Опір при послідовному та паралельному. Як знайти опір послідовному та паралельному ланцюгам


Контрольна робота № 1

варіант №10

учня Кот А.А.
(прізвище ім'я по батькові)

1 курсу 90-хкгрупи
спеціальності технологія харчових виробництв
Шифр учня 210


Послідовне, паралельне та змішане з'єднання резисторів.

Значна кількість приймачів, включених в електричний ланцюг (електричні лампи, електронагрівальні прилади та ін), можна розглядати як деякі елементи, що мають певне опір.Ця обставина дає нам можливість при складанні та вивченні електричних схемзамінювати конкретні приймачі резисторами із певними опорами. Розрізняють такі способи з'єднання резисторів(приймачів електричної енергії): послідовне, паралельне та змішане.

Мал. 1. Схеми послідовного з'єднання приймачів

Послідовне з'єднання резисторів. При послідовному з'єднанні кількох резисторів кінець першого резистора з'єднують з початком другого, кінець другого - з початком третього і т. д. При такому з'єднанні по всіх елементах послідовного ланцюга проходить
той самий струм I.
Послідовне з'єднання приймачів пояснює рис. 1.
Якщо прийняти, що у джерелі Ro = 0, то для трьох послідовно з'єднаних резисторів згідно з другим законом Кірхгофа можна написати:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR ек

де R ек = R1 + R2 + R3.

Отже, еквівалентний опір послідовного ланцюга дорівнює сумі опорів всіх послідовно з'єднаних резисторів. Оскільки напруги на окремих ділянках ланцюга згідно із законом Ома: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2 , U 3 = IR з

і в даному випадку E = U, то для ланцюга

U = U 1 + U 2 + U 3

Отже, напруга U на затискачах джерела дорівнює сумі напруг кожному з послідовно включених резисторів.
З зазначених формул випливає також, що напруги розподіляються між послідовно з'єднаними резисторами пропорційно їх опорам:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3

тобто чим більше опір будь-якого приймача в послідовному ланцюзі, тим більша прикладена до нього напруга.

Якщо послідовно з'єднуються кілька, наприклад n, резисторів з однаковим опором R1, еквівалентний опір ланцюга Rек буде в n разів більше опору R1, тобто Rек = nR1. Напруга U1 на кожному резисторі в цьому випадку в п раз менше загальної напруги U:

При послідовному з'єднанні приймачів зміна опору одного з них відразу ж тягне за собою зміну напруги інших зв'язаних з ним приймачах. При вимиканні чи обриві електричного ланцюгав одному з приймачів та в інших приймачах припиняється струм. Тому послідовне з'єднання приймачів застосовують рідко - тільки в тому випадку, коли напруга джерела електричної енергії більша за номінальну напругу, на яку розрахований споживач.
Паралельне з'єднання резисторів. При паралельному з'єднаннікількох приймачів вони включаються між двома точками електричного кола, утворюючи паралельні гілки (рис. 2).


Мал. 2 Схеми паралельного з'єднання приймачів

При паралельному з'єднанні до всіх резисторів прикладено однакову напругу U. Тому згідно із законом Ома:

I 1 =U/R 1; I 2 =U/R 2; I 3 =U/R 3 .

Струм у нерозгалуженій частині ланцюга згідно з першим законом Кірхгофа

I = I 1 +I 2 +I 3 або

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R ек

Отже, еквівалентний опір розглянутого ланцюга при паралельному з'єднанні трьох резисторів визначається формулою

1/R ек = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

Вводячи у формулу замість значень 1/R ек, 1/R 1 , 1/R 2 і 1/R 3 відповідні провідності G ек, G 1 , G 2 і G 3 отримаємо: еквівалентна провідність паралельного ланцюга дорівнює сумі провідностей паралельно з'єднаних резисторів:

G ек = G 1 + G 2 + G 3

Таким чином, при збільшенні числа резисторів, що паралельно включаються, результуюча провідність електричного ланцюга збільшується, а результуючий опірзменшується.
З наведених формул випливає, що струми розподіляються між паралельними гілками обернено пропорційно їх електричним опорам або прямо пропорційно їх провідності. Наприклад, при трьох гілках

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3

У цьому відношенні має місце повна аналогія між розподілом струмів окремими гілками і розподілом потоків води по трубах. Наведені формули дозволяють визначити еквівалентний опір ланцюга для різних конкретних випадків. Наприклад, при двох паралельно включених резисторах результуючий опір ланцюга

R ек = R 1 R 2 / (R 1 + R 2)

при трьох паралельно включених резисторах

R ек =R 1 R 2 R 3 /(R 1 R 2 +R 2 R 3 +R 1 R 3)

При паралельному з'єднанні кількох, наприклад n, резисторів з однаковим опором R1 результуючий опір ланцюга Rек буде n разів менше опору R1, тобто.

R ек = R1/n

Протікає по кожній гілки струм I1, у цьому випадку буде в n разів менше загального струму:

I1 = I/n

При паралельному з'єднанні приймачів, вони перебувають під тим самим напругою, і режим роботи кожного їх залежить від інших. Це означає, що струм, що проходить по якомусь із приймачів, не буде істотно впливати на інші приймачі. При будь-якому виключенні чи виході з ладу будь-якого приймача інші приймачі залишаються включеними.


Мал. 3. Схеми змішаного з'єднання приймачів

Тому паралельне з'єднання має суттєві переваги перед послідовним, внаслідок чого воно набуло найбільш широкого поширення. Зокрема, електричні лампи та двигуни, призначені для роботи при певному (номінальному) напрузі, завжди включають паралельно.

Змішане з'єднання резисторів. Змішаним з'єднаннямназивається таке з'єднання, у якому частина резисторів включається послідовно, а частина - паралельно. Наприклад, у схемі рис. 3 а є два послідовно включених резистора опорами R1 і R2, паралельно їм включений резистор опором Rз, а резистор опором R4 включений послідовно з групою резисторів опорами R1, R2 і R3.

Еквівалентний опір ланцюга при змішаному з'єднанні зазвичай визначають методом перетворення, при якому складний ланцюг послідовними етапами перетворюють на найпростіший. Наприклад, для схеми рис. 3 а спочатку визначають еквівалентний опір R12 послідовно включених резисторів з опорами R1 і R2: R12 = R1 + R2. При цьому схема рис.3 а замінюється еквівалентною схемою рис. 3, б. Потім визначають еквівалентний опір R123 паралельно включених опорів і R3 за формулою

R 123 =R 12 R 3 /(R 12 +R 3)=(R 1 +R 2)R 3 /(R 1 +R 2 +R 3).

У цьому схема рис. 3 б замінюється еквівалентною схемою рис. 3, ст. Після цього знаходять еквівалентний опір всього ланцюга підсумовуванням опору R123 і послідовно включеного з ним опору R4:

R ек = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Нерозгалужена ланцюг змінного струмуз активним опором, індуктивністю, ємністю. Повний опір, активна, реактивна, повна потужність, векторні діаграми струму і напруги, трикутники опорів і потужностей. Резонанс напруги.


Котушка з активним опором R та індуктивністю L та конденсатор ємністю З включені послідовно (рис.4).

У схемі протікає синусоїдальний струм

Визначимо напругу на вході схеми.

Відповідно до другого законом Кірхгофа,

(1)

Підставляємо ці формули рівняння (1). Отримуємо:


З виразу (2) видно: напруга в активному опорі збігається по фазі зі струмом, напруга на індуктивності випереджає по фазі струм на 90 o напруга по ємності відстає по фазі від струму на 90 o .
Запишемо рівняння (2) у комплексній формі:


(3)

Поділимо ліву та праву частини рівняння (3) на √2. Отримаємо рівняння для комплексів діючих значеньструмів та напруг

де - Комплексний опір ланцюга;
- модуль комплексного опору, або повний опірланцюги;
- Початкова фаза комплексного опору.

При побудові векторних діаграм ланцюга розглянемо три випадки.

1. X L > X C , ланцюг має індуктивний характер. Вектори напруги на індуктивності та ємності спрямовані в протилежні сторони, частково компенсують один одного. Вектор напруги на вході схеми випереджає вектор струму (рис. 5).

2. Індуктивний опір менше ємнісного. Вектор напруги на вході схема відстає від вектора струму. Ланцюг носить ємнісний характер (рис.6).

3. Індуктивне та ємнісне опори однакові. Напруги на індуктивності та ємності повністю компенсують одна одну. Струм у ланцюзі збігається по фазі з вхідною напругою. В електричному ланцюзі настає режим резонансної напруги (рис.7).

Струм у резонансному режимі досягає максимуму, оскільки повний опір (z) ланцюга має мінімальне значення.

Умова виникнення резонансу: , звідси резонансна частота дорівнює

.

З формули випливає, що режиму резонансу можна досягти такими способами:

1. зміною частоти;

2. зміною індуктивності;

3. зміною ємності.

У резонансному режимі вхідна напруга дорівнює падінню напруги в активному опорі. На індуктивності та ємності схеми можуть виникнути напруги, що у багато разів перевищують напругу на вході ланцюга. Це пояснюється тим, що кожна напруга дорівнює добутку струму I 0 (а він найбільший), на відповідний індуктивний або ємнісний опір (а вони можуть бути більшими).


Мал. 5 Мал. 6 Мал. 7

“U L ” та “U С ” – можуть бути вищими ніж “U ЗАГАЛЬНО”.

Потрібно обчислити опір послідовного, паралельного чи комбінованого ланцюгів? Потрібно, якщо ви не бажаєте спалити плату! Ця стаття розповість вам, як це зробити. Перед читанням, будь ласка, з'ясуйте, що резистори не мають "початку" і не мають "кінця". Ці слова вводяться полегшення розуміння викладеного матеріалу.

Кроки

Опір послідовного ланцюга

Опір паралельного ланцюга

Опір комбінованого ланцюга

Деякі факти

  1. Кожен електропровідний матеріал має деякий опір, що є опір матеріалу електричному струму.
  2. Опір вимірюється в Омах. Символ одиниці виміру Ом – Ω.
  3. Різні матеріалимають різні значенняопору.
    • Наприклад, опір міді 0.0000017 Ом/см 3
    • Опір кераміки близько 10 14 Ом/см 3
  4. Чим більше значення опору, тим вища опір електричному струму. Мідь, яка часто використовується в електричних проводахмає дуже малий опір. З іншого боку, опір кераміки дуже великий, що робить її чудовим ізолятором.
  5. Робота всього ланцюга залежить від того, який тип з'єднання ви оберете для підключення резисторів у цьому ланцюзі.
  6. U = IR. Це закон Ома, встановлений Георгом Омом на початку 1800-х. Якщо вам дані будь-які дві з цих змінних, ви легко знайдете третю.
    • U=IR: Напруга (U) є результатом множення сили струму (I) * на опір (R).
    • I=U/R: Сила струму є приватною від напруги (U) ÷ опір (R).
    • R=U/I: Опір є від напруги (U) ÷ сила струму (I).
  • Запам'ятайте: при паралельному з'єднанні існує кілька шляхів проходження струму по ланцюгу, тому в такому ланцюгу загальний опір буде меншим за опір кожного окремого резистора. При послідовному з'єднанні струм проходить через кожний резистор у ланцюзі, тому опір кожного окремого резистора додається до загального опору.
  • Загальний опір у паралельному ланцюгу завжди менше опору одного резистора з найнижчим опором цього ланцюга. Загальний опір у послідовному ланцюгу завжди більший за опір одного резистора з найвищим опором у цьому ланцюгу.

Послідовне та паралельне з'єднання резисторів

Послідовне з'єднання резисторів

Послідовне з'єднання– це з'єднання двох або більше резисторів у формі ланцюга, в якому кожен окремий резистор з'єднується з іншим окремим резистором лише в одній точці.

Загальний опір Rзаг

При такому з'єднанні через всі резистори проходить один і той же електричний струм. Чим більше елементів на цій ділянці електричного ланцюга, тим «важче» струму протікати через нього. Отже, при послідовному з'єднанні резисторів їх загальний опір збільшується, і він дорівнює сумі всіх опорів.

Напруга при послідовному з'єднанні

Напруга при послідовному з'єднанні розподіляється на кожен резистор згідно із законом Ома:

Тобто чим більший опір резистора, тим більша напруга нею падає.

Паралельне з'єднання резисторів

Паралельне з'єднання– це з'єднання, у якому резистори з'єднуються між собою обома контактами. В результаті до однієї точки (електричного вузла) може бути приєднано кілька резисторів.

Загальний опір Rзаг

При такому з'єднанні через кожен резистор потече окремий струм. Сила цього струму буде обернено пропорційна опору резистора. В результаті загальна провідність такої ділянки електричного кола збільшується, а загальний опір у свою чергу зменшується.

Таким чином, при паралельному приєднанні резисторів з різним опором, загальний опір завжди буде менше значеннянайменшого окремого резистора.

Формула загальної провідностіпри паралельному з'єднанні резисторів:

Формула еквівалентного загального опору при паралельному з'єднанні резисторів:

Для двох однакових резисторів загальний опір дорівнюватиме половині одного окремого резистора:

Відповідно, для n однакових резисторів загальний опір дорівнюватиме значення одного резистора, розділеного на n.

Напруга при паралельному з'єднанні

Напруга між точками A і B є як загальною напругою для всієї ділянки ланцюга, так і напругою, що падає на кожен резистор окремо. Тому при паралельному з'єднанні на всі резистори впаде однакова напруга.

Електричний струм при паралельному з'єднанні

Через кожен резистор тече струм, сила якого обернено пропорційна опору резистора. Щоб дізнатися який струм тече через певний резистор, можна скористатися законом Ома:

Змішане з'єднання резисторів

Змішаним з'єднанням називають ділянку ланцюга, де частина резисторів з'єднуються між собою послідовно, а частина паралельно. У свою чергу, змішане з'єднання буває послідовного та паралельного типів.

Загальний опір Rзаг

o Ланцюг розбивають на ділянки з лише парелельним або тільки послідовним з'єднанням. o Обчислюють загальний опір для кожної окремої ділянки.

o Обчислюють загальний опір для всього ланцюга змішаної сполуки.

Так це буде виглядати для схеми 1:

Також існує більше швидкий спосіброзрахунку загального опору для змішаної сполуки. Можна, відповідно до схеми, відразу записувати формулу таким чином:

o Якщо резистори з'єднуються послідовно - складати.

o Якщо резистори з'єднуються паралельно – використовувати умовне позначення"||".o Підставляти формулу для паралельного з'єднання, де стоїть символ "||".

Так це виглядатиме для схеми 1.