Stromschwankungen treten gesetzeskonform auf. T

Thema 3. Elektrische Schwingungen. Wechselstrom. Hauptfragen des Themas: 3. 1. 1. Freie ungedämpfte elektrische Schwingungen 3. 1. 2. Gedämpfte elektrische Schwingungen 3. 1. 3. Erzwungene elektrische Schwingungen. Resonanz 3. 1. 4. Wechselstrom.

Wiederholung Harmonische Schwingungen A - Schwingungsamplitude; ω – Kreisfrequenz (ωt + φ0) – Schwingungsphase; φ0 - Anfangsphase Schwankungen. Differentialgleichung freier ungedämpfter harmonischer Schwingungen: Die Gleichung einer ebenen harmonischen Welle, die sich entlang der X-Achse ausbreitet:

3. 1. Freie ungedämpfte elektrische Schwingungen Ein Schwingkreis ist ein Stromkreis bestehend aus einem Kondensator und einer Spule. E – Spannung elektrisches Feld; H – Spannung Magnetfeld; q ist die Ladung; C ist die Kapazität des Kondensators; L ist die Induktivität der Spule, I ist der Strom im Stromkreis

- natürliche kreisförmige Schwingungsfrequenz. Thomsons Formel: (3) T - Periode natürlicher Schwingungen im Schwingkreis

Lassen Sie uns die Beziehung zwischen den Amplitudenwerten von Strom und Spannung ermitteln: Aus dem Ohmschen Gesetz: U=IR – Wellenwiderstand.

Die Energie des elektrischen Feldes (die Energie eines geladenen Kondensators) zu jedem Zeitpunkt: Die Energie des magnetischen Feldes (die Energie des Induktors) zu jedem Zeitpunkt:

Der maximale (Amplituden-)Wert der Energie des Magnetfeldes: - der maximale Wert der Energie des elektrischen Feldes Gesamtenergie des Schwingkreises zu jedem Zeitpunkt: Die Gesamtenergie des Kreises wird konstant gehalten

Aufgabe 3. 1 Ein Schwingkreis besteht aus einem Kondensator und einer Induktivität. Bestimmen Sie die Frequenz der Schwingungen, die im Stromkreis auftreten, wenn der maximale Strom im Induktor 1,2 A beträgt, die maximale Potentialdifferenz über den Kondensatorplatten 1200 V beträgt und die Gesamtenergie des Stromkreises 1,1 m beträgt. J. Gegeben: Im = 1,2 A UCm = 1200 In W \u003d 1,1 m. J \u003d 1,1 10 -3 J ν-?

Aufgabe Im Schwingkreis erhöhte sich die Kapazität um das Achtfache und die Induktivität verringerte sich um die Hälfte. Wie ändert sich die Periode der Eigenschwingungen des Stromkreises? a) wird um das Zweifache verringert; b) wird um das Zweifache erhöht; c) wird um das Vierfache verringert; d) wird um das Vierfache erhöht.

(7)

(17)

Einfluss auf Schwingungen Die Kontur des antreibenden E.D.S., dessen Frequenzen von ω0 verschieden sind, wird umso schwächer, je „schärfer“ die Resonanzkurve ist. Die „Schärfe“ der Resonanzkurve wird durch die relative Breite dieser Kurve charakterisiert, gleich Δω/ω0, wobei Δω die Zyklusdifferenz ist. Frequenzen bei I=Im/√ 2

Aufgabe 3.2 Der Schwingkreis besteht aus einem Widerstand mit einem Widerstand von 100 Ohm, einem Kondensator mit einer Kapazität von 0,55 Mikrometern. Ф und Spulen mit einer Induktivität von 0,03 H. Bestimmen Sie die Phasenverschiebung zwischen dem Strom durch den Stromkreis und der angelegten Spannung, wenn die Frequenz der angelegten Spannung 1000 Hz beträgt. Gegeben: R = 100 Ohm C = 0,55 Mikrometer. Ф = 5,5 · 10 -7 Ф L = 0,03 H ν = 1000 Hz φ-?

1. Elektromagnetische Wellen

2. Geschlossener Schwingkreis. Thomsons Formel.

3. Schwingkreis öffnen. Elektromagnetische Wellen.

4. Skala elektromagnetischer Wellen. In der Medizin übernommene Klassifizierung von Frequenzintervallen.

5. Einwirkung von elektrischen und magnetischen Wechselfeldern auf den menschlichen Körper zu therapeutischen Zwecken.

1. Nach Maxwells Theorie ist ein elektrisches Wechselfeld eine Reihe abwechselnder, zueinander senkrechter elektrischer und magnetischer Felder, die sich mit Lichtgeschwindigkeit im Raum bewegen

Wo und sind die relative Permittivität und Permeabilität des Mediums.

Die Ausbreitung eines elektromagnetischen Feldes geht mit der Übertragung elektromagnetischer Energie einher.

Als Quellen eines elektromagnetischen Feldes (e/m-Strahlung) dienen alle Arten von Wechselströmen: Wechselstrom in Leitern, oszillierende Bewegung von Ionen, Elektronen und anderen geladenen Teilchen, Rotation von Elektronen in einem Atom um den Kern usw.

Das elektromagnetische Feld breitet sich transversal aus Elektromagnetische Welle, bestehend aus zwei phasengleichen Wellen - elektrisch und magnetisch.

Länge, Periode T, Frequenz und Geschwindigkeit der Wellenausbreitung hängen durch die Beziehung zusammen

Die Intensität einer elektromagnetischen Welle oder die Flussdichte elektromagnetischer Energie ist proportional zum Quadrat der Frequenz der Wellen.

Die Quelle intensiver E/M-Wellen müssen Wechselströme sein Hochfrequenz die man elektrische Schwingungen nennt. Als Generator solcher Schwingungen dient ein Schwingkreis.

2. Der Schwingkreis besteht aus einem Kondensator und einer Spule

.

Zunächst wird der Kondensator aufgeladen. Das Feld darin ist Е=Е m . Im letzten Moment, in dem sich der Kondensator zu entladen beginnt. Im Stromkreis entsteht ein zunehmender Strom und in der Spule entsteht ein Magnetfeld H. Wenn sich der Kondensator entlädt, wird sein elektrisches Feld schwächer und das Magnetfeld der Spule nimmt zu.

Zum Zeitpunkt t 1 ist der Kondensator vollständig entladen. In diesem Fall ist E=0, H=H m . Jetzt wird die gesamte Energie des Stromkreises in der Spule konzentriert. Nach einem Viertel der Periode wird der Kondensator wieder aufgeladen und die Energie des Stromkreises wird von der Spule zum Kondensator übertragen und so weiter.

Das. im Stromkreis treten elektrische Schwingungen mit einer Periode T auf; Während der ersten Hälfte der Periode fließt der Strom in eine Richtung, während der zweiten Hälfte der Periode - in die entgegengesetzte Richtung.

Elektrische Schwingungen im Stromkreis gehen ebenso mit periodischen gegenseitigen Transformationen der Energien des elektrischen Feldes des Kondensators und des Magnetfelds der Selbstinduktionsspule einher mechanische Schwingungen des Pendels gehen mit gegenseitigen Transformationen der potentiellen und kinetischen Energien des Pendels einher.

Die Periode der e/m-Schwingungen im Stromkreis wird durch die Thomson-Formel bestimmt

Dabei ist L die Induktivität des Stromkreises und C seine Kapazität. Die Schwingungen im Stromkreis werden gedämpft. Um kontinuierliche Schwingungen zu realisieren, ist es notwendig, Verluste im Stromkreis durch Aufladen des Kondensators mit Hilfe eines C/I-Geräts auszugleichen.

3. Ein offener Schwingkreis ist ein gerader Leiter mit einer Funkenstrecke in der Mitte, der eine kleine Kapazität und Induktivität aufweist.

Bei diesem Vibrator konzentrierte sich das elektrische Wechselfeld nicht mehr im Inneren des Kondensators, sondern umgab den Vibrator von außen, was die Intensität deutlich erhöhte elektromagnetische Strahlung.

Der Hertz-Vibrator ist ein elektrischer Dipol mit variablem Moment.

Die E/M-Strahlung des offenen Vibrators 1 wird mit dem zweiten Vibrator 3 erfasst, der die gleiche Schwingungsfrequenz wie der strahlende Vibrator hat, d. h. in Resonanz mit dem Emitter abgestimmt und daher Resonator genannt.

Wenn elektromagnetische Wellen den Resonator erreichen, kommt es in diesem zu elektrischen Schwingungen, begleitet von einem Funkensprung durch die Funkenstrecke.

Permanente elektromagnetische Schwingungen sind eine Quelle kontinuierlicher magnetischer Strahlung.

4. Aus Maxwells Theorie folgt, dass verschiedene elektromagnetische Wellen, einschließlich Lichtwellen, eine gemeinsame Natur haben. In diesem Zusammenhang empfiehlt es sich, alle Arten elektromagnetischer Wellen in einer einzigen Skala darzustellen.

Die gesamte Skala ist bedingt in sechs Bereiche unterteilt: Radiowellen (lange, mittlere und kurze), Infrarot-, sichtbare, ultraviolette, Röntgen- und Gammastrahlung.

Radiowellen werden durch Wechselströme in Leitern und elektronische Flüsse verursacht.

Infrarot-, sichtbare und ultraviolette Strahlung stammen von Atomen, Molekülen und schnell geladenen Teilchen.

Röntgenstrahlung entsteht bei intraatomaren Prozessen, Gammastrahlung ist nuklearen Ursprungs.

Einige Bänder überlappen sich, weil sich darin Wellen derselben Wellenlänge bilden können verschiedene Prozesse. Daher wird die meiste kurzwellige ultraviolette Strahlung durch langwellige Röntgenstrahlung blockiert.

In der Medizin wird die folgende bedingte Einteilung elektromagnetischer Schwingungen in Frequenzbereiche akzeptiert.

Oft werden physiotherapeutische elektronische Geräte mit niedriger und Audiofrequenz als Niederfrequenz bezeichnet. Elektronische Geräte aller anderen Frequenzen werden als verallgemeinernder Begriff der Hochfrequenz bezeichnet.

Auch innerhalb dieser Gerätegruppen gibt es eine interne Einteilung nach Parametern und Einsatzzweck.

5. Einwirkung eines magnetischen Wechselfeldes auf den menschlichen Körper.

Wirbelströme entstehen in massiven leitenden Körpern in einem magnetischen Wechselfeld. Diese Ströme können zur Erwärmung biologischer Gewebe und Organe genutzt werden. Diese Methode wird Induktothermie genannt.

Bei der Induktothermie ist die im Gewebe freigesetzte Wärmemenge proportional zum Quadrat der Frequenz und Induktion des magnetischen Wechselfelds und umgekehrt proportional zum spezifischen Widerstand. Daher erwärmen sich Gewebe, die reich an Blutgefäßen sind, beispielsweise Muskeln, stärker als Gewebe mit Fett.

Exposition gegenüber einem elektrischen Wechselfeld

In Geweben, die sich in einer Variablen befinden elektrisches Feld Es entstehen Verschiebungsströme und Leitungsströme. Zu diesem Zweck werden ultrahochfrequente elektrische Felder eingesetzt, daher wird die entsprechende physiotherapeutische Methode als UHF-Therapie bezeichnet.

Die im Körper abgegebene Wärmemenge lässt sich wie folgt ausdrücken:

(1)

Dabei ist E die elektrische Feldstärke

l – die Länge des im Feld platzierten Objekts

S - sein Abschnitt

Sein Widerstand

Sein Widerstand.

Dividiert man beide Teile (1) durch das Volumen Sl des Körpers, erhält man die Wärmemenge, die in 1 s in 1 m 3 Gewebe freigesetzt wird:

Exposition gegenüber elektromagnetischen Wellen

Die Verwendung elektromagnetischer Wellen im Mikrowellenbereich - Mikrowellentherapie (Frequenz 2375 MHz, = 12,6 cm) und DCV-Therapie (Frequenz 460 MHz, = 65,2 cm)

E/m-Wellen haben eine thermische Wirkung auf biologische Objekte. Die E/M-Welle polarisiert die Materiemoleküle und richtet sie periodisch in elektrische Dipole um. Darüber hinaus beeinflusst die E/M-Welle die Ionen biologischer Systeme und verursacht einen wechselnden Leitungsstrom.

Somit gibt es in einem Stoff in einem elektromagnetischen Feld sowohl Verschiebungsströme als auch Leitungsströme. All dies führt zu einer Erwärmung der Substanz.

Sehr wichtig Aufgrund der Neuausrichtung der Wassermoleküle kommt es zu Verschiebungsströmen. Dabei erfolgt die maximale Absorption der Mikrowellenenergie in Geweben wie Muskeln und Blut und weniger in Knochen- und Fettgewebsschichten, diese sind kleiner und erwärmen sich.

Elektromagnetische Wellen können biologische Objekte beeinflussen, indem sie Wasserstoffbrückenbindungen aufbrechen und die Ausrichtung von DNA- und RNA-Makromolekülen beeinflussen.

Angesichts der komplexen Zusammensetzung von Geweben wird bedingt davon ausgegangen, dass die Eindringtiefe elektromagnetischer Wellen bei der Mikrowellentherapie 3 bis 5 cm von der Oberfläche und bei der LCV-Therapie bis zu 9 cm beträgt.

Zentimeter-EM-Wellen dringen bis zu 2 cm in Muskeln, Haut und biologische Flüssigkeiten sowie bis zu 10 cm in Fett und Knochen ein.

Dies ermöglicht es uns, die Wellennatur der Prozesse zu ignorieren und sie als elektrisch zu beschreiben. Ladungen Q (in kapazitiven Schaltungselementen) und Ströme I (in induktiven und dissipativen Elementen) gemäß der Kontinuitätsgleichung: I=±dQ/dt. Im Fall eines einzelnen Schwingkreises werden E. bis. durch die Gleichung beschrieben:

wobei L die Selbstinduktion, C die Kapazität und R der Widerstand ist? - externe EMK.

Physikalisches Enzyklopädisches Wörterbuch. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. . 1983 .

Elektrische Schwingungen

- elektromagnetische Schwingungen in quasistationären Stromkreisen, deren Abmessungen im Vergleich zur Länge des Elektromagneten klein sind. Wellen. Dies ermöglicht es, die Wellennatur der Prozesse nicht zu berücksichtigen und sie als Schwankungen des elektrischen Stroms zu beschreiben. Ladungen (in kapazitiven Schaltungselementen) und Ströme ICH(in induktiven und dissipativen Elementen) gemäß der Kontinuitätsgleichung: Im Falle einer Single Schwingkreis E. bis. werden durch die Gleichung beschrieben, wobei L die Induktivität, C die Kapazität und R-Widerstand, - variable externe EMK. M. A. Miller.

Physische Enzyklopädie. In 5 Bänden. - M.: Sowjetische Enzyklopädie. Chefredakteur A. M. Prochorow. 1988 .

• ELEKTRISCHE STÄRKE

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elektrische Schwingungen- — [Ya. N. Luginsky, M. S. Fezi Zhilinskaya, Yu. S. Kabirov. Englisch-Russisches Wörterbuch der Elektrotechnik und Energiewirtschaft, Moskau, 1999] Themen der Elektrotechnik, Grundkonzepte EN elektrische Schwingungen ... Handbuch für technische Übersetzer

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Bücher

• Theoretische Grundlagen der Elektrotechnik. Stromkreise. Lehrbuch, L. A. Bessonov. Traditionelle und neue Fragen der Theorie des Linearen und Nichtlinearen Stromkreise. Zu den traditionellen Methoden gehören Methoden zur Berechnung von Strömen und Spannungen bei konstantem, sinusförmigem, ...

Die Schwingungsdauer eines solchen Stroms ist viel länger als die Ausbreitungszeit, was bedeutet, dass sich der Prozess über die Zeit τ nahezu nicht ändert. Freie Schwingungen in einem Stromkreis ohne aktiven Widerstand Schwingkreis ein Stromkreis aus Induktivität und Kapazität. Finden wir die Gleichung Schwankungen.

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Vorlesung

elektrische Schwingungen

Planen

1. Quasistationäre Strömungen
2. Freie Schwingungen in einem Stromkreis ohne aktiven Widerstand
3. Wechselstrom
4. Dipolstrahlung

1. Quasistationäre Strömungen

Das elektromagnetische Feld breitet sich mit Lichtgeschwindigkeit aus.

l Leiterlänge

Quasistationärer Stromzustand:

Die Schwingungsdauer eines solchen Stroms ist viel länger als die Ausbreitungszeit, was bedeutet, dass sich der Prozess über die Zeit τ kaum ändert.

Momentanwerte Quasistationäre Ströme gehorchen den Gesetzen von Ohm und Kirchhoff.

2) Freie Schwingungen im Stromkreis ohne aktiven Widerstand

Schwingkreisein Schaltkreis aus Induktivität und Kapazität.

Finden wir die Schwingungsgleichung. Wir betrachten den Ladestrom des Kondensators als positiv.

Division beider Seiten der Gleichung durch L, wir bekommen

Lassen

Dann nimmt die Schwingungsgleichung die Form an

Die Lösung einer solchen Gleichung lautet:

Thomson-Formel

Der Strom ist in der Phase voreilend U auf π /2

1. Frei gedämpfte Vibrationen

Jeder reale Stromkreis hat einen aktiven Widerstand, die Energie wird zum Heizen genutzt, die Schwingungen werden gedämpft.

Bei

Lösung:

Wo

Die Frequenz gedämpfter Schwingungen ist kleiner als die Eigenfrequenz

Bei R=0

Logarithmisches Dämpfungsdekrement:

Wenn die Dämpfung gering ist

Qualitätsfaktor:

1. Erzwungene elektrische Vibrationen

Die Spannung an der Kapazität ist gegenüber dem Strom um phasenverschobenπ /2, und die Spannung an der Induktivität eilt dem Strom phasengleich vorausπ /2. Die Spannung am Widerstand ändert sich phasengleich mit dem Strom.

1. Wechselstrom

Elektrische Impedanz (Impedanz)

Reaktive induktive Reaktanz

Blindkapazität

Wechselstrom

Gültige Werte im Wechselstromkreis

mit osφ - Leistungsfaktor

1. Dipolstrahlung

Das einfachste System, das EMW emittiert, ist ein elektrischer Dipol.

Dipolmoment

R Ladungsradiusvektor

l Schwingungsamplitude

Lassen

Wellenzone

Wellenfront kugelförmig

Abschnitte der Wellenfront durch den Dipol Meridiane , durch Senkrechte zur Dipolachse Parallelen.

Dipolstrahlungsleistung

Die mittlere Strahlungsleistung des Dipols ist proportional zum Quadrat der Amplitude des elektrischen Moments des Dipols und der 4. Potenz der Frequenz.

eine Beschleunigung einer oszillierenden Ladung.

Die meisten natürlichen und künstlichen Quellen elektromagnetischer Strahlung erfüllen diese Bedingung

D Größe der Strahlungsfläche

Oder

v durchschnittliche Ladegeschwindigkeit

Eine solche Quelle elektromagnetischer Strahlung ist der Hertzsche Dipol

Der Bereich der Entfernungen zum Hertzschen Dipol wird Wellenzone genannt

Gesamte durchschnittliche Strahlungsintensität des Hertzschen Dipols

Jede sich mit Beschleunigung bewegende Ladung regt elektromagnetische Wellen an, und die Strahlungsleistung ist proportional zum Quadrat der Beschleunigung und zum Quadrat der Ladung

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Vorlesungsplan

1. Schwingungskonturen. Quasistationäre Strömungen.

2. Eigene elektrische Schwingungen.

2.1. Eigene ungedämpfte Schwingungen.

2.2. Natürliche gedämpfte Schwingungen.

3. Erzwungene elektrische Schwingungen.

3.1. Widerstand in einem Wechselstromkreis.

3.2. Kapazität im Wechselstromkreis.

3.3. Induktivität in einem Wechselstromkreis.

3.4. Erzwungene Vibrationen. Resonanz.

3.5. Cosinus-Phi-Problem.

1. oszillierende Konturen. Quasistationäre Strömungen.

Schwankungen elektrische Größen- Ladung, Spannung, Strom - können in einem Stromkreis beobachtet werden, der aus in Reihe geschalteten Widerständen besteht ( R), Kapazitäten ( C) und Induktoren ( L) (Abb. 11.1).

Reis. 11.1.

Bei Schalterstellung 1 ZU, der Kondensator wird von der Quelle geladen.

Wenn wir es jetzt auf Position 2 schalten, dann im Stromkreis RLC Es wird Schwankungen mit einer Periode geben Tähnlich den Schwingungen einer Last auf einer Feder.

Als Schwingungen werden Schwingungen bezeichnet, die nur aufgrund der internen Energieressourcen des Systems auftreten eigen. Zunächst wurde dem Kondensator Energie zugeführt und in einem elektrostatischen Feld lokalisiert. Wenn sich der Kondensator der Spule nähert, entsteht im Stromkreis ein Entladestrom und in der Spule entsteht ein Magnetfeld. EMK Die Selbstinduktion der Spule verhindert die sofortige Entladung des Kondensators. Nach einer Viertelperiode ist der Kondensator vollständig entladen, der Strom fließt jedoch weiterhin, unterstützt durch die elektromotorische Kraft der Selbstinduktion. Auf den Moment diese EMK Laden Sie den Kondensator auf. Der Strom im Stromkreis und das Magnetfeld sinken auf Null, die Ladung auf den Kondensatorplatten erreicht ihren Maximalwert.

Diese Schwankungen der elektrischen Größen im Stromkreis treten auf unbestimmte Zeit auf, wenn der Widerstand des Stromkreises steigt R= 0. Ein solcher Prozess heißt eigene ungedämpfte Schwingungen. Wir haben ähnliche Schwingungen in einem mechanischen Schwingsystem beobachtet, wenn darin keine Widerstandskraft vorhanden ist. Wenn der Widerstandswert des Widerstands R(Widerstandskraft in einem mechanischen Oszillator) nicht vernachlässigt werden kann, wird dies in solchen Systemen der Fall sein eigene gedämpfte Schwingungen.

Auf den Grafiken von Abb. 11.2. Die Abhängigkeiten der Kondensatorladung von der Zeit werden im Fall ungedämpfter ( A) und verfallen ( B,V,G) Schwankungen. Die Art der gedämpften Schwingungen ändert sich mit zunehmendem Widerstandswert des Widerstands R. Wenn der Widerstand einen bestimmten Wert überschreitet kritisch Bedeutung R k, es gibt keine Schwingungen im System. Es herrscht Eintönigkeit periodisch Kondensatorentladung (Abb. 11.2. G.).

Reis. 11.2.

Bevor wir mit der mathematischen Analyse oszillatorischer Prozesse fortfahren, werden wir eines tun wichtiger Hinweis. Bei der Aufstellung der Schwingungsgleichungen verwenden wir die Kirchhoffschen Regeln (Ohmsche Gesetze), die streng genommen für Gleichstrom gelten. Aber in oszillierenden Systemen ändert sich der Strom mit der Zeit. In diesem Fall können Sie diese Gesetze jedoch auf den Momentanwert des Stroms anwenden, sofern die Stromänderungsrate nicht zu hoch ist. Solche Ströme nennt man quasistationär („quasi“ (lat.) – als ob). Aber was bedeutet die Geschwindigkeit „zu“ oder „nicht zu“? Ändert sich der Strom in einem Abschnitt des Stromkreises, so erreicht der Impuls dieser Änderung nach einiger Zeit den am weitesten entfernten Punkt des Stromkreises:

.

Hier l ist die charakteristische Größe der Kontur und Mit ist die Lichtgeschwindigkeit, mit der sich das Signal im Stromkreis ausbreitet.

Die Änderungsgeschwindigkeit des Stroms gilt als nicht zu hoch und der Strom ist quasistationär, wenn:

,

Wo T- die Änderungsperiode, also die charakteristische Zeit des Schwingungsprozesses.

Beispielsweise beträgt die Signalverzögerung für eine 3 m lange Kette ==
= 10 -8 s. Das heißt, der Wechselstrom in diesem Stromkreis kann als quasistationär angesehen werden, wenn seine Periode mehr als10 -6 s beträgt, was der Frequenz= entspricht 10 6 Hz. Somit können für Frequenzen von 010 6 Hz in der betrachteten Schaltung die Kirchhoff-Regeln für Momentanwerte von Strom und Spannung verwendet werden.