U društvu postoji stereotip prema kojem se materijom može smatrati samo ono što ne samo da stvarno postoji, nego je i vidljivo. samo djelomično točno. Jedan od najupečatljivijih primjera nevidljive materije je elektrostatičko polje. Njegova posebna vrsta su magnetsko i električno polje. To je prilično lako provjeriti ako uzmete u obzir elektrostatsko polje i njegove karakteristike.

C. Coulomb je još 1785. godine otkrio i potkrijepio zakon o sili međudjelovanja između dva točkasta tijela koja imaju. Međutim, ostalo je nejasno kako se točno prenosi udar. Proveden je niz eksperimenata, posebno kada su naboji bili smješteni u vakuumu. Zakon se poštovao. To nam je omogućilo da pretpostavimo da uobičajeni posredni medij nije potreban za prijenos sile. Kasnije je J. Maxwell (na temelju Faradayeva rada) otkrio elektrostatsko polje u vakuumu. Pokazalo se da polje uvijek postoji oko naboja, bez obzira na vrstu okoliš, te osigurava njihovu interakciju.

Budući da je polje materijalno, ono se “podvrgava” Einsteinovim formulama i širi se brzinom svjetlosti. Elektrostatičko polje dobilo je naziv zbog činjenice da je karakteristično za stacionarne naboje ("statika" - mir, ravnoteža). Sila koju je otkrio Coulomb naziva se električna. Opisuje intenzitet kojim polje utječe na naboj koji se unosi u njega.

Jedna od karakteristika elektrostatičkog polja je njegov intenzitet. Označava stupanj međudjelovanja točkastih naboja. Za studiju se koristi takozvani ispitni naboj, čije uvođenje u polje ne iskrivljuje potonje. Obično se uzima jednako 1,6 * 10 na potenciju -19 Coulomb. Ako je napetost označena slovom "E", tada dobivamo:

gdje je F sila koja djeluje na jedinični naboj Q (na primjer, probni naboj). Korištenje Coulombovog zakona za izračune zahtijeva uzimanje u obzir srednjeg koeficijenta.

Elektrostatičko polje utječe na bilo koji broj naboja i to stvara složen sustav interakcije. Jačina polja sustava može se promatrati u smislu superpozicije, tako da je ukupni učinak N broja naboja vektorski zbroj svih jakosti polja. Usput, koncept "linije napetosti" (pojam poznat iz školskog tečaja fizike) nastao je zahvaljujući Faradayu, koji je shematski prikazao polje linijama koje su se u svakoj proizvoljnoj točki podudarale s vektorima napetosti elektrostatičko polje. Prema tome, što je više takvih linija, to je intenzivniji utjecaj sile. Za razliku od elektrostatike, naponske linije nisu zatvorene. Također je vrijedno napomenuti da u metalima (i drugim vodljivim materijalima) ne postoji jakost polja zbog suprotno usmjerenog djelovanja polja slobodnih nositelja naboja smještenih u strukturi kristalne rešetke. Dapače, sile se brzo izjednače, struje nema, a zatezni vodovi ne mogu probiti takav vodič.

Osim toga, polje se može opisati skalarnim vrijednostima uzetim u svakoj (idealnom slučaju) točki. U elektrostatici navedene vrijednosti karakteriziraju potencijal polja. Možemo reći da odgovara vrijednosti za jedinični pozitivni naboj u bilo kojoj točki polja. Prema tome, mjerna jedinica je volt. Određuje se omjerom potencijalne energije naboja Q-sonde i njegove veličine, odnosno W / Q-sonde.

Sam potencijal jednak je radu sila elektrostatskog polja, pomičući naboj iz jedne točke u drugu, beskonačno udaljenu.

TEORIJA POLJA

Teorija polja je proučavanje električnih i magnetskih pojava, teoretskih principa i zakona kojima ovi fenomeni podliježu te metoda izračuna koje iz njih proizlaze.

Elektromagnetsko polje je posebna vrsta materije, nositelj je energije i ima specifična (samo njemu svojstvena) električna i magnetska svojstva. Prikazat ćemo osnovna svojstva i načine izračunavanja polja redom prijelaza od jednostavnijih prema složenijim. U skladu s tim, najprije ćemo razmatrati polja koja su konstantna tijekom vremena, a tek nakon toga ćemo proučavati izmjenično elektromagnetsko polje. Proučavanje svih vrsta polja proširuje fizičke koncepte polja, poznate u tečajevima fizike, pridonosi dubljem razumijevanju procesa koji se odvijaju u električnim uređajima, važno je s primijenjenog gledišta, jer omogućuje rješavanje mnogih problema koji su od značajne važnosti ne samo za teoriju električni krugovi, ali i općenitije probleme (zračenje i kanaliziranje električne energije itd.).

Proučavat ćemo samo polja u homogenim (identičnim u svim točkama polja) i izotropnim (sa svojstvima neovisnim o intenzitetu polja) medijima.

Elektrostatičko polje

Elektrostatsko polje je poseban slučaj elektromagnetskog polja, a stvaraju ga naboji koji su nepomični u prostoru (u odnosu na promatrača), a konstantni u vremenu. Elektrostatsko polje ne utječe izravno na ljudske osjetilne organe, ali ima inherentnu sposobnost mehaničkog djelovanja sile na probni naboj koji se nalazi u njemu. Ovaj učinak je osnova za detekciju elektrostatskog polja i određivanje njegovog intenziteta.

Glavne veličine koje karakteriziraju svojstva ovog polja su njegov intenzitet i potencijal. Ako se ispitni naboj stavi u elektrostatičko polje tako malo da ga njegova prisutnost ne iskrivljuje, tada će na njega djelovati sila. Omjer te sile i veličine naboja dat će jakost polja

Ako

, To

Slijedi da je jakost polja jednaka sili koja djeluje na jedinični pozitivni naboj; ona karakterizira intenzitet polja. Zatezna jedinica

D Izostavimo da se u određenom elektrostatskom polju jedan pozitivni probni naboj pod utjecajem sila polja pomaknuo iz točke 1 u točku 2 (sl. 11.1). Zatim

dat će rad na pomicanju ovog naboja iz točke 1 u točku 2. Iz tečaja fizike je poznato da je rad za premještanje jediničnog pozitivnog naboja iz jedne točke u drugu razlika napona ili potencijala, tj.

Ako

Da

Slijedi da je potencijal određene točke rad obavljen da se jedinični pozitivni naboj pomakne iz dane točke u onu čiji je potencijal nula. Bilo koja točka se može izabrati kao točka koja ima nulti potencijal. Često se nalazi u beskonačnosti, ponekad na površini zemlje. Ako je odabrana točka s nultim potencijalom, tada su potencijali svih ostalih točaka potpuno jednoznačno određeni. Iz onoga što je razmotreno, jasno je da se potencijal određuje točno unutar konstante, ovisno o tome gdje se nalazi točka s nultim potencijalom. U tom smislu, veza između potencijala i napetosti zapisana je na sljedeći način:

Činjenica da je potencijal određen točno na konstantu nema praktičnog značaja, jer Bitan je napon, koji je jednak razlici potencijala, a kada se on uzme, uništava se integracijska konstanta.

Ako

uzeti duž zatvorene konture, tada će dati nulu, tj.

To znači da pri kretanju po zatvorenoj konturi određenu količinu rada vrše sile polja i potpuno isti rad vrše sile polja. Omjer

izražava jedno od glavnih svojstava elektrostatskog polja - ono je potencijalno (potencijalna su sva polja za koja vrijedi sličan odnos - gravitacijska, toplinska itd.).

Grafička slika elektrostatičkog polja

E Elektrostatsko polje je određeno ako je poznat zakon promjene napetosti i potencijala u ovisnosti o koordinatama. Može se jasnije karakterizirati skupom sila i ekvipotencijalnih linija, što se naziva njezinom grafičkom slikom. Linija sile je crta mentalno nacrtana u polju koja počinje na pozitivno nabijenom tijelu, završava na negativno nabijenom tijelu, a tangenta kojoj u bilo kojoj točki daje smjer vektora E. Vrlo mali pozitivni naboj kretao bi se duž linije sile, imajući sposobnost slobodnog kretanja i bez inercije. Budući da pozitivni i negativni naboji ne mogu biti u istoj točki, linije sile imaju početak i kraj; ne mogu se zatvoriti same u sebe. U bilo kojem elektrostatičkom polju, ekvipotencijalne površine mogu se nacrtati kao skup točaka koje imaju isti potencijal. Ako je polje presječeno bilo kojom ravninom, tada će u rezultirajućem presjeku biti vidljivi tragovi ekvipotencijalnih površina, koje se nazivaju ekvipotencijalne linije. Za razliku od linija sila, ekvipotencijalne linije su kontinuirane, zatvorene same u sebe. U bilo kojoj točki polja, linija sile i ekvipotencijal su okomite jedna na drugu. Kao primjer dajemo grafički prikaz elektrostatskog polja dva točkasta naboja (sl. 11.2).

Codnos između jakosti polja i potencijala

Prethodno razjašnjen odnos između napetosti i potencijala

zove integral. U praksi se češće koristi diferencijalni odnos između ovih veličina; da bismo to pojasnili, identificirajmo dvije ekvipotencijalne linije u određenom elektrostatskom polju (slika 11.3). Neka sve točke prvog retka imaju potencijal φ 1, a drugi – φ 2. Definicije radi pretpostavit ćemo da φ 1 >φ 2, ali se razlikuju za beskrajno mali iznos, tj. φ 1 -φ 2 =dφ . Udaljenost između linija – dl. Odaberimo na prvom pravcu proizvoljnu točku 1, a na drugom točku 2. Ako se razlika potencijala između tih točaka podijeli s najkraćom udaljenošću između njih (u ravnoj liniji), tada rezultirajuća vrijednost će karakterizirati brzinu promjene potencijala u smjeru najkraće udaljenosti između točaka. Ova brzina ovisi o tome kako su točke odabrane. Ako se, na primjer, točka 2 pomakne prema gore, onda će pasti jer nije dφ će se promijeniti, a udaljenost između točaka će se povećati. Ako se točka 2 pomakne prema dolje, tada se naznačena brzina povećava. Kada točka 2 zauzme položaj najbliži točki 1 (točka 3), stopa potencijalne promjene postat će maksimalna. U matematici se uvodi pojam gradijenta skalarne funkcije kao brzina njezine promjene, uzeta u smjeru najvećeg povećanja. Primijenimo ovaj koncept na potencijal, tj. smatrati diplφ . To će biti vektor - ima smjer od točke 3 do točke 1 (smjer najvećeg povećanja), a njegov modul je jednak

Jačina polja je usmjerena od većeg potencijala ( φ 1) na manji ( φ 2), a njegov modul je jednak

(vidi integralni obrazac). Budući da moduli vektora E i gradφ su isti, ali su usmjereni u suprotnim smjerovima, dakle

.

Smjer najvećeg povećanja potencijala u općem slučaju ne podudara se ni s jednom koordinatnom osi, dakle diplφ predstavljen je kao zbroj projekcija duž koordinatnih osi, na primjer, u pravokutnom koordinatnom sustavu (sl. 11.4)

Gdje

- vektori (jedinički vektori) pravokutnog sustava,

- brzina promjene potencijala duž odgovarajuće osi. Napetost E također se može napisati kroz projekcije

Dva vektora su međusobno jednaka ako imaju iste projekcije, tj.

Zadnje tri formule se koriste u praktičnim proračunima.

Za skraćenje zapisa raznih operacija u teoriji polja široko se koristi Hamiltonov diferencijalni operator (nabla), koji nema fizikalno značenje, a koji se shvaća kao zbroj parcijalnih derivacija duž koordinatnih osi pomnožen s odgovarajućim jediničnim vektorima. U kartezijevom koordinatnom sustavu ima oblik:

Formalno, nabla se može smatrati vektorom. Može se primijeniti i na skalarne i na vektorske funkcije. Desno od

Ako desno od Ako funkcija nije navedena, tada se sam nabla operator ne koristi (slično sin, log, itd.). Primjena operatora nabla na potencijal

i uspoređujući ga s

, vidimo da je =

(za skalarnu funkciju, parcijalna i ukupna derivacija su iste). Tada se odnos između napetosti i potencijala može napisati na sljedeći način:

Polarizacija materije

U tvarima se razlikuju slobodni i vezani naboji. Slobodni naboji su oni koji se pod utjecajem sila polja mogu slobodno kretati u tvari, njihovo kretanje nije ograničeno unutarmolekulskim silama. Pod vezanim nabojima podrazumijevamo one koji se pod utjecajem polja sila mogu kretati samo unutar molekule. Vezani naboji neodvojivi su od materije, stoga je zbroj pozitivnih vezanih naboja jednak zbroju negativnih.

D


Električna tijela u elektrostatičkom polju su polarizirana. Polarizacija se shvaća kao uređena promjena u rasporedu vezanih naboja pod utjecajem sila polja. Polarizaciju možete jasno prikazati pomoću slike 11.5, koja prikazuje tijelo u odsutnosti elektrostatičkog polja iu njegovoj prisutnosti. Ako nema polja, tada se molekule (dipoli) nalaze u kaotičnom neredu (slika 11.5, a). U polariziranom tijelu pozitivni vezani naboji pomiču se prema većem potencijalu, a negativni prema nižem potencijalu (sl. 11.5, b), i pomiču se toliko da su sile električnog polja uravnotežene intramolekularnim silama. Kao rezultat polarizacije, čini se da su pozitivni ili negativni vezani naboji izloženi na površini tvari, a zbroj prvog od njih točno je jednak zbroju drugog. Dipoli stvaraju vlastita polja. U nepolariziranoj tvari njihov ukupni učinak je jednak nuli, ali u polariziranoj tvari nije; to dovodi do slabljenja rezultirajućeg polja i mora se uzeti u obzir. U tu svrhu uvodi se pojam električnog momenta dipola. Električni moment dva naboja jednake veličine i suprotnog predznaka, koji se nalaze na međusobnoj udaljenosti l, djelo se zove Ovo je vektor usmjeren od - q k + q(Slika 11.6). Pod utjecajem vanjskog polja, dipoli tvari nastoje se orijentirati tako da se njihovi električni momenti podudaraju s jakošću vanjskog polja. Od praktične važnosti, naravno, nije samo jedan dipol i njegov električni moment (izuzetno je mali), već zbroj električnih momenata dipola smještenih u jedinici volumena, koji se obično naziva vektor polarizacije. , tj.

Za većinu dielektrika vektor polarizacije proporcionalan je jakosti polja

i koeficijent proporcionalnosti između njih k naziva se električna osjetljivost.

Osim gore razmotrenih vektorskih veličina i , čiji smo fizikalni smisao razjasnili, u teoriji polja u proračun se uvodi još jedan vektor , koji se naziva vektor električnog pomaka ili vektor električne indukcije. Definira se na sljedeći način: gdje

naziva se relativna dielektrična konstanta medija u kojem se stvara polje, te

apsolutna dielektrična konstanta medija u kojem se stvara polje. pokazuje koliko se puta električna svojstva medija razlikuju od svojstava vakuuma (ta razlika nastaje zbog polarizacije). Za sve sredine utvrđuje se eksperimentalno i daje u literaturi.

Gaussov teorem

Gaussov teorem temeljni je zakon elektrostatičkog polja. Otkriveno je eksperimentalno i matematički je zapisano na sljedeći način

protok vektora električnog pomaka kroz bilo koju zatvorenu površinu koja okružuje određeni volumen jednak je algebarskom zbroju slobodnih naboja koji se nalaze unutar te površine (ukupno

naboji se uzimaju sa svojim predznacima). Jer

Da

. Za homogene i izotropne medije

je konstantna vrijednost i može se uzeti iz predznaka integrala, dakle

Zanimljivo, vektorski protok D ili E ovisi samo i ne ovisi o rasporedu naboja unutar zatvorene površine. Vektor protoka E stvaraju ne samo slobodni, već i vezani naboji. Potonje se može uzeti u obzir ne kroz , već kroz zasebnu sumu vezanih naboja, a tada formula Gaussovog teorema izgleda ovako:

Ove tri formule predstavljaju integralni oblik zapisa Gaussovog teorema, koji se može koristiti s velikom učinkovitošću i jednostavnošću za izračunavanje jakosti polja u bilo kojoj točki ako se kroz nju može povući zatvorena površina, čije su sve točke u istim uvjetima u odnosu na na naboje, stvarajući polje. Kao primjer, izračunajmo polje koje stvara točkasti naboj.

T Točkasti naboj je naboj koji se nalazi na tijelu vrlo malih geometrijskih dimenzija. Na slici 11.7 bit će prikazan kao točka (otuda i naziv). Pretpostavimo da je taj naboj pozitivan i da se nalazi u mediju s propusnošću

. Uzmimo proizvoljnu točku odvojenu udaljenošću r od točkastog naboja. Napetost u ovoj točki bit će usmjerena duž radijalne linije (vidi sl. 11.7). Da bismo ga izračunali, primijenimo formulu.U tu svrhu kroz zadanu točku povučemo zatvorenu sfernu plohu sa središtem koje se podudara s točkastim nabojem. Elementarni površinski vektor usmjerena je prema vanjskoj normali na mjesto (nalazi se u blizini predmetne točke). Budući da u našem primjeru vektori E I ds podudaraju, tada se njihov umnožak podudara s umnoškom modula. Osim toga, u svim točkama sfere koja se razmatra, veličina vektora E isto zbog simetrije. Uzimajući to u obzir, imamo: budući da je površina kugle jednaka

Zbroj besplatnih naboja jednak je samo određenom točkastom naboju

. Zamjenom ovih vrijednosti u formulu Gaussovog teorema, dobivamo:

Dakle, u danom polju intenzitet se mijenja obrnuto proporcionalno r 2 .

Izračunajmo potencijal u ovom polju na temelju formule. Ako uzmemo u obzir da napetost, a time i potencijal, ovise samo o polumjeru, tada će posljednja formula biti prepisana kako slijedi

gdje

Slijedi da se potencijal u danom polju mijenja obrnuto proporcionalno r. Konstanta integracije A ovisi o tome gdje locirati točku s nultim potencijalom.

Integralni oblik zapisa Gaussovog teorema ne daje odgovor na pitanje kako je jakost polja u određenoj točki povezana s nabojem u istoj točki. Odgovor na ovo pitanje daje diferencijalni oblik ovog teorema koji slijedi iz integralnog. Za ovaj izraz

podijelite s volumenom ograničenim integracijskom površinom

Ovaj odnos vrijedi za volumen bilo koje veličine. Usmjerimo ga na nulu (kažu da ćemo skupiti površinu do točke). Zatim

Granica omjera vektorskog toka D kroz zatvorenu plohu koja omeđuje određeni volumen na vrijednost ovog volumena naziva se divergencija vektora D (

) ili izvor ili divergencija. Na desnoj strani posljednje jednakosti je nasipna gustoća besplatno punjenje ρ Sv.. Zatim

Ovo je Gaussov teorem u diferencijalnom obliku. Objasnimo njegovu bit uz pomoć tri slučaja, o prikazano na sl. 11.8. Ako je u točki polja koja se razmatra volumetrijska gustoća slobodnog naboja pozitivna, tada iz infinitezimalnog volumena koji okružuje ovu točku vektorske linije D potječu (izvor je pozitivan, divergencija je pozitivna, divergencija je pozitivna). Ako je u točki polja koja se razmatra volumna gustoća slobodnog naboja negativna, tada u infinitezimalnom volumenu koji okružuje tu točku, linije vektora D uključeno (izvor negativan, divergencija negativna, divergencija negativna). I, konačno, ako u točki koja se razmatra nema slobodnog naboja, tada u takvoj točki nema niti odvoda niti izvora vektorskih linija D, tj. u takvoj točki vektorske linije D ne počinju i ne završavaju, već prožimaju infinitezimalni volumen koji okružuje datu točku.

Jer

Da

Za homogene i izotropne medije

je konstantna vrijednost i može se skinuti s predznaka div, tada dobivamo:

Ako se fenomen polarizacije uzme u obzir korištenjem vezanih naboja, tada se posljednji izraz može prepisati na sljedeći način

Gdje ρ


veza- volumetrijska gustoća vezanih naboja. Izostavljanje izlaza izraza

, zapišimo to u pravokutni koordinatni sustav

to je zbroj parcijalnih derivacija vektorskih projekcija E duž tri koordinatne ose. Pokažimo da je skalarni umnožak operatora nabla i vektora E znači odstupanje od potonjeg:

U tom smislu, Gaussov teorem u diferencijalnom obliku često se piše na sljedeći način

Poissonove i Laplaceove jednadžbe

Poissonova i Laplaceova jednadžba proizlaze iz Gaussovog teorema u diferencijalnom obliku i također su među osnovnim jednadžbama elektrostatike. Doista, poznato je da. U isto vrijeme, zamjenjujući prvi izraz u drugi, dobivamo

ili

Umjesto divergencije i gradijenta, možete koristiti operator nabla, tada dobivamo

.

naziva se Laplacian i označava se na sljedeći način

. Zatim

. Ovo je Poissonova jednadžba. Proširimo Laplacian potencijala u pravokutnom koordinatnom sustavu: jer umnožak jednakih jediničnih vektora daje jedinicu, a za razliku od jedinica - nulu.

Poseban oblik Poissonove jednadžbe za ρ Sv.=0 naziva se Laplaceova jednadžba. Ovako izgleda

ili u pravokutnom koordinatnom sustavu

. Laplaceova jednadžba opisuje područja elektrostatskog polja koja nisu zauzeta slobodnim nabojem.

U U elektrostatici postoje problemi koje je mnogo lakše riješiti ne u pravokutnom, već u cilindričnom ili sfernom koordinatnom sustavu (slika 11.9). Izraz za Laplacian potencijala u cilindričnom koordinatnom sustavu ima oblik:

, a u kuglastom.

Rješavanje Poissonove i Laplaceove jednadžbe u matematičkom smislu vrlo je težak zadatak, ali njihovo rješenje omogućuje određivanje zakona promjene potencijala iz poznate raspodjele naboja. Pri rješavanju ovih jednadžbi pojavljuju se integracijske konstante koje se određuju na temelju rubnih uvjeta.

Rubni uvjeti u elektrostatičkom polju

P Rubni uvjeti znače uvjete koje ispunjava polje na granici između dva različite sredine. Prije nego prijeđemo na raspravu o rubnim uvjetima, razmotrimo ponašanje vodljivog tijela u elektrostatskom polju. Tijelo koje sadrži slobodne naboje nazivamo vodljivim. Neka se neko vodljivo tijelo nalazi u elektrostatičkom polju (sl. 11.10). Tada će na svaki slobodni naboj sa strane polja početi djelovati sila pod čijim će se utjecajem pozitivni slobodni naboji kretati prema niskom potencijalu, a negativni slobodni naboji prema visokom potencijalu. Kretanje naboja moguće je samo unutar vodljivog tijela, pa se oni nakupljaju na njegovoj površini (pozitivni na strani niskog potencijala, a negativni na strani visokog potencijala). Ta se pojava naziva elektrostatička indukcija, a naboji nakupljeni na površini vodiča nazivaju se inducirani. Iako je zbroj pozitivnih induciranih naboja točno jednak zbroju negativnih i općenito je tijelo električki neutralno (ako nije prethodno nabijeno), inducirani naboji stvaraju vlastito polje, što dovodi do promjene nastalo polje unutar tijela i u njegovoj blizini te u njegovoj blizini.

Sve točke vodljivog tijela imaju isti potencijal, jer ako pretpostavimo da između dvije točke postoji razlika potencijala, tada će pod utjecajem te razlike teći struja i potencijali će se izjednačiti. Budući da sve točke vodljivog tijela imaju isti potencijal, intenzitet elektrostatskog polja unutar njega

oni. unutar provodnog tijela nema polja. S fizičke točke gledišta, to se objašnjava činjenicom da je vanjsko polje potpuno kompenzirano poljem induciranih naboja (vidi sl. 11.10). Induciranih naboja ima upravo toliko i smješteni su točno tako da su polja unutar vodljivog tijela potpuno kompenzirana. Dakle, volumen koji zauzima vodljivo tijelo je ekvipotencijalan. Opisano svojstvo vodljivih tijela koristi se u praksi za zaštitu opreme od utjecaja vanjskih elektrostatičkih polja.

Uvjeti na granici između dielektrika i vodljivog tijela. Na takvoj granici ispunjena su dva uvjeta: za sve točke dielektrika neposredno uz površinu vodiča, tangencijalna komponenta jakosti polja jednaka je nuli ( E t=0), a vektor električnog pomaka numerički je jednak površinskoj gustoći induciranog naboja ( D=σ).

D Da bismo dokazali prvi uvjet, uzmimo dvije točke (1 i 2) na sučelju dielektrik-vodič (slika 11.11). Tangencijalna komponenta vektora E bit će usmjeren duž pravca koji spaja te točke i bit će određen na sljedeći način

, Ali

, jer točke 1 i 2 pripadaju i vodiču i

Zato E t=0, što je i trebalo dokazati. Dakle, linije sile elektrostatskog polja približavaju se površini vodiča pod pravim kutom ( E t =0).

D Da bismo dokazali drugi uvjet, uzmimo proizvoljnu točku na granici i okružimo je infinitezimalnim ravnim volumenom u obliku paralelopipeda (sl. 11.12) i na nju primijenimo Gaussov teorem u integralnom obliku

. Budući da je donja strana u vodljivom mediju, vektorski tok prolazi kroz nju D jednaka je nuli, kao i kroz bočne plohe (te su plohe infinitezimalne, osim toga, vektor D klizi po njima). Vektor protoka D kroz gornju granicu jednaka

, jer vektori D I ds podudaraju u smjeru. Unutar integracijske površine postoje samo inducirani naboji i njihov broj je jednak

, Gdje

- površinska gustoća induciranog naboja. Zatim

ili

.

U uvjeti na granici između dva različita dielektrika. Na takvoj su granici ispunjena dva uvjeta: za sve točke koje su zajedničke dvama različitim dielektricima, tangencijalne komponente vektora jednake su veličine E (E 1 t = E 2 t) i komponente normalnog vektora D (D 1n =D 2n).

Pokažimo valjanost prvog uvjeta, za što uzmemo proizvoljnu točku na granici između dva različita dielektrika i okružimo je infinitezimalnim (duljina - dl) ravna (visina je infinitezimalna u usporedbi s duljinom) kontura mnpq(Sl. 11.13) . Kreirajmo izraz za cirkulaciju vektora E duž ove konture. Strana mn je u gornjem okruženju i, ako se kontura hoda u smjeru kazaljke na satu, tada je komponenta cirkulacije duž ove strane . Isto za stranu pq D Elektrostatički polje usmjeren okomito prema gore...

Dielektrici u elektrostatičkom polju. Vektor polarizacije. Električna pristranost. Gaussov teorem za električni pomak. 5

Dokument

Dipol u homogenom i nehomogenom elektriku polje. 3. Dielektrici u elektrostatski polje. Vektor polarizacije. 4. Električni... 6. Električni kapacitet. Kondenzatori. energija elektrostatski polja Vodiči i dielektrici. Besplatno i...

Izvješće o laboratorijskom radu br. 1 “Istraživanje elektrostatskog polja modeliranjem u vodljivom mediju”

izvješće

Veza izražena relacijom: (1.1) U dielektricima elektrostatski polje karakteriziran vektorom električnog pomaka... izvedimo zaključak o mogućnosti modeliranja elektrostatski polja električni polje u vodljivom okruženju, ako se promatra...

Koja slika točno prikazuje uzorak linija elektrostatskog polja točkastog pozitivnog naboja?

Dokument

Napetosti elektrostatski polja naboj Q u točki C jednak je EC. Što je modul napetosti? elektrostatski polja... napetost elektrostatski polja naboj Q u točki C jednak je EC. Što je modul napetosti? elektrostatski polja ...

Federalna agencija za obrazovanje

Državna obrazovna ustanova visokog stručnog obrazovanja

Državno tehničko sveučilište u Nižnjem Novgorodu

Podružnica Vyksa

Katedra za općeobrazovne i opće stručne discipline

Laboratorijski rad br. 2-2.

(Alat)

Svojstva elektrostatičkog polja

Sastavio: A.M. Krivenko, V.P. Maslov, I.I. Rožkov, R.V. Ščerbakov.

Svojstva elektrostatskog polja: Lab. Rad br. 2-20 iz opće fizike za studente svih specijalnosti VF NSTU;

Dane su osnovne informacije o teoriji elektrostatičkih polja. Dana je tehnika proučavanja elektrostatskog polja metodom elektrolitičke kupelji. Prilikom sastavljanja priručnika korišteni su opisi laboratorijskih radova s ​​NSTU, MAI, MEPhI, SFTI i drugih sveučilišta.

Znanstveni urednik: Radionov A.A.

Cilj rada. Proučavanje svojstava elektrostatskog polja za najjednostavnije raspodjele naboja. Eksperimentalno određivanje potencijala i jakosti električnog polja, konstrukcija silnica i ekvipotencijalnih silnica između elektroda određenog oblika i obližnjih vodiča.

Teorijski dio

Elektrostatičko, odnosno vremenski nepromjenjivo polje stvaraju električni naboji koji miruju u danom koordinatnom sustavu.

Glavne karakteristike: jakost električnog polja (vektorska veličina) - karakteristika snage i potencijal polja (skalarna veličina) – energetska karakteristika.

Napetosti električno polje u određenoj točki prostor se naziva relacija sila () djelujući na točkasti naboj q postavljen na ovu točku , na iznos naknade:

(1)

Gdje - jakost električnog polja; - sila koja djeluje na naboj q

Potencijal električno polje () u nekom trenutku jednaka omjeru potencijalne energije W( ) pozitivni točkasti naboj q postavljen na ovu točku, na veličinu naboja:

(2)

GdjeW() - potencijalna energija; () - potencijal polja.

Potencijal električnog polja mjeri se radom sila polja, pomicanjem pozitivnog jediničnog naboja od dane točke do beskonačnosti (ili druge točke za čiji se potencijal konvencionalno pretpostavlja da je nula).

Rad sila polja određuje se formulom: A 12 = q ( 1 - 2 ).

U elektrostatičkom polju rad pri gibanju naboja ne ovisi o putu kojim se naboj giba, već je određen samo početnim (1.) i krajnjim (2.) položajem naboja. Polje koje ispunjava ovaj uvjet obično se naziva potencijalnim.

Rad sila polja na naboju q kada se on pomakne iz 1. točke u 2. točku također se može izračunati pomoću formule:

Gdje d - elementarno kretanje naboja q.

SI jedinice:

Napetost i potencijal nisu neovisne karakteristike električnog polja. Međusobno su povezani relacijom

Snaga polja jednako s predznakom minus potencijalnom gradijentu . Znak nazvan operator "nabla", njegov matematički izraz ovisi o odabranom koordinatnom sustavu. U kartezijanskom sustavu to se razumijeva na sljedeći način:

(4)

Gdje – jedinični vektori (jedinički vektori) osi Kartezijevog koordinatnog sustava,

itd. su odgovarajuće parcijalne derivacije.

Potencijalni gradijent karakterizira brzinu porasta potencijala u smjeru normale na ekvipotencijalnu površinu, tj. duž dalekovoda.

Veza između I može se prikazati u obliku

(5)

Gdje - projekcija vektora Ena smjer integracije 1, što je prema (4) jednako

(6)

Grafički prikaz električnog polja

Električno polje može se vizualizirati pomoću linija napetosti (ili linija sile) i ekvipotencijalnih površina.

Zatezne linije- to su usmjerene linije, čije se tangente u svakoj točki podudaraju u smjeru s vektorom napetosti u ovoj točki, a gustoća linija (broj linija koje probijaju jedinicu površine okomito na linije u ovoj točki) proporcionalna je veličina vektora . Linije sile počinju kod pozitivnih i završavaju kod negativnih naboja (slobodnih i vezanih) i nigdje se ne sijeku.

Ekvipotencijalne površine– to su površine jednakog potencijala .

Jednadžba takve površine dana je uvjetom:

(x,y,z,) - konst.

Numerička vrijednost const određuje veličinu konstantnog potencijala. U svakoj točki na ekvipotencijalnoj plohi vektor okomito na površinu i usmjereno u smjeru pada potencijala. To proizlazi iz formule (6).

Pri prikazu elektrostatičkog polja pomoću električni vodovi i ekvipotencijalne površine, potonje se obično izvode tako da je potencijalna razlika između dviju susjednih površina posvuda jednaka. U ovom slučaju, prema gustoći ekvipotencijalnih površina i linija sile, može se procijeniti brojčana vrijednost jakosti polja u bilo kojoj od njegovih točaka.

Osnovni matematički pojmovi