Hidrodinamika. Osnovne definicije

Kao iu drugim znanstvenim područjima koja razmatraju dinamiku kontinuiranih medija, prije svega, postoji gladak prijelaz iz stvarnog stanja, koje se sastoji od ogromnog broja pojedinačnih atoma ili molekula, u apstraktno konstantno stanje, za koje jednadžbe gibanja su napisani.

Širok raspon proučavanih problema kemijske tehnologije i inženjerske prakse izravno je vezan uz fenomene hidrodinamike. Unatoč svoj raširenosti i zahtjevnosti, hidrodinamička pitanja su prilično složena, kako u provedbenom tako iu teoretskom aspektu.

U hidrodinamici se karakteristike strujanja u tehnološkom objektu mogu odrediti teorijski i eksperimentalno. Iako su rezultati istraživanja točni i pouzdani, izvođenje samih pokusa je dugotrajno i skupo.

Napomena 1

Alternativa ovom smjeru je korištenje računalne dinamike fluida, koja je pododjeljak mehanike kontinuuma koji se sastoji od fizikalnih, numeričkih i matematičkih metoda.

Prednosti računalne dinamike fluida u odnosu na eksperimentalne pokuse su potpunost dobivenih informacija, velika brzina i niska cijena. Naravno, korištenje ovog dijela u fizici ne negira postavljanje samog znanstvenog eksperimenta, ali njegovo korištenje može značajno smanjiti troškove i ubrzati postizanje cilja.

Neki aspekti primjene hidrodinamike

Mnogi tehnološki procesi u kemijskoj industriji usko su povezani s:

kretanje plinova, tekućina ili para;
miješanje u nestabilnom tekućem mediju;
raspodjela heterogenih smjesa filtracijom, sedimentacijom i centrifugiranjem.

Brzina navedenih fizikalnih pojava određena je zakonima hidrodinamike. Hidrodinamičke teorije i njihove praktične primjene ispituju principe ravnoteže u mirovanju, kao i obrasce kretanja tekućina i plinova.

Važnost proučavanja hidrodinamike za inženjera ili kemičara nije ograničena na činjenicu da su njezini zakoni temelj hidromehaničkih procesa. Hidrodinamički zakoni često potpuno određuju prirodu učinaka prijenosa topline, prijenosa mase i reakcijskih kemijskih procesa u velikim industrijskim uređajima.

Osnovne formule hidrodinamike su Navier-Stokesove jednadžbe. Koncept uključuje parametre gibanja i koeficijente kontinuiteta. U hidrodinamici također postoje dvije glavne vrste strujanja fluida - turbulentno i laminarno. Upravo turbulentan smjer stvara ozbiljne poteškoće za modeliranje projekata.

Definicija 2

Turbulencija je nestabilno stanje tekućeg, kontinuiranog medija, plina ili njihovih smjesa, kada se u njima pojavljuju kaotične fluktuacije brzine, tlaka, temperature i gustoće u odnosu na početne vrijednosti.

Ovaj fenomen se može promatrati zbog nastanka, međudjelovanja i nestanka u sustavima vrtložnih gibanja različitih razmjera, kao i nelinearnih i linearnih mlaznica. Turbulencija se javlja kada Reynoldsov broj značajno premaši kritičnu vrijednost. Turbulencija se također može pojaviti tijekom kavitacije (kuhanja). Trenutačni pokazatelji vanjskog okruženja postaju nekontrolirani. Modeliranje turbulencije jedan je od neriješenih i najtežih problema u dinamici fluida. Danas je stvoreno mnoštvo različitih modela i programa za točan proračun turbulentnih strujanja, koji se međusobno razlikuju po točnosti opisa strujanja i složenosti rješenja.

Hidrodinamika u kemijskoj opremi

Slika 2. Hidrodinamika u kemijskoj opremi. Author24 - online razmjena studentskih radova

Hidrodinamika u kemijskoj proizvodnji tvari su često u tekućem stanju. Takvi različiti elementi moraju se grijati i hladiti, transportirati i miješati. Poznavanje zakonitosti gibanja fluida neophodno je za racionalno projektiranje tehnoloških procesa.

Pri rješavanju problema vezanih uz određivanje hidrodinamičkih gubitaka i uvjeta prijenosa topline i mase treba primijeniti znanja o načinu kretanja tvari. Na primjer, za male cilindrične cijevi često se koristi laminarni način, ali za veće volumene koristi se turbulentni način.

Dokazano je da je u laminarnom načinu rada gubitak unutarnje energije izravno proporcionalan prosječnoj brzini fluida, au turbulentnom načinu rada znatno je veći. Općenito, gubitak energetskog potencijala objašnjava se Bernoullijevom jednadžbom, koja karakterizira intenzitet protoka koji se kreće.

U hidrodinamici je eksperimentalno utvrđeno da će veličina mogućih gubitaka biti slična brzinskom tlaku i ovisi o vrsti gubitaka, koji mogu biti linearni i lokalni. Priroda protoka u njima izravno ovisi o promjeni vektora brzine, kako u veličini tako iu vremenu.

Definicija 3

U nekim kemijskim aparatima ugrađena je tanka hidrodinamička barijera koja se naziva pregrada.

Jedna od najvažnijih karakteristika hidrodinamičkih procesa u ovoj sredini je površinska gustoća navodnjavanja ili brzina protoka, koja omogućuje određivanje ukupne debljine. Uređaji sa stepenastom grijaćom površinom rješavaju važne probleme u proizvodnji nestabilnih organskih proizvoda.

Korištenje principa dinamike fluida u drugim znanstvenim područjima

Napomena 2

U eri tehnološkog napretka stalno se pojavljuju novi strojevi, mehanizmi, strojevi i oprema koji ljudima olakšavaju rad i mehaniziraju tehnološke procese različite prirode.

U praksi su potvrđene prednosti hidrodinamičkih aparata i instrumenata. Našli su široku primjenu u nacionalnom gospodarstvu.

Alatni strojevi i strojevi opremljeni hidrodinamičkim pogonima postaju sve traženiji u modernom strojogradnji, automatskim linijama i transportnim strukturama. Korištenje hidrauličkog pogona uvelike povećava snagu i potencijal strojeva. Alatni strojevi i mehanizmi u hidrodinamici mogu se prilagoditi za rad u automatskom načinu rada prema unaprijed zadanom programu.

Hidraulički pogon je jednostavan za rukovanje i predstavlja sustav uređaja za prijenos mehaničke energije pomoću tekućine. Ovaj uređaj uključuje pumpe, hidrauličke pumpe, cilindre i upravljačke elemente. Prednosti takvog upravljanja su širok raspon promjena brzine, jednostavnost i brzina.

Za sprječavanje mogućih gubitaka energije i spontanog zaustavljanja koriste se posebni hidraulični uređaji:

hidraulički prigušivači;
hidraulički retarderi;
hidraulički akceleratori.

Pokretni elementi ovih uređaja imaju posebno dizajnirane profilne dijelove. U hidrodinamičkim uređajima moguće je povećati obrnuto vrijeme, što omogućuje izvođenje procesa s većom glatkoćom. Time se poboljšava trajnost, izvedba i pouzdanost tehničke opreme.

Moderni hidraulički pogoni, koji imaju prilično fleksibilan i složen dizajn, uz pažljivo pridržavanje pravila izračuna, sposobni su osigurati dugotrajan i nesmetan rad najnaprednijih strojeva.

- (od grčkog hydor voda i dinamika), odjeljak hidroaeromehanike, u kojem se proučava kretanje nestlačivih tekućina i njihovo međudjelovanje s čvrstim tijelima. tijela. G. je povijesno najraniji i najrazvijeniji dio mehanike tekućina i plinova, stoga ponekad G. nije... ... Fizička enciklopedija

- (od hidro... i dinamika) dio hidromehanike, proučava kretanje tekućina i njihov učinak na čvrsta tijela koja ih okružuju. Teorijske metode hidrodinamike temelje se na rješavanju točnih ili približnih jednadžbi koje opisuju fizičke pojave u... ... Veliki enciklopedijski rječnik

HIDRODINAMIKA, u fizici dio MEHANIKE koji proučava kretanje fluida (tekućina i plinova). Od velike je važnosti u industriji, posebice kemijskoj, naftnoj i hidrogradnji. Proučava svojstva tekućina, kao što su molekularna... ... Znanstveni i tehnički enciklopedijski rječnik

HIDRODINAMIKA, hidrodinamika, mnoge druge. ne, žensko (od grč. hydor voda i dynamis snaga) (meh.). Dio mehanike koji proučava zakone ravnoteže fluida u gibanju. Proračun vodnih turbina temelji se na zakonima hidromehanike. Ušakovljev objašnjavajući rječnik. D.N.... ... Ušakovljev objašnjavajući rječnik

Imenica, broj sinonima: 4 aerohidrodinamika (1) hidraulika (2) dinamika (18) ... Rječnik sinonima

Dio mehanike fluida, znanosti o gibanju nestlačivih fluida pod utjecajem vanjskih sila i mehaničkog utjecaja između fluida i tijela u dodiru s njim tijekom njihovog relativnog gibanja. Proučavajući određeni problem, G. koristi... ... Geološka enciklopedija

Grana mehanike fluida koja proučava zakone gibanja nestlačivih fluida i njihovu interakciju s čvrstim tijelima. Hidrodinamičke studije naširoko se koriste u projektiranju brodova, podmornica itd. EdwART. Objašnjavajući pomorski... ...pomorski rječnik

hidrodinamika- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Englesko-ruski rječnik elektrotehnike i elektroenergetike, Moskva, 1999] Teme elektrotehnike, osnovni pojmovi EN hidrodinamika ... Vodič za tehničke prevoditelje

HIDRODINAMIKA- odjeljak (vidi) koji proučava zakone gibanja nestlačive tekućine i njezinu interakciju s krutinama. Hidrodinamičke studije naširoko se koriste u projektiranju brodova, podmornica, hidroglisera itd. Velika politehnička enciklopedija

knjige

Hidrodinamika, ili bilješke o silama i gibanjima tekućina, D. Bernoulli. Godine 1738. objavljeno je poznato djelo Daniela Bernoullija “Hidrodinamika, ili Bilješke o silama i gibanju tekućina (Hydrodynamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii)” u kojem…

U mehanici fluida konceptu "hidrodinamike" daje se prilično široko značenje. Hidrodinamika fluida, pak, razmatra nekoliko područja za proučavanje.

Dakle, glavni pravci su sljedeći:

hidrodinamika idealnog fluida;
hidrodinamika fluida u kritičnom stanju;
hidrodinamika viskoznog fluida.

Hidrodinamika idealnog fluida

Idealna tekućina u hidrodinamici je zamišljena nestlačiva tekućina u kojoj neće biti viskoznosti. Također, u njemu neće biti prisutnosti toplinske vodljivosti i unutarnjeg trenja. Zbog nepostojanja unutarnjeg trenja u idealnoj tekućini, tangencijalni naponi između dva susjedna sloja tekućine također neće biti zabilježeni.

Model idealnog fluida može se koristiti u fizici u slučaju teorijskog razmatranja problema u kojima viskoznost neće biti odlučujući čimbenik, što dopušta njezino zanemarivanje. Takva idealizacija, posebice, može biti prihvatljiva u mnogim slučajevima strujanja koje razmatra hidroaeromehanika, gdje se daje kvalitativni opis stvarnih strujanja tekućina dovoljno udaljenih od sučelja sa stacionarnim medijem.

Euler-Lagrangeove jednadžbe (do kojih su došli L. Euler i J. Lagrange 1750.) u fizici se prikazuju u obliku osnovnih formula varijacijskog računa pomoću kojih se traže stacionarne točke i ekstremi funkcionala. Konkretno, takve jednadžbe su poznate po svojoj širokoj upotrebi u razmatranju optimizacijskih problema, a također se (zajedno s načelom najmanjeg djelovanja) koriste za izračunavanje trajektorija u mehanici.

U teorijskoj fizici, Lagrangeove jednadžbe predstavljaju se kao klasične jednadžbe gibanja u kontekstu njihovog izvođenja iz eksplicitno napisanog izraza za djelovanje (nazvanog Lagrangeov).

Slika 2. Euler-Lagrangeova jednadžba. Author24 - online razmjena studentskih radova

Korištenje takvih jednadžbi za određivanje ekstrema funkcionala je u određenom smislu slično korištenju teorema diferencijalnog računa, prema kojem, samo u točki gdje prva derivacija ide na nulu, glatka funkcija dobiva sposobnost da ima ekstrem (s vektorskim argumentom, gradijent funkcije je jednak nuli, drugim riječima - derivacija u odnosu na vektorski argument). Prema tome, ovo predstavlja izravnu generalizaciju formule koja se razmatra na slučaj funkcionala (funkcije beskonačnodimenzionalnog argumenta).

Hidrodinamika fluida u kritičnom stanju

Slika 3. Posljedice iz Bernoullijeve jednadžbe. Author24 - online razmjena studentskih radova

Napomena 1

U slučaju proučavanja gotovo kritičnog stanja medija, njegovom strujanju će se posvetiti mnogo manje pažnje u usporedbi s naglaskom na fizikalnim svojstvima, unatoč nemogućnosti posjedovanja svojstva nepokretnosti za stvarnu tekuću tvar.

Provokatori za pomicanje pojedinih dijelova jedan u odnosu na drugi su:

temperaturne nehomogenosti;
promjene tlaka.

U slučaju opisivanja dinamike u blizini kritične točke, tradicionalni hidrodinamički modeli usmjereni na obične medije pokazuju se nesavršenim. To je zbog stvaranja novih zakona gibanja novim fizičkim svojstvima.

Također su istaknuti dinamički kritični fenomeni otkriveni u uvjetima kretanja mase i prijenosa topline. Konkretno, proces resorpcije (ili relaksacije) temperaturnih nehomogenosti, uzrokovan mehanizmom toplinske vodljivosti, odvijat će se izuzetno sporo. Dakle, ako se, na primjer, temperatura u gotovo kritičnoj tekućini promijeni čak i za stotinke stupnja, bit će potrebno mnogo sati, a možda čak i nekoliko dana, da se uspostave prethodni uvjeti.

Druga značajna značajka gotovo kritičnih tekućina je njihova nevjerojatna pokretljivost, koja se može objasniti njihovom visokom gravitacijskom osjetljivošću. Dakle, u eksperimentima provedenim u uvjetima svemirskog leta, bilo je moguće identificirati sposobnost pokretanja vrlo zamjetnih konvektivnih kretanja čak iu zaostalim nehomogenostima toplinskog polja.

Tijekom kretanja blizu kritičnih fluida počinju se javljati učinci različitih vremenskih skala, često opisivani različitim modelima, što je omogućilo formiranje (s razvojem ideja o modeliranju u ovom području) cijelog niza sve složenijih modela s takozvanu hijerarhijsku strukturu. Dakle, u ovoj strukturi može se razmotriti sljedeće:

modeli konvekcije nestlačivog fluida, uzimajući u obzir razliku gustoća samo u Arhimedovoj sili (Oberbeck-Boussinesqov model, najčešći je za jednostavne tekuće i plinovite medije);
potpuni hidrodinamički modeli (uključujući nestacionarne jednadžbe dinamike i prijenosa topline te uzimajući u obzir svojstva stlačivosti i promjenjiva termofizička svojstva medija) u kombinaciji s jednadžbom stanja uz pretpostavku prisutnosti kritične točke).

Trenutno, dakle, možemo govoriti o mogućnosti aktivnog razvoja novog smjera u mehanici kontinuuma, kao što je hidrodinamika blizu kritičnih fluida.

Hidrodinamika viskoznog fluida

Definicija 1

Viskoznost (ili unutarnje trenje) je svojstvo stvarnih tekućina, izraženo u njihovom otporu gibanju jednog dijela tekućine u odnosu na drugi. U trenutku pomicanja nekih slojeva stvarne tekućine u odnosu na druge, nastat će unutarnje sile trenja, usmjerene tangencijalno na površinu takvih slojeva.

Djelovanje takvih sila izražava se u tome što sa strane sloja koji se brže kreće ubrzavajuća sila izravno djeluje na sloj koji se sporije kreće. Istodobno će sila kočenja djelovati na sloj koji se brže kreće sa strane sloja koji se sporije kreće.

Idealni fluid (fluid koji eliminira svojstvo trenja) je apstrakcija. Viskoznost (u većoj ili manjoj mjeri) svojstvena je svim stvarnim tekućinama. Manifestacija viskoznosti izražava se u činjenici da kretanje koje je nastalo u tekućini ili plinu (nakon uklanjanja uzroka koji su ga uzrokovali i njihovih posljedica) postupno prestaje raditi.

HIDRODINAMIKA- poglavlje hidromehanika, u kojem se proučava kretanje nestlačivih tekućina i njihova interakcija s krutinama ili sučelja s drugim tekućinama (plinovi). Osnovni, temeljni fizički svojstva tekućina koja leže u osnovi izgradnje teorijskih modeli su kontinuitet, odnosno čvrstoća, laka pokretljivost, odn fluidnost, I viskoznost.Većina kapajućih tekućina ima značenje. otpornost na kompresiju i smatra se praktički nestlačivom.

Hidrodinamičke metode omogućuju izračunavanje brzine, tlaka i drugih parametara tekućine u bilo kojem trenutku u prostoru koji tekućina zauzima. To omogućuje određivanje sila tlaka i trenja koje djeluju na tijelo koje se kreće u tekućini ili na stijenke kanala (kanala), koje su granice za strujanje tekućine. Hidrauličke metode također su prikladne za plinove pri brzinama koje su male u usporedbi s brzinom zvuka, kada se plinovi još uvijek mogu smatrati nestlačivim.

U teoretskom G. za opisivanje gibanja nestlačive (=const) tekućine koriste jednadžba kontinuiteta

I Navier - Stokesove jednadžbe

gdje je vektor brzine, vektor vanjskih masovnih sila koje djeluju na cijeli volumen tekućine, t- vrijeme, - gustoća, R- pritisak, v- koeficijent ki-nematski. viskoznost Jednadžba (2) dana je za slučaj konstantnog koeficijenta. viskoznost Traženi parametri v I R su u općem slučaju funkcije četiri neovisne varijable – koordinate x, y, z i vrijeme t. Za rješavanje ovih jednadžbi potrebno je postaviti početne i rubne uvjete. Početak uvjeti su zadatak na početku. trenutak u vremenu (obično u t=0) površina koju zauzima tekućina i stanje gibanja. Rubni uvjeti ovise o vrsti granica. Ako je granica područja nepomična čvrsta stijenka, tada se čestice tekućine "lijepe" na nju zbog viskoznosti, a granični uvjet je da sve komponente brzine na stijenci nestanu: v=0. U idealnoj tekućini koja nema viskoznost, ovaj uvjet se zamjenjuje uvjetom "nema curenja" (samo komponenta brzine normalna na stijenku postaje nula: v n =0). U slučaju pokretnog zida, brzina gibanja bilo koje točke na površini i brzina čestice tekućine koja graniči s tom točkom moraju biti iste (u idealnom fluidu projekcije tih brzina na normalu na površinu moraju biti iste). biti identičan). Na slobodnoj površini tekućine koja graniči s šupljinom ili zrakom (plinom) mora biti zadovoljen granični uvjet p(x,y,z,t)=const=p a, Gdje r a- pritisak u okolnom prostoru. U nizu hidrodinamičkih problema, površina koja zadovoljava ovaj uvjet modelira sučelje između tekućine i plina ili pare.

Rješenja sustava jednadžbi (1) i (2) dobivena su samo pod raznim pojednostavljujućim pretpostavkama. U nedostatku viskoznosti (model idealne tekućine u kojoj v=0) svode se na Eulerove jednadžbe G. Kada se opisuju tokovi tekućine niske viskoznosti (na primjer, voda), moguće je pojednostaviti jednadžbu G., koristeći hipotezu o granični sloj. Smanjenje broja nezavisnih varijabli na tri također dovodi do pojednostavljenja jednadžbe G. - x, y, z ili x, y, t, dva - x, y ili x, t i jedan - x. Ako kretanje tekućine ne ovisi o vremenu t, to se zove stalan ili stacionaran. U stacionarnom kretanju.

Naib. Razvijene su metode za rješavanje jednadžbi idealnog fluida. Ako vanjske masene sile imaju potencijal: , tada u stacionarnom toku jednadžba (2) nakon integracije daje Bernoullijev integral (vidi. Bernoullijeva jednadžba)kao

gdje je G količina koja čuva stup. vrijednost na datoj liniji toka. Ako su masene sile gravitacijske sile, onda U=gz(g- ubrzanje slobodnog pada) i jednadžba (3) se može svesti na oblik

Mnogi su i uspješno riješeni. problemi o vrtložnim i valnim gibanjima idealnog fluida (vrtložne niti, slojevi, vrtložni lanci, vrtložni sustavi, valovi na granici dviju tekućina, kapilarni valovi itd.). Razvoj će izračunati. Hidrodinamičke metode pomoću računala također su omogućile rješavanje niza problema gibanja viskoznog fluida, odnosno u nekim slučajevima dobivanje rješenja cjelovitog sustava jednadžbi (1) i (2) bez pojednostavljivanja pretpostavki. Kada turbulentno strujanje, karakteriziran intenzivnim miješanjem pojedinačnih elementarnih volumena tekućine i povezanim prijenosom mase, količine gibanja i topline, koriste model "vremenski usrednjenog" gibanja, koji omogućuje ispravno opisivanje osnovnih. značajke turbulentnog strujanja fluida i dobiti važne praktične rezultate.

Uz teorijsku Za proučavanje problema geologije koriste se laboratorijske metode. hidrodinamički modelni eksperiment temeljen na privid teorije. U tu svrhu koristi se kao poseban hidrodinamički modeliranje instalacija (hidrauličke cijevi, hidraulični kanali, hidraulični kanali), i zračni tuneli male brzine, jer se pri malim brzinama radni fluid (zrak) može smatrati nestlačivim fluidom.

Grane hidraulike, kao sastavni dio hidroaeromehanike, su teorija gibanja tijela u fluidu, teorija filtriranje, teorija valnih gibanja fluida (uključujući i teoriju plime i oseke), teor kavitacija, teorija blanjanja. Gibanje ne-Newtonovih tekućina (koje ne podliježu Newtonovom zakonu trenja) razmatra se u reologija. Gibanje elektrovodljivih tekućina u prisutnosti magnetskog polja. terenske studije magnetska hidrodinamika Hidrauličke metode omogućuju uspješno rješavanje problema iz hidraulike, hidrologije, kanalskih tokova, hidrotehnike, meteorologije, proračuna hidrauličkih turbina, pumpi, cjevovoda itd.

S.JI. Vishnevetsky.

Hidrodinamika

Grana mehanike kontinuuma u kojoj se proučavaju zakonitosti gibanja fluida i njegove interakcije s tijelima uronjenim u njega. Budući da se, međutim, pri relativno malim brzinama kretanja zrak može smatrati nestlačivom tekućinom, zakoni i metode hidrodinamike naširoko se koriste za aerodinamičke proračune zrakoplova pri malim podzvučnim brzinama leta. Većina kapljičnih tekućina, na primjer voda, ima slabu stlačivost, au mnogim važnim slučajevima njihova se gustoća (ρ) može smatrati konstantnom. Međutim, stišljivost medija ne može se zanemariti u problemima eksplozije, udara i drugim slučajevima kada dolazi do velikih ubrzanja čestica fluida i širenja elastičnih valova iz izvora poremećaja.
Temeljne jednadžbe gravitacije izražavaju zakone održanja mase (količine gibanja i energije). Ako pretpostavimo da je pokretni medij Newtonov fluid i upotrijebimo Eulerovu metodu za analizu njegovog gibanja, tada će strujanje fluida biti opisano jednadžbom kontinuiteta, Navier-Stokesovom jednadžbom i energetskom jednadžbom. Za idealni nestlačivi fluid Navier-Stokesove jednadžbe prelaze u Eulerove jednadžbe, a jednadžba energije ispada iz razmatranja, jer dinamika strujanja nestlačivog fluida ne ovisi o toplinskim procesima. U ovom slučaju, kretanje tekućine opisuje se jednadžbom kontinuiteta i Eulerovim jednadžbama, koje su zgodno zapisane u Gromeka-Lambovom obliku (nazvane po ruskom znanstveniku I. S. Gromeki i engleskom znanstveniku G. Lambu.
Za praktičnu primjenu važni su integrali Eulerovih jednadžbi, koji se odvijaju u dva slučaja:
a) ravnomjerno gibanje uz prisutnost potencijala masovnih sila (F = -gradΠ); tada će duž strujnice biti zadovoljena Bernoullijeva jednadžba, čija je desna strana konstantna duž svake strujnice, ali se, općenito govoreći, mijenja pri prelasku s jedne strujnice na drugu. Ako tekućina istječe iz prostora u kojem miruje, tada je Bernoullijeva konstanta H jednaka za sve strujnice;
b) irotacijsko strujanje: ((ω) = rotV = 0. U ovom slučaju je V = grad(φ), gdje je (φ) potencijal brzine, a masene sile imaju potencijal. Tada je Cauchyjev integral (jednadžba) vrijedi za cijelo polje strujanja - Lagrange d(φ)/dt + V2/2 + p/(ρ) + P = H(t) U oba slučaja navedeni integrali omogućuju određivanje tlačnog polja za poznatu brzinu polje.
Integracija Cauchy-Lagrangeove jednadžbe u vremenskom intervalu (Δ)t(→)0 u slučaju udarne pobude strujanja dovodi do odnosa koji povezuje prirast potencijala brzine s impulsom tlaka pi.
Svako kretanje tekućine koja je u početku u stanju mirovanja uzrokovano silama težine ili normalnim pritiscima koji se primjenjuju na njezine granice je potencijalno. Za stvarne tekućine s viskoznošću, uvjet (ω) = 0 je zadovoljen samo približno: u blizini čvrstih granica u strujnici, viskoznost ima značajan utjecaj i formira se granični sloj, gdje je (ω ≠)0. Unatoč tome, teorija potencijalnih tokova omogućuje rješavanje niza važnih primijenjenih problema.
Potencijalno polje protoka opisuje se potencijalom brzine (φ), koji zadovoljava Laplaceovu jednadžbu
divV = (Δφ) = 0.
Dokazano je da je pod zadanim rubnim uvjetima na površinama koje ograničavaju područje gibanja fluida njegovo rješenje jedinstveno. Zbog linearnosti Laplaceove jednadžbe vrijedi princip superpozicije rješenja i stoga se za složene tokove rješenje može prikazati kao zbroj jednostavnijih tokova (vidi). Dakle, kada jednoliko strujanje teče uzdužno oko segmenta s izvorima i ponorima raspoređenim duž njega s ukupnim intenzitetom jednakim nuli, formiraju se zatvorene površine strujanja, koje se mogu smatrati površinama tijela rotacije, na primjer, tijelo zrakoplov.
Kad se tijelo giba u realnom fluidu, hidrodinamičke sile uvijek nastaju zbog njegovog međudjelovanja s fluidom. Jedan dio ukupne sile nastaje zbog dodanih masa i proporcionalan je brzini promjene momenta pridruženog tijelu na približno isti način kao u idealnoj tekućini. Drugi dio ukupne sile povezan je sa stvaranjem aerodinamičkog traga iza tijela, koji se formira tijekom cijele povijesti kretanja. Prag utječe na polje strujanja u blizini tijela, tako da se numerička vrijednost dodane mase možda neće poklapati s njegovom vrijednošću za slično gibanje u idealnom fluidu. Trag iza tijela može biti laminaran ili turbulentan, a mogu ga formirati slobodne granice, npr. iza jedrilice.
Analitička rješenja nelinearnih problema povezanih s prostornim gibanjem tijela u fluidu u prisutnosti traga mogu se dobiti samo u nekim posebnim slučajevima.
Planparalelna strujanja proučavaju se metodama teorije funkcija kompleksne varijable; učinkovito rješavanje nekih problema hidrodinamike korištenjem metoda računalne matematike. Približne teorije se dobivaju racionalnom shematizacijom slike toka, primjenom teorema očuvanja, korištenjem svojstava slobodnih površina i vrtložnih strujanja, kao i nekim posebnim rješenjima. Oni objašnjavaju bit stvari i prikladni su za preliminarne izračune. Na primjer, kada se klin s kutom poluotvora (β)k brzo uroni u vodu, dolazi do značajnog pomicanja slobodnih granica u području mlaznica prskanja. Za procjenu sila važno je procijeniti efektivnu mokru širinu klina, koja znatno premašuje odgovarajuću vrijednost kada je vrh statički uronjen na istu dubinu h. Približna teorija za simetrični problem pokazuje da je omjer dinamičke mokre širine 2a prema statičkoj blizu (π)/2 i dovodi do sljedećih rezultata: a = 0,5(π)hctg(β), gdje (β ) = (π)/ 2-(β)k, specifična dodana masa m* = 0. 5(πρ)a2/((β)) (f((β)) (≈) 1-(8 + (π) )tg(β)/ (π)2 za (β) S ravnomjernim blanjanjem ploče kobilice pri brzini V(∞), strujanje u poprečnoj ravnini neposredno iza krmenog zrcala vrlo je blizu strujanju pobuđenom ponirućim klinom . Stoga je povećanje vertikalne komponente količine gibanja dodijeljene tekućine po jedinici vremena blizu BV( ∞) = m*V(∞)dh/dt. Količina gibanja tekućine usmjerena je prema dolje; reakcija koja djeluje na tijelo je sila dizanja Y. Za male napadne kutove (α) dh/dt = (α)V(∞), a Y = m*(h)V2(∞α).
Iza tijela koje se giba u neograničenom fluidu konstantnom brzinom V(∞) i ima uzgonsku silu Y, formira se vrtložna ploča koja se daleko iza tijela urušava u 2 vrtloga s brzinom kruženja Γ i udaljenosti l između njih, koji su zatvoreni početnim vrtlogom. Zbog međudjelovanja ovaj je par vrtloga nagnut prema smjeru gibanja za kut (α), određen relacijom sin(α) = Γ/(2(π)/V(∞)). Iz teorema o vrtlozima slijedi da je impuls sila B, koji se mora primijeniti na tekućinu da pobudi zatvorenu vrtložnu nit s cirkulacijom Γ i područjem dijafragme S, ograničenom ovom vrtložnom niti, jednak ( ρ)ΓS i usmjerena je okomito na ravninu dijafragme. U slučaju koji se razmatra, Γ = const, brzina prirasta dijafragme dS/dt = lV(∞)/cos(α), vektor hidrodinamičke sile R = dB/dt i, prema tome, Y = (ρ)/ΓV(∞) i induktivna reaktancija Xind = (ρ)/ΓV(∞)tg(α)ind, i (α)ind = (α).
I u slučaju blanjanja i kod bilo kojeg nosivog sustava, otpor je određen kinetičkom energijom tekućine po jedinici duljine traga koji tijelo ostavlja. Opći zaključak je da kada slobodne granice napuste tijelo, cjelokupni skup djelujućih sila može se približno podijeliti na 2 dijela, od kojih je jedan određen vremenskim izvedenicama "povezanih" impulsa, a drugi tokovima " tekući” impulsi.
Pri velikim brzinama mogu nastati vrlo mali pozitivni, pa čak i negativni tlakovi u potencijalnom protoku. Tekućine koje se nalaze u prirodi i koriste se u tehnologiji u većini slučajeva nisu u stanju percipirati vlačne sile podtlaka), a obično tlak u protoku ne može poprimiti vrijednosti manje od određenog pd. Na mjestima strujanja fluida u kojima je tlak p = pd prekida se kontinuitet strujanja i stvaraju se područja (šupljine) ispunjena parama tekućine ili oslobođenim plinovima. Ova pojava se naziva kavitacija. Moguća donja granica za pd je tlak pare tekućine, koji ovisi o temperaturi tekućine.
Pri strujanju oko tijela najveća brzina i minimalni tlak javljaju se na površini tijela, a početak kavitacije određen je uvjetom
Cpmin = 2(p(∞)-pd)(ρ)V2(∞) = (σ),
gdje je (σ) broj kavitacije, Cpmin minimalna vrijednost koeficijenta tlaka.
Uz razvijenu kavitaciju, iza tijela se formira šupljina s oštro definiranim granicama, koje se mogu smatrati slobodnim površinama i koje tvore čestice tekućine koje su napustile aerodinamičnu konturu na mjestima gdje se mlazovi skupljaju. Fenomeni koji se javljaju u području zatvaranja mlaznica koje omeđuju šupljinu još nisu u potpunosti proučeni; iskustvo pokazuje da je kavitacijsko strujanje nestacionarnog karaktera, posebno izraženo u području zatvaranja.
Ako je (σ) > 0, tada je tlak u slobodnom toku i u beskonačnosti iza tijela veći od tlaka unutar šupljine, pa se stoga šupljina ne može protezati u beskonačnost. Kako se σ smanjuje, dimenzije šupljine se povećavaju i područje zatvaranja se odmiče od tijela. Pri (σ) = 0, granično kavitacijsko strujanje podudara se s strujanjem oko tijela s odvajanjem mlaza prema Kirchhoffovoj shemi (vidi Teoriju strujanja mlaza).
Za konstruiranje stacionarnog strujanja mlaza koriste se različite idealizirane sheme, na primjer, ovo: slobodne površine koje se spuštaju s površine tijela i usmjerene su konveksitetom prema vanjskom strujanju, kada su zatvorene, tvore mlaz koji teče u kavernu (s matematički opis, ide na drugi list Riemannove plohe). Rješenje takvog problema provodi se pomoću metode slične Helmholtz-Kirchhoff metodi: Konkretno, za ravnu ploču širine l, postavljenu okomito na nadolazeći tok, koeficijent otpora cx izračunava se formulom
cx = cx0(1 + (σ)),
gdje je cx0 = 2(π)/((π) + 4) koeficijent otpora ploče usmjerene prema Kirchhoffovoj shemi. Za. prostorne (osnosimetrične) šupljine vrijedi približno načelo neovisnosti širenja izraženo jednadžbom
d2S/dt2 (≈) -K(p(∞)-pk)/(ρ),
gdje je S(t) površina poprečnog presjeka šupljine u stacionarnoj ravnini okomitoj na putanju središta kavitatora p(∞)(t) je tlak u razmatranoj točki putanje, koji bi bio prije formiranja šupljine; pk je tlak u kaverni. Konstanta K proporcionalna je koeficijentu otpora kavitatora; za tupa tijela K Hidrodinamika 3.
Fenomen kavitacije može se susresti kod mnogih tehničkih uređaja. Početni stadij kavitacije opaža se kada je područje niskog tlaka u protoku ispunjeno mjehurićima plina ili pare, koji pri kolapsu uzrokuju eroziju, vibracije i karakterističnu buku. Mjehurasta kavitacija nastaje na propelerima, pumpama, cjevovodima i drugim uređajima gdje zbog povećanja brzine dolazi do pada tlaka i približavanja tlaku isparavanja. Razvijena kavitacija sa stvaranjem šupljine s niskim tlakom iznutra javlja se, na primjer, iza rampi hidroaviona, ako je protok zraka u zatvoreni prostor ograničen. Takvi trikovi dovode do samooscilacija, takozvanog leoparda. Otkazivanje šupljina na hidrogliserima i na lopaticama propelera dovodi do smanjenja podizne sile krila i "potiska" propelera.
Uz tradicionalne hidrauličke kanale (eksperimentalne bazene), eksperimentalna hidrodinamika ima širok raspon posebnih instalacija namijenjenih proučavanju brzih, nestacionarnih procesa. Koriste se brzo snimanje, vizualizacija strujanja i druge metode. Obično jedan model ne može zadovoljiti sve zahtjeve sličnosti (vidi Zakone sličnosti), pa se često koriste "djelomično" i "križno" modeliranje. Modeliranje i usporedba s teorijskim rezultatima temelj je suvremenih hidrodinamičkih istraživanja.

Zrakoplovstvo: Enciklopedija. - M.: Velika ruska enciklopedija. Glavni urednik G.P. Sviščev. Veliki enciklopedijski rječnik

HIDRODINAMIKA- HIDRODINAMIKA, u fizici, dio MEHANIKE koji proučava kretanje fluida (tekućina i plinova). Od velike je važnosti u industriji, posebice kemijskoj, naftnoj i hidrogradnji. Proučava svojstva tekućina, kao što su molekularna... ... Znanstveni i tehnički enciklopedijski rječnik

HIDRODINAMIKA- HIDRODINAMIKA, hidrodinamika, mnoge druge. ne, žensko (od grč. hydor voda i dynamis snaga) (meh.). Dio mehanike koji proučava zakone ravnoteže fluida u gibanju. Proračun vodnih turbina temelji se na zakonima hidromehanike. Ušakovljev objašnjavajući rječnik. D.N.... ... Ušakovljev objašnjavajući rječnik

hidrodinamika- imenica, broj sinonima: 4 aerohidrodinamika (1) hidraulika (2) dinamika (18) ... Rječnik sinonima

HIDRODINAMIKA- dio mehanike fluida, znanosti o gibanju nestlačivih fluida pod utjecajem vanjskih sila i mehaničkom utjecaju između fluida i tijela u dodiru s njim tijekom njihovog relativnog gibanja. Proučavajući određeni problem, G. koristi... ... Geološka enciklopedija

Hidrodinamika- grana mehanike fluida koja proučava zakone gibanja nestlačivih fluida i njihovu interakciju s krutinama. Hidrodinamičke studije naširoko se koriste u projektiranju brodova, podmornica itd. EdwART. Objašnjavajući pomorski... ...pomorski rječnik

hidrodinamika- hidrodinamika statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. hidrodinamika vok. Hidrodinamika, f rus. hidrodinamika, f pranc. hydrodynamique, f … Automatikos terminų žodynas

hidrodinamika- hidrodinamika statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Mokslo šaka, tirianti skysčių judėjimą. atitikmenys: engl. hidrodinamika vok. Hidrodinamika, f rus. hidrodinamika, f pranc. hidrodinamička, f… Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas