Volumetric electric field density ng enerhiya
14.1. Enerhiya ng isang sistema ng mga singil sa punto
kanin. 14.1
Mula sa paghahambing ng (14.1) at (14.2) ay malinaw na Q 1 Q 2 , samakatuwid ang enerhiya ng isang sistema ng dalawang singil sa punto ay maaaring katawanin sa isang simetriko na anyo:
saan i– field potensyal na nilikha ng lahat ng mga pagsingil maliban i ika, sa punto kung saan ito matatagpuan i- ika singil.
^
14.2. Enerhiya ng isang sisingilin na konduktor
Ang isang singil na matatagpuan sa ibabaw ng isang konduktor ay maaaring ituring bilang isang sistema ng mga singil sa punto, samakatuwid, upang kalkulahin ang enerhiya ng isang sisingilin na konduktor, maaari mong gamitin ang formula (14.4). Ang potensyal ng anumang punto sa ibabaw ng konduktor ay pareho ( i=), dahil ang ibabaw nito ay equipotential. Samakatuwid, sa formula (14.4) ang potensyal ay maaaring alisin sa sum sign:
o 
, (14.5) kung saan 
– singil ng konduktor.
Isinasaalang-alang ang (13.3), ang expression para sa enerhiya ng isang naka-charge na konduktor ay maaaring katawanin sa anyo
^
14.3. Enerhiya ng isang sisingilin na kapasitor. Electrostatic field enerhiya density
Upang kalkulahin ang enerhiya ng isang naka-charge na kapasitor, gumagamit kami ng mga formula (14.5) – (14.7), na pinapalitan ang ng potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga capacitor plate U= . Pagkatapos
 , | (14.8) |
 | (14.9) |
 | (14.10) |
Magsasagawa kami ng karagdagang pagsasaalang-alang batay sa formula (14.9). Isipin natin ang singil ng kapasitor bilang Q= S, kung saan ang ay ang surface charge density, at S- lugar ng capacitor plate. Gamit ang karagdagang expression para sa kapasidad ng isang flat capacitor (13.7), ipinapakita namin ang (14.9) sa anyo
Sa formula (14.9), ang enerhiya ng isang sisingilin na kapasitor ay ipinahayag sa mga tuntunin ng singil sa mga plato at kapasidad nito. Sa formula (14.12), ang enerhiya ng kapasitor ay ipinahayag sa pamamagitan ng boltahe electrostatic field, puro sa pagitan ng mga plato nito. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang pangunahing tanong ay lumitaw tungkol sa kung ano ang nagsisilbing carrier ng enerhiya ng kapasitor: mga singil o isang electrostatic field. Ang tanong na ito ay sentro sa matagal na debate sa pagitan ng mga tagapagtaguyod ng long-range at short-range na aksyon.
Ang mga tagapagtaguyod ng long-range action preferred formula (14.9), na isinasaalang-alang ito bilang potensyal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng dalawang katawan. Ang mga tagapagtaguyod ng teoryang ito ay tinanggihan ang posibilidad ng pakikipag-ugnayan sa pamamagitan ng larangan.
Ang mga tagapagtaguyod ng short-range theory (field theory) ay naniniwala na ang enerhiya ng capacitor ay ang enerhiya ng electrostatic field (formula (14.2)). Ang enerhiya na ito ay "kumalat" sa buong dami ng kapasitor at, samakatuwid, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa density ng volumetric na enerhiya:
[J/m 3 ] o 
, Isinasaalang-alang ang (12.11), ang formula (14.13) ay maaaring katawanin sa form
 | (14.14) |
Sa loob ng balangkas ng electrostatics, imposibleng malutas ang tanong kung ano ang carrier ng enerhiya - mga singil o isang field, dahil ang mga nakatigil na singil at ang electrostatic field na nilikha nila ay hindi mapaghihiwalay sa isa't isa. Kapag nag-aaral ng mga alternating electric at magnetic field, lumabas na ang electromagnetic field ay maaaring ihiwalay mula sa mga singil, na umiiral nang nakapag-iisa sa kanila. Ito ang mapagpasyang argumentong pabor sa teorya ng short-range action (field theory).
Lektura 23.
15. Permanente agos ng kuryente
^
15.1. Kasalukuyang lakas at density
Ang electric current ay ang nakaayos (nakadirekta) na paggalaw ng mga naka-charge na microparticle o naka-charge na macroscopic na katawan. Ang direksyon ng kasalukuyang ay itinuturing na direksyon ng paggalaw ng mga positibong singil; kung ang kasalukuyang ay nilikha ng mga negatibong sisingilin na mga particle (halimbawa, mga electron), kung gayon ang direksyon ng kasalukuyang ay kabaligtaran sa direksyon ng paggalaw ng mga particle. Ginagawa ang pagkakaiba sa pagitan ng conduction current (nakadirekta na paggalaw ng mga sisingilin na particle sa loob ng isang macroscopic body) at convection current (paggalaw ng isang charged body sa kabuuan). Sa sumusunod ay isasaalang-alang lamang natin ang kasalukuyang pagpapadaloy.
Sa dami, ang electric current ay nailalarawan sa pamamagitan ng isang scalar na dami: kasalukuyang lakas ako at dami ng vector – density ng kuryente 
.
Ang kasalukuyang lakas ay ayon sa bilang na katumbas ng singil na dumadaan sa cross section ng konduktor sa bawat yunit ng oras:
kung saan ang sign na "" ay nagpapahiwatig na ang site 
oriented patayo sa direksyon ng kasalukuyang. Ang direksyon ng vector ay tumutugma sa direksyon ng paggalaw ng mga positibong singil.
Maghanap tayo ng expression para sa kasalukuyang density ng vector sa mga metal kung saan ang mga kasalukuyang carrier ay mga libreng electron. Sa ilalim ng impluwensya electric field Ang mga electron sa isang metal ay gumagalaw sa isang direksyon sa isang average na bilis 
. Sa isang yunit ng oras, sa pamamagitan ng isang unit cross-sectional area ng isang conductor ay dadaan n mga electron, kung saan n– bilang ng mga electron bawat dami ng yunit (konsentrasyon). Ililipat nito ang singil en. Samakatuwid ang kasalukuyang density
 . | (15.3) |
15.2. Mga kondisyon para sa pagkakaroon ng kasalukuyang. Mga pwersa sa labas. EMF
Kung ang kasalukuyang density ng vector ay hindi nagbabago sa paglipas ng panahon alinman sa magnitude o direksyon, kung gayon ang naturang kasalukuyang ay tinatawag na pare-pareho. Hanapin natin ang mga kondisyon ng pagkakaroon DC.
kanin. 15.1
Ipagpalagay natin na ang isang potensyal na pagkakaiba ay nilikha sa mga dulo ng konduktor 
, at 
(Larawan 15.1). Sa kasong ito, ang isang panandaliang kasalukuyang lalabas sa konduktor, sanhi ng iniutos na paggalaw ng mga singil sa direksyon ng pagbaba ng potensyal (pinapalagay na ang kasalukuyang mga carrier ay may positibong singil). Ang kasalukuyang ay iiral hanggang sa ang mga potensyal ay equalize sa mga dulo ng konduktor Upang ang kasalukuyang ay mananatiling pare-pareho sa loob ng mahabang panahon, ito ay kinakailangan upang alisin ang mga singil mula sa dulo ng konduktor na may isang mas mababang potensyal sa dulo ng. konduktor na may mas mataas na potensyal, i.e. isagawa ang sirkulasyon ng singil. Sa pagsasaalang-alang na ito, ang circuit ay dapat na sarado.
Ang mga puwersa ng electrostatic ay hindi maaaring matiyak ang gayong sirkulasyon ng mga singil, dahil sa seksyon ng circuit na ipinapakita sa Fig. 15.1 na may tuldok na linya, kailangan mong gumawa ng trabaho laban sa electrostatic field. Ang paggalaw ng mga singil sa direksyon ng pagtaas ng potensyal ay posible lamang sa tulong ng mga karagdagang pwersa ng di-electrostatic na pinagmulan, na tinatawag na panlabas na pwersa. Ang mga puwersang ito ay maaaring ibigay ng mga kemikal na proseso (galvanic cells), eddy electric field (AC o DC generators), atbp.
Hindi tulad ng mga puwersang electrostatic, ang gawaing ginawa ng mga panlabas na puwersa upang ilipat ang isang singil sa isang saradong bilog ay hindi zero. Electromotive force(EMF) ay ang gawaing ginawa ng mga panlabas na puwersa upang ilipat ang isang positibong singil sa buong circuit, 
, (15.4) Tulad ng potensyal na pagkakaiba, ang EMF ay sinusukat sa volts.
Isaalang-alang natin ang isang seksyon ng circuit kung saan, bilang karagdagan sa mga panlabas na pwersa, ang mga electrostatic na pwersa ay kumikilos. Kung gayon ang gawain upang ilipat ang singil sa lugar na ito ay magiging katumbas ng kabuuan ng gawain: 
Hatiin natin ang ekspresyong ito sa singil q:
Ang kabuuang gawaing ginawa ng parehong panlabas at electrostatic na pwersa upang ilipat ang isang positibong singil sa isang partikular na seksyon ng circuit ay tinatawag na boltahe o pagbaba ng boltahe:
 . | (15.7) |
Ang pagpapalit ng (15.4), (15.6) at (15.7) sa (15.5), nakuha namin ang kaugnayan sa pagitan ng boltahe, emf at potensyal na pagkakaiba U=E + ( 1 - 2 )
Mula sa (15.8) ito ay malinaw na ang boltahe U katumbas ng algebraic sum ng emf at ang potensyal na pagkakaiba sa isang partikular na seksyon ng circuit.
^
15.3. Batas ni Ohm
15.3.1. Batas ng Ohm para sa isang hindi pantay na seksyon ng isang circuit
Eksperimento na itinatag ng Ohm na ang kasalukuyang lakas sa isang tiyak na seksyon ng circuit ay proporsyonal sa boltahe at inversely proporsyonal sa paglaban:  . | (15.9) |
Hanapin natin mula sa (15.9) ang boltahe U at palitan sa (15.8): IR= E +( 1 – 2 ) , (15.10)
Ang resultang expression ay ang batas ng Ohm para sa isang hindi pantay na seksyon ng chain, i.e. seksyon ng circuit na naglalaman ng EMF.
kanin. 15.2
Sa praktikal na gamit formula (15.10) kailangan mong itakda ang mga palatandaan para sa boltahe at emf. Upang gawin ito, arbitraryo naming itinakda ang direksyon ng bypass (sa Fig. 15.2, ang direksyon ng bypass ay pinili nang sunud-sunod). Kung ang direksyon ng kasalukuyang nag-tutugma sa direksyon ng bypass, pagkatapos ay kinuha ito gamit ang "+" sign, kung hindi, dapat itong kunin gamit ang "-" sign. Sa Fig. 15.2 ang direksyon ng bypass at ang direksyon ng kasalukuyang ay hindi nag-tutugma, samakatuwid sa formula (15.10) IR kunin ito na may minus sign.
Ang natitirang bahagi ng closed loop sa Fig. Ang 15.2 ay ipinapakita na may tuldok-tuldok na linya. EMF ni panlabas na circuit"pinakakalat" ang mga singil mula sa "plus" nito hanggang sa "minus". Dapat itong kunin na may “+” sign kung ito ay kumikilos sa direksyon ng bypass at may “–” sign kung hindi man. Alinsunod dito, sa diagram na ipinapakita sa Fig. 15.2, ang EMF ay dapat kunin gamit ang “+” sign. Kaya, sa kasong ito, isinulat namin ang batas ng Ohm para sa isang hindi pantay na seksyon ng kadena sa anyo: –
IR=
E
+(
1
–
2
)
.
^
15.3.2. Batas ng Ohm para sa isang kumpletong circuit
Habang naglalakad sa paligid kumpletong kadena ang simula at pagtatapos na mga punto ay pareho, kaya 
;
^
15.3.3. Batas ng Ohm para sa isang homogenous na seksyon ng isang chain
Ang isang seksyon ng circuit na walang pinagmumulan ng EMF ay tinatawag na homogenous, i.e. sa formula (15.10) kailangan nating ilagay E
=0
. Pagkatapos 
.
Sa kasong ito, ang pagbaba ng boltahe ay tumutugma sa potensyal na pagkakaiba U= 1 - 1, ibig sabihin.
 , | (15.13) |
na kasabay din ng (15.9).
Ang mga formula (15.9) at (15.13) ay kumakatawan sa batas ng Ohm sa integral na anyo.
^
15.3.4. Batas ng Ohm sa differential form
kanin. 5.3
Pumili tayo ng elementarya na silindro na may cross section sa loob ng kasalukuyang nagdadala ng conductor S at haba l(Larawan 15.3). Ang kasalukuyang lakas nito ako=S, at ang paglaban nito 
, kung saan ang ay ang resistivity ng konduktor. Potensyal na pagkakaiba sa mga dulo ng silindro . Pagkatapos ay isusulat namin ang batas ng Ohm (tingnan ang (15.9)) sa form
o .
Isinasaalang-alang (11.30), ang huling expression ay maaaring mabago sa anyo
 . | (15.14) |
Ang reciprocal ng resistivity ay tinatawag na conductivity:
.Pagkatapos ay ang batas ng Ohm sa differential form (15.4) ay maaaring ibigay ang form 
^
15.4. Batas ng Joule-Lenz
15.4.1. Batas ng Joule-Lenz sa integral form
Joule at, nang nakapag-iisa sa kanya, si Lenz ay nag-eksperimentong nagtatag ng isang daang dami ng init na inilabas sa isang konduktor sa pamamagitan ng pagtutol R sa takdang panahon dt, proporsyonal sa parisukat ng kasalukuyang, paglaban at oras:  . | (15.16) |
Kinakatawan ng formula (15.16) ang batas ng Joule-Lenz sa integral form.
^
15.4.2. Batas ng Joule-Lenz sa differential form
Pumili tayo, tulad ng dati, ng elementarya na cylindrical volume sa loob ng conductor (Larawan 15.3). Palitan natin sa (15.16)
. Pagkatapos 
saan V= lS– dami ng konduktor. Ipakilala natin ang tiyak na kapangyarihan ng init  [J/m 3 s = W/m 3 ]. | (15.18) |
Ang tiyak na lakas ng init ay ayon sa bilang na katumbas ng dami ng init na inilabas sa bawat yunit ng dami ng konduktor sa bawat yunit ng oras. Sa madaling salita, ito ang thermal power na binuo bawat unit volume. Isinasaalang-alang ang (15.18), ang expression (15.17) ay maaaring ibigay sa form
.
Ang mga formula (15.19) at (15.20) ay kumakatawan sa batas ng Joule-Lenz sa kaugalian na anyo.
Lektura 24.
^
15.5. Pagkatwiran ng mga batas ni Ohm at Joule-Lenz ayon sa klasikal na teoryang elektroniko
Sa klasikal teorya ng elektron metal ang sumusunod na modelo ay tinatanggap.
1. Ang mga kasalukuyang carrier sa mga metal ay mga libreng electron.
2. Ang mga libreng electron ay bumubuo ng isang electron gas, na katulad ng mga katangian sa isang perpektong gas. Mayroon lamang isang pagkakaiba: kapag ang mga electron ay gumagalaw, hindi sila nagbanggaan sa isa't isa, ngunit sa mga ion ng kristal na sala-sala.
3. Sa ilalim ng impluwensya ng isang electric field, ang mga electron kasama ang magulong paggalaw na may bilis 
magsimulang lumipat sa isang direksyon sa bilis 
. Sa kasong ito, ang bilis ng nakadirekta na paggalaw ay makabuluhang mas mababa kaysa sa bilis ng magulong paggalaw
 . | (15.21) |
Hanapin natin ang bilis ng direksyong paggalaw ng mga electron. Ipagpalagay natin na sa sandaling panahon t= 0 bilis ng direksyong paggalaw ng mga electron u 0 =0. Sa ilalim ng puwersa F=eE ang elektron, alinsunod sa ikalawang batas ni Newton, ay nagsimulang gumalaw nang pinabilis:
.
Bilis ng direksyon ng paggalaw ng elektron
 . | (15.22) |
kanin. 15.4
Mula sa formula (15.22) sumusunod na ang bilis ng elektron u dapat tumaas nang walang katapusan sa paglipas ng panahon. Gayunpaman, pagkatapos ng isang tiyak na tagal ng panahon ang electron ay nakakaranas ng banggaan sa isang ion ng kristal na sala-sala at huminto. Ang pag-asa ng bilis ng direksyon ng paggalaw sa oras ay ipinapakita sa eskematiko sa Fig. 15.4.
Average na oras sa pagitan ng dalawang magkakasunod na banggaan ng elektron
 , | (15.23) |
saan
– ibig sabihin ng libreng landas ng isang elektron; 
– ang average na halaga ng bilis nito, na siyang kabuuan ng vector ng mga bilis ng magulo at direksyong paggalaw. Dahil sa hindi pagkakapantay-pantay (15.21), ang bilis ng nakadirekta na paggalaw ay maaaring mapabayaan, samakatuwid
 .
sa pamamagitan ng mga katangian ng electron gas. Batay sa mga konsepto ng klasikal na elektronikong teorya ng mga metal, nakuha na natin ngayon ang batas ng Joule-Lenz. Sa pagtatapos ng libreng landas, ang elektron ay may kinetic energy ng nakadirekta na paggalaw
Pinapalitan dito ang halaga ng maximum na bilis ng direksyon ng paggalaw ng electron mula sa (15.25) at isinasaalang-alang na ang average na bilang ng mga banggaan sa 1 s
makuha natin ang batas ng Joule–Lenz
Mula sa paghahambing ng (15.30) at (15.20) makikita natin ang parehong expression para sa thermal conductivity, tulad ng sa batas ng Ohm (tingnan ang (15.28)). Sa kabila ng mga halatang tagumpay ng klasikal na elektronikong teorya ng mga metal, gayunpaman ay nakatagpo ito ng ilang mga paghihirap. Sa partikular, ang klasikal na teorya ay hindi wastong hinuhulaan ang pag-asa ng paglaban ng metal sa temperatura. Ang pagsusuri sa pagpapahayag (15.29) ay nagpapakita na ang bilis lamang ng magulong paggalaw ay nakasalalay sa temperatura. Sa kasong ito (tingnan ang formula (8.18)) kanin. 15.5 Ang unang tuntunin ni Kirchhoff. Ang algebraic sum ng mga alon na nagtatagpo sa isang node ay katumbas ng zero, i.e.
Ang node ay isang punto sa isang circuit kung saan tatlo o higit pang mga conductor ang nagsalubong. Ang kasalukuyang ay kinuha gamit ang isang "+" sign kung ito ay pumasok sa node; ang kasalukuyang umaalis sa node ay kinuha gamit ang isang "-" sign. kanin. 15.6 mga. ang kabuuan ng mga alon na pumapasok sa isang node ay katumbas ng kabuuan ng mga alon na umaalis dito. Ang unang tuntunin ni Kirchhoff ay bunga ng batas ng konserbasyon ng electric charge: ang mga singil, minsan sa isang node, ay hindi nawawala o naiipon kahit saan. ^
Ang pangalawang panuntunan ni Kirchhoff.
Ang algebraic sum ng boltahe ay bumaba sa isang closed loop, na nakahiwalay sa isang kumplikadong circuit, ay katumbas ng algebraic sum ng emfs na kasama sa loop na ito:
Ang pagbaba ng boltahe ay kinukuha gamit ang isang "+" sign kung ang kasalukuyang ay nakadirekta patungo sa bypassing ang circuit, at "-" kung hindi man. Ang EMF ay kinuha gamit ang isang "+" sign kung ito ay kumikilos sa bypass na direksyon, at "-" kung hindi man. Ang direksyon ng bypass ay pinili nang arbitraryo. Para sa katiyakan, pinipili namin ang direksyon ng traversal clockwise. Isulat natin, halimbawa, ang pangalawang panuntunan ni Kirchhoff para sa mga contour ^ ABCFA At ABCDEFA(Larawan 15.7): sirkito ABCFA: ako 1 R 1 +ako 2 R 2 = E 1 – E 2 ; ABCDEFA circuit: ako 1 R 1 -ako 3 R 3 = E 1 – E 3 . Sa pangkalahatang kaso, kapag ang circuit ay may n mga node at m contours, kailangan mong gawin n-1 equation ayon sa unang tuntunin ni Kirchhoff at m-1 equation ayon sa pangalawang tuntunin.  kanin. 15.7 Lektura 25. |
.
. Ang electron ay ganap na naglilipat ng enerhiya na ito sa ion ng kristal na sala-sala sa pagbangga dito. Maraming ganitong banggaan ang nagreresulta sa pagpapalabas ng init ng Joule. Kung ang konsentrasyon ng elektron n, at ang bawat isa sa kanila ay nakaharap 
beses sa 1 s, pagkatapos ay ilalabas ang kapangyarihan sa dami ng yunit ng konduktor
.
, 
.
, samakatuwid, resistivity 
. Samantala, ipinapakita ng karanasan na ang ay nakadepende nang linear sa temperatura 
,
.
,
.1. Enerhiya ng isang sistema ng mga nakatigil na singil sa punto. Ang mga puwersa ng pakikipag-ugnayan ng electrostatic ay konserbatibo; samakatuwid, ang sistema ng mga singil ay may potensyal na enerhiya. Hanapin natin ang potensyal na enerhiya ng isang sistema ng dalawang nakatigil na singil sa punto at matatagpuan sa layo r mula sa isa't isa. Ang bawat isa sa mga singil na ito sa larangan ng isa ay may potensyal na enerhiya:
, 
,
kung saan at, ayon sa pagkakabanggit, ang mga potensyal na nilikha ng singil sa punto kung saan matatagpuan ang singil at ng singil sa punto kung saan matatagpuan ang singil. Ayon sa formula (8.3.6),
At 
,
Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga singil , , … sa isang sistema ng dalawang magkasunod na singil, mapapatunayan ng isa na sa kaso ng n mga nakatigil na singil, ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng sistema ng mga singil sa punto ay katumbas ng
, (8.12.1.)
kung saan ang potensyal na nilikha sa punto kung saan ang singil ay matatagpuan sa pamamagitan ng lahat ng mga singil maliban sa i-ika.
2. Enerhiya ng isang naka-charge na nag-iisang konduktor. Hayaang magkaroon ng nag-iisang konduktor na ang singil, kapasidad at potensyal ay ayon sa pagkakabanggit ay katumbas ng q, C, . Dagdagan natin ang singil ng konduktor na ito ng dq. Upang gawin ito, kinakailangan na ilipat ang singil dq mula sa infinity patungo sa isang nakahiwalay na konduktor, paggastos ng trabaho katumbas ng
.
Upang masingil ang isang katawan mula sa zero potensyal hanggang , dapat gawin ang trabaho
. (8.12.2.)
Ang enerhiya ng isang naka-charge na konduktor ay katumbas ng gawaing dapat gawin upang singilin ang konduktor na ito:
. (8.12.3.)
Ang formula (8.12.3.) ay maaari ding makuha mula sa katotohanan na ang potensyal ng konduktor sa lahat ng mga punto nito ay pareho, dahil ang ibabaw ng konduktor ay equipotential. Ipagpalagay na ang potensyal ng konduktor ay katumbas ng , mula sa (8.12.1.) nakita namin
,
nasaan ang bayad ng konduktor.
3. Enerhiya ng isang sisingilin na kapasitor. Tulad ng anumang sisingilin na konduktor, ang isang kapasitor ay may enerhiya, na, alinsunod sa formula (8.12.3.), ay katumbas ng
, (8.12.4.)
kung saan ang q ay ang singil ng kapasitor, C ang kapasidad nito, at ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga plato.
4. Electrostatic field enerhiya. Ibahin natin ang formula (8.12.4.), na nagpapahayag ng enerhiya ng isang flat capacitor sa pamamagitan ng mga singil at potensyal, gamit ang expression para sa kapasidad ng isang flat capacitor at ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga plate nito (). Pagkatapos makuha namin
, (8.12.5.)
kung saan ang V=Sd ay ang dami ng kapasitor. Ang formula (8.12.5.) ay nagpapakita na ang enerhiya ng kapasitor ay ipinahayag sa pamamagitan ng isang dami na nagpapakilala sa electrostatic field - tensyon E.
Ang mga formula (8.12.4.) at (8.12.5.) ay magkakaugnay na nauugnay ang enerhiya ng kapasitor may bayad sa mga pabalat nito at may lakas ng field. Naturally, ang tanong ng lokalisasyon ay lumitaw electrostatic na enerhiya at ano ang carrier nito - mga singil o field? Ang sagot sa tanong na ito ay maibibigay lamang ng karanasan. Pinag-aaralan ng Electrostatics ang mga field na hindi nagbabago sa oras ng mga nakatigil na singil, i.e. sa loob nito ang mga patlang at ang mga singil na tumutukoy sa kanila ay hindi mapaghihiwalay sa isa't isa. Samakatuwid, hindi masasagot ng electrostatics ang mga tanong na ibinibigay. Ang karagdagang pag-unlad ng teorya at eksperimento ay nagpakita na ang time-variable electrical at mga magnetic field maaaring umiral nang hiwalay, anuman ang mga singil na nagpasigla sa kanila, at kumalat sa espasyo sa anyo mga electromagnetic wave, may kakayahan paglipat ng enerhiya. Ito ay nakakumbinsi na nagpapatunay sa pangunahing punto maikling-saklaw na teorya ng lokalisasyon ng enerhiya sa isang larangan Kaya ano carrier enerhiya ay patlang.
Bulk Densidad electrostatic field energy (enerhiya bawat unit volume)
. (8.12.6.)
Ang pagpapahayag (8.12.6.) ay may bisa lamang para sa isotropic dielectric, kung saan ang sumusunod na kaugnayan ay nagtataglay: .
Ang elektrikal na enerhiya ng isang parallel-plate capacitor ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng lakas ng field sa pagitan ng mga plate nito:
,
saan - dami ng espasyo na inookupahan ng field, S- lugar ng mga takip, d- ang distansya sa pagitan nila. Nailalabas na ang tensyon enerhiyang elektrikal at isang arbitrary na sistema ng mga naka-charge na conductor at dielectrics:
,
(5)
,
at ang pagsasama ay isinasagawa sa buong espasyo na inookupahan ng field (pinapalagay na ang dielectric ay isotropic at 
). Magnitude w kumakatawan sa elektrikal na enerhiya sa bawat dami ng yunit. Ang anyo ng formula (5) ay nagbibigay ng dahilan upang ipagpalagay na ang elektrikal na enerhiya ay nakapaloob hindi sa mga nag-uugnay na singil, ngunit sa kanilang puwang sa pagpuno ng electric field. Sa loob ng balangkas ng electrostatics, ang pagpapalagay na ito ay hindi maaaring ma-verify sa eksperimentong paraan o mapatunayan ayon sa teorya, ngunit ang pagsasaalang-alang sa mga alternating electric at magnetic field ay ginagawang posible upang ma-verify ang kawastuhan ng field na interpretasyon ng formula (5).
7. Electric field energy (Mga halimbawa ng paglutas ng problema) Charge interaction energy
Halimbawa 1.
Tukuyin ang elektrikal na enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng mga singil sa punto na matatagpuan sa mga vertices ng isang parisukat na may gilid a(tingnan ang Fig. 2).
Solusyon.
Sa Fig. 3, ang lahat ng ipinares na pakikipag-ugnayan ng mga singil ay karaniwang inilalarawan ng mga double-directed na arrow. Isinasaalang-alang ang mga lakas ng lahat ng mga pakikipag-ugnayang ito, nakukuha natin ang:
.
|
|
|
|
Halimbawa 2.
Tukuyin ang electric energy ng pakikipag-ugnayan ng isang naka-charge na singsing na may dipole na matatagpuan sa axis nito, tulad ng ipinapakita sa Fig. 4. Mga kilalang distansya a, l, mga singil Q, q at radius ng singsing R.
Solusyon.
Kapag nilutas ang problema, dapat isaalang-alang ng isa ang lahat ng mga enerhiya ng mga pares na pakikipag-ugnayan ng mga singil ng isang katawan (singsing) na may mga singil ng isa pang katawan (dipole). Enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng isang point charge q may bayad Q na ibinahagi sa ibabaw ng singsing ay tinutukoy ng kabuuan
,
saan 
- singil ng isang infinitesimal ring fragment,
-
distansya mula sa fragment na ito hanggang sa singil q. Dahil lahat pareho at pantay 
, Iyon
Katulad nito, nakikita natin ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng isang point charge - q may naka-charge na singsing:
Pagbubuod W 1 at W 2, nakuha namin para sa enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng singsing sa dipole:
.
Elektrisidad na enerhiya ng mga sisingilin na konduktor
Halimbawa 3.
Tukuyin ang trabaho mga puwersang elektrikal kapag ang radius ng isang unipormeng sisingilin na sphere ay bumaba ng isang factor na 2. Pagsingil ng Sphere q, ang paunang radius nito R.
Solusyon.
Ang de-koryenteng enerhiya ng isang nag-iisang konduktor ay tinutukoy ng formula 
, Saan q– singil ng konduktor, – potensyal nito. Isinasaalang-alang na ang potensyal ng isang unipormeng sisingilin na globo ng radius R katumbas 
, hanapin natin ang elektrikal na enerhiya nito:
.
Matapos mahati ang radius ng globo, ang enerhiya nito ay magiging katumbas ng
.
Gumagana ang mga puwersang elektrikal
.
Halimbawa 4.
Dalawang bolang metal na ang radii ay r at 2 r, at ang mga kaukulang singil ay 2 q At- q, na matatagpuan sa isang vacuum sa isang malaking distansya mula sa bawat isa. Ilang beses bababa ang elektrikal na enerhiya ng system kung ang mga bola ay konektado sa isang manipis na kawad?
Solusyon.
Matapos ikonekta ang mga bola gamit ang isang manipis na kawad, ang kanilang mga potensyal ay magiging pareho
,
at ang tuluy-tuloy na singil ng mga bola Q 1 at Q 2 ay nakuha bilang resulta ng daloy ng singil mula sa isang bola patungo sa isa pa. Sa kasong ito, ang kabuuang singil ng mga bola ay nananatiling pare-pareho:
.
Mula sa mga equation na ito makikita natin
,
.
Ang enerhiya ng mga bola bago sila konektado sa pamamagitan ng wire ay katumbas ng
,
at pagkatapos ng koneksyon
.
Ang pagpapalit ng mga halaga sa huling expression Q 1 at Q 2, nakukuha namin pagkatapos ng mga simpleng pagbabago
.
Halimbawa 5.
Pinagsama sa isang bola N= 8 magkaparehong bola ng mercury, bawat isa ay may singil q. Isinasaalang-alang na sa paunang estado ang mga mercury ball ay naka-on mahabang distansya mula sa isa't isa, tukuyin kung gaano karaming beses tumaas ang elektrikal na enerhiya ng system.
Solusyon.
Kapag ang mga mercury sphere ay nagsanib, ang kanilang kabuuang singil at volume ay napanatili:
,
saan Q- singil ng bola, R- ang radius nito, r ay ang radius ng bawat maliit na mercury ball. Kabuuang elektrikal na enerhiya N ang mga solong bola ay katumbas ng
.
Elektrisidad na enerhiya ng nagresultang bola
.
Pagkatapos ng algebraic transformations nakukuha namin
= 4.
Halimbawa 6.
Metal radius ball R= 1 mm at singilin q= 0.1 nC mula sa isang malayong distansya ay dahan-dahan silang lumalapit sa isang hindi nakakargahang konduktor at huminto kapag ang potensyal ng bola ay naging katumbas ng = 450 V. Gaano karaming trabaho ang dapat gawin para dito?
Solusyon.
Ang elektrikal na enerhiya ng isang sistema ng dalawang sisingilin na konduktor ay tinutukoy ng formula
,
saan q 1 at q 2 – singil ng mga konduktor, 1 at 2 – ang kanilang mga potensyal. Dahil ang konduktor ayon sa problema ay hindi sinisingil, kung gayon
,
saan q 1 at 1 singil at potensyal ng bola. Kapag ang bola at ang hindi nakakargahang konduktor ay nasa malayong distansya sa isa't isa,
,
at elektrikal na enerhiya ng system
.
Sa huling estado ng system, kapag ang potensyal ng bola ay naging katumbas ng , ang elektrikal na enerhiya ng system ay:
.
Ang gawain ng mga panlabas na puwersa ay katumbas ng pagtaas ng elektrikal na enerhiya:
= –0.0225 µJ.
Tandaan na electric field sa huling estado ng system ay nilikha ng mga singil na sapilitan sa konduktor, pati na rin sa pamamagitan ng mga singil na hindi pantay na ipinamamahagi sa ibabaw ng metal na bola. Napakahirap kalkulahin ang field na ito gamit ang isang kilalang geometry ng conductor at isang naibigay na posisyon ng metal ball. Hindi namin kailangang gawin ito, dahil hindi tinukoy ng problema ang geometric na pagsasaayos ng system, ngunit ang potensyal ng bola sa huling estado.
Halimbawa 7 .
Ang sistema ay binubuo ng dalawang concentric thin metal shells na may radii R 1 at R 2
(
at kaukulang mga singil q 1 at q 2. Maghanap ng elektrikal na enerhiya W mga sistema. Isaalang-alang din ang espesyal na kaso kung kailan 
.
Solusyon.
Ang elektrikal na enerhiya ng isang sistema ng dalawang sisingilin na konduktor ay tinutukoy ng formula
.
Upang malutas ang problema, kinakailangan upang mahanap ang mga potensyal ng panloob ( 1) at panlabas ( 2) na mga globo. Hindi ito mahirap gawin (tingnan ang kaukulang seksyon ng manwal):
,
.
Ang pagpapalit ng mga expression na ito sa formula para sa enerhiya, nakukuha namin
.
Sa pantay ang enerhiya
.
Tanong Blg. 1
Electric field. Upang ipaliwanag ang likas na katangian ng mga elektrikal na pakikipag-ugnayan ng mga sisingilin na katawan, kinakailangang ipalagay ang presensya sa espasyong nakapalibot sa mga singil ng isang pisikal na ahente na nagsasagawa ng pakikipag-ugnayang ito. Ayon sa teorya ng maikling saklaw, na nagsasaad na ang puwersang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga katawan ay isinasagawa sa pamamagitan ng isang espesyal na materyal na kapaligiran na nakapalibot sa mga nakikipag-ugnayang katawan at nagpapadala ng anumang mga pagbabago sa naturang mga pakikipag-ugnayan sa kalawakan na may hangganan na bilis, ang naturang ahente ay electric field.
Ang electric field ay nilikha ng parehong nakatigil at gumagalaw na mga singil. Ang pagkakaroon ng isang electric field ay maaaring hatulan, una sa lahat, sa pamamagitan ng kakayahang magsagawa ng puwersa na epekto sa mga singil sa kuryente, gumagalaw at nakatigil, pati na rin sa pamamagitan ng kakayahang mag-udyok ng mga singil sa kuryente sa ibabaw ng pagsasagawa ng mga neutral na katawan.
Ang patlang na nilikha ng mga nakatigil na singil sa kuryente ay tinatawag nakatigil na kuryente, o electrostatic patlang. Ito ay kumakatawan espesyal na kaso electromagnetic field, kung saan ang mga puwersang pakikipag-ugnayan ay isinasagawa sa pagitan ng mga de-koryenteng sisingilin na katawan na gumagalaw sa pangkalahatang kaso sa isang arbitrary na paraan na may kaugnayan sa sistema ng sanggunian.
Lakas ng electric field. Ang isang quantitative na katangian ng puwersa ng pagkilos ng isang electric field sa mga sinisingil na katawan ay ang dami ng vector E, tinawag lakas ng electric field.
E= F / q Ave.
Ito ay tinutukoy ng ratio ng puwersa F, kumikilos mula sa field sa isang point test charge q pr, na inilagay sa field point na pinag-iisipan, sa laki ng singil na ito.
Ang konsepto ng "test charge" ay ipinapalagay na ang singil na ito ay hindi nakikilahok sa paglikha ng electric field at napakaliit na hindi ito nakakasira, iyon ay, hindi ito nagiging sanhi ng muling pamamahagi sa espasyo ng mga singil na lumilikha ng field pinag-uusapan. Ang SI unit ng tension ay 1 V/m, na katumbas ng 1 N/C.
Lakas ng field ng isang point charge. Gamit ang batas ng Coulomb, nakita namin ang isang expression para sa lakas ng electric field na nilikha ng isang point charge q sa isang homogenous na isotropic medium sa malayo r mula sa bayad:
Sa formula na ito r– mga singil sa pagkonekta ng radius vector q At q atbp Mula sa (1.2) ito ay sumusunod na ang pag-igting E point charge field q sa lahat ng mga punto ng field ay nakadirekta nang radially mula sa charge sa q> 0 at mag-charge sa q< 0.
Prinsipyo ng superposisyon. Lakas ng field nabuo ng system nakatigil na mga singil sa punto q 1 , q 2 , q 3, ¼, qn, ay katumbas ng vector sum ng mga lakas ng electric field na nilikha ng bawat isa sa mga singil na ito nang hiwalay:
, Saan r i– distansya sa pagitan ng pagsingil q i at ang itinuturing na field point.
Prinsipyo ng superposisyon, ay nagbibigay-daan sa iyong kalkulahin hindi lamang ang lakas ng field ng isang sistema ng mga singil sa punto, kundi pati na rin ang lakas ng field sa mga system kung saan mayroong tuluy-tuloy na pamamahagi ng singil. Ang singil ng isang katawan ay maaaring katawanin bilang ang kabuuan ng mga elementary point charges d q.
Bukod dito, kung ang singil ay ibinahagi sa linear density t, pagkatapos d q= td l; kung ang singil ay ibinahagi sa kapal ng ibabaw s, pagkatapos d q= d l at d q= rd l, kung ang singil ay ibinahagi sa bulk density r.
Tanong Blg. 2
Electrical induction vector flow. Ang flux ng electric induction vector ay tinutukoy na katulad ng flux ng electric field strength vector
dF D = D d S
Mayroong ilang kalabuan sa mga kahulugan ng mga daloy dahil sa katotohanan na para sa bawat ibabaw ay maaaring tukuyin ang dalawang normal ng magkasalungat na direksyon. Para sa isang saradong ibabaw, ang panlabas na normal ay itinuturing na positibo.
Ang teorama ni Gauss. Isaalang-alang natin ang isang puntong positibong singil ng kuryente q na matatagpuan sa loob ng isang di-makatwirang saradong ibabaw S (Larawan 1.3). Ang flux ng induction vector sa pamamagitan ng surface element dS ay katumbas ng 
Component dS D = dS cosa ng surface element d S sa direksyon ng induction vector D itinuturing namin ito bilang isang elemento ng isang spherical surface ng radius r, sa gitna kung saan matatagpuan ang isang charge q.
Isinasaalang-alang na ang dS D / r 2 ay katumbas ng elementarya na solidong anggulo dw, kung saan makikita ang elementong pang-ibabaw na dS mula sa punto kung saan matatagpuan ang singil q, binabago namin ang expression (1.4) sa anyo na dF D = q dw / 4p, mula sa kung saan, pagkatapos ng pagsasama sa buong espasyo na nakapalibot sa singil, ibig sabihin, sa loob ng solidong anggulo mula 0 hanggang 4p, nakukuha namin
Ang daloy ng electrical induction vector sa pamamagitan ng isang saradong ibabaw ng di-makatwirang hugis ay katumbas ng singil na nasa loob ng ibabaw na ito.
Kung ang isang di-makatwirang saradong ibabaw na S ay hindi sumasaklaw sa isang puntong singil q, kung gayon, sa pamamagitan ng pagbuo ng isang korteng ibabaw na may vertex sa punto kung saan matatagpuan ang singil, hinahati namin ang ibabaw na S sa dalawang bahagi: S 1 at S 2. Vektor ng daloy D sa ibabaw ng S na makikita natin bilang algebraic na kabuuan ng mga daloy sa ibabaw ng S 1 at S 2:
.
Ang parehong mga ibabaw mula sa punto kung saan matatagpuan ang singil q ay makikita sa parehong solidong anggulo w. Samakatuwid ang mga daloy ay pantay
Dahil ang panlabas na normal sa ibabaw ay ginagamit kapag kinakalkula ang daloy sa isang saradong ibabaw, madaling makita na ang daloy Ф 1D< 0, тогда как поток Ф 2D >0. Kabuuang pagkilos ng bagay Ф D = 0. Nangangahulugan ito na ang pagkilos ng bagay ng electric induction vector sa pamamagitan ng saradong ibabaw ng di-makatwirang hugis ay hindi nakadepende sa mga singil na matatagpuan sa labas ng ibabaw na ito.
Kung ang electric field ay nilikha ng isang sistema ng mga point charge q 1, q 2,¼, q n, na sakop ng isang saradong ibabaw S, kung gayon, alinsunod sa prinsipyo ng superposition, ang flux ng induction vector sa ibabaw na ito. ay tinutukoy bilang ang kabuuan ng mga flux na nilikha ng bawat isa sa mga singil. Ang daloy ng electrical induction vector sa pamamagitan ng isang saradong ibabaw ng arbitrary na hugis ay katumbas ng algebraic na kabuuan ng mga singil na sakop ng ibabaw na ito:
Dapat tandaan na ang mga singil q ay hindi ko kailangang maging punto, kinakailangang kondisyon- ang lugar na sinisingil ay dapat na ganap na sakop ng ibabaw. Kung sa puwang na nakatali ng isang saradong ibabaw S, ang singil ng kuryente ay patuloy na ipinamamahagi, pagkatapos ay dapat nating ipagpalagay na ang bawat elementary volume dV ay may singil. Sa kasong ito, sa kanang bahagi ng expression, ang algebraic summation ng mga singil ay pinapalitan ng integration sa volume na nakapaloob sa loob ng closed surface S:
Ang expression na ito ay ang pinaka-pangkalahatang pagbabalangkas ng Gauss's theorem: ang flux ng electrical induction vector sa pamamagitan ng isang saradong ibabaw ng arbitrary na hugis ay katumbas ng kabuuang singil sa volume na sakop ng surface na ito at hindi nakadepende sa mga singil na matatagpuan sa labas ng surface na pinag-uusapan. 
.
Tanong #3
Potensyal na enerhiya ng isang singil sa isang electric field. Trabaho na ginawa ng mga puwersa ng electric field kapag naglilipat ng positibong singil sa punto q mula sa posisyon 1 hanggang sa posisyon 2, isipin ito bilang isang pagbabago sa potensyal na enerhiya ng singil na ito: 
, Saan W p1 at W p2 - potensyal na enerhiya ng pagsingil q sa mga posisyon 1 at 2. Na may maliit na paggalaw ng singil q sa field na nilikha ng isang positibong point charge Q, ang pagbabago sa potensyal na enerhiya ay 
. Sa huling paggalaw ng pagsingil q mula sa posisyon 1 hanggang sa posisyon 2, na matatagpuan sa mga distansya r 1 at r 2 mula sa bayad Q, . Kung ang patlang ay nilikha ng isang sistema ng mga singil sa punto Q 1 ,Q 2 ¼, Q n , pagkatapos ay ang pagbabago sa potensyal na enerhiya ng singil q sa larangang ito: 
. Ang ibinigay na mga formula ay nagbibigay-daan sa amin upang mahanap lamang pagbabago potensyal na enerhiya ng isang point charge q, at hindi ang potensyal na enerhiya mismo. Upang matukoy ang potensyal na enerhiya, kinakailangang sumang-ayon sa kung anong punto sa larangan ito ay dapat isaalang-alang na katumbas ng zero. Para sa potensyal na enerhiya ng isang point charge q matatagpuan sa isang electric field na nilikha ng isa pang point charge Q, nakukuha namin
, Saan C– di-makatwirang pare-pareho. Hayaang maging zero ang potensyal na enerhiya sa isang walang katapusang malaking distansya mula sa singil Q(sa r® ¥), pagkatapos ay ang pare-pareho C= 0 at ang nakaraang expression ay tumatagal ng form . Sa kasong ito, ang potensyal na enerhiya ay tinukoy bilang ang gawain ng paglipat ng isang singil sa pamamagitan ng mga puwersa ng field mula sa isang naibigay na punto patungo sa isang walang katapusang malayo.Sa kaso ng isang electric field na nilikha ng isang sistema ng mga point charge, ang potensyal na enerhiya ng charge q:
.
Potensyal na enerhiya ng isang sistema ng mga singil sa punto. Sa kaso ng isang electrostatic field, ang potensyal na enerhiya ay nagsisilbing sukatan ng pakikipag-ugnayan ng mga singil. Hayaang magkaroon ng sistema ng mga point charge sa kalawakan Q i(i = 1, 2, ... , n). Ang lakas ng pakikipag-ugnayan ng bawat isa n ang mga singil ay matutukoy ng kaugnayan, kung saan r ij - ang distansya sa pagitan ng mga kaukulang singil, at ang pagsusuma ay isinasagawa sa paraang ang pakikipag-ugnayan sa pagitan ng bawat pares ng mga singil ay isinasaalang-alang nang isang beses.
Electrostatic field potensyal. Ang patlang ng konserbatibong puwersa ay maaaring ilarawan hindi lamang ng isang function ng vector, ngunit ang isang katumbas na paglalarawan ng patlang na ito ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagtukoy ng angkop na dami ng scalar sa bawat isa sa mga punto nito. Para sa isang electrostatic field, ang dami na ito ay electrostatic field potensyal, na tinukoy bilang ratio ng potensyal na enerhiya ng singil sa pagsubok q sa magnitude ng singil na ito, j = W p/ q, kung saan sumusunod na ang potensyal ay katumbas ng bilang sa potensyal na enerhiya na taglay ng isang yunit na positibong singil sa isang partikular na punto sa field. Ang yunit ng pagsukat para sa potensyal ay ang Volt (1 V).
Potensyal na field charge ng pointQ sa isang homogenous na isotropic medium na may dielectric constant e: .
Prinsipyo ng superposisyon. Ang potensyal ay isang scalar function; ang prinsipyo ng superposisyon ay wasto para dito. Kaya para sa potensyal na larangan ng isang sistema ng mga singil sa punto Q 1, Q 2 ¼, Qn meron tayo kung saan r i- distansya mula sa isang field point na may potensyal na j sa singil Q i. Kung ang singil ay arbitraryong ibinahagi sa espasyo, kung gayon kung saan r- layo mula sa volume ng elementarya d x,d y,d z upang ituro ( x, y, z), kung saan natutukoy ang potensyal; V- ang dami ng espasyo kung saan ipinamamahagi ang singil.
Potensyal at gawain ng mga puwersa ng electric field. Batay sa kahulugan ng potensyal, maipapakita na ang gawaing ginawa ng electric field ay pumipilit kapag gumagalaw ang isang point charge q mula sa isang punto ng patlang patungo sa isa pa ay katumbas ng produkto ng magnitude ng singil na ito at ang potensyal na pagkakaiba sa una at huling mga punto ng landas, A = q(j 1 - j 2).
Maginhawang isulat ang kahulugan tulad ng sumusunod:
Tanong #4
Upang magtatag ng isang koneksyon sa pagitan ng katangian ng puwersa ng electric field - tensyon at ang mga katangian ng enerhiya nito - potensyal Isaalang-alang natin ang elementarya na gawain ng mga puwersa ng electric field sa isang infinitesimal na displacement ng isang point charge q:d A = qE d l, ang parehong gawain ay katumbas ng pagbaba sa potensyal na enerhiya ng singil q:d A = - d W n = - q d, kung saan ang d ay ang pagbabago sa potensyal ng electric field sa haba ng paglalakbay d l. Ang equating sa kanang bahagi ng mga expression, makuha namin: E d l= -d o sa Cartesian coordinate system
E x d x + E y d y + Ez d z =-d, (1.8)
saan E x,E y,E z- mga projection ng tension vector sa mga axes ng coordinate system. Dahil ang expression (1.8) ay isang kabuuang pagkakaiba, kung gayon para sa mga projection ng intensity vector na mayroon kami
saan .
Ang expression sa panaklong ay gradient potensyal na j, ibig sabihin.
E= - grad = -Ñ .
Ang intensity sa anumang punto ng electric field ay katumbas ng potensyal na gradient sa puntong ito, na kinuha gamit ang kabaligtaran na palatandaan. Ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang pag-igting E nakadirekta sa pagbaba ng potensyal.
Isaalang-alang ang electric field na nilikha ng isang positibong point charge q(Larawan 1.6). Potensyal sa larangan sa isang punto M, ang posisyon nito ay tinutukoy ng radius vector r, katumbas = q/ 4pe 0 e r. Direksyon ng radius vector r tumutugma sa direksyon ng vector ng pag-igting E, at ang potensyal na gradient ay nakadirekta sa tapat na direksyon. Projection ng gradient papunta sa direksyon ng radius vector
. Ang projection ng potensyal na gradient papunta sa direksyon ng vector t, patayo sa vector r, ay katumbas 
,
i.e. sa direksyong ito ang potensyal ng electric field pare-pareho ang halaga( = const).
Sa kaso na isinasaalang-alang, ang direksyon ng vector r sumasabay sa direksyon
mga linya ng kuryente. Ang pagbubuod ng resultang nakuha, masasabi na sa lahat ng mga punto ng curve orthogonal sa mga linya ng puwersa, ang potensyal ng electric field ay pareho. Ang geometric na locus ng mga puntos na may parehong potensyal ay isang equipotential surface orthogonal sa mga linya ng puwersa.
Kapag graphic na naglalarawan ng mga electric field, kadalasang ginagamit ang mga equipotential na ibabaw. Karaniwan, ang mga equipotential ay iginuhit sa paraang ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng alinmang dalawang equipotential na ibabaw ay pareho. Narito ang isang two-dimensional na larawan ng electric field. Ang mga linya ng field ay ipinapakita bilang mga solidong linya, mga equipotential bilang mga linyang putol-putol.
Ang ganitong larawan ay nagpapahintulot sa amin na sabihin kung saang direksyon nakadirekta ang vector ng lakas ng patlang ng kuryente; kung saan ang tensyon ay mas malaki, kung saan ito ay mas mababa; kung saan ang isang electric charge na inilagay sa isa o ibang punto sa field ay magsisimulang gumalaw. Dahil ang lahat ng mga punto sa isang equipotential na ibabaw ay nasa parehong potensyal, ang paglipat ng isang singil kasama nito ay hindi nangangailangan ng trabaho. Nangangahulugan ito na ang puwersa na kumikilos sa singil ay palaging patayo sa displacement.
Tanong #5
Kung ang konduktor ay binibigyan ng labis na singil, kung gayon ang singil na ito ipinamamahagi sa ibabaw ng konduktor. Sa katunayan, kung sa loob ng isang konduktor pumili kami ng isang di-makatwirang saradong ibabaw S, kung gayon ang flux ng vector ng lakas ng patlang ng kuryente sa ibabaw na ito ay dapat na katumbas ng zero. Kung hindi, magkakaroon ng electric field sa loob ng konduktor, na hahantong sa paggalaw ng mga singil. Samakatuwid, upang masiyahan ang kondisyon
Ang kabuuang singil ng kuryente sa loob ng arbitrary na ibabaw na ito ay dapat na zero.
Ang lakas ng patlang ng kuryente malapit sa ibabaw ng isang naka-charge na konduktor ay maaaring matukoy gamit ang Gauss's theorem. Upang gawin ito, pumili kami ng isang maliit na arbitrary na lugar d sa ibabaw ng konduktor S at, isinasaalang-alang ito bilang isang base, bumuo kami ng isang silindro dito na may generatrix d l(Larawan 3.1). Vector sa ibabaw ng konduktor E nakadirekta nang normal sa ibabaw na ito. Samakatuwid ang daloy ng vector E sa pamamagitan ng gilid na ibabaw ng silindro dahil sa liit ng d l katumbas ng zero. Ang flux ng vector na ito sa ibabang base ng silindro, na matatagpuan sa loob ng konduktor, ay zero din, dahil walang electric field sa loob ng konduktor. Samakatuwid, ang vector flux E sa pamamagitan ng buong ibabaw ng silindro ay katumbas ng daloy sa pamamagitan nito tuktok na base d S": , kung saan ang E n ay ang projection ng electric field strength vector papunta sa external na normal n sa site d S. 
Ayon sa teorama ni Gauss, ang flux na ito ay katumbas ng algebraic sum ng mga electric charge na sakop ng ibabaw ng silindro, na hinati sa produkto ng electrical constant at ang relative permittivity ng medium na nakapalibot sa conductor. Sa loob ng silindro mayroong isang singil, kung saan ang density ng singil sa ibabaw. Kaya naman 
at , ibig sabihin, ang lakas ng electric field malapit sa ibabaw ng isang naka-charge na konduktor ay direktang proporsyonal sa density ng ibabaw ng mga electric charge na matatagpuan sa ibabaw na ito.
Mga eksperimentong pag-aaral ng pamamahagi ng labis na singil sa mga konduktor iba't ibang hugis nagpakita na ang pamamahagi ng mga singil sa panlabas na ibabaw ng konduktor depende lamang sa hugis ng ibabaw: mas malaki ang curvature ng surface (mas maliit ang radius ng curvature), mas malaki ang surface charge density.
Malapit sa mga lugar na may maliit na radii ng curvature, lalo na malapit sa dulo, dahil sa mataas na mga halaga ng pag-igting, ang ionization ng gas, halimbawa hangin, ay nangyayari. Bilang resulta, ang mga ion na may parehong singil sa konduktor ay gumagalaw sa direksyon mula sa ibabaw ng konduktor, at ang mga ion kabaligtaran ng tanda sa ibabaw ng konduktor, na humahantong sa pagbaba sa singil ng konduktor. Ang kababalaghang ito ay tinatawag singilin ang pagpapatuyo.
May mga labis na singil sa mga panloob na ibabaw ng mga saradong guwang na konduktor wala.
Kung ang isang naka-charge na konduktor ay nakipag-ugnayan sa panlabas na ibabaw hindi na-charge na konduktor, pagkatapos ay ipapamahagi muli ang singil sa pagitan ng mga konduktor hanggang sa maging pantay ang kanilang mga potensyal.
Kung ang parehong sisingilin na konduktor ay humipo panloob na ibabaw guwang konduktor, pagkatapos ay ang singil ay ililipat sa guwang na konduktor.
Sa konklusyon, napansin namin ang isa pang kababalaghan na likas lamang sa mga konduktor. Kung ang isang hindi naka-charge na konduktor ay inilagay sa isang panlabas na electric field, ang mga tapat na bahagi nito sa direksyon ng field ay magkakaroon ng mga singil ng magkasalungat na mga palatandaan. Kung, nang hindi inaalis ang panlabas na patlang, ang konduktor ay nahahati, kung gayon ang mga pinaghiwalay na bahagi ay magkakaroon ng magkasalungat na singil. Ang kababalaghang ito ay tinatawag electrostatic induction.
Tanong #8
Ang lahat ng mga sangkap, ayon sa kanilang kakayahang magsagawa ng electric current, ay nahahati sa mga konduktor, dielectrics At semiconductor. Ang mga konduktor ay mga sangkap kung saan ang mga particle na may kuryenteng - mga tagadala ng bayad- malayang makagalaw sa buong volume ng substance. Kasama sa mga konduktor ang mga metal, mga solusyon ng mga asing-gamot, mga acid at alkali, mga tinunaw na asing-gamot, mga ionized na gas.
Limitahan natin ang ating pagsasaalang-alang solidong metal conductor, pagkakaroon istraktura ng kristal. Ipinakikita ng mga eksperimento na may napakaliit na potensyal na pagkakaiba na inilapat sa isang konduktor, ang mga electron ng pagpapadaloy na nakapaloob dito ay nagsisimulang gumalaw at gumagalaw sa buong dami ng mga metal nang halos malaya.
Sa kawalan ng isang panlabas na electrostatic field, ang mga electric field ng mga positibong ion at conduction electron ay kapwa nabayaran, upang ang lakas ng panloob na resultang field ay zero.
Kapag nagpapakilala ng isang metal conductor sa isang panlabas na electrostatic field na may boltahe E 0 Ang mga puwersa ng Coulomb na nakadirekta sa magkasalungat na direksyon ay nagsisimulang kumilos sa mga ion at libreng electron. Ang mga puwersang ito ay nagiging sanhi ng pag-aalis ng mga sisingilin na particle sa loob ng metal, at higit sa lahat ang mga libreng electron ay inilipat, at ang mga positibong ion na matatagpuan sa mga node ng kristal na sala-sala ay halos hindi nagbabago sa kanilang posisyon. Bilang isang resulta, isang electric field na may intensity ng E".
Ang pag-aalis ng mga sisingilin na particle sa loob ng konduktor ay hihinto kapag ang kabuuang lakas ng field E sa isang konduktor, katumbas ng kabuuan ng mga panlabas at panloob na lakas ng field, ay magiging katumbas ng zero: 
Magpakita tayo ng expression na nagkokonekta sa intensity at potensyal ng electrostatic field sa sumusunod na anyo:
saan E- ang lakas ng nagresultang patlang sa loob ng konduktor; n- panloob na normal sa ibabaw ng konduktor. Mula sa pagkakapantay-pantay hanggang sa zero ng nagresultang pag-igting E ito ay sumusunod na sa sa loob ng dami ng konduktor, ang potensyal ay may parehong halaga: .
Ang mga resulta na nakuha ay nagpapahintulot sa amin na gumuhit ng tatlong mahahalagang konklusyon:
1. Sa lahat ng mga punto sa loob ng konduktor, lakas ng field, ibig sabihin, ang buong dami ng konduktor equipotential.
2. Sa isang static na pamamahagi ng mga singil kasama ang isang konduktor, ang boltahe vector E sa ibabaw nito ay dapat na nakadirekta normal sa ibabaw, kung hindi man, sa ilalim ng impluwensya ng mga bahagi ng pag-igting na padaplis sa ibabaw ng konduktor, ang mga singil ay dapat lumipat kasama ang konduktor.
3. Ang ibabaw ng konduktor ay equipotential din, dahil para sa anumang punto sa ibabaw
Tanong #10
Kung ang dalawang konduktor ay may hugis na ang electric field na kanilang nilikha ay puro sa isang limitadong lugar ng espasyo, kung gayon ang sistema na nabuo sa kanila ay tinatawag na kapasitor, at ang mga konduktor mismo ang tumatawag mga lining kapasitor.
Spherical kapasitor. Dalawang konduktor na hugis concentric sphere na may radii R 1 at R 2 (R 2 > R 1), bumuo ng isang spherical capacitor. Gamit ang teorama ni Gauss, madaling ipakita na ang electric field ay umiiral lamang sa espasyo sa pagitan ng mga sphere. Ang lakas ng larangang ito 
,
saan q- electric charge ng inner sphere; - kamag-anak na dielectric na pare-pareho ng daluyan na pinupuno ang puwang sa pagitan ng mga plato; r- distansya mula sa gitna ng mga sphere, at R 1 r R 2. Potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga plato 
at ang kapasidad ng isang spherical capacitor.
Cylindrical na kapasitor ay binubuo ng dalawang conducting coaxial cylinders na may radii R 1 at R 2 (R 2 > R 1). Ang pagpapabaya sa mga epekto sa gilid sa mga dulo ng mga cylinder at sa pag-aakalang ang puwang sa pagitan ng mga plato ay puno ng isang dielectric na daluyan na may kamag-anak na pagkamatagusin , ang lakas ng field sa loob ng kapasitor ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula: 
,
saan q- singil ng panloob na silindro; h- taas ng mga cylinders (linings); r- distansya mula sa cylinder axis. Alinsunod dito, ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga plato ng isang cylindrical capacitor at ang kapasidad nito ay 
. .
Flat na kapasitor. Dalawang flat parallel plates ng parehong lugar S matatagpuan sa malayo d mula sa isa't isa, anyo patag na kapasitor. Kung ang puwang sa pagitan ng mga plato ay napuno ng isang daluyan na may kamag-anak na dielectric na pare-pareho, kung gayon kapag ang isang singil ay ibinibigay sa kanila q ang lakas ng patlang ng kuryente sa pagitan ng mga plato ay katumbas ng , ang potensyal na pagkakaiba ay katumbas ng . Kaya, ang kapasidad ng isang parallel-plate capacitor ay .
Serye at parallel na koneksyon ng mga capacitor.
Sa serial connection n capacitors, ang kabuuang kapasidad ng system ay katumbas ng
Parallel na koneksyon n Ang mga capacitor ay bumubuo ng isang sistema, ang kapasidad ng kuryente na maaaring kalkulahin bilang mga sumusunod:
Tanong Blg. 11
Enerhiya ng isang sisingilin na konduktor. Ang ibabaw ng konduktor ay equipotential. Samakatuwid, ang mga potensyal ng mga puntong iyon kung saan matatagpuan ang mga singil sa punto d q, ay magkapareho at katumbas ng potensyal ng konduktor. singilin q, na matatagpuan sa konduktor, ay maaaring ituring bilang isang sistema ng mga singil sa punto d q. Pagkatapos ay ang enerhiya ng sisingilin konduktor
Isinasaalang-alang ang kahulugan ng kapasidad, maaari tayong sumulat
Tinutukoy ng alinman sa mga expression na ito ang enerhiya ng isang naka-charge na konduktor.
Enerhiya ng isang sisingilin na kapasitor. Hayaan ang potensyal ng capacitor plate kung saan ang singil ay + q, ay katumbas ng , at ang potensyal ng plato kung saan matatagpuan ang singil ay q, ay katumbas ng . Ang lakas ng ganitong sistema
Ang enerhiya ng isang sisingilin na kapasitor ay maaaring kinakatawan bilang
Enerhiya ng electric field. Ang enerhiya ng isang sisingilin na kapasitor ay maaaring ipahayag sa mga tuntunin ng mga dami na nagpapakilala sa electric field sa puwang sa pagitan ng mga plato. Gawin natin ito gamit ang halimbawa ng isang flat capacitor. Ang pagpapalit ng expression para sa capacitance sa formula para sa capacitor energy ay nagbibigay
Pribado U / d katumbas ng lakas ng patlang sa puwang; trabaho S· d kumakatawan sa lakas ng tunog V inookupahan ng field. Kaya naman, 
Kung ang patlang ay pare-pareho (na kung saan ay ang kaso sa isang flat capacitor sa isang distansya d mas maliit kaysa sa mga linear na sukat ng mga plato), kung gayon ang enerhiya na nakapaloob dito ay ipinamamahagi sa espasyo na may pare-parehong density w. Pagkatapos density ng volumetric na enerhiya pantay ang electric field
Kung isasaalang-alang ang relasyon, maaari tayong sumulat
Sa isang isotropic dielectric, ang mga direksyon ng mga vectors D At E magkasabay at
Ang pagpapalit ng expression , nakukuha namin
Ang unang termino sa expression na ito ay tumutugma sa density ng enerhiya ng field sa vacuum. Ang pangalawang termino ay kumakatawan sa enerhiya na ginugol sa polariseysyon ng dielectric. Ipakita natin ito gamit ang halimbawa ng isang non-polar dielectric. Ang polarization ng isang non-polar dielectric ay ang mga singil na bumubuo sa mga molekula ay inilipat mula sa kanilang mga posisyon sa ilalim ng impluwensya ng isang electric field. E. Bawat yunit ng dami ng dielectric, trabahong ginagastos sa paglilipat ng mga singil q i sa halaga d r ako, ay
Ang expression sa panaklong ay ang dipole moment bawat unit volume o ang polarization ng dielectric R. Kaya naman, .
Vector P nauugnay sa isang vector E ratio Ang pagpapalit ng expression na ito sa formula para sa trabaho, nakukuha namin
Ang pagkakaroon ng pagsasagawa ng pagsasama, tinutukoy namin ang gawaing ginugol sa polariseysyon ng isang dami ng yunit ng dielectric.
Ang pag-alam sa densidad ng enerhiya ng patlang sa bawat punto, mahahanap mo ang enerhiya ng patlang na nasa anumang dami V. Upang gawin ito kailangan mong kalkulahin ang integral: 
Electrostatic field enerhiya density
Gamit ang (66), (50), (53), binabago namin ang formula para sa enerhiya ng kapasitor tulad ng sumusunod: , nasaan ang dami ng kapasitor. Hatiin natin ang huling expression sa pamamagitan ng: 
. Ang halaga ay may kahulugan ng density ng enerhiya ng electrostatic field.
Tanong #12
Isang dielectric na inilagay sa isang panlabas na electric field polarizes sa ilalim ng impluwensya ng larangang ito. Ang polarization ng isang dielectric ay ang proseso ng pagkuha ng isang nonzero macroscopic dipole moment.
Ang antas ng polariseysyon ng isang dielectric ay nailalarawan sa pamamagitan ng tinatawag na dami ng vector polariseysyon o vector ng polarisasyon (P). Ang polarization ay tinukoy bilang ang elektrikal na sandali sa bawat yunit ng dami ng dielectric,
saan N- bilang ng mga molekula sa dami. Polarisasyon P madalas na tinatawag na polarization, ibig sabihin sa pamamagitan nito ay isang quantitative measure ng prosesong ito.
Sa dielectrics, ang mga sumusunod na uri ng polariseysyon ay nakikilala: electronic, orientational at sala-sala (para sa mga ionic na kristal).
Uri ng elektronikong polariseysyon katangian ng mga dielectric na may mga non-polar molecule. Sa isang panlabas na larangan ng kuryente, ang mga positibong singil sa loob ng molekula ay inilipat sa direksyon ng patlang, at ang mga negatibong singil sa kabaligtaran na direksyon, bilang isang resulta kung saan ang mga molekula ay nakakakuha ng isang dipole na sandali na nakadirekta sa panlabas na larangan.
Ang sapilitan na dipole moment ng isang molekula ay proporsyonal sa lakas ng panlabas na electric field, kung saan ang polarizability ng molekula. Ang halaga ng polarization sa kasong ito ay katumbas ng , kung saan n- konsentrasyon ng mga molekula; - ang sapilitan na dipole moment ng isang molekula, na pareho para sa lahat ng mga molekula at ang direksyon nito ay tumutugma sa direksyon ng panlabas na larangan.
Uri ng oryentasyon ng polariseysyon katangian ng polar dielectrics. Sa kawalan ng isang panlabas na electric field, ang mga molekular na dipoles ay random na naka-orient, upang ang macroscopic electric moment ng dielectric ay zero.
Kung ang naturang dielectric ay inilalagay sa isang panlabas na electric field, kung gayon ang isang sandali ng puwersa ay kikilos sa molekula ng dipole (Larawan 2.2), na may posibilidad na i-orient ang dipole moment nito sa direksyon ng lakas ng field. Gayunpaman, ang kumpletong oryentasyon ay hindi nangyayari, dahil ang thermal motion ay may posibilidad na sirain ang epekto ng panlabas na electric field.
Ang polarisasyong ito ay tinatawag na orientational. Ang polariseysyon sa kasong ito ay katumbas ng , kung saan<p> ay ang average na halaga ng bahagi ng dipole moment ng molekula sa direksyon ng panlabas na field.
Rehas na uri ng polariseysyon katangian ng mga ionic na kristal. Sa mga ionic na kristal (NaCl, atbp.) Sa kawalan ng panlabas na field, ang dipole moment ng bawat unit cell ay zero (Fig. 2.3.a), sa ilalim ng impluwensya ng isang panlabas na electric field, ang mga positibo at negatibong ion ay inililipat sa magkasalungat na direksyon (Larawan 2.3.b) . Ang bawat cell ng kristal ay nagiging isang dipole, ang kristal ay polarized. Ang polarisasyong ito ay tinatawag sala-sala. Ang polariseysyon sa kasong ito ay maaari ding tukuyin bilang , kung saan ang halaga ng dipole moment ng unit cell, n- bilang ng mga cell bawat dami ng yunit.
Ang polarization ng isotropic dielectrics ng anumang uri ay nauugnay sa lakas ng field sa pamamagitan ng relasyon, kung saan - dielectric na pagkamaramdamin dielectric.
Tanong Blg. 13
Ang polarization ng isang medium ay may isang kapansin-pansing katangian: ang daloy ng polarization vector ng medium sa pamamagitan ng isang arbitrary na saradong ibabaw ay ayon sa bilang na katumbas ng halaga ng hindi nabayarang "nakagapos" na mga singil sa loob ng ibabaw na ito, na kinuha gamit ang kabaligtaran na tanda:
(1). Sa lokal na pagbabalangkas, ang inilarawang ari-arian ay inilalarawan ng kaugnayan
(2) , kung saan ang density ng volume ng "nakatali" na mga singil. Ang mga ugnayang ito ay tinatawag na Gauss theorem para sa polarization ng medium (polarization vector) sa integral at differential forms, ayon sa pagkakabanggit. Kung ang teorama ni Gauss para sa lakas ng patlang ng kuryente ay bunga ng batas ni Coulomb sa anyo ng "patlang", kung gayon ang teorama ni Gauss para sa polariseysyon ay bunga ng kahulugan ng dami na ito.
Patunayan natin ang kaugnayan (1), pagkatapos ang kaugnayan (2) ay magiging wasto dahil sa Ostrogradsky-Gauss mathematical theorem.
Isaalang-alang natin ang isang dielectric ng mga nonpolar molecule na may volume na konsentrasyon ng huli na katumbas ng . Naniniwala kami na sa ilalim ng impluwensya ng isang electric field, ang mga positibong singil ay lumipat mula sa posisyon ng equilibrium sa pamamagitan ng isang halaga, at mga negatibong singil sa isang halaga. Ang bawat molekula ay nakakuha ng isang electric moment 
, at ang dami ng yunit ay nakakuha ng electric moment. Isaalang-alang natin ang isang arbitrary na sapat na makinis na saradong ibabaw sa dielectric na inilarawan. Ipagpalagay natin na ang ibabaw ay iginuhit sa paraang sa kawalan ng isang electric field na ito ay "hindi tumatawid" sa mga indibidwal na dipoles, iyon ay, ang mga positibo at negatibong singil na nauugnay sa molekular na istraktura ng sangkap ay "nagbayad" sa bawat isa. .
Pansinin, sa pamamagitan ng paraan, na ang mga relasyon (1) at (2) para sa at ay nasiyahan nang magkapareho.
Sa ilalim ng impluwensya ng isang electric field, ang isang elemento ng surface area ay tatawirin ng mga positibong singil mula sa volume sa halaga ng . Para sa mga negatibong singil mayroon kaming mga katumbas na halaga at . Ang kabuuang singil na inilipat sa "panlabas" na bahagi ng elemento ng surface area (tandaan na - ang panlabas na normal na may kaugnayan sa volume na sakop ng surface) ay katumbas ng
Mga katangian ng polarization vector ng medium
Sa pamamagitan ng pagsasama ng nagresultang expression sa isang saradong ibabaw, nakukuha namin ang halaga ng kabuuang singil ng kuryente na nag-iwan sa volume na isinasaalang-alang. Ang huli ay nagpapahintulot sa amin na tapusin na sa dami na isinasaalang-alang ay nananatiling isang hindi nabayarang bayad - katumbas ng magnitude sa umalis na singil. Bilang resulta mayroon kaming: 
, kaya ang Gauss theorem para sa isang vector field sa integral formulation ay napatunayan.
Upang isaalang-alang ang kaso ng isang sangkap na binubuo ng mga polar molecule, sa itaas na pangangatwiran ay sapat na upang palitan ang dami ng average na halaga nito.
Ang patunay ng bisa ng kaugnayan (1) ay maaaring ituring na kumpleto.
Tanong Blg. 14
Ang mga singil sa kuryente ng dalawang uri ay maaaring naroroon sa isang dielectric na medium: "libre" at "nakatali". Ang una sa kanila ay hindi nauugnay sa molekular na istraktura ng sangkap at, bilang isang patakaran, ay maaaring gumalaw nang medyo malaya sa espasyo. Ang huli ay nauugnay sa molekular na istraktura ng sangkap at, sa ilalim ng impluwensya ng isang electric field, ay maaaring ilipat mula sa posisyon ng balanse, bilang panuntunan, sa napakaikling distansya.
Ang direktang paggamit ng Gauss theorem para sa isang vector field kapag naglalarawan ng dielectric medium ay hindi maginhawa dahil ang kanang bahagi ng formula
(1), naglalaman ng parehong halaga ng "libre" at ang halaga ng "nakatali" (hindi nabayaran) na mga singil sa loob ng saradong ibabaw.
Kung ang kaugnayan (1) ay idinagdag ng termino sa pamamagitan ng termino na may kaugnayan , nakukuha namin 
, (2)
kung saan ang kabuuang "libre" na singil ng volume na sakop ng saradong ibabaw. Tinutukoy ng relasyon (2) ang pagiging advisability ng pagpapakilala ng isang espesyal na vector
Bilang isang maginhawang kinakalkula na dami na nagpapakilala sa electric field sa isang dielectric medium. Ang vector ay dating tinatawag na electrical induction vector o ang electrical displacement vector. Ang terminong "vector" ay kasalukuyang ginagamit. Para sa isang vector field, ang integral form ng Gauss's theorem ay wasto: 
at, nang naaayon, ang kaugalian na anyo ng teorama ni Gauss:
nasaan ang density ng volume ng mga libreng singil.
Kung ang kaugnayan ay wasto (para sa matibay na electrets ito ay hindi wasto), pagkatapos ay para sa vector mula sa kahulugan (3) ito ay sumusunod,
kung saan ang dielectric constant ng medium, isa sa pinakamahalagang katangian ng elektrikal ng isang substance. Sa electrostatics at quasi-stationary electrodynamics, ang dami ay totoo. Kung isasaalang-alang ang mga proseso ng oscillatory na may mataas na dalas, ang yugto ng oscillation ng vector, at samakatuwid ang vector, ay maaaring hindi nag-tutugma sa yugto ng oscillation ng vector, sa mga ganitong kaso ang dami ay nagiging isang kumplikadong halaga na dami.
Isaalang-alang natin ang tanong sa ilalim ng kung anong mga kondisyon sa isang dielectric medium ang hitsura ng isang hindi nabayarang volumetric density ng mga nakatali na singil ay posible. Para sa layuning ito, isinulat namin ang expression para sa polarization vector sa mga tuntunin ng dielectric constant ng medium at ang vector:
Ang bisa nito ay madaling i-verify. Ang dami ng interes ay maaari na ngayong kalkulahin:
(3)
Sa kawalan ng volumetric density ng mga libreng singil sa isang dielectric medium, ang halaga ay maaaring maging zero kung
a) nawawala ang field; o b) ang medium ay homogenous o c) ang mga vectors at orthogonal. Sa pangkalahatang kaso, kinakailangang kalkulahin ang halaga gamit ang mga relasyon (3).
Tanong Blg. 17
Isaalang-alang natin ang pag-uugali ng mga vector E At D sa interface sa pagitan ng dalawang homogenous na isotropic dielectrics na may permeabilities at sa kawalan ng mga libreng singil sa interface.
Mga kundisyon sa hangganan para sa mga normal na bahagi ng mga vector D at E sundin mula sa teorama ni Gauss. Pumili tayo ng isang saradong ibabaw sa anyo ng isang silindro malapit sa interface, ang generatrix na kung saan ay patayo sa interface, at ang mga base ay nasa pantay na distansya mula sa interface.
Dahil walang mga libreng singil sa dielectric interface, kung gayon, alinsunod sa teorem ni Gauss, ang daloy ng electric induction vector sa pamamagitan ng ibinigay na ibabaw
Ang paghihiwalay ay dumadaloy sa mga base at gilid na ibabaw ng silindro
, kung saan ang halaga ng tangent component na na-average sa ibabaw ng lateral surface. Ang pagpasa sa limitasyon sa (sa kasong ito ay may posibilidad din itong maging zero), makuha namin 
, o sa wakas para sa mga normal na bahagi ng electrical induction vector. Para sa mga normal na bahagi ng field strength vector na nakukuha namin 
. Kaya, kapag dumadaan sa interface sa pagitan ng dielectric media, ang normal na bahagi ng vector ay naghihirap gap, at ang normal na bahagi ng vector tuloy-tuloy.
Mga kondisyon ng hangganan para sa mga tangent na bahagi ng mga vectors D at E sundan mula sa relasyon na naglalarawan sa sirkulasyon ng electric field strength vector. Bumuo tayo ng isang hugis-parihaba na saradong tabas ng haba malapit sa interface l at mga taas h. Isinasaalang-alang na para sa electrostatic field , at pag-ikot sa contour clockwise, isipin natin ang sirkulasyon ng vector E sa sumusunod na anyo: 
,
kung saan ang average na halaga E n sa mga gilid ng parihaba. Ang pagpasa sa limitasyon sa , nakuha namin para sa mga tangential na bahagi E .
Para sa mga tangential na bahagi ng electric induction vector, ang kondisyon ng hangganan ay may anyo 
Kaya, kapag dumadaan sa interface sa pagitan ng dielectric media, ang tangential component ng vector tuloy-tuloy, at ang padaplis na bahagi ng vector ay naghihirap gap.
Repraksyon ng mga linya ng electric field. Mula sa mga kondisyon ng hangganan para sa kaukulang mga vector ng bahagi E At D ito ay sumusunod na kapag tumatawid sa interface sa pagitan ng dalawang dielectric media, ang mga linya ng mga vectors na ito ay refracted (Larawan 2.8). Palawakin natin ang mga vector E 1 At E 2 sa interface sa normal at tangential mga bahagi at matukoy ang relasyon sa pagitan ng mga anggulo at sa ilalim ng kundisyon. Madaling makita na ang parehong batas ng repraksyon ng mga linya ng pag-igting at mga linya ng displacement ay may bisa para sa parehong lakas ng field at induction
.
Kapag lumilipat sa isang daluyan na may mas mababang halaga, ang anggulo na nabuo ng mga linya ng pag-igting (pag-alis) na may normal na pagbaba, samakatuwid, ang mga linya ay matatagpuan nang mas madalas. Kapag lumipat sa isang kapaligiran mula sa isang mas malaking linya ng mga vector E At D, sa kabaligtaran, ay condensed at lumayo sa normal.
Tanong #6
Theorem sa pagiging natatangi ng mga solusyon sa mga problema sa electrostatics (ibinigay ang lokasyon ng mga conductor at ang kanilang mga singil).
Kung ang lokasyon ng mga konduktor sa kalawakan at ang kabuuang singil ng bawat isa sa mga konduktor ay ibinigay, kung gayon ang vector ng lakas ng electrostatic field sa bawat punto ay tinutukoy sa isang natatanging paraan. Dokumento: (sa pamamagitan ng kontradiksyon)
Hayaang ipamahagi ang singil sa mga konduktor tulad ng sumusunod:
Ipagpalagay natin na hindi lamang ito, kundi pati na rin ang isang pamamahagi ng singil na naiiba mula dito ay posible:
(iyon ay, ito ay naiiba sa kaunting ninanais sa hindi bababa sa isang konduktor)
Nangangahulugan ito na hindi bababa sa isang punto sa espasyo ang isa pang vector E ay matatagpuan, i.e. malapit sa mga bagong halaga ng density, hindi bababa sa ilang mga punto E ay magiging mahusay. yun. na may pareho paunang kondisyon, sa parehong mga konduktor nakakakuha kami ng ibang solusyon. Ngayon ay baguhin natin ang tanda ng pagsingil sa kabaligtaran.
(Dapat baguhin ang sign sa lahat ng conductor nang sabay-sabay)
Sa kasong ito, ang hitsura ng mga linya ng field ay hindi magbabago (hindi sumasalungat sa Gauss theorem o sa circulation theorem), tanging ang kanilang direksyon at vector E ang magbabago.
Ngayon ay kumuha tayo ng superposisyon ng mga singil (isang kumbinasyon ng dalawang opsyon sa pagsingil):
(ibig sabihin, ilagay natin ang isang charge sa ibabaw ng isa pa, at singilin ito sa ikatlong paraan)
Kung hindi ito nag-tutugma kahit saan man lang sa , kung gayon kahit sa isang lugar ay nakakakuha tayo ng ilan
3) dinadala namin ang mga linya sa kawalang-hanggan nang hindi isinasara ang mga ito sa konduktor. sa kasong ito isinasara namin ang closed contour L sa infinity. Ngunit kahit na sa kasong ito, bypassing linya ng kuryente hindi magbibigay ng zero circulation.
Konklusyon: nangangahulugan ito na hindi ito maaaring naiiba sa zero, na nangangahulugan na ang pamamahagi ng mga singil ay itinatag sa isang natatanging paraan -> ang pagiging natatangi ng solusyon, i.e. E – nakita natin ito sa kakaibang paraan.
Tanong Blg. 7
Ticket 7. Theorem sa uniqueness ng mga solusyon sa mga problema sa electrostatics. (ang mga lokasyon ng mga konduktor at ang kanilang mga potensyal ay tinukoy). Kung ang lokasyon ng mga konduktor at ang potensyal ng bawat isa sa kanila ay ibinigay, kung gayon ang lakas ng electrostatic field sa bawat punto ay matatagpuan sa isang natatanging paraan.
(kurso ng Berkeley)
Saanman sa labas ng conductor ang function ay dapat matugunan ang partial differential equation: , o, kung hindi man, (2)
Malinaw na hindi natutugunan ng W ang mga kundisyon sa hangganan. Sa ibabaw ng bawat konduktor, ang function na W ay katumbas ng zero, dahil kinukuha nila ang parehong halaga sa ibabaw ng konduktor. Samakatuwid W ay isang solusyon sa isa pang electrostatic problema, na may parehong conductors, ngunit sa ilalim ng kondisyon na ang lahat ng conductors ay may zero potensyal. Kung ito ay gayon, maaari nating sabihin na ang function na W ay katumbas ng zero sa lahat ng mga punto sa espasyo. Kung hindi ito ang kaso, dapat itong magkaroon ng maximum o minimum sa isang lugar. Ang landas na W ay may extremum sa puntong P pagkatapos ay isaalang-alang ang isang bola na may gitna sa puntong ito. Alam namin na ang average na halaga sa ibabaw ng globo ng isang function na nagbibigay-kasiyahan sa equation ng Laplace ay katumbas ng halaga ng function sa gitna. Ito ay hindi patas kung ang sentro ay ang maximum o minimum ng function na ito. Kaya, ang W ay hindi maaaring magkaroon ng isang maximum o minimum na ito ay dapat na katumbas ng zero sa lahat ng dako. Ito ay sumusunod na =
Tanong Blg. 28
Trm. tungkol sa sirkulasyon ako.
Ako ang magnetization vector. I = = N p 1 m = N n i 1 S\c
DV = Sdl cosα; di mol = i 1 mol NSdl cosα = cIdl cosα, N ay ang bilang ng mol-l bawat 1 cm 3. Malapit sa tabas, isinasaalang-alang namin ang sangkap na homogenous, iyon ay, lahat ng dipoles, lahat ng mga molekula ay may parehong magnetic moment. Upang makalkula, kumuha tayo ng isang molekula na ang nucleus ay matatagpuan nang direkta sa contour dl. Kailangan nating bilangin kung gaano karaming mga atomo ang tatawid sa silindro nang isang beses => Ito ang mga kung saan ang mga sentro ay nasa loob ng napaka-imaginary na silindro na ito. Kaya, interesado lamang kami sa i say - i.e. kasalukuyang tumatawid sa isang ibabaw na sinusuportahan ng isang tabas.
Tanong Blg. 9
1. Enerhiya ng isang sistema ng mga nakatigil na singil sa punto . Ang mga electrostatic na pwersa ay konserbatibo at ang sistema ng mga singil ay may potensyal na enerhiya. Hayaang ang mga singil Q 1 at Q 2 ay nasa layo r mula sa isa't isa. Ang bawat isa sa mga singil na ito sa larangan ng isa ay may potensyal na enerhiya
kung saan ang φ 12 at φ 21 ay, ayon sa pagkakabanggit, ang mga potensyal na nilikha ng charge Q 2 sa punto kung saan matatagpuan ang charge Q 1, at vice versa.
; 
.
W 1 = W 2 =W = Q 1 φ 12 = Q 2 φ 21 = ½ (Q 1 φ 12 + Q 2 φ 21).
Sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga singil Q 3 , Q 4 , ..., Q n sunud-sunod sa isang sistema ng dalawang singil, mapapatunayan ng isa na ang enerhiya ng pakikipag-ugnayan ng sistema ng mga singil ay katumbas ng
,
kung saan ang φ i ay ang potensyal na nilikha sa punto kung saan ang singil Q i ay matatagpuan ng lahat ng mga singil maliban sa i-th.
2. Enerhiya ng isang naka-charge na solitary conductor . Hayaang magkaroon ng nag-iisang konduktor na ang singil, kapasidad at potensyal ay Q, C, φ.
Dagdagan natin ang singil ng dQ. Upang gawin ito, kinakailangan upang ilipat ang singil dQ mula sa infinity hanggang sa ibabaw ng konduktor, paggastos ng trabaho katumbas ng
dA = φdQ = C φd φ
Upang singilin ang isang katawan mula sa zero potensyal hanggang sa isang potensyal na katumbas ng φ, dapat gawin ang trabaho
Ang enerhiya ng naka-charge na konduktor ay magiging katumbas ng gawaing ito
Isinasaalang-alang na 
, ang enerhiyang ito ay maaaring ilarawan sa anyo
3. Enerhiya ng isang sisingilin na kapasitor . Tulad ng anumang sisingilin na konduktor, ang isang kapasitor ay may enerhiya
kung saan ang Q ay ang singil ng kapasitor, ang C ay ang kapasidad nito at ang Δφ ay ang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga plato.
Gamit ang expression para sa enerhiya, mahahanap natin ang mekanikal (ponderomotive) na puwersa kung saan nakakaakit ang mga capacitor plate sa isa't isa. Upang gawin ito, ipagpalagay na ang distansya x sa pagitan ng mga plato ay nagbabago sa halagang dx. Pagkatapos mabisang puwersa gumagana katumbas ng
dahil sa pagbaba ng potensyal na enerhiya Fdx = - dW, mula saan
.
Pagpapalit ng enerhiya sa formula 
pagpapahayag ng kapasidad
, nakukuha namin
.
Pag-iiba ng W hinggil sa X, hanapin natin ang puwersa F
,
kung saan ang minus sign ay nagpapahiwatig na ang puwersa F ay may posibilidad na bawasan ang distansya sa pagitan ng mga plato, i.e. ay ang puwersa ng pagkahumaling. Pinapalitan ang expression para sa density ng singil sa mga plato 
, nakukuha namin 
.
Isinasaalang-alang ang lakas ng field na E = 
, nakukuha namin
.
Ang presyon sa mga dielectric plate na inilagay sa puwang ng kapasitor ay magiging
4. Electrostatic field na enerhiya.
Ibahin natin ang formula para sa enerhiya ng isang flat capacitor 
gamit ang mga formula
at Δφ = Ed.
nakukuha natin,
kung saan ang V ay ang dami ng espasyo sa pagitan ng mga plato ng kapasitor kung saan ang enerhiya ng field na W nito ay puro.
Ang volumetric field energy density w ay ang enerhiya na nakapaloob sa isang unit volume ng electric field at ito ay katumbas ng
.
Yunit ng pagsukat [J/m 3 ].
Ito ay makikita na ang volumetric field ng enerhiya density ay nakasalalay lamang sa mga katangian ng patlang at ang daluyan.