Koleksyon para sa paghahanda para sa Unified State Exam (basic level)

Prototype ng gawain Blg. 20

1. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

Para sa 2 gintong barya makakakuha ka ng 3 pilak at isang tanso;

Para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 50 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

2. Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pinutol mo ang isang stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 5 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 7 piraso, at kung kasama ang berde - 11 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?

3. Mayroong 40 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 17 kabute mayroong hindi bababa sa isang takip ng gatas ng safron, at sa alinmang 25 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang gatas na kabute. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

4. Mayroong 40 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 17 kabute mayroong hindi bababa sa isang takip ng gatas ng safron, at sa alinmang 25 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang gatas na kabute. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

5. Ang may-ari ay sumang-ayon sa mga manggagawa na sila ay maghukay sa kanya ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 4,200 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,300 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 11 metro?

6. Ang kuhol ay umakyat sa puno ng 3 m sa isang araw, at bumababa ng 2 m sa isang gabi Ang taas ng puno ay 10 m Ilang araw ang aabutin ng kuhol upang umakyat sa tuktok ng puno.

7. Sa ibabaw ng globo, 12 parallel at 22 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

8. Mayroong 30 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 12 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa anumang 20 mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

9.

1) para sa 2 gintong barya makakuha ng 3 pilak at isang tanso;

2) para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 50 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

10. Sa isang tindahan ng gamit sa bahay, pana-panahon ang pagbebenta ng refrigerator. Noong Enero, 10 refrigerator ang naibenta, at sa susunod na tatlong buwan, 10 refrigerator ang naibenta. Mula noong Mayo, ang mga benta ay tumaas ng 15 mga yunit kumpara sa nakaraang buwan. Mula noong Setyembre, nagsimulang bumaba ang dami ng benta ng 15 refrigerator bawat buwan kumpara sa nakaraang buwan. Ilang refrigerator ang naibenta ng tindahan sa isang taon?

11. Mayroong 25 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 11 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa alinman sa 16 na mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

12. Ang listahan ng mga gawain sa pagsusulit ay binubuo ng 25 katanungan. Para sa bawat tamang sagot, ang mag-aaral ay nakatanggap ng 7 puntos, para sa isang maling sagot, 10 puntos ang ibabawas mula sa kanya, at para sa walang sagot, 0 puntos ang ibinigay. Gaano karaming mga tamang sagot ang ibinigay ng isang mag-aaral na nakakuha ng 42 puntos, kung alam na siya ay mali kahit isang beses?

13. Ang tipaklong ay tumatalon sa isang linya ng coordinate sa anumang direksyon sa isang bahagi ng yunit sa isang pagtalon. Nagsisimulang tumalon ang tipaklong mula sa pinanggalingan. Ilang magkakaibang mga punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 11 na pagtalon?

14. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

· para sa 2 gintong barya makakakuha ka ng 3 pilak at isang tanso;

· para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 100 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

15. Mayroong 45 na mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushroom. Nabatid na sa alinmang 23 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang takip ng gatas ng safron, at sa alinmang 24 na kabute ay mayroong hindi bababa sa isang gatas na kabute. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

16. Ang may-ari ay sumang-ayon sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,700 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,700 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na 8 metro ang lalim?

17. Inireseta ng doktor ang pasyente na kumuha ng gamot ayon sa sumusunod na regimen: sa unang araw dapat siyang kumuha ng 20 patak, at sa bawat kasunod na araw - 3 patak nang higit pa kaysa sa nauna. Pagkatapos ng 15 araw ng paggamit, ang pasyente ay tumatagal ng pahinga ng 3 araw at patuloy na umiinom ng gamot ayon sa reverse scheme: sa ika-19 na araw ay kumukuha siya ng parehong bilang ng mga patak tulad ng sa ika-15 araw, at pagkatapos ay araw-araw na binabawasan ang dosis ng 3 patak hanggang ang dosis ay maging mas mababa sa 3 patak bawat araw. Ilang bote ng gamot ang dapat bilhin ng pasyente para sa buong kurso ng paggamot, kung ang bawat bote ay naglalaman ng 200 patak?

18. Mayroong 50 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 28 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa alinmang 24 na mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang milk mushroom ang nasa basket?

19. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikasampung pasukan sa apartment No. 333, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na ang bahay ay siyam na palapag ang taas. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

20. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 5 gintong barya makakakuha ka ng 6 na pilak at isang tanso;

2) para sa 8 pilak na barya makakakuha ka ng 6 na ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 55 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

21. Pinayuhan ng tagapagsanay si Andrey na gumugol ng 22 minuto sa gilingang pinepedalan sa unang araw ng mga klase, at sa bawat kasunod na aralin, dagdagan ang oras na ginugol sa gilingang pinepedalan ng 4 na minuto hanggang umabot sa 60 minuto, at pagkatapos ay magpatuloy sa pagsasanay ng 60 minuto araw-araw . Sa ilang session, simula sa una, gugugol ba si Andrey ng kabuuang 4 na oras at 48 minuto sa treadmill?

22. Bawat segundo, nahahati ang isang bacterium sa dalawang bagong bacteria. Nabatid na pinupuno ng bacteria ang buong volume ng isang baso sa loob ng 1 oras. Sa ilang segundo mapupuno ng bacteria ang baso?

23. Ang menu ng restaurant ay may 6 na uri ng salad, 3 uri ng unang kurso, 5 uri ng pangalawang kurso at 4 na uri ng dessert. Ilang pagpipilian sa tanghalian mula sa salad, unang kurso, pangalawang kurso at dessert ang maaaring piliin ng mga bisita ng restaurant na ito?

24. Gumapang ang kuhol sa isang puno ng 4 m sa isang araw, at dumudulas ng 3 m sa isang puno sa gabi Ang taas ng puno ay 10 m Ilang araw bago gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon?

25. Sa ilang mga paraan maaaring ilagay sa isang hilera ang dalawang magkaparehong pulang cube, tatlong magkaparehong berdeng cube at isang asul na cube?

26. Ang produkto ng sampung magkakasunod na numero ay nahahati sa 7. Ano ang maaaring katumbas ng natitira?

27. Mayroong 24 na upuan sa unang hilera ng sinehan, at bawat susunod na hanay ay may 2 pang upuan kaysa sa nauna. Ilang upuan ang nasa ikawalong hanay?

28. Ang listahan ng mga gawain sa pagsusulit ay binubuo ng 33 katanungan. Para sa bawat tamang sagot, ang mag-aaral ay nakatanggap ng 7 puntos, para sa isang maling sagot, 11 puntos ang ibabawas mula sa kanya, at para sa walang sagot, 0 puntos ang ibinigay. Gaano karaming mga tamang sagot ang ibinigay ng isang mag-aaral na nakakuha ng 84 puntos, kung alam na siya ay mali kahit isang beses?

29. Sa ibabaw ng globo, 13 parallel at 25 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South Poles. Ang parallel ay isang bilog na nakahiga sa isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador.

30. May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay 35 km, sa pagitan ng A at C ay 20 km, sa pagitan ng C at D ay 20 km, sa pagitan ng D at A ay 30 km (lahat ng distansya na sinusukat sa kahabaan ng ring road sa pinakamaikling direksyon). Hanapin ang distansya sa pagitan ng B at C. Ibigay ang iyong sagot sa kilometro.

31. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikapitong pasukan sa apartment No. 462, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na pitong palapag ang taas ng bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang pagnunumero ng mga apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

32. Mayroong 30 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 12 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa anumang 20 mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

33. Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,500 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,600 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 9 na metro?

34. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikasampung pasukan sa apartment No. 333, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na ang bahay ay siyam na palapag ang taas. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa bawat palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

35. Inireseta ng doktor ang pasyente na kumuha ng gamot ayon sa sumusunod na regimen: sa unang araw dapat siyang kumuha ng 3 patak, at sa bawat kasunod na araw - 3 patak nang higit pa kaysa sa nauna. Ang pagkuha ng 30 patak, umiinom siya ng 30 patak ng gamot para sa isa pang 3 araw, at pagkatapos ay binabawasan ang paggamit ng 3 patak araw-araw. Ilang bote ng gamot ang dapat bilhin ng pasyente para sa buong kurso ng paggamot, kung ang bawat bote ay naglalaman ng 20 ml ng gamot (na 250 patak)?

36. Ang rektanggulo ay nahahati sa apat na mas maliliit na parihaba sa pamamagitan ng dalawang tuwid na hiwa. Ang mga perimeter ng tatlo sa kanila, simula sa kaliwang itaas at pagkatapos ay clockwise, ay 24, 28 at 16. Hanapin ang perimeter ng ikaapat na parihaba.

37. May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay 50 km, sa pagitan ng A at B ay 30 km, sa pagitan ng B at D ay 25 km, sa pagitan ng G at A ay 45 km (lahat ng distansya na sinusukat kasama ring road kasama ang pinakamaikling arko).

Hanapin ang distansya (sa kilometro) sa pagitan ng B at C.

38. Ang isang kumpanya ng langis ay nag-drill ng isang balon para sa paggawa ng langis, na, ayon sa data ng paggalugad ng geological, ay nasa lalim na 3 km. Sa araw ng pagtatrabaho, ang mga driller ay umaabot ng 300 metro ang lalim, ngunit sa magdamag ang balon ay "namumula" muli, iyon ay, ito ay napuno ng lupa sa lalim na 30 metro. Ilang araw ng trabaho ang aabutin ng mga oilman upang mag-drill ng balon hanggang sa lalim ng langis?

39. Isang grupo ng mga turista ang tumawid sa isang mountain pass. Tinakpan nila ang unang kilometro ng pag-akyat sa loob ng 50 minuto, at ang bawat sumunod na kilometro ay tumagal ng 15 minuto kaysa sa nauna. Ang huling kilometro bago ang summit ay natakpan sa loob ng 95 minuto. Pagkatapos ng sampung minutong pahinga sa tuktok, nagsimula na ang pagbaba ng mga turista na mas unti-unti. Ang unang kilometro pagkatapos ng summit ay natakpan sa loob ng isang oras, at bawat susunod na kilometro ay 10 minutong mas mabilis kaysa sa nauna. Ilang oras ang ginugol ng grupo sa buong ruta kung ang huling kilometro ng pagbaba ay sakop sa loob ng 10 minuto?

40. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

Para sa 3 gintong barya makakakuha ka ng 4 na pilak at isang tanso;

Para sa 7 pilak na barya makakakuha ka ng 4 na ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 42 na tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

41. Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pinutol mo ang isang stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 15 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 5 piraso, at kung kasama ang berdeng linya - 7 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?

42. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 4 na gintong barya makakuha ng 5 pilak at isang tanso;

2) para sa 8 pilak na barya makakakuha ka ng 5 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 45 na mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

43. Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 12 pagtalon, simula sa pinanggalingan?

44. Ang isang buong balde ng tubig na may dami na 8 litro ay ibinubuhos sa isang tangke na may dami na 38 litro bawat oras, simula 12:00. Ngunit mayroong isang maliit na puwang sa ilalim ng tangke, at 3 litro ang dumadaloy mula dito sa loob ng isang oras. Sa anong punto ng oras (sa oras) ganap na mapupuno ang tangke?

45. Mayroong 40 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 17 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang takip ng gatas ng safron, at sa alinmang 25 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang gatas na kabute. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

46. Ano ang pinakamaliit na bilang ng magkakasunod na numero na dapat kunin upang ang kanilang produkto ay mahahati sa 7?

47. Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang mga punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 11 na pagtalon, simula sa pinanggalingan?

48. Gumapang ang kuhol sa isang puno ng 4 m sa isang araw, at dumudulas ng 1 m pataas sa isang puno sa gabi Ang taas ng puno ay 13 m Ilang araw bago gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon?

49. Sa globo, 17 parallel (kabilang ang ekwador) at 24 meridian ay iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinahati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

50. Sa ibabaw ng globo, 12 parallel at 22 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South Poles. Ang parallel ay isang bilog na nakahiga sa isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador.

Mga sagot sa prototype ng gawain Blg. 20

4. Sagot: 117700

14. Sagot: 77200

19. Sagot: 3599

29. Sagot: 89100

Yakovleva Natalya Sergeevna
Pamagat ng trabaho: guro sa matematika
Institusyong pang-edukasyon: MCOU "Buninskaya Secondary School"
Lokalidad: Bunino village, Solntsevsky district, Kursk region
Pangalan ng materyal: artikulo
Paksa:"Mga pamamaraan para sa paglutas ng mga gawain Blg. 20 ng Pinag-isang Estado na Pagsusuri sa matematika, pangunahing antas"
Petsa ng publikasyon: 05.03.2018
Kabanata: kumpletong edukasyon

Ang Unified State Exam ay kasalukuyang nag-iisa

anyo ng pinal na sertipikasyon ng mga nagtapos sa mataas na paaralan. At tumatanggap

ang isang sertipiko ng sekondaryang edukasyon ay hindi posible nang walang matagumpay pagpasa sa Unified State Exam Sa pamamagitan ng

matematika. Ang matematika ay hindi lamang isang mahalagang akademikong asignatura, ngunit

at medyo kumplikado. Mayroon silang higit na mataas na kakayahan sa matematika

hindi lahat ng bata, ngunit mula sa matagumpay na pagkumpleto ang pagsusulit ang nagtatakda ng kanilang kapalaran sa hinaharap.

Ang mga guro sa pagtatapos ay paulit-ulit na nagtatanong: "Paano tumulong

isang estudyante bilang paghahanda para sa Unified State Exam at matagumpay na naipasa ito?” Upang

Ang nagtapos ay nakatanggap ng isang sertipiko ito ay sapat na upang pumasa sa pangunahing antas ng matematika. A

ang tagumpay sa pagpasa sa pagsusulit ay direktang nauugnay sa utos ng guro ng

mga pamamaraan para sa paglutas ng iba't ibang mga problema. Nag-aalok ako sa iyo ng mga halimbawa

mga solusyon sa gawain No. 20 mathematics basic level FIPI 2018 under

inedit ni M.V. Yashchenko.

1 .Sa tape sa magkabilang gilid ng gitna ay may dalawang guhit: asul at

pula. Kung pinutol mo ang tape kasama ang pulang guhit, ang isang bahagi ay magiging 5 cm

mas mahaba kaysa sa iba. Kung ang tape ay pinutol sa kahabaan ng asul na guhit, ang isang bahagi ay magiging

15 cm mas mahaba kaysa sa iba. Hanapin ang distansya sa pagitan ng pula at asul

mga guhitan.

Solusyon:

Hayaang isang cm ang distansya mula sa kaliwang dulo ng tape hanggang sa asul na guhit, sa cm

distansya mula sa kanang dulo ng tape hanggang sa pulang guhit, cm na distansya

sa pagitan ng mga guhitan. Ito ay kilala na kung ang laso ay pinutol kasama ang pulang guhit, kung gayon

ang isang bahagi ay 5 cm na mas mahaba kaysa sa isa, iyon ay, a + c – b = 5. Kung pumutol ka

asul na guhit, pagkatapos ang isang bahagi ay magiging 15 cm na mas mahaba kaysa sa isa, na nangangahulugang sa +c –

a=15. Idagdag natin ang dalawang equalities term ayon sa termino: a+c-b+c+c-a=20, 2c=20, c=10.

2 . Ang ibig sabihin ng aritmetika ay 6 na magkaiba natural na mga numero katumbas ng 8. Sa

magkano ang kailangan mong dagdagan ang pinakamalaki sa mga numerong ito upang ang average

tumaas ng 1 ang arithmetic.

Solusyon: Dahil ang arithmetic mean ng 6 natural na numero ay 8,

Nangangahulugan ito na ang kabuuan ng mga numerong ito ay 8*6=48. Arithmetic mean ng mga numero

nadagdagan ng 1 at naging katumbas ng 9, ngunit hindi nagbago ang bilang ng mga numero, ibig sabihin

ang kabuuan ng mga numero ay nagiging katumbas ng 9*6=54. Para malaman kung magkano ang nadagdagan ng isa

mula sa mga numero, kailangan mong hanapin ang pagkakaiba 54-48=6.

3. Ang mga cell ng 6x5 table ay pininturahan ng itim at puti. Pares ng kapitbahay

mga selula iba't ibang kulay 26, mga pares ng katabing mga itim na selula 6. Ilang pares

ang mga kalapit na selula ay puti.

Solusyon:

Sa bawat pahalang na linya, 5 pares ng kalapit na mga cell ang nabuo, ibig sabihin

pahalang magkakaroon ng kabuuang 5*5=25 pares ng kalapit na mga cell. Patayo

4 na pares ng kalapit na mga selula ang nabuo, iyon ay, mga pares lamang ng mga kalapit na selula

ang mga vertical ay magiging 4*6=24. Sa kabuuan, 24 + 25 = 49 na pares ng mga kalapit na selula ang nabuo. Mula sa

mayroong 26 na pares ng iba't ibang kulay, 6 na pares ng itim, samakatuwid ay magkakaroon ng 49 na puting pares

26-6 = 17 pares.

Sagot: 17.

4. Sa counter ng isang flower shop ay may tatlong plorera na may mga rosas: puti, asul at

pula. Sa kaliwa ng pulang plorera ay mayroong 15 rosas, sa kanan ng asul na plorera ay may 12

mga rosas Mayroong kabuuang 22 rosas sa mga plorera. Ilang rosas ang nasa isang puting plorera?

Solusyon: Hayaang ang x rosas ay nasa isang puting plorera, ang y rosas ay nasa isang asul na plorera, z rosas sa

pula. Ayon sa mga kondisyon ng problema, mayroong 22 rosas sa mga plorera, iyon ay, x + y + z = 22. Ito ay kilala

na sa kaliwa ng pulang plorera, ibig sabihin, mayroong 15 rosas sa asul at puti, na ang ibig sabihin ay x + y = 15. A

sa kanan ng asul na plorera, iyon ay, mayroong 12 rosas sa puti at pula na mga plorera, na nangangahulugang x+ z= 12.

Natanggap:

Idagdag natin ang 2nd at 3rd equalities term ayon sa term: x+y+x+ z=27 o 22 +x=27, x=5.

5 .Si Masha and the Bear ay kumain ng 160 cookies at isang garapon ng jam, simula at pagtatapos

sabay-sabay. Sa una si Masha ay kumain ng jam, at si Bear ay kumain ng cookies, ngunit sa ilang paraan

sandali na nagbago sila. Ang oso ay kumakain pareho ng 3 beses na mas mabilis kaysa sa Masha.

Ilang cookies ang kinain ng Oso kung pareho silang kumain ng jam?

Solusyon: Dahil nagsimulang kumain ng cookies at jam sina Masha and the Bear

sa parehong oras at natapos sa parehong oras, at kumain ng isang produkto, at pagkatapos

naiiba, at ayon sa mga kondisyon ng problema, ang Oso ay kumakain ng parehong 3 beses na mas mabilis kaysa

Masha, ibig sabihin, ang Oso ay lumamon ng pagkain ng 9 na beses na mas mabilis kaysa kay Masha. Pagkatapos ay hayaan ang x

Si Masha ay kumain ng cookies, at si Bear ay kumain ng 9 na cookies. Ito ay kilala na sila ay kumain ng lahat

160 cookies. Nakukuha namin ang: x+9x=160, 10x=160, x=16, na nangangahulugang kumain ang oso

16*9=144 na cookies.

6. Ilang magkakasunod na sheet ang nahulog sa libro. Huling numero

mga pahina bago nahulog ang mga sheet 352. Unang numero ng pahina pagkatapos

ang mga nalaglag na sheet ay isinulat sa parehong mga numero, ngunit sa ibang pagkakasunud-sunod.

Ilang sheet ang nahulog?

Solusyon: Hayaang malaglag ang mga x sheet, pagkatapos ay 2x ang bilang ng mga pahinang nalaglag, pagkatapos

may even number. Ang bilang ng unang nalaglag na pahina ay 353. Ang pagkakaiba sa pagitan

bilang ng unang nalaglag na pahina at ang unang pahina pagkatapos ng mga nahulog na pahina

dapat ay isang even na numero, na nangangahulugang ang numero pagkatapos ng mga nalaglag na sheet ay magiging

523. Pagkatapos ang bilang ng mga nalaglag na sheet ay magiging katumbas ng (523-353): 2 = 85.

7. Tungkol sa natural mga numero A, B, C ito ay kilala na ang bawat isa sa kanila ay higit sa 5, ngunit

mas mababa sa 9. Nahulaan nila ang isang natural na numero, pagkatapos ay i-multiply sa A, idinagdag ang B at

ibawas C. Nakakuha tayo ng 164. Anong numero ang sinadya?

Solusyon: Hayaang ang x ay isang nakatagong natural na numero, pagkatapos ay Ax+B-C=164, Ax=

164 – (B-C), dahil ang mga numero A, B, C pa 5, ngunit mas mababa sa 9, pagkatapos ay -2≤В-С≤2,

nangangahulugan ito ng Ax = 166; 165; 164;163;162. Sa mga numerong 6,7,8 6 lang ang

Isaalang-alang natin ang gayong plano ng problema. Mayroon kaming mga sumusunod na kondisyon:

Kabuuang dami:N

Sa mga piraso ng A mayroong hindi bababa sa 1 ng isa pang uri, at sa mga piraso ng B mayroong hindi bababa sa 1 sa unang uri

Pagkatapos: (A-1) ay ang pinakamababang dami ng unang uri, at (B-1) ay ang pinakamababang dami ng pangalawa.

Pagkatapos suriin namin: (A-1)+(B-1)=N.

HALIMBAWA

SA

SOLUSYON

Kaya: mayroon kaming 35 isda sa kabuuan (perch at roach)

Isaalang-alang natin ang mga kundisyon: sa alinmang 21 isda mayroong kahit isang roach, ibig sabihin mayroong kahit 1 roach sa ibinigay na kondisyon, samakatuwid (21-1)=20 ang pinakamababang perch. Sa alinmang 16 na isda ay mayroong hindi bababa sa isang perch, na nangangatuwiran din, (16-1) = 15 ang pinakamababang roach. Ngayon ay sinusuri namin: 20+15=35, iyon ay, nakuha namin ang kabuuang bilang ng mga isda, na nangangahulugang 20 perches at 15 roach.

SAGOT: 15 roaches

Pagsusulit at bilang ng mga tamang sagot

Ang listahan ng mga gawain sa pagsusulit ay binubuo ng mga A katanungan. Para sa bawat tamang sagot, ang mag-aaral ay nakatanggap ng isang puntos para sa isang maling sagot, siya ay ibinawasbpuntos, at kung walang sagot, 0 puntos ang ibinigay. Ilang tamang sagot ang ibinigay ng mag-aaral?Npuntos kung alam na siya ay mali kahit isang beses?

Alam namin kung gaano karaming puntos ang kanyang nakuha, alam namin ang halaga ng tama at maling sagot. Batay sa katotohanan na hindi bababa sa isang maling sagot ang ibinigay, ang bilang ng mga puntos para sa mga tamang sagot ay dapat na lumampas sa bilang ng mga puntos ng parusa ngNpuntos. Hayaang magkaroon ng x tamang sagot at x maling sagot, pagkatapos:

A*x= N+ b* y

x=(N+ b* y)/A

Mula sa pagkakapantay-pantay na ito ay malinaw na ang numero sa mga bracket ay dapat na isang multiple ng a. Isinasaalang-alang ito, maaari nating tantyahin ang y (ito ay isang integer din). Dapat isaalang-alang na ang bilang ng tama at maling sagot ay hindi dapat lumampas sa kabuuang bilang ng mga tanong.

HALIMBAWA

SOLUSYON:

Ipinakilala namin ang notasyon (para sa kaginhawahan) x - tama, y ​​- hindi tama, pagkatapos

5*x=75+11*y

X=(75+11*y)/5

Dahil ang 75 ay nahahati sa lima, ang 11*y ay dapat ding mahahati ng lima. Samakatuwid, ang y ay maaaring kumuha ng mga halaga na mga multiple ng lima (5, 10, 15, atbp.). kunin ang unang halaga y=5 pagkatapos x=(75+11*5)/5=26 kabuuang tanong 26+5=31

Y=10 x=(75+11*10)=37 kabuuang sagot 37+10= 47 (higit sa mga tanong) ay hindi angkop.

Kaya sa kabuuan mayroong: 26 tama at 5 maling sagot.

SAGOT: 26 tamang sagot

Sa anong palapag?

Inanyayahan ni Sasha si Petya na bumisita, sinabi na siya ay nakatira sa apartment no.N, ngunit nakalimutan kong sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na ang bahayy-palapag Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

SOLUSYON

Ayon sa mga kondisyon ng problema, alam namin ang numero ng apartment, ang pasukan at ang bilang ng mga palapag sa bahay. Batay sa data na ito, maaari kang gumawa ng pagtatantya ng bilang ng mga apartment sa sahig. Hayaang x ang bilang ng mga apartment sa sahig, pagkatapos ay dapat matugunan ang sumusunod na kundisyon:

Ang A*y*x ay dapat na mas malaki sa o katumbas ngN

Mula sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay tinatantya namin ang x

Una, kinukuha namin ang pinakamababang halaga ng integer ng x, hayaan itong maging katumbas ng c, at suriin: (a-1)*y*c ay mas mababaN, at ang a*y*s ay mas malaki sa o katumbas ngN.

Sa pagpili ng halaga x na kailangan natin, madali nating kalkulahin ang sahig (b): b = (N-( a-1)* c)/ c, at in ay isang integer at kapag tumatanggap ng fractional na halaga, kinukuha namin ang pinakamalapit na integer (pataas)

HALIMBAWA

SOLUSYON

Tantyahin natin ang bilang ng mga apartment sa sahig: 7*7*x ay mas malaki sa o katumbas ng 462, kaya ang x ay mas malaki sa o katumbas ng 462/(7*7)=9.42 ay nangangahulugang ang minimum na x=10. Sinusuri namin ang: 6*7*10=420 at 7*7*10=490, sa huli nakuha namin na ang numero ng apartment ay nahuhulog sa hanay na ito. Ngayon hanapin natin ang sahig: (462-6*7*10)/10=4.2 na nangangahulugang nakatira ang bata sa ikalimang palapag.

SAGOT: 5th floor

Mga apartment, sahig, pasukan

Ang lahat ng pasukan ng bahay ay may parehong bilang ng mga palapag, at lahat ng mga palapag ay may parehong bilang ng mga apartment. Sa kasong ito, ang bilang ng mga palapag sa bahay ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga apartment sa sahig, ang bilang ng mga apartment sa sahig ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga pasukan, at ang bilang ng mga pasukan ay higit sa isa. Ilang palapag ang mayroon sa isang bahay kung mayroong X apartment sa kabuuan?

Ang ganitong uri Ang mga gawain ay batay sa sumusunod na kondisyon: kung ang bahay ay may E - mga palapag, P - mga pasukan at K - mga apartment sa sahig, kung gayon ang kabuuang bilang ng mga apartment sa bahay ay dapat na katumbas ng E * P * K = X. Nangangahulugan ito na kailangan nating kumatawan sa X bilang isang produkto ng tatlong numero na hindi katumbas ng 1 (ayon sa mga kondisyon ng problema). Upang gawin ito, i-decompose natin ang bilang X sa prime factor. Ang pagkakaroon ng paggawa ng agnas at isinasaalang-alang ang mga kondisyon ng problema, pinipili namin ang pagsusulatan sa pagitan ng mga numero at mga kondisyon na tinukoy sa problema.

HALIMBAWA

SOLUSYON

Katawanin natin ang bilang na 105 bilang produkto ng mga pangunahing kadahilanan

105 = 5*7*3, ngayon ay bumalik tayo sa kalagayan ng problema: dahil ang bilang ng mga palapag ay pinakamalaki, ito ay katumbas ng 7, ang bilang ng mga apartment sa sahig ay 5, at ang bilang ng mga pasukan ay 3 .

SAGOT: pasukan - 7, mga apartment sa sahig - 5, pasukan - 3.

Palitan

SA

Maaari kang makakuha ng pilak at tanso na barya para sa gintong barya;

Para sa x silver coin makakakuha ka ng 1 gintong barya at 1 tansong barya.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng opisina ng palitan, mas kaunti ang kanyang mga pilak na barya, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit ang mga tansong barya ay lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

Mayroong dalawang exchange scheme sa punukta exchange:

HALIMBAWA

SA Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

SOLUSYON

5 ginto=4 pilak+1 tanso

10 pilak=7 ginto+1 tanso

dahil walang lumabas na gold coins, kailangan natin ng exchange scheme na walang gold coins. Samakatuwid, ang bilang ng mga gintong barya ay dapat na pantay sa parehong mga kaso. Kailangan nating hanapin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numero 5 at 7, at dalhin ang ating ginto sa parehong mga kaso dito:

35 ginto=28 pilak+7 tanso

50 pilak=35 ginto+5 tanso

sa huli makuha natin

50 pilak=28 pilak+12 tanso

Natagpuan namin ang isang pamamaraan ng palitan na lumalampas sa mga gintong barya, ngayon kailangan namin, alam ang bilang ng mga tansong barya, upang malaman kung gaano karaming beses ang naturang operasyon ay isinagawa

N=60/12=5

Bilang resulta nakukuha namin

250 pilak=140 pilak+60 tanso

Ang pagpapalit at pagkuha ng panghuling palitan, makikita natin kung gaano karaming pilak ang ipinagpalit. Nangangahulugan ito na bumaba ang dami ng 250-140=110

SAGOT sa 110 na barya

6. GLOBE

Sa ibabaw ng globo, ang mga x parallel at y meridian ay iginuhit gamit ang isang marker. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo? (Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South pole, at ang parallel ay ang hangganan ng seksyon ng globo sa pamamagitan ng isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador).

SOLUSYON:

Dahil ang parallel ay ang hangganan ng seksyon ng globo sa pamamagitan ng isang eroplano, hahatiin ng isa ang globo sa 2 bahagi, dalawa sa tatlong bahagi, x sa x+1 bahagi

Ang meridian ay isang arko ng bilog (mas tiyak, kalahating bilog) at ang ibabaw ng mga meridian ay nahahati sa y na bahagi, kaya ang kabuuang resulta ay (x + 1) * y na bahagi.

HALIMBAWA

Ang pagsasagawa ng katulad na pangangatwiran ay nakukuha natin:

(30+1)*24=744 (mga bahagi)

SAGOT: 744 bahagi

7. MGA PUTOL

Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pumutol ka ng isang patpat sa mga pulang linya, makakakuha ka ng A piraso, kung pinutol mo ito sa mga dilaw na linya, makakakuha ka ng mga piraso ng B, at kung pinutol mo ito sa mga berdeng linya, makakakuha ka ng mga piraso ng C. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?

SOLUSYON

Upang malutas, isaalang-alang na ang bilang ng mga piraso ay 1 mas malaki kaysa sa bilang ng mga hiwa. Ngayon ay kailangan mong hanapin kung gaano karaming mga linya ang minarkahan sa stick. Nakukuha namin ang pula (A-1), dilaw - (B-1), berde - (C-1). Sa paghahanap ng bilang ng mga linya ng bawat kulay at pagbubuod ng mga ito, makukuha natin ang kabuuang bilang ng mga linya: (A-1)+(B-1)+(C-1). Nagdaragdag kami ng isa sa resultang numero (dahil ang bilang ng mga piraso ay higit pa sa bilang ng mga hiwa), nakukuha namin ang bilang ng mga piraso kung pinutol namin ang lahat ng mga linya.

HALIMBAWA

Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pinutol mo ang isang stick kasama ang mga pulang linya, makakakuha ka ng 7 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 13 piraso, at kung kasama ang mga berdeng linya - 5 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?

SOLUSYON

Paghahanap ng bilang ng mga linya

Pula: 7-1=6

Dilaw: 13-1=12

Berde: 5-1=4

Kabuuang bilang ng mga linya: 6+12+4=22

Pagkatapos ang bilang ng mga piraso: 22+1=23

SAGOT: 23 piraso

8. HANAY AT HANAY

SA ang bawat cell ng talahanayan ay inilagay ayon sa isang natural na numero upang ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa unang hanay ay katumbas ng C1, sa pangalawa - C2, sa pangatlo - C3, at ang kabuuan ng mga numero sa bawat hilera ay mas malaki sa Y1, ngunit mas mababa sa Y2. Ilang row ang meron sa table?

SOLUSYON

Dahil ang mga numero sa mga cell ng talahanayan ay hindi nagbabago, ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa talahanayan ay katumbas ng: C=C1+C2+C3.

Ngayon bigyang-pansin natin ang katotohanan na ang talahanayan ay binubuo ng mga natural na numero, na nangangahulugang ang kabuuan ng mga numero sa mga hilera ay dapat na mga integer at nasa hanay mula sa (U1+1) hanggang (U2-1) (dahil ang kabuuan ng mga hilera ay mahigpit na limitado). Ngayon ay maaari nating tantyahin ang bilang ng mga hilera:

С/(У1+1) – maximum na dami

C/(U2-1) – pinakamababang dami

HALIMBAWA

SA Ang talahanayan ay may tatlong mga hanay at ilang mga hilera. SA

SOLUSYON

Hanapin ang kabuuan ng talahanayan

С=85+77+71=233

Tukuyin natin ang mga hangganan ng kabuuan ng mga hilera

12+1=13 – pinakamababa

15-1=14 – maximum

Tantyahin natin ang bilang ng mga hilera sa talahanayan

233/13=17.92 maximum

233/14=16.64 minimum

Sa loob ng mga limitasyong ito mayroon lamang isang integer - 17

SAGOT: 17

9. nagpapagasolina sa ring road

at G. Ang distansya sa pagitan ng A at B - 35 km, sa pagitan ng A at B - 20 km, sa pagitan ng B at G - 20 km, sa pagitan ng G at A at V.

SOLUSYON

Ang pagkakaroon ng maingat na pagbabasa ng problema, mapapansin natin na halos ang bilog ay nahahati sa tatlong arko AB, VG at AG. Batay dito, makikita natin ang haba ng buong bilog (singsing). Para sa problemang ito ito ay katumbas ng 20+20+30=70 (km).

Ngayon, na inilagay ang lahat ng mga punto sa bilog at nilagdaan ang mga haba ng kaukulang mga arko, madaling matukoy ang kinakailangang distansya. Sa problemang ito, BV = AB-AB, ibig sabihin, BV = 35-20 = 15

SAGOT: 15 km

10. MGA KOMBINASYON

SOLUSYON

Upang malutas ang ganitong uri ng problema, dapat mong tandaan kung ano ang factorial

Factorial ng isang numeroN! ay ang produkto ng magkakasunod na numero mula 1 hanggangN, ibig sabihin, 4!=1*2*3*4.

Ngayon bumalik tayo sa gawain. Hanapin natin ang kabuuang bilang ng mga cube: 3+1+1=5. Dahil mayroon tayong tatlong cube ng parehong kulay, ang kabuuang bilang ng mga cube ay makikita gamit ang formula 5!/3! Nakukuha namin ang (5*4*3*2*1)/(1*2*3)=5*4=20

SAGOT: 20 paraan ng pag-aayos

11 . MGA BANAL

Ang may-ari ay sumang-ayon sa mga manggagawa na sila ay maghukay sa kanya ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng X rubles, at para sa bawat kasunod na metro - Y rubles higit pa kaysa sa nauna. Ilang rubles ang babayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghuhukay sila ng malalim na balonNmetro?

SOLUSYON:

Dahil tinataasan ng may-ari ang presyo para sa bawat metro, babayaran niya ang (X+Y) para sa pangalawa, (X+2Y) para sa pangatlo, (X+3Y) para sa ikaapat, atbp. Hindi mahirap makita iyon ang sistemang ito ang pagbabayad ay kahawig ng isang pag-unlad ng arithmetic, kung saan a1=X,d= Y, n= N. Pagkatapos

Ang pagbabayad para sa trabaho ay hindi hihigit sa kabuuan ng pag-unlad na ito:

S= ( (2a₁ +d(n-1))/2)n

HALIMBAWA:

SOLUSYON

Batay sa itaas, nakukuha namina1=4200

d=1300

n=11

Ang pagpapalit ng data na ito sa aming formula na nakukuha namin

S=((2*4200+1300(11-1)/2)*11=((8400+13000)/2)*11=10700*11=117700

SAGOT: 117700

12 . MGA POST AT WIRES

Ang mga X pillar ay konektado sa isa't isa sa pamamagitan ng mga wire, upang ang eksaktong Y wire ay umaabot mula sa bawat isa. Ilang wire ang nasa pagitan ng mga poste?

SOLUSYON

Alamin natin kung gaano karaming espasyo ang nasa pagitan ng mga haligi. May isang agwat sa pagitan ng dalawa, dalawa sa pagitan ng tatlo, 3 sa pagitan ng apat, at (X-1) sa pagitan ng X.

Sa bawat puwang ay may mga Y wire, pagkatapos ay (X-1)*Y ang kabuuang bilang ng mga wire sa pagitan ng mga post.

HALIMBAWA

Sampung haligi ay konektado sa isa't isa sa pamamagitan ng mga wire, upang eksaktong 6 na mga wire ang nagmumula sa bawat isa. Ilang wire ang nasa pagitan ng mga poste?

SOLUSYON

Ang pagbabalik sa nakaraang notasyon ay nakukuha natin:

X=9 Y=6

Pagkatapos ay makukuha natin ang (9-1)*6=8*6=48

SAGOT: 48

13. SAWING BOARDS AT LONG

Mayroong ilang mga log. Gumawa kami ng X na bilang ng mga hiwa at ito ay naging Y bloke ng kahoy. Ilang log ang naputol mo?

SOLUSYON

Sa paglutas, gagawa kami ng isang tala: ang ilang mga problema ay hindi palaging may solusyon sa matematika.

Ngayon sa gawain. Sa paglutas, kinakailangang isaalang-alang na mayroong higit sa isang log at kapag pinutol ang bawat log, ang resulta ay = 1 piraso.

Ang ganitong uri Ito ay mas maginhawa upang malutas ang mga problema gamit ang paraan ng pagpili:

Hayaang magkaroon ng dalawang log at ang mga piraso ay magiging 13+2=15

Kumuha ng tatlo at makuha natin ang 13+3=16

At dito makikita mo ang pag-asa na ang bilang ng mga hiwa at piraso ay tumataas nang pantay, iyon ay, ang bilang ng mga log na kailangang putulin ay katumbas ng Y-X

HALIMBAWA

Mayroong ilang mga log. Gumawa kami ng 13 cut at nakakuha kami ng 20 chubs. Ilang log ang naputol mo?

SOLUSYON

Pagbabalik sa ating pangangatwiran, maaari tayong pumili, o maaari tayong 20-13 = 7 ay nangangahulugang 7 log lamang.

Sagot 7

14 . NABABAS NA PAGES

Ilang pahina ang sunod-sunod na nahulog mula sa aklat. Ang una sa mga nalaglag na pahina ay may numerong X, at ang numero ng huli ay nakasulat na may parehong mga numero sa ibang pagkakasunud-sunod. Ilang pahina ang nahulog sa libro?

SOLUSYON

Ang pagnunumero ng mga pahinang iginuhit ay nagsisimula sa isang kakaibang numero at dapat na nagtatapos sa isang kahit na numero. Samakatuwid, alam natin na ang bilang ng huling iginuhit ay nakasulat sa parehong mga numero gaya ng unang iginuhit, alam natin ang huling digit nito. Sa pamamagitan ng muling pagsasaayos ng natitirang mga digit at isinasaalang-alang na ang pagnunumero ng pahina ay dapat na mas malaki kaysa sa unang iginuhit, nakuha namin ang numero nito. Ang pag-alam sa mga numero ng pahina, mabibilang mo kung ilan sa kanila ang nahulog, habang isinasaalang-alang ang pahinang X ay nahulog din. Nangangahulugan ito na mula sa nagresultang numero dapat nating ibawas ang numero (X-1)

HALIMBAWA

Ilang pahina ang sunod-sunod na nahulog mula sa aklat. Ang una sa mga nalaglag na pahina ay may numerong 387, at ang numero ng huli ay nakasulat na may parehong mga numero sa ibang pagkakasunud-sunod. Ilang pahina ang nahulog sa libro?

SOLUSYON

Batay sa aming pangangatwiran, nalaman namin na ang bilang ng huling nalaglag na pahina ay dapat magtapos sa numero 8. Nangangahulugan ito na mayroon lamang kaming dalawang pagpipilian para sa mga numero: 378 at 738. Hindi nababagay sa amin ang 378 dahil mas mababa ito sa bilang ng unang nalaglag na pahina, na nangangahulugang ang huling nahulog ay 738.

738-(387-1)=352

SAGOT: 352

Ang mga sumusunod ay dapat idagdag: kung minsan ay hinihiling sa kanila na ipahiwatig ang bilang ng mga sheet, pagkatapos ay ang bilang ng mga pahina ay dapat na hatiin sa kalahati.

15. PANGHULING ISKOR

Sa pagtatapos ng quarter, isinulat ni Vovochka ang kanyang kasalukuyang mga marka ng pag-awit nang sunud-sunod at naglagay ng multiplication sign sa pagitan ng ilan sa mga ito. Ang mga produkto ng mga resultang numero ay naging katumbas ng X. Anong marka ang nakuha ni Vovochka sa quarter sa pag-awit?

SOLUSYON

Kapag nilulutas ang ganitong uri ng problema, kinakailangang isaalang-alang na ang mga pagtatantya nito ay dapat na 2,3,4 at 5. Samakatuwid, kailangan nating i-decompose ang bilang X sa mga salik ng 2,3,4 at 5. Bukod dito, ang ang natitirang bahagi ng agnas ay dapat ding binubuo ng mga numerong ito.

HALIMBAWA1

Sa pagtatapos ng quarter, isinulat ni Vovochka ang kanyang kasalukuyang mga grado sa pagkanta nang sunud-sunod at naglagay ng multiplication sign sa pagitan ng ilan sa mga ito. Ang produkto ng mga resultang numero ay naging katumbas ng 2007. Anong marka ang nakuha ni Vovochka sa quarter sa pag-awit?

SOLUSYON

I-factorize natin ang bilang na 2007

Nakukuha namin ang 2007=3*3*223

Nangangahulugan ito ng kanyang mga marka: 3 3 2 2 3 ngayon ay hanapin natin ang arithmetic mean ng kanyang mga marka para sa set na ito ito ay 2.6 kaya ang rating nito ay tatlo (higit sa 2.5)

SAGOT 3

HALIMBAWA 2

Sa pagtatapos ng quarter, isinulat ni Vovochka ang lahat ng kanyang mga marka sa isang hilera para sa isa sa mga paksa, mayroong 5 sa kanila, at naglagay ng mga palatandaan ng pagpaparami sa pagitan ng ilan sa kanila. Ang produkto ng mga resultang numero ay naging katumbas ng 690. Anong marka ang nakukuha ni Vovochka sa isang quarter sa paksang ito kung ang guro ay nagbibigay lamang ng mga marka ng 2, 3, 4 at 5 at ang huling marka sa isang quarter ay ang arithmetic mean ng lahat ng kasalukuyang marka, bilugan ayon sa mga panuntunan sa pag-ikot? (Halimbawa: 2.4 ay bilugan sa dalawa; 3.5 ay bilugan sa 4; at 4.8 ay bilugan sa 5.)

SOLUSYON

I-factorize natin ang 690 upang ang natitira sa decomposition ay binubuo ng mga numero 2 3 4 5

690=3*5*2*23

Samakatuwid ang kanyang mga marka ay: 3 5 2 2 3

Hanapin natin ang arithmetic mean ng mga numerong ito: (3+5+2+2+3)/5=3

Ito ang magiging assessment niya

SAGOT: 3

16 . MENU

Ang menu ng restaurant ay may X na uri ng mga salad, Y na uri ng mga unang kurso, A na uri ng pangalawang kurso at B na uri ng dessert. Ilang pagpipilian sa tanghalian mula sa salad, unang kurso, pangalawang kurso at dessert ang maaaring piliin ng mga bisita ng restaurant na ito?

SOLUSYON

Kapag nagpapasya, bawasan natin ng kaunti ang menu: hayaang may salad lamang at pagkatapos ay ang mga unang pagpipilian ay magiging (X*Y). Ngayon magdagdag tayo ng pangalawang dish, ang bilang ng mga opsyon ay tataas ng A beses at nagiging (X*U*A). Well, ngayon magdagdag tayo ng dessert. Ang bilang ng mga opsyon ay tataas ng isang salik ng

Ngayon nakuha namin ang pangwakas na sagot:

N=X*U*A*V

HALIMBAWA

SOLUSYON
Batay sa itaas, nakukuha namin:

N=6*3*5*4=360

SAGOT: 360

17 . NAGHAHATI KAMI NG WALANG RESIDENCE

Sa seksyong ito isasaalang-alang natin ang mga gawain sa tiyak na halimbawa, para sa higit na kalinawan

Dahil mayroon tayong produkto ng magkakasunod na mga numero at mayroong higit sa 7 sa kanila, hindi bababa sa isa ay dapat na mahahati sa 7. Ibig sabihin, mayroon tayong produkto, ang isa sa mga kadahilanan ay nahahati sa 7, samakatuwid ang buong produkto ay din mahahati ng pito, na nangangahulugan na ang natitira sa dibisyon ay magiging katumbas ng zero, o para sa pangalawang problema ang bilang ng mga kadahilanan ay dapat na katumbas ng divisor.

18. MGA TURISTA

Isasaalang-alang din namin ang ganitong uri ng gawain gamit ang isang partikular na halimbawa.

Una, tukuyin natin kung ano ang kailangan nating hanapin: oras ng ruta = pag-akyat + pahinga + pagbaba

Alam natin ang pahinga, ngayon kailangan nating humanap ng oras para bumangon at bumaba

Sa pagbabasa ng problema, nakikita natin na sa parehong mga kaso (pag-akyat at pagbaba) ang oras ay nakasalalay bilang isang pag-unlad ng aritmetika, ngunit hindi pa rin natin alam kung anong taas ang pag-akyat, bagaman hindi mahirap hanapin:

H=(95-50)15+1=4

Natagpuan namin ang taas ng pag-akyat, ngayon ay makikita namin ang oras ng pag-akyat bilang kabuuan ng isang pag-unlad ng aritmetika: Tascent = ((2*50+15*(4-1))*4)/2=290 minuto

Nahanap namin ito nang katulad, isinasaalang-alang na ngayon ang pagkakaiba sa pag-unlad ay katumbas ng -10. Nakukuha namin ang Trelease=((2*60-10(4-1))*4)/2= 180 minuto.

Alam ang lahat ng mga bahagi, maaari mong kalkulahin ang kabuuang oras ng ruta:

Troute=290+180+10=480 minuto o pagko-convert sa mga oras (hinati sa 60) makakakuha tayo ng 8 oras.

SAGOT: 8 oras

19. MGA PAPARAHIM

Mayroong dalawang uri ng mga problema na kinasasangkutan ng mga parihaba: mga perimeter at mga lugar.

Upang malutas ang gayong plano ng mga problema, hindi mahirap patunayan na kapag hinahati ang anumang parihaba na may dalawang rectilinear cut, makakakuha tayo ng apat na parihaba kung saan ang mga sumusunod na relasyon ay palaging masisiyahan:

P1+P2=P3+P4

S1*S2=S3*S4,

saan R – perimeter , S - parisukat

Batay sa mga ugnayang ito, madali nating malulutas ang mga sumusunod na problema

19.1.Mga Perimeter

SOLUSYON

Batay sa itaas, nakukuha namin

24+16=28+X

X=(24+16)-28=12

SAGOT: 12

19.2 LUGAR

Ang rektanggulo ay nahahati sa apat na maliliit na parihaba sa pamamagitan ng dalawang tuwid na hiwa. Ang mga lugar ng tatlo sa kanila, simula sa kaliwang itaas at pagkatapos ay clockwise, ay 18, 12 at 20. Hanapin ang lugar ng ikaapat na parihaba.

SOLUSYON

Para sa mga nagresultang parihaba ang mga sumusunod ay dapat gawin:

18*20=12*X

Pagkatapos X=(18*20)/12=30

SAGOT: 30

20. DITO AT DITO

Sa araw, gumagapang ang kuhol sa isang puno ng A m, at sa gabi ay dumudulas ito pababa sa B m Ang taas ng puno ay C m. Ilang araw ang aabutin para gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon?

SOLUSYON

Sa isang araw, ang snail ay maaaring tumaas sa taas na (A-B) metro. Dahil maaari siyang tumaas sa taas A sa isang araw, bago ang huling pagtaas ay kailangan niyang lampasan ang taas (C-A). Batay dito, nalaman namin na tataas ito (C-A)\(A-B)+1 (nagdaragdag kami ng isa dahil tumaas ito sa taas A sa isang araw).

HALIMBAWA

SOLUSYON

Pagbabalik sa aming pangangatwiran, nakukuha namin

(10-4)/(4-3)+1=7

REPLY sa loob ng 7 araw

Dapat pansinin na sa ganitong paraan maaari mong malutas ang mga problema sa pagpuno ng isang bagay, kapag may pumasok at may dumadaloy.

21. PAGTAON NG TUWIRANG

Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng X jumps, simula sa pinanggalingan?

SOLUSYON

Ipagpalagay natin na ang tipaklong ay gumagawa ng lahat ng kanyang pagtalon sa isang direksyon, pagkatapos ay tatama ito sa punto na may coordinate X. Ngayon ito ay tumalon pasulong para sa (X-1) na mga pagtalon at isang pabalik: ito ay tumama sa punto na may coordinate (X-2). Isinasaalang-alang ang lahat ng kanyang mga pagtalon sa ganitong paraan, makikita mo na siya ay nasa mga punto na may mga coordinate X, (X-2), (X-4), atbp. Ang pag-asa na ito ay walang iba kundi isang pag-unlad ng aritmetika na may pagkakaibad=-2 at a1=X, aisang=- X. Kung gayon ang bilang ng mga tuntunin ng pag-unlad na ito ay ang bilang ng mga punto kung saan ito maaaring lumitaw. Hanapin natin sila

an=a1+d(n-1)

X=X+d(n-1)

2X=-2(n-1)

n=X+1

HALIMBAWA

SOLUSYON

Batay sa mga konklusyon sa itaas, nakuha namin

10+1=11

SAGOT 11 puntos

MGA GAWAIN PARA SA INDEPENDENTONG SOLUSYON:

1. Bawat segundo, nahahati ang isang bacterium sa dalawang bagong bacteria. Nabatid na pinupuno ng bacteria ang buong volume ng isang baso sa loob ng 1 oras. Sa ilang segundo mapupuno ng bacteria ang baso?

2. Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pinutol mo ang isang stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 15 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 5 piraso, at kung kasama ang berdeng linya - 7 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?

3. Ang tipaklong ay tumatalon sa isang linya ng coordinate sa anumang direksyon sa isang bahagi ng yunit sa isang pagtalon. Nagsisimulang tumalon ang tipaklong mula sa pinanggalingan. Ilang magkakaibang mga punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 11 na pagtalon?

4. Mayroong 40 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 17 kabute mayroong hindi bababa sa isang takip ng gatas ng safron, at sa alinmang 25 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang gatas na kabute. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

5. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikapitong pasukan sa apartment No. 462, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na pitong palapag ang taas ng bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

6. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikawalong pasukan sa apartment No. 468, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na labing dalawang palapag ang taas ng bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

7. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikalabindalawang pasukan sa apartment No. 465, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na limang palapag ang taas ng bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

8. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikasampung pasukan sa apartment No. 333, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na ang bahay ay siyam na palapag ang taas. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

9. Pinayuhan ng tagapagsanay si Andrei na gumugol ng 15 minuto sa gilingang pinepedalan sa unang araw ng mga klase, at sa bawat kasunod na aralin upang madagdagan ang oras na ginugol sa gilingang pinepedalan ng 7 minuto. Ilang session ang gugugol ni Andrey ng kabuuang 2 oras at 25 minuto sa treadmill kung susundin niya ang payo ng tagapagsanay?

10. Inireseta ng doktor ang pasyente na kumuha ng gamot ayon sa sumusunod na regimen: sa unang araw dapat siyang kumuha ng 3 patak, at sa bawat kasunod na araw - 3 patak nang higit pa kaysa sa nauna. Ang pagkuha ng 30 patak, umiinom siya ng 30 patak ng gamot para sa isa pang 3 araw, at pagkatapos ay binabawasan ang paggamit ng 3 patak araw-araw. Ilang bote ng gamot ang dapat bilhin ng pasyente para sa buong kurso ng paggamot, kung ang bawat bote ay naglalaman ng 20 ml ng gamot (na 250 patak)?

11. Inireseta ng doktor ang pasyente na kumuha ng gamot ayon sa sumusunod na regimen: sa unang araw dapat siyang kumuha ng 20 patak, at sa bawat kasunod na araw - 3 patak nang higit pa kaysa sa nauna. Pagkatapos ng 15 araw ng paggamit, ang pasyente ay tumatagal ng pahinga ng 3 araw at patuloy na umiinom ng gamot ayon sa reverse scheme: sa ika-19 na araw ay kumukuha siya ng parehong bilang ng mga patak tulad ng sa ika-15 araw, at pagkatapos ay araw-araw na binabawasan ang dosis ng 3 patak hanggang ang dosis ay maging mas mababa sa 3 patak bawat araw. Ilang bote ng gamot ang dapat bilhin ng pasyente para sa buong kurso ng paggamot, kung ang bawat bote ay naglalaman ng 200 patak?

12. Ang produkto ng sampung magkakasunod na numero ay nahahati sa 7. Ano ang maaaring katumbas ng natitira?

13. Sa ilang mga paraan maaaring ilagay sa isang hilera ang dalawang magkaparehong pulang cube, tatlong magkaparehong berdeng cube at isang asul na cube?

14. Ang isang buong balde ng tubig na may dami na 8 litro ay ibinubuhos sa isang tangke na may dami na 38 litro bawat oras, simula 12:00. Ngunit mayroong isang maliit na puwang sa ilalim ng tangke, at 3 litro ang dumadaloy mula dito sa loob ng isang oras. Sa anong punto ng oras (sa oras) ganap na mapupuno ang tangke?

15. Ano ang pinakamaliit na bilang ng magkakasunod na numero na dapat kunin upang ang kanilang produkto ay mahahati sa 7?

16. Bilang resulta ng baha, ang hukay ay napuno ng tubig sa antas na 2 metro. Ang construction pump ay patuloy na nagbobomba ng tubig, na nagpapababa ng antas nito ng 20 cm kada oras. Ang tubig sa ilalim ng lupa, sa kabaligtaran, ay nagpapataas ng antas ng tubig sa hukay ng 5 cm bawat oras. Ilang oras ng pagpapatakbo ng bomba ang aabutin para bumaba ang lebel ng tubig sa hukay sa 80 cm?

17. Ang menu ng restaurant ay may 6 na uri ng salad, 3 uri ng unang kurso, 5 uri ng pangalawang kurso at 4 na uri ng dessert. Ilang pagpipilian sa tanghalian mula sa salad, unang kurso, pangalawang kurso at dessert ang maaaring piliin ng mga bisita ng restaurant na ito?

18. Ang isang kumpanya ng langis ay nag-drill ng isang balon para sa paggawa ng langis, na, ayon sa data ng paggalugad ng geological, ay nasa lalim na 3 km. Sa araw ng pagtatrabaho, ang mga driller ay umaabot ng 300 metro ang lalim, ngunit sa magdamag ang balon ay "namumula" muli, iyon ay, ito ay napuno ng lupa sa lalim na 30 metro. Ilang araw ng trabaho ang aabutin ng mga oilman upang mag-drill ng balon hanggang sa lalim ng langis?

19. Ano ang pinakamaliit na bilang ng magkakasunod na numero na dapat kunin upang ang kanilang produkto ay mahahati sa 9?

20.

para sa 2 gintong barya makakakuha ka ng 3 pilak at isang tanso;

para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

21. Sa ibabaw ng globo, 12 parallel at 22 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South Poles. Ang parallel ay isang bilog na nakahiga sa isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador.

22. Mayroong 50 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 28 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa alinmang 24 na mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang milk mushroom ang nasa basket?

23. Isang grupo ng mga turista ang tumawid sa isang mountain pass. Tinakpan nila ang unang kilometro ng pag-akyat sa loob ng 50 minuto, at ang bawat sumunod na kilometro ay tumagal ng 15 minuto kaysa sa nauna. Ang huling kilometro bago ang summit ay natakpan sa loob ng 95 minuto. Pagkatapos ng sampung minutong pahinga sa tuktok, nagsimula na ang pagbaba ng mga turista na mas unti-unti. Ang unang kilometro pagkatapos ng summit ay natakpan sa loob ng isang oras, at bawat susunod na kilometro ay 10 minutong mas mabilis kaysa sa nauna. Ilang oras ang ginugol ng grupo sa buong ruta kung ang huling kilometro ng pagbaba ay sakop sa loob ng 10 minuto?

24. May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay 35 km, sa pagitan ng A at C ay 20 km, sa pagitan ng C at D ay 20 km, sa pagitan ng D at A ay 30 km (lahat ng distansya na sinusukat sa kahabaan ng ring road sa pinakamaikling direksyon). Hanapin ang distansya sa pagitan ng B at C. Ibigay ang iyong sagot sa kilometro.

25. May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay 50 km, sa pagitan ng A at C ay 40 km, sa pagitan ng C at D ay 25 km, sa pagitan ng D at A ay 35 km (lahat ng distansya na sinusukat sa kahabaan ng ring road sa pinakamaikling direksyon). Hanapin ang distansya sa pagitan ng B at C.

26. Mayroong 25 na mag-aaral sa klase. Ang ilan sa kanila ay pumunta sa sinehan, 18 katao ang nagpunta sa teatro, at 12 katao ang nagpunta sa parehong sinehan at teatro. Nabatid na hindi pumasok sa sinehan o sinehan ang tatlo. Ilang tao mula sa klase ang pumunta sa sinehan?

27. Ayon sa empirical law ni Moore, ang average na bilang ng mga transistor sa microcircuits ay dumodoble bawat taon. Napag-alaman na noong 2005 ang average na bilang ng mga transistor sa isang microcircuit ay 520 milyon.

28. Mayroong 24 na upuan sa unang hilera ng sinehan, at bawat susunod na hanay ay may 2 pang upuan kaysa sa nauna. Ilang upuan ang nasa ikawalong hanay?

29. Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pinutol mo ang isang stick kasama ang mga pulang linya, makakakuha ka ng 5 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 7 piraso, at kung kasama ang mga berdeng linya - 11 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?

30. Sa isang tindahan ng gamit sa bahay, pana-panahon ang pagbebenta ng refrigerator. Noong Enero, 10 refrigerator ang naibenta, at sa susunod na tatlong buwan, 10 refrigerator ang naibenta. Mula noong Mayo, ang mga benta ay tumaas ng 15 mga yunit kumpara sa nakaraang buwan. Mula noong Setyembre, nagsimulang bumaba ang dami ng benta ng 15 refrigerator bawat buwan kumpara sa nakaraang buwan. Ilang refrigerator ang naibenta ng tindahan sa isang taon?

31. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 3 gintong barya makakuha ng 4 na pilak at isang tanso;

2) para sa 6 na pilak na barya makakakuha ka ng 4 na ginto at isang tanso.

Pilak na barya lang ang dala ni Nikola. Matapos bumisita sa tanggapan ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 35 na mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nikola?

32. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikapitong pasukan sa apartment No. 462, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na pitong palapag ang taas ng bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa bawat palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

33. Ang lahat ng pasukan ng bahay ay may parehong bilang ng mga palapag, at bawat palapag ay may parehong bilang ng mga apartment. Sa kasong ito, ang bilang ng mga palapag sa bahay ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga apartment sa sahig, ang bilang ng mga apartment sa sahig ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga pasukan, at ang bilang ng mga pasukan ay higit sa isa. Ilang palapag ang nasa gusali kung may kabuuang 110 apartment?

34. Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 6 na pagtalon, simula sa pinanggalingan?

35. Mayroong 40 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 17 kabute mayroong hindi bababa sa isang takip ng gatas ng safron, at sa alinmang 25 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang gatas na kabute. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

36. Mayroong 25 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 11 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa alinman sa 16 na mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

37. Mayroong 30 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 12 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa anumang 20 mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

38. Sa globo, 17 parallel (kabilang ang ekwador) at 24 meridian ay iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinahati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

39. Gumapang ang kuhol sa isang puno ng 4 m sa isang araw, at dumudulas ng 3 m sa isang puno sa gabi Ang taas ng puno ay 10 m Ilang araw bago gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon?

40. Gumapang ang kuhol sa isang puno ng 4 m sa isang araw, at dumudulas ng 1 m pataas sa isang puno sa gabi Ang taas ng puno ay 13 m Ilang araw bago gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon?

41. Ang may-ari ay sumang-ayon sa mga manggagawa na sila ay maghukay sa kanya ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 4,200 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,300 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 11 metro?

42. Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,500 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,600 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 9 na metro?

43. Mayroong 45 na mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushroom. Nabatid na sa alinmang 23 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang takip ng gatas ng safron, at sa alinmang 24 na kabute ay mayroong hindi bababa sa isang gatas na kabute. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

44. Mayroong 25 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 11 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa alinman sa 16 na mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

45. Ang listahan ng mga gawain sa pagsusulit ay binubuo ng 25 katanungan. Para sa bawat tamang sagot, ang mag-aaral ay nakatanggap ng 7 puntos, para sa isang maling sagot, 10 puntos ang ibabawas mula sa kanya, at para sa walang sagot, 0 puntos ang ibinigay. Ilang mga tamang sagot ang ibinigay ng isang mag-aaral na nakakuha ng 42 puntos kung alam na siya ay mali kahit isang beses?

46. Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pumutol ka ng isang stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 5 piraso, kung kasama ang dilaw na linya, 7 piraso, at kung kasama ang berdeng linya, 11 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?

47. Gumapang ang kuhol ng 2 m pataas ng puno sa isang araw, at dumudulas ng 1 m pataas sa puno sa gabi Ang taas ng puno ay 11 m Ilang araw bago gumapang ang kuhol mula sa base hanggang sa tuktok ng puno?

48. Gumapang ang kuhol sa isang puno ng 4 m sa isang araw, at dumudulas ng 2 m sa isang puno sa gabi Ang taas ng puno ay 14 m Ilang araw ang aabutin ng kuhol upang gumapang mula sa base hanggang sa tuktok ng puno?

49. Ang rektanggulo ay nahahati sa apat na mas maliliit na parihaba sa pamamagitan ng dalawang tuwid na hiwa. Ang mga perimeter ng tatlo sa kanila, simula sa kaliwang itaas at pagkatapos ay clockwise, ay 24, 28 at 16. Hanapin ang perimeter ng ikaapat na parihaba.

50. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 2 gintong barya makakuha ng 3 pilak at isang tanso;

2) para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 50 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

51. Ang rektanggulo ay nahahati sa apat na mas maliliit na parihaba sa pamamagitan ng dalawang tuwid na hiwa. Ang mga perimeter ng tatlo sa kanila, simula sa kaliwang itaas at pagkatapos ay clockwise, ay 24, 28 at 16. Hanapin ang perimeter ng ikaapat na parihaba.

52. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 4 na gintong barya makakuha ng 5 pilak at isang tanso;

2) para sa 7 pilak na barya makakakuha ka ng 5 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 90 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

53. Ang lahat ng pasukan ng bahay ay may parehong bilang ng mga palapag, at bawat palapag ay may parehong bilang ng mga apartment. Sa kasong ito, ang bilang ng mga pasukan ng bahay ay mas mababa kaysa sa bilang ng mga apartment sa sahig, ang bilang ng mga apartment sa sahig ay mas mababa kaysa sa bilang ng mga palapag, ang bilang ng mga pasukan ay higit sa isa, at ang bilang ng mga ang mga palapag ay hindi hihigit sa 24. Ilang palapag ang mayroon sa bahay kung mayroon lamang 156 na apartment?

54. SA Mayroong 26 na mag-aaral sa klase. Marami sa kanila ang nakikinig sa rock, 14 na tao ang nakikinig sa rap, at tatlo lamang ang nakikinig sa rock at rap. Nabatid na hindi nakikinig ng rock o rap ang apat. Ilang tao sa klase ang nakikinig ng rock music?

55. SA Mayroong 35 isda sa hawla: perch at roach. Nabatid na sa alinmang 21 isda ay mayroong hindi bababa sa isang roach, at sa alinmang 16 na isda ay mayroong hindi bababa sa isang perch. Ilang roach ang nasa hawla?

56. Mayroong 30 parallel at 24 na meridian na iginuhit sa ibabaw ng globo na may marker. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo? (Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South pole, at ang parallel ay ang hangganan ng seksyon ng globo sa pamamagitan ng isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador).

57. SA Sa isang prehistoric exchange office, maaaring isagawa ang isa sa dalawang operasyon:
- para sa 2 balat ng cave lion makakakuha ka ng 5 balat ng tigre at 1 balat ng baboy-ramo;
- para sa 7 balat ng tigre makakakuha ka ng 2 balat ng leon sa kuweba at 1 balat ng baboy-ramo.
Un, anak ng Bull, mga balat lang ng tigre. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa tanggapan ng palitan, wala na siyang balat ng tigre, walang balat ng leon sa kuweba, ngunit lumitaw ang 80 balat ng baboy-ramo. Gaano nabawasan ang bilang ng mga balat ng tigre para kay Un, ang anak ng toro?

58. SA Ang yunit ng militar 32103 ay may 3 uri ng salad, 2 uri ng unang kurso, 3 uri ng pangalawang kurso at isang pagpipilian ng compote o tsaa. Ilang pagpipilian para sa tanghalian, na binubuo ng isang salad, isang unang kurso, isang pangalawang kurso at isang inumin, ang mapipili ng mga tauhan ng militar ng yunit ng militar na ito?

59. Gumagapang ang isang snail pataas sa isang puno ng 5 metro sa araw, at dumudulas pababa ng 3 metro sa gabi. Ang taas ng puno ay 17 metro. Sa anong araw gagapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon?

60. Sa ilang mga paraan maaaring ilagay sa isang hilera ang tatlong magkaparehong dilaw na cube, isang asul na kubo at isang berdeng kubo?

61. Ang produkto ng labing-anim na magkakasunod na natural na numero ay nahahati sa 11. Ano ang maaaring natitira sa dibisyon?

62. Bawat minuto ay nahahati ang isang bakterya sa dalawang bagong bakterya. Ito ay kilala na ang bakterya ay pinupuno ang buong dami ng isang tatlong-litro na garapon sa loob ng 4 na oras. Ilang segundo ang kailangan para mapuno ng bakterya ang isang-kapat ng isang garapon?

63. Ang listahan ng mga gawain sa pagsusulit ay binubuo ng 36 na katanungan. Para sa bawat tamang sagot, ang mag-aaral ay nakatanggap ng 5 puntos, para sa isang maling sagot, 11 puntos ang ibabawas mula sa kanya, at para sa walang sagot, 0 puntos ang ibinigay. Gaano karaming mga tamang sagot ang ibinigay ng isang mag-aaral na nakakuha ng 75 puntos kung alam na siya ay mali kahit isang beses?

64. Ang isang tipaklong ay tumatalon sa isang tuwid na kalsada, ang haba ng isang pagtalon ay 1 cm Una, siya ay tumalon ng 11 tumalon pasulong, pagkatapos ay 3 pabalik, pagkatapos ay muli 11 na tumalon at pagkatapos ay 3 tumalon pabalik, at iba pa, kung gaano karaming mga pagtalon ang gagawin niya. ang oras na una niyang nakita ang kanyang sarili sa layo na 100 cm mula sa simula.

65. Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pinutol mo ang isang stick kasama ang mga pulang linya, makakakuha ka ng 7 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 13 piraso, at kung kasama ang mga berdeng linya - 5 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?

66. SA Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:
para sa 2 gintong barya makakakuha ka ng 3 pilak at isang tanso;
para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.
Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 50 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

67. Ang rektanggulo ay nahahati sa apat na mas maliliit na parihaba sa pamamagitan ng dalawang tuwid na hiwa.
Ang mga perimeter ng tatlo sa kanila, simula sa kaliwang itaas at pagkatapos ay clockwise, ay 24, 28 at 16. Hanapin ang perimeter ng ikaapat na parihaba.

68. SA Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:
1) para sa 4 na gintong barya makakuha ng 5 pilak at isang tanso;
2) para sa 7 pilak na barya makakakuha ka ng 5 ginto at isang tanso.
Pilak na barya lang ang dala ni Nikola. Matapos bumisita sa exchange office, lumiit ang kanyang mga pilak na barya, walang lumabas na gintong barya, ngunit 90 tansong barya ang lumitaw. Magkano ang nabawasan ng mga pilak na barya?

69. Gumapang ang kuhol sa isang puno ng 4 m sa isang araw, at dumudulas ng 2 m pataas sa isang puno sa gabi Ang taas ng puno ay 12 m Ilang araw ang aabutin ng kuhol upang gumapang mula sa base hanggang sa tuktok ng puno?

70. Ang listahan ng mga gawain sa pagsusulit ay binubuo ng 32 katanungan. Para sa bawat tamang sagot, ang mag-aaral ay tumatanggap ng 5 puntos. Para sa maling sagot, 9 na puntos ang ibinawas kung walang sagot, 0 puntos ang ibinigay.
Ilang tamang sagot ang ibinigay ng isang mag-aaral na nakakuha ng 75 puntos kung nakagawa siya ng hindi bababa sa dalawang pagkakamali?

71. Ang listahan ng mga gawain sa pagsusulit ay binubuo ng 25 katanungan. Para sa bawat tamang sagot, ang mag-aaral ay nakatanggap ng 7 puntos, para sa isang maling sagot, 10 puntos ang ibabawas mula sa kanya, at para sa walang sagot, 0 puntos ang ibinigay. Gaano karaming mga tamang sagot ang ibinigay ng isang mag-aaral na nakakuha ng 42 puntos, kung alam na siya ay mali kahit isang beses?

72. Ang may-ari ay sumang-ayon sa mga manggagawa na sila ay maghukay sa kanya ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 4,200 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,300 rubles higit pa kaysa sa nauna. Ilang rubles ang babayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghuhukay sila ng balon na may lalim na 11 metro?

73. Ang rektanggulo ay nahahati sa apat na maliliit na parihaba sa pamamagitan ng dalawang tuwid na hiwa. Ang mga lugar ng tatlo sa kanila, simula sa kaliwang itaas at pagkatapos ay clockwise, ay 18, 12 at 20. Hanapin ang lugar ng ikaapat na parihaba.

74. Ang rektanggulo ay nahahati sa apat na maliliit na parihaba sa pamamagitan ng dalawang tuwid na hiwa. Ang mga lugar ng tatlo sa kanila, simula sa kaliwang itaas at pagkatapos ay clockwise, ay 12, 18 at 30. Hanapin ang lugar ng ikaapat na parihaba.

75. SA Ang talahanayan ay may tatlong mga hanay at ilang mga hilera. SA ang bawat cell ng talahanayan ay inilagay ayon sa isang natural na numero upang ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa unang hanay ay 85, sa pangalawa - 77, sa pangatlo - 71, at ang kabuuan ng mga numero sa bawat hilera ay higit sa 12, ngunit mas mababa sa 15. Ilang row ang mayroon sa talahanayan?

76. Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang mga punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng 10 pagtalon, simula sa pinanggalingan?

77. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikapitong pasukan sa apartment No. 462, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na pitong palapag ang taas ng bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

78. SA Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:
para sa 2 gintong barya makakakuha ka ng 3 pilak at isang tanso;
para sa 7 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.
Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng exchange office, wala siyang anumang gintong barya, ngunit 20 tanso ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

79. Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng 11 pagtalon, simula sa pinanggalingan?

80. Mayroong apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at G. Ang distansya sa pagitan ng A at B - 35 km, sa pagitan ng A at B - 20 km, sa pagitan ng B at G - 20 km, sa pagitan ng G at A - 30 km (lahat ng distansya ay sinusukat sa kahabaan ng ring road kasama ang pinakamaikling arko). Hanapin ang distansya (sa kilometro) sa pagitan ng B at V.

81. SA Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:
para sa 4 na gintong barya makakakuha ka ng 5 pilak at isang tanso;
para sa 7 pilak na barya makakakuha ka ng 5 ginto at isang tanso.
Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng opisina ng palitan, mas kaunti ang mga pilak na barya, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 90 tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

82. Ang isang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng isang linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang puntos ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 8 pagtalon, simula sa pinanggalingan?

83. SA Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:
para sa 5 gintong barya makakakuha ka ng 4 na pilak at isang tanso;
para sa 10 pilak na barya makakakuha ka ng 7 ginto at isang tanso.
Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng opisina ng palitan, mas kaunti ang kanyang mga pilak na barya, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 60 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

84. SA Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:
para sa 5 gintong barya makakakuha ka ng 6 na pilak at isang tanso;
para sa 8 pilak na barya makakakuha ka ng 6 na ginto at isang tanso.
Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng opisina ng palitan, mas kaunti ang kanyang mga pilak na barya, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 55 na mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

85. Ang lahat ng pasukan ng bahay ay may parehong bilang ng mga palapag, at lahat ng mga palapag ay may parehong bilang ng mga apartment. Sa kasong ito, ang bilang ng mga palapag sa bahay ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga apartment sa sahig, ang bilang ng mga apartment sa sahig ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga pasukan, at ang bilang ng mga pasukan ay higit sa isa. Ilang palapag ang nasa gusali kung may kabuuang 105 apartment?

86. SA Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:
1) para sa 3 gintong barya makakuha ng 4 na pilak at isang tanso;
2) para sa 7 pilak na barya makakakuha ka ng 4 na ginto at isang tanso.
Pilak na barya lang ang dala ni Nikola. Matapos bumisita sa tanggapan ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 42 na mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nikola?

MGA SAGOT

Problema Blg. 5922.

Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,500 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,600 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 9 na metro?

Dahil ang pagbabayad para sa bawat susunod na metro ay naiiba sa pagbabayad para sa nauna sa pamamagitan ng parehong numero, mayroon kaming bago sa amin.

Sa pag-unlad na ito - ang pagbabayad para sa unang metro, - ang pagkakaiba sa pagbabayad para sa bawat kasunod na metro, - ang bilang ng mga araw ng trabaho.

Ang kabuuan ng mga tuntunin ng isang pag-unlad ng arithmetic ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

Ipalit natin ang mga problemang ito sa formula na ito.

Sagot: 89100.

Problema Blg. 5943.

Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

· para sa 2 gintong barya makakakuha ka ng 3 pilak at isang tanso;

· para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 100 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas??

Problema Blg. 5960.

Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang mga punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 5 pagtalon, simula sa pinanggalingan?

Kung ang tipaklong ay gumawa ng limang pagtalon sa isang direksyon (kanan o kaliwa), pagkatapos ay mapupunta ito sa mga puntong may mga coordinate 5 o -5:

Tandaan na ang tipaklong ay maaaring tumalon pareho sa kanan at sa kaliwa. Kung gumawa siya ng 1 tumalon sa kanan at 4 na tumalon sa kaliwa (5 jumps sa kabuuan), mapupunta siya sa puntong may coordinate -3. Katulad nito, kung ang tipaklong ay gumawa ng 1 tumalon sa kaliwa at 4 na tumalon sa kanan (5 jumps sa kabuuan), ito ay mapupunta sa punto na may coordinate 3:

Kung ang tipaklong ay gumawa ng 2 pagtalon sa kanan at 3 pagtalon sa kaliwa (5 jumps sa kabuuan), ito ay mapupunta sa puntong may coordinate -1. Katulad nito, kung ang tipaklong ay gumawa ng 2 pagtalon sa kaliwa at 3 pagtalon sa kanan (5 jumps sa kabuuan), ito ay mapupunta sa punto na may coordinate 1:

Tandaan na kung kakaiba ang kabuuang bilang ng mga pagtalon, hindi babalik ang tipaklong sa pinanggalingan ng mga coordinate, iyon ay, makakarating lamang ito sa mga puntos na may kakaibang mga coordinate:

Mayroon lamang 6 sa mga puntong ito.

Kung ang bilang ng mga pagtalon ay pantay, ang tipaklong ay makakabalik sa pinanggalingan at lahat ng mga punto sa linya ng coordinate na maaari nitong matamaan ay magkakaroon ng pantay na mga coordinate.

Sagot: 6

Problema Blg. 5990

Ang kuhol ay umaakyat ng 2 m sa isang puno sa isang araw, at dumadausdos ng 1 m sa isang puno sa gabi.

Tandaan na sa problemang ito dapat nating makilala ang konsepto ng "araw" at ang konsepto ng "araw".

Ang problema ay nagtatanong kung gaano katagal araw ang kuhol ay gagapang sa tuktok ng puno.

Sa isang araw tumaas ang kuhol sa 2 m, at sa isang araw tumaas ang kuhol sa 1 m (ito ay tumataas ng 2 m sa araw, at pagkatapos ay bumaba ng 1 m sa gabi).

Sa 7 araw ang suso ay tumaas ng 7 metro. Iyon ay, sa umaga ng ika-8 araw ay kailangan lamang niyang gumapang ng 2 m sa tuktok at sa ikawalong araw ay sasakupin niya ang distansyang ito.

Sagot: 8 araw.

Problema Blg. 6010.

Ang lahat ng pasukan ng bahay ay may parehong bilang ng mga palapag, at bawat palapag ay may parehong bilang ng mga apartment. Sa kasong ito, ang bilang ng mga palapag sa bahay ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga apartment sa sahig, ang bilang ng mga apartment sa sahig ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga pasukan, at ang bilang ng mga pasukan ay higit sa isa. Ilang palapag ang nasa gusali kung may kabuuang 105 apartment?

Upang mahanap ang bilang ng mga apartment sa isang bahay, kailangan mong i-multiply ang bilang ng mga apartment sa sahig ( ) sa bilang ng mga palapag ( ) at i-multiply sa bilang ng mga pasukan ( ).

Ibig sabihin, kailangan nating hanapin ang ( ) batay sa mga sumusunod na kondisyon:

(1)

Ang huling hindi pagkakapantay-pantay ay sumasalamin sa kondisyon "Ang bilang ng mga palapag sa isang gusali ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga apartment sa isang palapag, ang bilang ng mga apartment sa isang palapag ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga pasukan, at ang bilang ng mga pasukan ay higit sa isa."

Ibig sabihin, ( ) ang pinakamalaking bilang.

I-factor natin ang 105 sa prime factors:

Isinasaalang-alang ang kondisyon (1), .

Sagot: 7.

Problema Blg. 6036.

Mayroong 30 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 12 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa anumang 20 mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

kasi sa alinmang 12 mushroom mayroong kahit isang camelina(o higit pa) ang bilang ng mga milk mushroom ay dapat mas mababa sa o katumbas ng.

Kasunod nito na ang bilang ng mga takip ng gatas ng saffron ay mas malaki kaysa o katumbas ng .

kasi sa alinmang 20 mushroom kahit isang mushroom(o higit pa), ang bilang ng mga takip ng gatas ng saffron ay dapat na mas mababa sa o katumbas ng

Pagkatapos ay nalaman namin na, sa isang banda, ang bilang ng mga takip ng gatas ng safron ay mas malaki kaysa o katumbas ng 19 , at sa kabilang banda - mas mababa sa o katumbas ng 19 .

Samakatuwid, ang bilang ng mga takip ng gatas ng safron katumbas 19.

Sagot: 19.

Problema Blg. 6047.

Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikapitong pasukan sa apartment No. 333, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na ang bahay ay siyam na palapag ang taas. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa bawat palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

Hayaang may mga apartment sa bawat palapag.

Kung gayon ang bilang ng mga apartment sa unang anim na pasukan ay katumbas ng

Hanapin natin ang pinakamataas na natural na halaga na nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay ( - number huling apartment sa ikaanim na pasukan, at ito ay mas mababa sa 333.)

Mula dito

Ang bilang ng huling apartment sa ikaanim na pasukan ay

Ang ikapitong pasukan ay nagsisimula sa apartment 325.

Samakatuwid, ang apartment 333 ay nasa ikalawang palapag.

Sagot: 2

Problema Blg. 6060.

Sa ibabaw ng globo, 17 parallel at 24 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinahati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo? Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South Poles. Ang parallel ay isang bilog na nakahiga sa isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador.

Isipin natin ang isang pakwan na pinutol natin.

Sa pamamagitan ng paggawa ng dalawang hiwa mula sa itaas hanggang sa ibaba (pagguhit ng dalawang meridian), hiwain natin ang pakwan sa dalawang hiwa. Samakatuwid, sa pamamagitan ng paggawa ng 24 na hiwa (24 na meridian), hiwain natin ang pakwan sa 24 na hiwa.

Ngayon ay gupitin namin ang bawat hiwa.

Kung gumawa tayo ng 1 transverse cut (parallel), puputulin natin ang isang slice sa 2 bahagi.

Kung gumawa tayo ng 2 transverse cut (parallels), puputulin natin ang isang slice sa 3 bahagi.

Nangangahulugan ito na sa pamamagitan ng paggawa ng 17 hiwa ay gupitin natin ang isang hiwa sa 18 bahagi.

Kaya, pinutol namin ang 24 na hiwa sa 18 piraso at nakakuha ng isang piraso.

Dahil dito, hinahati ng 17 parallel at 24 na meridian ang ibabaw ng globo sa 432 bahagi.

Sagot: 432.

Problema Blg. 6069

Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pumutol ka ng isang stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 5 piraso, kung kasama ang dilaw na linya, 7 piraso, at kung kasama ang berdeng linya, 11 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?

Kung gumawa ka ng 1 hiwa, makakakuha ka ng 2 piraso.

Kung gumawa ka ng 2 cut, makakakuha ka ng 3 piraso.

Sa pangkalahatan: kung gumawa ka ng mga pagbawas, makakakuha ka ng isang piraso.

Bumalik: upang makakuha ng mga piraso, kailangan mong gumawa ng isang hiwa.

Hanapin natin ang kabuuang bilang ng mga linya kung saan pinutol ang stick.

Kung pumutol ka ng isang stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 5 piraso - samakatuwid, mayroong 4 na pulang linya;

kung sa dilaw - 7 piraso - samakatuwid, mayroong 6 na dilaw na linya;

at kung sa mga berde - 11 piraso - samakatuwid, mayroong 10 berdeng linya.

Kaya ang kabuuang bilang ng mga linya ay katumbas ng . Kung pumutol ka ng stick sa lahat ng linya, makakakuha ka ng 21 piraso.

Sagot: 21.

Problema Blg. 9626.

May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, B, at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay 50 km, sa pagitan ng A at B ay 40 km, sa pagitan ng C at D ay 25 km, sa pagitan ng G at A ay 35 km (lahat ng distansya ay sinusukat sa kahabaan ng ring road sa pinakamaikling direksyon). Hanapin ang distansya sa pagitan ng B at C.

Tingnan natin kung paano matatagpuan ang mga gasolinahan. Subukan nating ayusin ang mga ito tulad nito:

Sa pagsasaayos na ito, ang distansya sa pagitan ng G at A ay hindi maaaring katumbas ng 35 km.

Subukan natin ito:

Sa ganitong kaayusan, ang distansya sa pagitan ng A at B ay hindi maaaring 40 km.

Isaalang-alang natin ang pagpipiliang ito:

Ang pagpipiliang ito ay nakakatugon sa mga kondisyon ng problema.

Sagot: 10.

Problema Blg. 10041.

Ang listahan ng mga gawain sa pagsusulit ay binubuo ng 25 katanungan. Para sa bawat tamang sagot, ang mag-aaral ay nakatanggap ng 7 puntos, para sa isang maling sagot, 9 na puntos ang ibabawas mula sa kanya, at para sa walang sagot, 0 puntos ang ibinigay. Gaano karaming mga tamang sagot ang ibinigay ng isang mag-aaral na nakakuha ng 56 puntos, kung alam na siya ay mali kahit isang beses?

Hayaang magbigay ng tama at maling sagot ang mag-aaral ( ). Dahil posibleng may iba pang tanong na sinagot niya, nakuha namin ang hindi pagkakapantay-pantay:

Bukod dito, ayon sa kondisyon,

Dahil ang tamang sagot ay nagdaragdag ng 7 puntos at ang maling sagot ay nagbabawas ng 9, at ang mag-aaral ay nagtatapos sa 56 na puntos, ang equation ay:

Ang equation na ito ay dapat malutas sa buong mga numero.

Dahil ang 9 ay hindi nahahati sa 7, dapat itong nahahati sa 7.

Hayaan mo na.

Sa kasong ito, ang lahat ng mga kondisyon ay natutugunan.

Problema Blg. 10056.

Ang rektanggulo ay nahahati sa apat na maliliit na parihaba sa pamamagitan ng dalawang tuwid na hiwa. Ang mga lugar ng tatlo sa kanila, simula sa kaliwang itaas at pagkatapos ay clockwise, ay 15, 18, 24. Hanapin ang lugar ng ikaapat na parihaba.

Ang lugar ng isang rektanggulo ay katumbas ng produkto ng mga gilid nito.

Ang dilaw at asul na mga parihaba ay may isang karaniwang panig, kaya ang ratio ng mga lugar ng mga parihaba na ito ay katumbas ng ratio ng mga haba ng iba pang mga panig (hindi katumbas ng bawat isa).

Ang puti at berdeng mga parihaba ay mayroon ding isang karaniwang panig, kaya ang ratio ng kanilang mga lugar ay katumbas ng ratio ng iba pang mga panig (hindi katumbas ng bawat isa), iyon ay, ang parehong ratio:

Sa pamamagitan ng pag-aari ng proporsyon na nakukuha natin

Mula dito.

Problema Blg. 10071.

Ang rektanggulo ay nahahati sa apat na maliliit na parihaba sa pamamagitan ng dalawang tuwid na hiwa. Ang mga perimeter ng tatlo sa kanila, simula sa kaliwang itaas at pagkatapos ay clockwise, ay 17, 12, 13. Hanapin ang perimeter ng ikaapat na parihaba.

Ang perimeter ng isang parihaba ay katumbas ng kabuuan ng mga haba ng lahat ng panig nito.

Italaga natin ang mga gilid ng mga parihaba tulad ng ipinahiwatig sa figure at ipahayag ang mga perimeter ng mga parihaba sa pamamagitan ng ipinahiwatig na mga variable. Nakukuha namin:

Ngayon kailangan nating hanapin kung ano ang halaga ng expression.

Ibawas natin ang pangalawa sa ikatlong equation at idagdag ang pangatlo. Nakukuha namin:

Ang pagpapasimple sa kanan at kaliwang panig, nakukuha namin:

Kaya, .

Sagot: 18.

Problema Blg. 10086.

Ang talahanayan ay may tatlong mga hanay at ilang mga hilera. Ang isang natural na numero ay inilagay sa bawat cell ng talahanayan upang ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa unang hanay ay 72, sa pangalawa - 81, sa pangatlo - 91, at ang kabuuan ng mga numero sa bawat hilera ay higit sa 13 , ngunit mas mababa sa 16. Ilang row ang mayroon sa talahanayan?

Hanapin natin ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa talahanayan: .

Hayaang ang bilang ng mga hilera sa talahanayan ay .

Ayon sa problema, ang kabuuan ng mga numero sa bawat linya higit sa 13 ngunit mas mababa sa 16.

Dahil ang kabuuan ng mga numero ay isang natural na numero, dalawang natural na numero lamang ang nakakatugon sa dobleng hindi pagkakapantay-pantay na ito: 14 at 15.

Kung ipagpalagay natin na ang kabuuan ng mga numero sa bawat hilera ay 14, kung gayon ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa talahanayan ay katumbas ng , at ang kabuuan na ito ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay.

Kung ipagpalagay natin na ang kabuuan ng mga numero sa bawat hilera ay 15, kung gayon ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa talahanayan ay katumbas ng , at ang bilang na ito ay nakakatugon sa hindi pagkakapantay-pantay.

Kaya, ang isang natural na numero ay dapat matugunan ang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:

Ang tanging natural na nakakatugon sa sistemang ito ay

Sagot: 17.

Ito ay kilala tungkol sa mga natural na numero A, B at C na ang bawat isa sa kanila ay mas malaki sa 4 ngunit mas mababa sa 8. Hinulaan nila ang isang natural na numero, pagkatapos ay pinarami ito sa A, pagkatapos ay idinagdag ito sa resultang produkto B at ibinawas ang C. Ang ang resulta ay 165. Anong numero ang nahulaan?

Mga natural na numero A, B at C maaaring katumbas ng mga numero 5, 6 o 7.

Hayaang ang hindi kilalang natural na numero ay katumbas ng .

Nakukuha namin: ;

Isaalang-alang natin ang iba't ibang mga pagpipilian.

Hayaan ang A=5. Pagkatapos ay B=6 at C=7, o B=7 at C=6, o B=7 at C=7, o B=6 at C=6.

Suriin natin: ;

(1)

Ang 165 ay nahahati sa 5.

Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero B at C ay alinman sa katumbas o katumbas ng 0 kung ang mga numerong ito ay katumbas. Kung ang pagkakaiba ay katumbas ng , ang pagkakapantay-pantay (1) ay imposible. Samakatuwid, ang pagkakaiba ay 0 at

Hayaan ang A=6. Pagkatapos ay B=5 at C=7, o B=7 at C=5, o B=7 at C=7, o B=5 at C=5.

Suriin natin: ;

(2)

Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero B at C ay alinman sa katumbas o katumbas ng 0 kung ang mga numerong ito ay katumbas. Kung ang pagkakaiba ay katumbas ng o 0, ang pagkakapantay-pantay (2) ay imposible, dahil ito ay isang even na numero, at ang kabuuan (165 + isang even na numero) ay hindi maaaring maging isang even na numero.

Hayaan ang A=7. Pagkatapos ay B=5 at C=6, o B=6 at C=5, o B=6 at C=6, o B=5 at C=5.

Suriin natin: ;

(3)

Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga numero B at C ay alinman sa katumbas o katumbas ng 0 kung ang mga numerong ito ay katumbas. Ang bilang na 165, kapag hinati sa 7, ay nag-iiwan ng natitirang 4. Samakatuwid, hindi rin ito mahahati ng 7, at ang pagkakapantay-pantay (3) ay imposible.

Ang bawat nahulog na sheet ay naglalaman ng 2 pahina. Samakatuwid, mayroong isang pantay na bilang ng mga pahina. Ang 352 ay isang even na numero. Kung magdaragdag tayo ng even na numero sa even number, makakakuha tayo ng even number. Samakatuwid, ang bilang ng huling nalaglag na pahina ay isang even na numero, at ang bilang ng unang pahina pagkatapos ng mga nalaglag na sheet ay dapat na kakaiba, iyon ay, 523. Samakatuwid, ang bilang ng huling nalaglag na pahina ay 522. Pagkatapos ang resulta ay mga sheet.

Sagot: 85

Si Masha at ang Oso ay kumain ng 160 na cookies at isang garapon ng jam, simula at tinatapos nang sabay. Sa una ay kumain si Masha ng jam, at si Bear ay kumain ng cookies, ngunit sa ilang mga punto ay lumipat sila. Ang oso ay kumakain ng parehong tatlong beses na mas mabilis kaysa sa Masha. Ilang cookies ang kinain ng Oso kung pantay-pantay silang kumain ng jam?

Kung si Masha at ang Oso ay kumain ng jam nang pantay, at ang oso ay kumain ng tatlong beses na mas maraming jam bawat yunit ng oras, pagkatapos ay kumain siya ng jam sa tatlong beses na mas kaunting oras kaysa kay Masha. Sa madaling salita, kumain si Masha ng jam ng tatlong beses na mas mahaba kaysa sa Bear. Ngunit habang si Masha ay kumakain ng jam, ang oso ay kumakain ng cookies. Dahil dito, ang oso ay kumain ng cookies nang tatlong beses na mas mahaba kaysa kay Masha. Ngunit ang Bear, bukod dito, ay kumain ng tatlong beses na mas maraming cookies sa bawat yunit ng oras kaysa kay Masha, samakatuwid, sa huli, kumain siya ng 9 na beses na mas maraming cookies kaysa kay Masha.

Ngayon ay madali nang gumawa ng equation. Hayaang kainin ni Masha ang cookies, pagkatapos ay kinain ng Bear ang cookies. Sabay silang kumain ng cookies. makuha namin ang equation:

Sagot: 144

Sa counter ng isang flower shop mayroong 3 plorera na may mga rosas: orange, puti at asul. Mayroong 15 rosas sa kaliwa ng orange na plorera, at 12 rosas sa kanan ng asul na plorera. Mayroong kabuuang 22 rosas sa mga plorera. ilang rosas ang nasa isang orange na plorera?

Dahil 15+12=27, at 27>22, samakatuwid, ang bilang ng mga bulaklak sa isang plorera ay binilang ng dalawang beses. At ito ay isang puting plorera, dahil ito ay dapat na ang plorera na nakatayo sa kanan ng asul at sa kaliwa ng orange. Kaya, ang mga plorera ay nasa ganitong pagkakasunud-sunod:

Mula dito nakuha namin ang system:

Ang pagbabawas ng una mula sa ikatlong equation, nakukuha natin ang O = 7.

Sagot: 7

Sampung haligi ay konektado sa isa't isa sa pamamagitan ng mga wire upang eksaktong 8 mga wire ang nagmumula sa bawat haligi. Ilang wire ang nasa pagitan ng sampung poste na ito?

Solusyon

Gayahin natin ang sitwasyon. Magkaroon tayo ng dalawang haligi, at ang mga ito ay konektado sa isa't isa sa pamamagitan ng mga wire upang eksaktong 1 wire ang nagmumula sa bawat haligi. Tapos may 2 wire pala na nagmumula sa mga poste. Ngunit mayroon kaming ganitong sitwasyon:

Ibig sabihin, kahit may 2 wires na nagmumula sa mga poste, isang wire lang ang iuunat sa pagitan ng mga poste. Nangangahulugan ito na ang bilang ng mga pinahabang wire ay dalawang beses na mas mababa kaysa sa bilang ng mga papalabas na wire.

Nakukuha namin ang: - ang bilang ng mga papalabas na wire.

Bilang ng mga wire na hinila.

Sagot: 40

Sa sampung bansa, pito ang pumirma ng isang kasunduan sa pakikipagkaibigan sa eksaktong tatlong iba pang mga bansa, at bawat isa sa natitirang tatlo ay pumirma ng isang kasunduan sa pagkakaibigan na may eksaktong pito. Ilang kontrata ang pinirmahan?

Ang gawaing ito ay katulad ng nauna: dalawang bansa ang pumirma sa isa pangkalahatang kasunduan. Ang bawat kasunduan ay may dalawang lagda. Ibig sabihin, kalahati ang bilang ng mga nilagdaan na kasunduan kaysa sa bilang ng mga lagda.

Hanapin natin ang bilang ng mga lagda:

Hanapin natin ang bilang ng mga pinirmahang kontrata:

Sagot: 21

Tatlong sinag na nagmumula sa isang punto ang naghahati sa eroplano sa tatlong magkakaibang anggulo, na sinusukat sa isang integer na bilang ng mga degree. Ang pinakamalaking anggulo ay 3 beses ang pinakamaliit. Gaano karaming mga halaga ang maaaring kunin ng average na anggulo?

Hayaan pinakamaliit na anggulo ay katumbas ng , kung gayon ang pinakamalaking anggulo ay katumbas ng . Dahil ang kabuuan ng lahat ng mga anggulo ay pantay, ang halaga ng average na anggulo ay pantay.

Ang average na anggulo ay dapat na mas malaki kaysa sa pinakamaliit at mas mababa sa pinakamalaking anggulo.

Nakukuha namin ang isang sistema ng hindi pagkakapantay-pantay:

Dahil dito, nangangailangan ng mga halaga sa saklaw mula 52 hanggang 71 degrees, iyon ay, lahat ng posibleng halaga.

Sagot: 20

Si Misha, Kolya at Lesha ay naglalaro ng table tennis: ang manlalaro na natalo sa laro ay nagbibigay daan sa manlalaro na hindi lumahok dito. Sa huli, naglaro si Misha ng 12 laro, at si Kolya - 25. Ilang laro ang nilaro ni Lesha?

Solusyon

Ito ay nagkakahalaga ng pagpapaliwanag kung paano nakaayos ang paligsahan: ang paligsahan ay binubuo ng isang nakapirming bilang ng mga laro; ang natalo sa isang laro ay nagbibigay daan sa isang manlalaro na hindi lumahok sa larong ito. Sa pagtatapos ng susunod na laro, ang manlalaro na hindi nakilahok dito ay pumapalit sa talo. Dahil dito, ang bawat manlalaro ay nakikibahagi sa hindi bababa sa isa sa dalawang magkasunod na laro.

Alamin natin kung ilan ang mga laro sa kabuuan.

Dahil naglaro si Kolya ng 25 laro, samakatuwid, hindi bababa sa 25 laro ang nilaro sa paligsahan.

Naglaro si Misha ng 12 laro. Dahil tiyak na nakibahagi siya sa bawat ikalawang laro, samakatuwid, hindi hihigit sa mga laro ang nilalaro. Ibig sabihin, ang paligsahan ay binubuo ng 25 laro.

Kung naglaro si Misha ng 12 laro, nilaro ni Lesha ang natitirang 13.

Sagot: 13

Sa pagtatapos ng quarter, isinulat ni Petya ang lahat ng kanyang mga marka sa isa sa mga paksa sa isang hilera, mayroong 5 sa kanila, at naglagay ng mga palatandaan ng pagpaparami sa pagitan ng ilan sa kanila. Ang produkto ng mga resultang numero ay naging katumbas ng 3495. Anong marka ang nakukuha ni Petya sa isang quarter sa asignaturang ito kung ang guro ay nagbibigay lamang ng mga marka 2, 3, 4 o 5 at ang pangwakas na marka sa isang quarter ay ang arithmetic mean ng lahat ng kasalukuyang mga marka, na bilugan ayon sa mga tuntunin ng pag-ikot? (Halimbawa, ang 3.2 ay bilugan sa 3; 4.5 - hanggang 5; 2.8 - hanggang 3)

I-factor natin ang 3495 sa prime factors. Ang huling digit ng numero ay 5, samakatuwid ang numero ay nahahati sa 5; Ang kabuuan ng mga digit ay nahahati sa 3, samakatuwid ang numero ay nahahati sa 3.

Nakuha ko na

Samakatuwid, ang mga pagtatantya ni Petit ay 3, 5, 2, 3, 3. Hanapin natin ang arithmetic mean:

Sagot: 3

Ang arithmetic mean ng 6 na magkakaibang natural na numero ay 8. Gaano dapat dagdagan ang pinakamalaki sa mga numerong ito upang ang kanilang arithmetic mean ay maging 1 mas malaki?

Ang arithmetic mean ay katumbas ng kabuuan ng lahat ng mga numero na hinati sa kanilang numero. Hayaang magkapantay ang kabuuan ng lahat ng numero. Ayon sa mga kondisyon ng problema, samakatuwid.

Ang arithmetic mean ay naging 1 pa, iyon ay, ito ay naging katumbas ng 9. Kung ang isa sa mga numero ay nadagdagan ng , kung gayon ang kabuuan ay tumaas ng at naging katumbas ng .

Ang bilang ng mga numero ay hindi nagbago at katumbas ng 6.

Nakukuha namin ang pagkakapantay-pantay:

Ang Unified State Examination sa basic level mathematics ay binubuo ng 20 gawain. Ang Gawain 20 ay sumusubok sa lohikal na mga kasanayan sa paglutas ng problema. Dapat na mailapat ng mag-aaral ang kanyang kaalaman upang malutas ang mga problema sa pagsasanay, kabilang ang arithmetic at geometric progression. Dito maaari mong matutunan kung paano lutasin ang gawain 20 ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado sa pangunahing antas ng matematika, pati na rin ang mga halimbawa at solusyon sa pag-aaral batay sa mga detalyadong gawain.

Lahat ng USE base na gawain lahat ng gawain (263) USE base task 1 (5) USE base task 2 (6) USE base task 3 (45) USE base task 4 (33) USE base task 5 (2) USE base task 6 (44) ) Pinag-isang State Examination base assignment 7 (1) Unified State Examination base assignment 8 (12) Unified State Examination base assignment 10 (22) Unified State Examination base assignment 12 (5) Unified State Examination base assignment 13 (20) Unified State Examination base takdang-aralin 15 (13) Pinag-isang State Examination base assignment 19 (23) Unified State Exam base task 20 (32)

Mayroong dalawang nakahalang na guhit na minarkahan sa tape sa magkabilang gilid ng gitna.

Ang tape ay may dalawang nakahalang na guhit sa magkaibang panig ng gitna: asul at pula. Kung gupitin mo ang laso sa kahabaan ng asul na guhit, ang isang bahagi ay magiging mas mahaba kaysa sa isa sa pamamagitan ng A cm pula hanggang sa asul na guhit.

Ang problema tungkol sa tape ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Natuklasan ng mga biologist ang iba't ibang uri ng amoeba

Natuklasan ng mga biologist ang iba't ibang amoeba, na ang bawat isa ay nahahati sa dalawa pagkatapos ng eksaktong isang minuto. Inilalagay ng biologist ang amoeba sa isang test tube, at pagkatapos ng eksaktong N oras ang test tube ay lumalabas na ganap na napuno ng amoeba. Ilang minuto ang aabutin para mapuno ang buong test tube ng amoebae, kung hindi man isa, ngunit K amoebae ang nakalagay dito?

Kapag nagpapakita ng mga damit ng tag-init, ang mga outfits ng bawat modelo

Kapag nagpapakita ng mga damit ng tag-init, ang mga outfit ng bawat modelo ng fashion ay naiiba sa hindi bababa sa isa sa tatlong elemento: isang blusa, isang palda at sapatos. Sa kabuuan, ang fashion designer ay naghanda ng mga A na uri ng blusa, B na uri ng palda at C na uri ng sapatos para sa demonstrasyon. Ilang iba't ibang outfit ang ipapakita sa demonstration na ito?

Ang problema tungkol sa mga outfits ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Isang grupo ng mga turista ang tumawid sa isang mountain pass

Isang grupo ng mga turista ang tumawid sa isang mountain pass. Tinakpan nila ang unang kilometro ng pag-akyat sa K minuto, at ang bawat kasunod na kilometro ay tumagal ng L minuto kaysa sa nauna. Ang huling kilometro bago ang summit ay sakop sa M ​​minuto. Matapos magpahinga ng N minuto sa taas, nagsimula na ang pagbaba ng mga turista na mas unti-unti. Ang unang kilometro pagkatapos ng summit ay sakop sa P minuto, at bawat susunod na kilometro ay R minuto na mas mabilis kaysa sa nauna. Ilang oras ang ginugol ng grupo sa buong ruta kung ang huling kilometro ng pagbaba ay sakop sa S minuto?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Inireseta ng doktor ang pasyente na uminom ng gamot ayon sa regimen na ito

Inireseta ng doktor ang pasyente na uminom ng gamot ayon sa sumusunod na regimen: sa unang araw dapat siyang kumuha ng mga patak ng K, at sa bawat kasunod na araw - ang N ay bumaba nang higit sa nakaraang araw. Ilang bote ng gamot ang dapat bilhin ng pasyente para sa buong kurso ng paggamot, kung ang bawat bote ay naglalaman ng M na patak?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Ayon sa empirical law ni Moore, ang average na bilang ng mga transistor sa microcircuits

Ayon sa empirical law ni Moore, ang average na bilang ng mga transistor sa microcircuits ay tumataas ng N beses bawat taon. Napag-alaman na noong 2005 ang average na bilang ng mga transistor sa isang microcircuit ay K milyon.

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Ang isang kumpanya ng langis ay naghuhukay ng balon para kumuha ng langis.

Ang isang kumpanya ng langis ay nag-drill ng isang balon para sa produksyon ng langis, na, ayon sa geological exploration data, ay nasa lalim ng N km. Sa araw ng pagtatrabaho, ang mga driller ay umaabot ng L metro ang lalim, ngunit sa gabi ang balon ay "namumula" muli, iyon ay, ito ay napuno ng lupa hanggang K metro. Ilang araw ng trabaho ang aabutin ng mga oilman upang mag-drill ng balon hanggang sa lalim ng langis?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Sa isang tindahan ng gamit sa bahay, pana-panahon ang pagbebenta ng refrigerator.

Sa tindahan mga gamit sa bahay Ang dami ng benta ng mga refrigerator ay pana-panahon. Noong Enero, ang mga K refrigerator ay naibenta, at sa tatlong kasunod na buwan, ang mga L na refrigerator ay naibenta. Mula noong Mayo, tumaas ang benta ng M units kumpara sa nakaraang buwan. Mula noong Setyembre, nagsimulang bumaba ang dami ng benta ng N refrigerator bawat buwan kumpara sa nakaraang buwan. Ilang refrigerator ang naibenta ng tindahan sa isang taon?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Pinayuhan ng coach si Andrey na gugulin ang unang araw ng mga klase sa treadmill

Pinayuhan ng coach si Andrey na gumugol ng L minuto sa gilingang pinepedalan sa unang araw ng mga klase, at sa bawat kasunod na aralin na dagdagan ang oras na ginugol sa treadmill ng M minuto. Ilang session ang gugugol ni Andrey ng kabuuang N oras K minuto sa treadmill kung susundin niya ang payo ng coach?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Bawat segundo, nahahati ang isang bacterium sa dalawang bagong bacteria

Bawat segundo, nahahati ang isang bacterium sa dalawang bagong bacteria. Ito ay kilala na ang bakterya ay pumupuno sa buong dami ng isang baso sa N oras. Sa ilang segundo mapupuno ang baso ng 1/K bahagi ng bacteria?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D

May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay K km, sa pagitan ng A at B ay L km, sa pagitan ng B at D ay M km, sa pagitan ng G at A ay N km (lahat ng mga distansya na sinusukat sa kahabaan ng ring road kasama ang pinakamaikling arko). Hanapin ang distansya (sa kilometro) sa pagitan ng B at C.

Ang problema tungkol sa mga gasolinahan ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Inanyayahan ni Sasha si Petya na bumisita, na sinasabi na siya ay nabubuhay

Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa K entrance sa apartment No. M, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na ang bahay ay N-kuwento. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

Ang problema tungkol sa mga apartment at bahay ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.