pag-convert ng mga degree sa radian at vice versa.

Kung ang anggulo ay ibinigay sa radians na may bilang na "Pi", ang lahat ay napaka-simple. Alam namin na ang "Pi" radians = 180°. Kaya pinapalitan namin ang mga radian para sa "Pi" - 180°. Nakukuha namin ang anggulo sa mga degree. Binabawasan natin ang nababawasan, at handa na ang sagot. Halimbawa, kailangan nating malaman kung ilan digri sa anggulong "Pi"/2 radian? Kaya sumulat kami:

O, isang mas kakaibang expression:

Madali lang diba?

Ang baligtad na pagsasalin ay medyo mas kumplikado. Pero hindi masyado. Kung ang anggulo ay ibinigay sa mga degree, dapat nating malaman kung ano ang katumbas ng isang degree sa radians at i-multiply ang bilang na iyon sa bilang ng mga degree. Ano ang katumbas ng 1° sa radians?

Tinitingnan namin ang formula at napagtanto na kung 180° = "Pi" radians, ang 1° ay 180 beses na mas maliit. O, sa madaling salita, hinahati namin ang equation (ang isang formula ay isang equation din!) sa pamamagitan ng 180. Hindi na kailangang kumatawan sa "Pi" bilang 3.14 ito ay palaging nakasulat sa isang titik; Nalaman namin na ang isang degree ay katumbas ng:

yun lang. I-multiply namin ang bilang ng mga degree sa halagang ito at makuha ang anggulo sa radians. Halimbawa:

O, katulad nito:

Tulad ng nakikita mo, sa isang masayang pag-uusap na may mga liriko na digression, ito ay naging napaka-simple ng mga radian. At ang pagsasalin ay walang problema... At ang "Pi" ay isang ganap na matitiis na bagay... Kaya saan nanggagaling ang kalituhan!?

Ibubunyag ko ang sikreto. Ang katotohanan ay sa mga function ng trigonometriko ang simbolo ng degree ay nakasulat. Laging. Halimbawa, sin35°. Ito ay sine 35 digri . At ang radian icon ( natutuwa) - hindi nakasulat! Ito ay ipinahiwatig. Alinman sa mga mathematician ay nalulula sa katamaran, o iba pa... Ngunit nagpasya silang huwag magsulat. Kung walang mga simbolo sa loob ng sine-cotangent, kung gayon ang anggulo ay sa radians ! Halimbawa, ang cos3 ay ang cosine ng tatlo radians .

Ito ay humahantong sa pagkalito... Nakikita ng isang tao ang "Pi" at naniniwala na ito ay 180°. Lagi at saanman. Sa pamamagitan ng paraan, ito ay gumagana. Sa ngayon, ang mga halimbawa ay pamantayan. Ngunit ang "Pi" ay isang numero! Ang numero ay 3.14, ngunit hindi degrees! Ito ay "Pi" radians = 180°!

Muli: "Pi" ay isang numero! 3.14. Hindi makatwiran, ngunit isang numero. Kapareho ng 5 o 8. Maaari mong, halimbawa, gawin ang tungkol sa mga "Pi" na hakbang. Tatlong hakbang at kaunti pa. O bumili ng "Pi" kilo ng matamis. Kung ang isang edukadong nagbebenta ay nakatagpo...

Ang "Pi" ay isang numero! Ano, ininis ba kita sa katagang ito? Naintindihan mo na ba ang lahat noon pa man? OK. Suriin natin. Sabihin mo sa akin, aling numero ang mas malaki?

O ano ang mas mababa?

Isa ito sa mga serye ng bahagyang hindi karaniwang mga tanong na maaaring magdulot sa iyo ng pagkahilo...

Kung ikaw rin, ay nahulog sa pagkahilo, tandaan ang spell: "Pi" ay isang numero! 3.14. Sa pinakaunang sine ay malinaw na nakasaad na ang anggulo ay sa mga degree! Samakatuwid, imposibleng palitan ang "Pi" ng 180°! Ang "Pi" degrees ay humigit-kumulang 3.14°. Samakatuwid, maaari tayong sumulat:

Walang mga notasyon sa pangalawang sine. Kaya, doon- radians! Ito ay kung saan ang pagpapalit ng "Pi" ng 180° ay gagana nang maayos. Ang pag-convert ng mga radian sa mga degree, tulad ng nakasulat sa itaas, makakakuha tayo ng:

Ito ay nananatiling ihambing ang dalawang sines na ito. Ano. nakalimutan kung paano? Gamit ang isang trigonometric na bilog, siyempre! Gumuhit ng bilog, gumuhit ng tinatayang mga anggulo na 60° at 1.05°. Tingnan natin kung anong mga sine ang mayroon ang mga anggulong ito. Sa madaling salita, ang lahat ay inilarawan bilang sa dulo ng paksa tungkol sa trigonometriko bilog. Sa isang bilog (kahit ang baluktot!) ay malinaw na makikita iyon kasalanan60° makabuluhang higit sa kasalanan1.05°.

Gawin namin ang eksaktong parehong bagay sa mga cosine. Sa bilog, gumuhit ng mga anggulo na humigit-kumulang 4 digri at 4 radian(Nakalimutan mo na ba kung ano ang tinatayang katumbas ng 1 radian?). Sasabihin ng bilog ang lahat! Siyempre, ang cos4 ay mas mababa sa cos4°.

Magsanay tayo gamit ang mga sukat ng anggulo.

I-convert ang mga anggulong ito mula sa mga degree sa radians:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Dapat mong makuha ang mga halagang ito sa radians (sa ibang pagkakasunud-sunod!)

0

Sa pamamagitan ng paraan, partikular kong na-highlight ang mga sagot sa dalawang linya. Well, alamin natin kung ano ang mga sulok sa unang linya? Hindi bababa sa mga degree, hindi bababa sa radians?

Oo! Ito ang mga axes ng coordinate system! Kung titingnan mo ang trigonometric na bilog, pagkatapos ay ang gumagalaw na bahagi ng anggulo na may mga halagang ito eksaktong akma sa mga palakol. Ang mga halagang ito ay kailangang malaman. At nabanggit ko ang anggulo ng 0 degrees (0 radians) para sa magandang dahilan. At pagkatapos ay hindi mahanap ng ilang tao ang anggulong ito sa isang bilog... At, nang naaayon, nalilito sila sa mga function ng trigonometriko ng zero... Ang isa pang bagay ay ang posisyon ng gumagalaw na bahagi sa zero degrees ay tumutugma sa posisyon sa 360°, kaya may ganap na mga pagkakataon sa bilog na malapit.

Sa pangalawang linya ay mayroon ding mga espesyal na anggulo... Ito ay 30°, 45° at 60°. At ano ang espesyal sa kanila? Walang espesyal. Ang tanging pagkakaiba sa pagitan ng mga anggulong ito at ng lahat ng iba pa ay dapat mong malaman ang tungkol sa mga anggulong ito Lahat. At kung saan sila matatagpuan, at kung ano ang trigonometriko function na mayroon ang mga anggulong ito. Sabihin natin ang halaga kasalanan100° hindi mo kailangang malaman. A kasalanan45°- mangyaring maging mabait! Ito ay ipinag-uutos na kaalaman, kung wala ito ay walang magagawa sa trigonometrya... Ngunit higit pa tungkol dito sa susunod na aralin.

Samantala, magpatuloy tayo sa pagsasanay. I-convert ang mga anggulong ito mula sa radian patungo sa degree:

Dapat kang makakuha ng mga resultang tulad nito (sa gulo):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

gumana ba? Pagkatapos ay maaari nating ipagpalagay na pag-convert ng mga degree sa radian at likod- hindi na ang iyong problema.) Ngunit ang pagsasalin ng mga anggulo ay ang unang hakbang sa pag-unawa sa trigonometry. Doon kailangan mo ring magtrabaho sa mga sine at cosine. At may mga tangent at cotangent din...

Ang pangalawang makapangyarihang hakbang ay ang kakayahang matukoy ang posisyon ng anumang anggulo sa isang trigonometric na bilog. Parehong sa mga degree at radian. Bibigyan kita ng nakakainip na mga pahiwatig tungkol sa mismong kasanayang ito sa kabuuan ng trigonometry, oo...) Kung alam mo ang lahat (o sa tingin mo alam mo ang lahat) tungkol sa trigonometric na bilog, at ang pagsukat ng mga anggulo sa trigonometric na bilog, maaari mong suriin ito. Lutasin ang mga simpleng gawaing ito:

1. Saang quarter nahuhulog ang mga anggulo:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

madali? Ipagpatuloy natin:

2. Saang quarter nahuhulog ang mga sulok:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Walang problema din? Well, tingnan mo...)

3. Maaari mong ilagay ang mga sulok sa quarters:

kaya mo ba? Sige, bigyan mo..)

4. Aling mga palakol ang babagsakan ng sulok:

at sulok:

madali din ba? Hm...)

5. Saang quarter nahuhulog ang mga sulok:

At ito ay gumana!? Well, hindi ko talaga alam...)

6. Tukuyin kung saang quarter nahuhulog ang mga sulok:

1, 2, 3 at 20 radians.

Bibigyan ko lang ng sagot ang huling tanong (medyo nakakalito) ng huling gawain. Ang anggulo ng 20 radians ay mahuhulog sa unang quarter.

I will not give the rest of the answers, not out of greed.) Simple lang, kung ikaw hindi nakapagpasya isang bagay nagdududa ka bilang resulta, o ginugol sa gawain No. 4 higit sa 10 segundo, hindi maganda ang oriented mo sa isang bilog. Ito ang magiging problema mo sa lahat ng trigonometrya. Mas mainam na alisin ito kaagad (ang problema, hindi trigonometry!). Magagawa ito sa paksa: Praktikal na gawain kasama ang trigonometriko na bilog sa seksyon 555.

Sinasabi nito sa iyo kung paano lutasin ang mga naturang gawain nang simple at tama. Well, ang mga gawaing ito ay nalutas na, siyempre. At ang ikaapat na gawain ay nalutas sa loob ng 10 segundo. Oo, napagpasyahan na kahit sino ay magagawa ito!

Kung lubos kang kumpiyansa sa iyong mga sagot at hindi ka interesado sa mga simple at walang problemang paraan ng pagtatrabaho sa mga radian, hindi mo kailangang bisitahin ang 555. Hindi ko ipinipilit.)

Ang isang mahusay na pag-unawa ay isang sapat na dahilan upang magpatuloy!)

Kung gusto mo ang site na ito...

Siyanga pala, mayroon akong ilang mas kawili-wiling mga site para sa iyo.)

Maaari kang magsanay sa paglutas ng mga halimbawa at alamin ang iyong antas. Pagsubok na may agarang pag-verify. Matuto tayo - nang may interes!)

Maaari kang maging pamilyar sa mga function at derivatives.