Prezentacija za vizualni sat geometrije u 5. razredu. Fokusiran na udžbenik za obrazovne ustanove "Vizualna geometrija", razredi 5-6 / I.F. Shaprygin, L.N. Erganzhieva - Izdavač: Bustard, 2015.

Osnovni pojam: jednakost figura. Rezultati predmeta: prikazati jednake figure i obrazložiti njihovu jednakost; konstruirati zadane likove od ravnih geometrijski oblici; stvarati i manipulirati slikom: rastavljati, rotirati, kombinirati, postavljati. Metapredmetni rezultati: razvoj maštovito razmišljanje, sposobnosti dizajna, sposobnost predviđanja rezultata, formiranje komunikacijskih vještina.

Osobni rezultati: razvoj kognitivne aktivnosti; usađivanje ukusa za umni rad. Unutarpredmetne i međupredmetne veze: planimetrija (jednakost likova, simetrija, površina, jednaka veličina i jednak sastav), geometrijska kombinatorika, crtanje, tehnologija.

Ova lekcija je prva od dvije lekcije na ovu temu.

Ova lekcija pokriva probleme koji uključuju rezanje oblika. Cilj rješavača je razrezati naznačenu figuru na dva ili više jednakih dijelova. Kako bismo pojednostavili ovu figuru, često je podijeljena u ćelije. U ovim se zadacima implicitno uvodi pojam jednakosti figura (figure koje se preklapaju nazivaju se jednakima). Ova se definicija također koristi za provjeru jednakosti dobivenih brojki.

Pogledajte sadržaj dokumenta
“Problemi pri rezanju i savijanju oblika. Lekcija 1"

Problemi s rezanjem

i figure na sklapanje

Cilj: učvrstiti sposobnost rješavanja problema rezanja.

Vizualna geometrija

5. razred

Ova poslovica vas upozorava da ne žurite u rješavanju problema.

Danu figuru, koja je zbog lakšeg rada podijeljena na jednake ćelije, potrebno je izrezati na dva ili više dijelova.

Ako se ti dijelovi mogu postaviti jedan na drugi tako da se poklapaju (i figure se mogu okrenuti), tada je problem ispravno riješen.

Rješavanje problema

Lokalni trgovac zemljištem

zgrabio komadić neobične zemlje prilikom

oblici (nadao se da će ga isplativo prodati u dijelovima).

Ali svaki od njih osam pronađen

im kupci, htjeli imati

parcela nije gora od susjedove.

Gdje bi trgovac trebao instalirati

pregradne ograde,

da bude 8

identična područja?

Odgovor

Rješavanje problema

Kvadrat se sastoji od 16 identičnih ćelija,

4 od njih su prefarbane. Izrežite kvadrat

4 jednaka dijela tako da u svakom od njih

bila je samo jedna obojena ćelija.

Ćelija može zauzeti bilo koje mjesto u svakom dijelu.

Odgovor (4)

Rješavanje problema

Izrežite pravokutnik na 4 jednaka dijela,

(koristite što više metoda).

1 način

Prezentacija nudi samo 4 načina rješavanja ovog problema. Možda će učenici predložiti druge metode - i njih treba razmotriti u nastavi.

Metoda 2

3 načina

Napravite oblike od njih. Koliko ste ih dobili?

Dobivena

figure se zovu

TRIMINO .

Uzmite četiri identična kvadrata. Napravite oblike od njih.

• Koliko ste ih dobili?

Imam pet

TETRAMINO figure.

Sastavite pet kvadrata

sve moguće figure.

Koliko ste ih dobili?

Ukupno postoje 12 pentomino elemenata

29. travnja 2013. u 16:34

Rezanje na dva jednaka dijela, prvi dio

• Matematika

Problemi rezanja područje su matematike u kojem, kako kažu, nema mamuta. Mnogo pojedinačnih problema, ali u biti nema opće teorije. Osim dobro poznatog Bolyai-Gerwinovog teorema, drugih temeljnih rezultata u ovom području praktički nema. Neizvjesnost je vječni pratilac rezanih zadataka. Možemo, na primjer, razrezati pravilan peterokut na šest dijelova, od kojih možemo oblikovati kvadrat; međutim, ne možemo dokazati da pet dijelova za to ne bi bilo dovoljno.

Uz pomoć lukave heuristike, mašte i pola litre ponekad uspijemo pronaći konkretno rješenje, ali u pravilu nemamo odgovarajuće alate kojima bismo dokazali minimalnost tog rješenja ili njegovo nepostojanje (potonje , naravno, vrijedi i za slučaj kada nismo pronašli rješenje) . To je žalosno i nepravedno. I jednog sam dana uzeo praznu bilježnicu i odlučio vratiti pravdu na ljestvici jedan konkretan zadatak: rezanje ravne figure na dva jednaka (podudarna) dijela. U sklopu ove serije članaka (usput, bit će ih tri), vi i ja, drugovi, pogledat ćemo ovaj smiješni poligon prikazan u nastavku i pokušati nepristrano shvatiti je li ga moguće prerezati na dva jednaka dijela. brojke ili ne.

Uvod

Prvo, obnovimo naš školski tečaj geometrije i prisjetimo se što su jednake figure. Yandex korisno predlaže:

Dva lika u ravnini nazivaju se jednakima ako postoji kretanje koje jedan prema jedan pretvara jedan lik u drugi.

Sada pitajmo Wikipediju o pokretima. Ona će nam reći, prvo, da je gibanje transformacija ravnine koja zadržava udaljenosti između točaka. Drugo, postoji čak i klasifikacija kretanja u ravnini. Svi pripadaju jednom od sljedeća tri tipa:

• Klizna simetrija (ovdje, zbog praktičnosti i koristi, uključujem zrcalnu simetriju, kao degenerirani slučaj, gdje se paralelna translacija izvodi na nulti vektor)

Uvedimo neke oznake. Figuru koja se reže nazvat ćemo figura A, a dvije hipotetske jednake figure na koje je navodno možemo razrezati nazvat ćemo B odnosno C. Dio ravnine koji ne zauzima figura A nazvat ćemo regijom D. U slučajevima kada se određeni poligon sa slike smatra isječenom figurom, nazvat ćemo ga A 0 .

Dakle, ako se figura A može prerezati na dva jednaka dijela B i C, tada postoji kretanje koje prevodi B u C. To kretanje može biti ili paralelna translacija, ili rotacija, ili klizna simetrija (od sada više ne zahtijevam da se i zrcalna simetrija smatra kliznom). Naša će se odluka temeljiti na ovoj jednostavnoj i, čak bih rekao, očitoj osnovi. U ovom dijelu ćemo pogledati najjednostavniji slučaj - paralelni prijenos. Rotacijska i klizna simetrija spadaju u drugi i treći dio.

Slučaj 1: paralelni prijenos

Paralelni prijenos je određen jednim parametrom - vektorom po kojem dolazi do pomaka. Uvedimo još nekoliko pojmova. Nazvat ćemo ravnu liniju paralelnu s vektorom pomaka i koja sadrži barem jednu točku figure A sječna. Sjecište sekante i figure A nazvat ćemo poprečni presjek. Sekantu u odnosu na koju lik A (bez presjeka) u cijelosti leži u jednoj poluravnini nazivamo granica.

Lema 1. Rubni dio mora sadržavati više od jedne točke.

Dokaz: očit. Pa, ili detaljnije: dokažimo to kontradikcijom. Ako ta točka pripada slici B, onda je slika(tj. točka do koje će ići tijekom paralelnog prevođenja) pripada slici C => slika pripada slici A => slika pripada odsječku. Kontradikcija. Ako ta točka pripada slici C, onda je prototip(točka koja će, uz paralelno prevođenje, ući u nju) pripada slici B, a zatim slično. Ispada da u odjeljku moraju postojati najmanje dvije točke.

Vodeći se ovom jednostavnom lemom, nije teško razumjeti da se željena paralelna translacija može dogoditi samo duž okomite osi (u trenutnoj orijentaciji slike). Da je u bilo kojem drugom smjeru, barem jedan od graničnih odjeljaka bi sastoji se od jedne točke. To se može razumjeti mentalnim rotiranjem vektora pomaka i gledanjem što se događa s granicama. Kako bismo eliminirali slučaj okomitog paralelnog prijenosa, potreban nam je sofisticiraniji alat.

Lema 2. Inverzna slika točke koja se nalazi na granici figure C je ili na granici likova B i C, ili na granici figure B i područja D.

Dokaz: nije očit, ali ćemo to sada popraviti. Podsjećam da je granična točka figure takva točka da, ma koliko joj bila blizu, postoje i točke koje pripadaju liku i točke koje joj ne pripadaju. Prema tome, u blizini granične točke (nazovimo je O") figure C bit će obje točke slike C i druge točke koje pripadaju ili slici B ili području D. Inverzne slike točaka slike C mogu biti samo točke slike B. Prema tome, koliko god blizu inverzne slike točke O" (logično bi je bilo nazvati točkom O) nalaze se točke lika B. Inverzne slike točaka lika B mogu biti bilo koje točke koje ne pripadaju B (to jest, ili točke figure C ili točke područja D). Slično za točke područja D. Prema tome, bez obzira koliko blizu točke O postoje ili točke figure C (i tada će točka O biti na granici B i C) ili točke područja D (i tada će inverzna slika biti na granici B i D). Ako možete proći kroz sva ova slova, složit ćete se da je lema dokazana.

Teorem 1. Ako je presjek slike A segment, tada je njegova duljina višekratnik duljine vektora pomaka.

Dokaz: razmotrite "daleki" kraj ovog segmenta (tj. kraj čiji prototip također pripada segmentu). Ovaj kraj očito pripada slici C i njezina je granična točka. Prema tome, njegova inverzna slika (usput, koja također leži na segmentu i odvojena od slike duljinom vektora pomaka) bit će ili na granici B i C, ili na granici B i D. Ako je je na granici B i C, tada također uzimamo njegovu inverznu sliku . Ponavljat ćemo ovu operaciju sve dok sljedeća inverzna slika ne prestane biti na granici C i završi na granici D - a to će se dogoditi točno na drugom kraju presjeka. Kao rezultat toga, dobivamo lanac predslika koje dijele dionicu na niz malih segmenata, od kojih je duljina svakog jednaka duljini vektora pomaka. Stoga je duljina odsječka višekratnik duljine vektora pomaka itd.

Korolar teorema 1. Bilo koja dva odjeljka koja su segmenti moraju biti sumjerljiva.

Koristeći ovaj korolar, lako je pokazati da vertikalni paralelni prijenos također nestaje.

Doista, dionica jedan ima duljinu od tri ćelije, a dionica dva ima duljinu od tri minus korijen iz dva popola. Očito, te vrijednosti su nesamjerljive.

Zaključak

Ako je slika A 0 i može se razrezati na dvije jednake figure B i C, tada se B ne prevodi u C paralelnim prevođenjem. Nastavit će se.

Pozornosti profesora matematike i učitelja raznih izbornih predmeta i sekcija, izbor zabavno-edukativnih geometrijski problemi za rezanje. Cilj nastavnika koji koristi takve probleme u nastavi nije samo zainteresirati učenika za zanimljive i učinkovite kombinacije ćelija i figura, već i razviti njegov osjećaj za linije, kutove i oblike. Skup problema namijenjen je uglavnom djeci od 4-6 razreda, iako ga je moguće koristiti čak i sa srednjoškolcima. Vježbe od učenika zahtijevaju visoku i stabilnu koncentraciju pažnje te su savršene za razvoj i uvježbavanje vizualne memorije. Preporučuje se nastavnicima matematike koji pripremaju učenike za prijemne ispite u matematičke škole i razrede koji postavljaju posebne zahtjeve na razini samostalnog mišljenja i kreativnost dijete. Razina zadataka odgovara razini ulaznih olimpijada u "drugu školu" Liceja (druga matematička škola), Mali mehaničko-matematički fakultet Moskovskog državnog sveučilišta, Kurčatovsku školu itd.

Napomena učitelja matematike:
U nekim rješenjima zadataka, koja možete pogledati klikom na odgovarajući pokazivač, naznačen je samo jedan od mogućih primjera rezanja. Potpuno priznajem da možete završiti s nekom drugom ispravnom kombinacijom - toga se ne trebate bojati. Pažljivo provjerite rješenje vašeg mališana i ako ono zadovoljava uvjete, slobodno se bacite na sljedeći zadatak.

1) Pokušajte izrezati figuru prikazanu na slici na 3 dijela jednaka oblika:

: Mali oblici vrlo su slični slovu T

2) Sada izrežite ovu figuru na 4 jednaka dijela:

Savjet učitelja matematike: Lako je pogoditi da će se male figure sastojati od 3 ćelije, ali nema mnogo figura s tri ćelije. Postoje samo dvije vrste: kut i pravokutnik 1×3.

3) Izrežite ovu figuru na 5 dijelova jednakog oblika:

Pronađite broj ćelija koje čine svaku takvu figuru. Ove figure izgledaju kao slovo G.

4) Sada trebate izrezati figuru od deset ćelija na 4 nejednak pravokutnik (ili kvadrat) jedan prema drugom.

Upute učitelja matematike: Odaberite pravokutnik, a zatim pokušajte smjestiti još tri u preostale ćelije. Ako ne uspije, promijenite prvi pravokutnik i pokušajte ponovno.

5) Zadatak postaje kompliciraniji: morate izrezati figuru na 4 različitog oblika figure (ne nužno pravokutnike).

Savjet učitelja matematike: prvo nacrtajte sve vrste oblika zasebno različite oblike(bit će ih više od četiri) i ponovite metodu nabrajanja opcija kao u prethodnom zadatku.
:

6) Izrežite ovu figuru na 5 figura iz četiri ćelije različitih oblika tako da u svakoj od njih bude obojana samo jedna zelena ćelija.

Savjet učitelja matematike: Pokušajte početi rezati od gornjeg ruba ove figure i odmah ćete shvatiti kako postupiti.
:

7) Na temelju prethodnog zadatka. Nađi koliko ukupno ima figura raznih oblika, koja se sastoji od točno četiri ćelije? Figure se mogu uvijati i okretati, ali ne možete podići stol (s površine) na kojem leži. Odnosno, dvije dane figure neće se smatrati jednakima, jer se ne mogu dobiti jedna od druge rotacijom.

Savjet učitelja matematike: Proučite rješenje prethodnog zadatka i pokušajte zamisliti različite položaje ovih figura pri okretanju. Nije teško pogoditi da će odgovor na naš problem biti broj 5 ili više. (Zapravo, čak i više od šest). Postoji 7 opisanih vrsta figura.

8) Izrežite kvadrat od 16 ćelija na 4 komada jednakih oblika tako da svaki od četiri dijela sadrži točno jednu zelenu ćeliju.

Savjet učitelja matematike: Izgled malih figura nije kvadrat ili pravokutnik, pa čak ni kut od četiri ćelije. Dakle, u koje biste oblike trebali pokušati izrezati?

9) Izrežite prikazani lik na dva dijela tako da se dobiveni dijelovi mogu saviti u kvadrat.

Savjeti učitelja matematike: Ukupno ima 16 ćelija, što znači da će kvadrat biti veličine 4x4. I nekako treba ispuniti prozor u sredini. Kako to učiniti? Može li doći do nekakvog pomaka? Zatim, budući da je duljina pravokutnika jednaka neparnom broju ćelija, rezanje treba obaviti ne okomitim rezom, već duž isprekidane linije. Tako da gornji dio odrezati s jedne strane od srednjih stanica, a dno s druge strane.

10) Izrežite pravokutnik 4x9 na dva dijela tako da se mogu saviti u kvadrat.

Savjet učitelja matematike: U pravokutniku je ukupno 36 ćelija. Stoga će kvadrat biti veličine 6x6. Budući da se duža strana sastoji od devet ćelija, tri od njih moraju biti odrezane. Kako će se nastaviti ovaj rez?

11) Križ od pet ćelija prikazan na slici potrebno je izrezati (možete izrezati i same ćelije) na dijelove od kojih se može sastaviti kvadrat.

Savjet učitelja matematike: Jasno je da kako god rezali po linijama ćelija nećemo dobiti kvadrat jer ćelija ima samo 5. Ovo je jedini zadatak u kojem je dozvoljeno rezanje ne po stanicama. No, ipak bi ih bilo dobro ostaviti kao vodič. na primjer, vrijedno je napomenuti da nekako moramo ukloniti udubljenja koja imamo - naime, u unutarnji kutovi naš križ. Kako to učiniti? Na primjer, odrezati neke trokute koji strše s vanjskih uglova križa...

Natrag naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako si zainteresiran ovaj posao, preuzmite punu verziju.

Iskustvo pokazuje da je primjenom praktičnih metoda nastave kod učenika moguće formirati niz misaonih tehnika potrebnih za pravilno prepoznavanje bitnih i nebitnih obilježja pri upoznavanju geometrijskih figura. razvija se matematička intuicija, logičko i apstraktno razmišljanje, formira se kultura matematičkog govora, razvijaju se matematičke i dizajnerske sposobnosti, povećava se kognitivna aktivnost, formira se kognitivni interes, razvija se intelektualni i kreativni potencijal Članak nudi niz praktičnih zadataka o rezanju geometrijskih oblikuje u dijelove kako bi sastavio te dijelove stvorio novu figuru. Učenici rade zadatke u grupama. Svaka skupina zatim brani svoj projekt.

Dva se lika nazivaju jednako sastavljenima ako je, rezanjem jednog od njih na određeni način na konačan broj dijelova, moguće (različitim rasporedom tih dijelova) od njih sastaviti drugi lik. Dakle, metoda particioniranja temelji se na činjenici da su svaka dva jednako sastavljena poligona jednake veličine. Prirodno je postaviti suprotno pitanje: jesu li bilo koja dva mnogokuta iste površine jednake veličine? Odgovor na to pitanje dali su (gotovo istovremeno) mađarski matematičar Farkas Bolyai (1832.) i njemački časnik i matematičar entuzijast Gerwin (1833.): dva mnogokuta jednakih površina jednako su proporcionalna.

Bolyai-Gerwinov teorem kaže da se bilo koji mnogokut može izrezati na dijelove tako da se dijelovi mogu oblikovati u kvadrat.

Vježba 1.

Izrežite pravokutnik a x 2a na dijelove tako da se od njih može napraviti kvadrat.

Pravokutnik ABCD isječemo na tri dijela duž linija MD i MC (M je sredina AB)

Slika 1

Pomaknemo trokut AMD tako da se vrh M poklopi s vrhom C, krak AM se pomakne na segment DC. Pomaknemo trokut MVS ulijevo i dolje tako da krak MV prekriva polovicu segmenta DC. (Slika 1)

Zadatak 2.

Jednakostranični trokut izrežite na dijelove tako da se mogu saviti u kvadrat.

Označimo taj pravilni trokut ABC. Potrebno je trokut ABC razrezati na mnogokute tako da se mogu presavijati u kvadrat. Tada ti poligoni moraju imati barem jedan pravi kut.

Neka je K polovište CB, T polovište AB, odaberite točke M i E na stranici AC tako da je ME=AT=TV=BK=SC= A, AM=EC= A/2.

Slika 2

Nacrtajmo dužinu MK i dužice EP i TN okomite na njega. Izrežemo trokut na komade duž konstruiranih linija. Zakrenemo četverokut KRES u smjeru kazaljke na satu u odnosu na vrh K tako da SC bude poravnat s odsječkom KV. Zarotirajmo četverokut AMNT u smjeru kazaljke na satu u odnosu na vrh T tako da AT bude poravnat s TV. Pomaknimo trokut MEP tako da rezultat bude kvadrat. (Slika 2)

Zadatak 3.

Kvadrat izrežite na komade tako da se od njih mogu saviti dva kvadrata.

Označimo izvorni kvadrat ABCD. Označimo središta stranica kvadrata - točke M, N, K, H. Nacrtajmo odsječke MT, HE, KF i NP - dijelove odsječaka MC, HB, KA i ND.

Rezanjem kvadrata ABCD po nacrtanim crtama dobivamo kvadrat PTEF i četiri četverokuta MDHT, HCKE, KBNF i NAMP.

Slika 3

PTEF je gotov kvadrat. Od preostalih četverokuta formirat ćemo drugi kvadrat. Vrhovi A, B, C i D su kompatibilni u jednoj točki, segmenti AM i BC, MD i KS, BN i CH, DH i AN su kompatibilni. Točke P, T, E i F postat će vrhovi novog kvadrata. (Slika 3)

Zadatak 4.

Iz debelog papira izrezani su jednakostranični trokut i kvadrat. Izrežite te figure na poligone tako da se mogu sklopiti u jedan kvadrat, a dijelovi ga moraju u potpunosti ispunjavati i ne smiju se sijeći.

Izrežite trokut na dijelove i napravite od njih kvadrat prema zadatku 2. Duljina stranice trokuta – 2a. Sada treba kvadrat podijeliti na poligone tako da od tih dijelova i kvadrata koji je izašao iz trokuta napravite novi kvadrat. Uzmite kvadrat sa stranicom 2 A, označimo ga LRSD. Nacrtajmo međusobno okomite odsječke UG i VF tako da je DU=SF=RG=LV. Izrežemo kvadrat na četverokute.

Slika 4

Uzmimo kvadrat sastavljen od dijelova trokuta. Postavimo četverokute - dijelove kvadrata, kao što je prikazano na slici 4.

Zadatak 5.

Križ se sastoji od pet kvadrata: jedan kvadrat u sredini, a ostala četiri uz njegove strane. Narežite ga na komade tako da od njih napravite kvadrat.

Spojimo vrhove kvadrata kao što je prikazano na slici 5. Odrežite “vanjske” trokute i premjestite ih na slobodna mjesta unutar ABC kvadrata.

Slika 5

Zadatak 6.

Precrtaj dva proizvoljna kvadrata u jedan.

Slika 6 prikazuje kako rezati i pomicati kvadratne dijelove.

Sve njihove parcele mogu se uvjetno podijeliti na sljedeće vrste i podvrste: na određeni broj podudarnih i sličnih figura (takve se figure nazivaju "razdjelne"); određeni broj ravnih linija na najveći mogući broj dijelova, ne nužno jednakih. Transformacija - trebate izrezati jedan oblik tako da se njegovi dijelovi mogu saviti u drugi zadani oblik

Zadatak 1. Kvadrat sadrži 16 ćelija. Podijelite kvadrat na dva jednaka dijela tako da linija rezanja ide duž stranica ćelija. (Metode rezanja kvadrata na dva dijela smatrat ćemo različitima ako dijelovi kvadrata dobiveni jednom metodom rezanja nisu jednaki dijelovima dobivenim drugom metodom.) Koliko ukupno rješenja ima zadatak?

Prilikom konstruiranja polilinije, kako ne biste izgubili nijedno rješenje, možete se pridržavati ovog pravila. Ako se sljedeća poveznica izlomljene linije može nacrtati na dva načina, tada prvo treba pripremiti drugi sličan crtež i ovaj korak izvesti na jednom crtežu na prvi način, a na drugom na drugi način (Sl. 3 prikazuje dva nastavka slike 2 (a)). Trebate učiniti isto kada ne postoje dvije, već tri metode (slika 4 prikazuje tri nastavka slike 2 (b)). Navedeni postupak pomaže u pronalaženju svih rješenja.

Zadatak 2 Pravokutnik veličine 4 × 9 ćelija razrežite duž stranica ćelija na dva jednaka dijela tako da se mogu presavijati u kvadrat.

Riješenje. Pogledajmo koliko će ćelija sadržavati kvadrat. 4 · 9 = 36 - to znači da je stranica kvadrata 6 ćelija, budući da je 36 = 6 · 6. Kako izrezati pravokutnik prikazano je na sl. 95(b). Ova metoda rezanja naziva se stepenasto. Kako napraviti kvadrat od dobivenih dijelova prikazano je na sl. 95 (c).

Zadatak 3. Je li moguće kvadrat od 5 × 5 ćelija prerezati na dva jednaka dijela tako da linija reza ide duž stranica ćelija? Obrazložite svoj odgovor.

Riješenje. To nije moguće jer se kvadrat sastoji od 25 ćelija. Potrebno ga je prerezati na dva jednaka dijela. Stoga bi svaki dio trebao imati 12,5 ćelija, što znači da linija rezanja neće ići duž stranica ćelija.

Pentamino se sastoji od 12 figura, od kojih se svaka sastoji od pet identičnih kvadrata, a kvadrati su "susjedni" jedan uz drugi samo svojim stranicama. "PENTA" - "PET" (od grčkog)

Pentomino Igra koja uključuje slaganje različitih figura iz zadanog skupa.Izumio ju je američki matematičar S. Golomb 50-ih godina 20. stoljeća.

Br. 1. Položiti podne pločice 2*1 u prostoriji dimenzija 5*6 (masivni parket). Omogućite nam neograničenu zalihu pravokutne pločice dimenzija 2*1, a njima želimo postaviti pravokutni pod i ne smiju se dvije pločice preklapati.

U tom slučaju jedan od brojeva p ili q mora biti paran. Ako je npr. p=2 r, tada se pod može postaviti kao što je prikazano na slici. Ali kod takvih parketa postoje linije prijeloma koje prelaze cijelu “sobu” od zida do zida, ali ne prelaze pločice. Ali u praksi se koriste parketi bez takvih linija – masivni parketi.

Prirodno se postavlja pitanje: za koje p i q pravokutnik p*q dopušta kontinuiranu podjelu na pločice 2*1?

3. Na listu kariranog papira dimenzija 10 * 10 ćelija označite rezove pomoću kojih možete dobiti onoliko cijelih figura koliko je prikazano na slici. Figure prikazane na slici mogu se okrenuti.

Odgovor: U ovom slučaju odgovaraju 24 cijele brojke. Još nisu pronađene druge metode kojima se dobiva više cijelih brojki.

Ploča 8x8 izrezana je na četiri dijela i presavijena u pravokutnik 5x13.Odakle dodatni kvadrat? 8 8 13 5 64 kvadrata 65 kvadrata

Ploča 8x8 izrezana je na četiri dijela i presavijena u pravokutnik 5x13.Odakle dodatni kvadrat? 8 8

Ploča 8x8 izrezana je na četiri dijela i presavijena u pravokutnik 5x13.Odakle dodatni kvadrat? 2 1 3 4

Ploča 8x8 izrezana je na četiri dijela i presavijena u pravokutnik 5x13.Odakle dodatni kvadrat? 1 2 3 4

Odgovor: Dijagonalna linija lijeve slike nije ravna; točan crtež prikazuje paralelogram površine 1, kao što bi se i očekivalo.

Fibonaccijev niz j1 = 1, j2 = 1, j3 = 2, j4 = 3, j5 = 5, j6 = 8, j7 = 13, j8 = 21, j9 = 34, j10 = 55, j 11 = 89, . . . ima sljedeće svojstvo: kvadrat Fibonaccijevog broja razlikuje se za 1 od umnoška prethodnog i sljedećeg Fibonaccijevog broja; točnije, jn 2 + (– 1)n = jn – 1 jn + 1.

Na primjer, s n = 6 formula se pretvara u jednakost 82 + 1 = 5 13, a s n = 7 u jednakost 132 – 1 = 8 21. Savjetujem vam da nacrtate slike slične slici za tvrdnju zadatka za nekoliko drugih vrijednosti od n.