Опір паралельно та послідовно. Розрахунок результуючого опору при послідовно-паралельному з'єднанні
Обчислення опору та потужності при паралельному та послідовному з'єднанні резисторів. (10+)
Розрахунок паралельно/послідовно з'єднаних резисторів, конденсаторів та дроселів
Паралельне або послідовне з'єднання(Включення) застосовується зазвичай у кількох випадках. По першеякщо немає резистора номіналу. По-другеякщо є потреба отримати резистор більшої потужності. По-третєЯкщо необхідно точно підібрати номінал деталі, а встановлювати підстроєчник недоцільно з міркувань надійності. Більшість радіодеталей мають допуски. Щоб компенсувати їх, наприклад для резистора, послідовно з великим резистором встановлюють менший в рази. Підбір цього меншого резистора дозволяє отримати потрібне значення опору.
До вашої уваги добірка матеріалів: РезисториЗ'єднуємо послідовно= + = [Опір першого резистора, ком] * [Сила струму, ма] ^ 2 / 1000 = [Опір другого резистора, кОм] * [Сила струму, ма] ^ 2 / 1000 Виходить, що із двох резисторів по 500 Ом на 2 Вт можна зробити один на 1 кОм, 4 Вт. Включаємо паралельно1 / (1 / [Опір першого резистора, ком] + 1 / [Опір другого резистора, кОм]) Ця формула інтуїтивно зрозуміла, та й формально може бути виведена з такого міркування. При заданому напрузі на резисторах через кожен їх незалежно йде струм, рівний напрузі, поділеному на опір. Підсумковий опір дорівнює напрузі, поділеному на сумарний струм. У формулах значення напруги щасливо скорочується, і виходить наведена формула. [Потужність, що розсіюється першим резистором, Вт] = [Напруга на резисторах,] ^ 2 / [Опір першого резистора, ком] / 1000 [Потужність, що розсіюється другим резистором, Вт] = [Напруга на резисторах,] ^ 2 / [Опір першого резистора, ком] / 1000 Виходить, що із двох резисторів по 500 Ом на 2 Вт можна зробити один на 250 Ом, 4 Вт. На жаль, у статтях періодично зустрічаються помилки, вони виправляються, статті доповнюються, розвиваються, готуються нові. Підпишіться на новини , щоб бути в курсі. Якщо щось незрозуміло, обов'язково спитайте! |
Це хоч і доволі проста тема, але дуже важлива. Правила всього два: при послідовному з'єднанні складаються опори резисторів, а при паралельному складаються їх провідності, які, за визначенням з глави /, є величини, обернені до опору (див. рис. 5.3). Зрозуміти, чому правила саме такі, можна, якщо розглянути перебіг струмів в обох випадках - при послідовному з'єднанні струм I через резистори один і той же, тому падіння напруги на них складаються, що рівносильне додавання опорів. При паралельному з'єднанні, навпаки, рівні падіння напруги U, а складати доводиться струми, що рівносильно додавання провідностей. Якщо ви не зрозуміли сказане вище, то посидіть над рис. 5.3 з олівцем та папером та виведіть вирази закону Ома для кожного з випадків – і все стане на свої місця.
Мал. 5.3. Послідовне та паралельне з'єднання резисторів
З цих термінів випливає кілька практичних правил, які корисно завчити:
При послідовному з'єднанні:
Пара резисторів має опір завжди більше, ніж опір резистора з більшим номіналом (правило «більше»);
Якщо номінали резисторів рівні, то сумарний опір рівно вдвічі більше за кожен номінал;
Якщо номінали резисторів різняться у багато разів, то загальний опір приблизно дорівнює більшому номіналу (типовий випадок згадувався у розділі 1: у прикладі на рис. 1.4 ми ігноруємо опір проводів, оскільки воно набагато менше опору резисторів);
При паралельному з'єднанні:
Пара резисторів має опір завжди менший, ніж опір резистора з меншим номіналом (правило «менше меншого»);
Якщо номінали резисторів рівні, то сумарний опір рівно вдвічі менше від кожного номіналу;
Якщо номінали резисторів різняться у багато разів, то загальний опір приблизно дорівнює меншому номіналу (це також можна проілюструвати з прикладу рис. 1.4, де ми ігноруємо наявність вольтметра, включеного паралельно R2, оскільки його опір набагато більше опору резистора).
Знання цих правил допоможе вам швидко оцінювати схему, не займаючись вправами алгебри і не вдаючись до допомоги калькулятора. Навіть якщо співвідношення опорів не підпадає під перелічені випадки, результат все одно можна оцінити «на око» з достатньою точністю. При паралельному з'єднанні, яке представляє велику складність при розрахунках, для такої оцінки потрібно прикинути, яку частку менший опір становить від їхньої арифметичної суми-приблизно в стільки разів знизиться їхній загальний опір по відношенню до меншого. Перевірити це легко: нехай один опір має номінал 3,3 кім, друге - 6,8 кім. Відповідно до викладеного ми будемо очікувати, що загальний опір має бути на 30% менше, ніж 3,3 кім, тобто 2,2 кім (3,3 становить приблизно одну третину від суми 3,3 +6,8, тобто загальний опір має бути меншим, ніж 3,3, на третину від цього значення, що дорівнює 1,1 - в результаті і отримуємо 2,2). Якщо ми перевіримо результат, отриманий такою прикидкою в думці, точним розрахунком, то отримаємо в результаті дуже близьке значення 2,22 кОм.
У більшості випадків нам такої точності і не потрібно - пам'ятайте, що й самі опори мають розкид за номіналом, і в більшості звичайних схем допуски на номінали стандартних компонентів можуть бути досить великими (принаймні правильно складеними схемами). Якщо ж схема в деяких випадках повинна все ж таки мати якісь суворо певні параметри, то за допомогою стандартних компонентів ви все одно цього не досягнете - параметри «гулятимуть» (у межах допусків, природно) від подиху вітерця з кватирки, і в таких випадках треба застосовувати прецизійні резистори і конденсатори, а під час ланцюгів, що задають, використовувати кварцові резонатори. Але складати схему так, щоб вона втрачала працездатність від заміни резистора 1 кім на резистор 1,1 кім - не наш метод!
Поняття та формули
Послідовно-паралельне, або змішане, з'єднання є складним з'єднанням трьох і більше опорів. Результуючий опір при змішаній сполукі розраховується поетапно із застосуванням формул розрахунку опорів при послідовному та паралельному з'єднаннях.
Приклади
Спочатку замінимо паралельно з'єднані опори r2 і r3 результуючим опором r(2-3):
r(2-3)=(r2∙r3)/(r2+r3)=(10∙20)/30=6,6 Ом.
Результуючий опір усієї схеми r=r1+r(2-3)=5+6,6=11,6 Ом.
Мал. 1.
2. Який струм протікає по ланцюгу (рис. 2) у випадках розімкнутого та замкнутого P? Як змінюється напруга на опорі r2 в обох випадках?
Мал. 2.
а) Рубильник розімкнуто. Результуючий опір послідовно включених опорів r1 та r2
r(1-2)=r1+r2=25 Ом.
Струм I(1-2)=U/r(1-2) =100/25=4 А.
Падіння напруги на опорі r2
U2=I(1-2)∙r2=4∙5=20 Ст.
б) Рубильник замкнутий. Результуючий опір паралельно включених опорів r1 та r3
r(1-3)=(r1∙r3)/(r1+r3)=(20∙10)/(20+10)=200/30=6,6 Ом.
Загальний опір усієї схеми r=r(1-3)+r2=6,6+5=11,6 Ом.
Струм I=U/r=100/11,6=8,62 А.
Падіння напруги на опорі r2 у цьому випадку дорівнює: U2=I∙r2=8,62∙5=43,25 Ст.
У другому випадку струм збільшився внаслідок підключення паралельного опору R3. Більший струм створює більше опору r2.
3. Яким має бути rд, щоб дві паралельно з'єднані лампи на напругу 120 В та струм 0,2 А могли бути включені до мережі напругою U=220 В (рис. 3)?
Мал. 3.
Напруга на лампах повинна дорівнювати 120 В. Інша напруга (100 В) падає на додатковому опорі rд. Через опір rд проходить струм двох ламп I = 0,4А.
За законом Ома rд = Uд / I = 100/0,4 = 250 Ом.
4. Електронні лампи з напругою розжарення 1,2 В та струмом розжарення 0,025 та 0,05 А підключені послідовно до джерела постійного струмунапругою 4,5 В. Якими повинні бути додатковий опір rд і до лампи, що має менший струм розжарення (рис. 4)?
Мал. 4.
Опір у схемі повинні бути підібрані так, щоб протікав струм розжарювання другої лампи I=0,05 А. Напруга на нитках розжарювання електронних ламп буде дорівнює 1,2+1,2=2,4 В. Відніміть цю величину з напруги батареї, отримаємо величину падіння напруги на додатковому опорі rд: Uд = 4,5-2,4 = 2,1 Ст.
Звідси додатковий опір rд=(Uд)/I=2,1/0,05=42 Ом.
Струм розжарення 0,05 А не повинен весь протікати через нитку першої електронної лампи. Половина цього струму (0,05-0,025=0,025 А) має пройти через шунт r. Напруга на шунті така сама, як і нитки лампи, т. е. 1,2 У. Звідси опір шунта одно: r=1,2/0,025=48 Ом.
5. Які результуючі опір ланцюга і струм у ній у схемі на рис. 5?
Мал. 5.
Насамперед, визначимо результуючий опір паралельно з'єднаних опорів:
r(1-2)=(r1∙r2)/(r1+r2)=(2∙4)/(2+4)=8/6=1,3 Ом;
r(4-5)=(r4∙r5)/(r4+r5)=(15∙5)/(15+5)=75/20=3,75 Ом.
Результуючий опір ланцюга дорівнює:
r=r(1-2)+r3+r(4-5)=1,3+10+3,75=15,05 Ом.
Результуючий струм при напрузі U=90,5
I=U/r=90,5/15,05=6 А.
Мал. 6.
Результуюча провідність паралельно включених опорів
1/r(3-4-5) =1/r3 +1/r4 +1/r5 =1/5+1/10+1/20=7/20 сім;
r(3-4-5)=20/7=2,85 Ом.
Опір ланцюга з r1 і r2 дорівнює:
r(1-2)=r1+r2=15+5=20 Ом.
Результуюча провідність та опір між точками А і В відповідно дорівнюють: 1/rAB =1/r(3-4-5) +1/r(1-2) =7/20+1/20=8/20 сим; rAB=20/8=2,5 Ом.
Результуючий опір усієї схеми r=rAB+r6=2,5+7,5=10 Ом.
Результуючий струм I = U / r = 24/10 = 2,4 А.
Напруга між точками А і В дорівнює напрузі джерела U за вирахуванням падіння напруги на опорі r6
UAB=U-I∙r6=24-(2,4∙7,5)=6 Ст.
На цю напругу включено опір r4, тому струм, що проходить через нього, дорівнюватиме:
I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6 А.
Опір r1 і r2 мають загальне падіння напруги UAB, тому струм, що проходить через опір r1, дорівнює:
I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 А.
Падіння напруги на опорі r1
Ur1=I1∙r1=0,3∙15=4,5 Ст.
7. Якими є результуючий опір і струм у схемі на рис. 7, якщо напруга джерела U = 220?
Мал. 7.
Починаємо з контуру, розташованого праворуч від вузлів 3 і 3. Опір r7, r8, r9 з'єднаний послідовно, тому
r(7-8-9)=r7+r8+r9=30+40+20=90 Ом.
Паралельно з цим опором включено опір r6, тому результуючий опір у вузлі 3 і 3 (розріз a)
ra=(r6∙r(7-8-9))/(r6+r(7-8-9))=(20∙90)/(20+90)=1800/110=16,36 Ом.
Послідовно з опором ra включені опори r4 та r5:
r(4-5-a)=10+20+16,36=46,36 Ом.
Результуючий опір у вузлах 2 та 2 (розріз b)
rb=(r(4-5-a)∙r3)/(r(4-5-a)+r3)=(46,36∙30)/(46,36+30)=1390,8/76, 36 = 18,28 Ом.
Результуючий опір всього ланцюга r=r1+rb+r2=40+18,28+10=68,28 Ом.
Результуючий струм I = U / r = 220/68,28 = 3,8 А.