Racionalne nejednadžbe ću rješavati na ispitu. Manovljev rad "logaritamske nejednakosti na Jedinstvenom državnom ispitu"

Provedeno obrazloženje je jednostavno, ali značajno pojednostavljuje rješavanje logaritamskih nejednadžbi.

Primjer 4.

log x (x 2 -3)<0

Riješenje:

Primjer 5.

log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x )

Riješenje:

Odgovor. (0; 0,5)U.

Primjer 6.

Da bismo riješili ovu nejednadžbu, umjesto nazivnika upisujemo (x-1-1)(x-1), a umjesto brojnika umnožak (x-1)(x-3-9 + x).

Odgovor : (3;6)

Primjer 7.

Primjer 8.

2.3. Nestandardna zamjena.

Primjer 1.

Primjer 2.

Primjer 3.

Primjer 4.

Primjer 5.

Primjer 6.

Primjer 7.

log 4 (3 x -1) log 0,25

Napravimo zamjenu y=3 x -1; tada će ova nejednakost poprimiti oblik

Log 4 log 0,25
.

Jer log 0,25 = -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , tada posljednju nejednakost prepisujemo kao 2log 4 y -log 4 2 y ≤.

Napravimo zamjenu t =log 4 y i dobijemo nejednadžbu t 2 -2t +≥0 čije su rješenje intervali - .

Dakle, da bismo pronašli vrijednosti y imamo skup od dvije jednostavne nejednakosti
Rješenje ovog skupa su intervali 0<у≤2 и 8≤у<+.

Stoga je izvorna nejednadžba ekvivalentna skupu dviju eksponencijalnih nejednakosti,
odnosno agregata

Rješenje prve nejednadžbe ovog skupa je interval 0<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+. Dakle, izvorna nejednakost je zadovoljena za sve vrijednosti x iz intervala 0<х≤1 и 2≤х<+.

Primjer 8.

Riješenje:

Nejednakost je jednaka sustavu

Rješenje druge nejednadžbe koja definira ODZ bit će skup onih x,

za koji x > 0.

Da bismo riješili prvu nejednadžbu, izvršimo zamjenu

Tada dobivamo nejednakost

ili

Skup rješenja posljednje nejednadžbe nalazi se metodom

intervali: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, dobivamo

ili

Puno takvih x, koji zadovoljavaju posljednju nejednakost

pripada ODZ ( x> 0), dakle, rješenje je sustava,

a time i izvorna nejednakost.

Odgovor:

2.4. Zadaci sa zamkama.

Primjer 1.

.

Riješenje. ODZ nejednadžbe je sve x koje zadovoljava uvjet 0 . Dakle, svi x su iz intervala 0

Primjer 2.

log 2 (2 x +1-x 2)>log 2 (2 x-1 +1-x)+1.. ? Poanta je da je drugi broj očito veći od

Zaključak

Nije bilo lako pronaći specifične metode za rješavanje problema C3 iz velikog obilja različitih obrazovnih izvora. Tijekom obavljenog rada mogao sam proučavati nestandardne metode za rješavanje složenih logaritamskih nejednadžbi. To su: ekvivalentni prijelazi i generalizirana metoda intervala, metoda racionalizacije , nestandardna zamjena , zadaci sa zamkama na ODZ. Ove metode nisu uključene u školski program.

Koristeći različite metode, riješio sam 27 nejednakosti predloženih na Jedinstvenom državnom ispitu u dijelu C, točnije C3. Ove nejednadžbe s rješenjima po metodama činile su osnovu zbirke “C3 Logaritamske nejednakosti s rješenjima” koja je postala projektni produkt mog djelovanja. Potvrđena je hipoteza koju sam postavio na početku projekta: problemi C3 mogu se učinkovito riješiti ako poznajete ove metode.

Osim toga, otkrio sam zanimljive činjenice o logaritmima. Bilo mi je zanimljivo ovo raditi. Moji projektni proizvodi bit će korisni i učenicima i učiteljima.

Zaključci:

Time je cilj projekta postignut i problem riješen. Dobio sam najpotpunije i najrazličitije iskustvo projektnih aktivnosti u svim fazama rada. Tijekom rada na projektu moj glavni razvojni utjecaj bio je na mentalnu kompetenciju, aktivnosti vezane uz logičke mentalne operacije, razvoj kreativne kompetencije, osobne inicijative, odgovornosti, ustrajnosti i aktivnosti.

Jamstvo uspjeha pri izradi istraživačkog projekta za Stekao sam: značajno školsko iskustvo, sposobnost dobivanja informacija iz različitih izvora, provjere njihove pouzdanosti i rangiranja po važnosti.

Osim neposrednog predmetnog znanja iz matematike, proširio sam svoje praktične vještine u području informatike, stekao nova znanja i iskustva iz područja psihologije, uspostavio kontakte s kolegama iz razreda te naučio surađivati ​​s odraslima. Tijekom projektnih aktivnosti razvijale su se organizacijske, intelektualne i komunikativne općeobrazovne vještine.

Književnost

1. Koryanov A. G., Prokofjev A. A. Sustavi nejednadžbi s jednom varijablom (standardni zadaci C3).

2. Malkova A. G. Priprema za jedinstveni državni ispit iz matematike.

3. Samarova S. S. Rješavanje logaritamskih nejednadžbi.

4. Matematika. Zbirka radova za obuku uredio A.L. Semenov i I.V. Jaščenko. -M .: MTsNMO, 2009. - 72 str.-

Udžbenici matematike "Jedinstveni državni ispit 2017. Matematika" imaju za cilj pripremiti srednjoškolce za uspješno polaganje Jedinstvenog državnog ispita iz matematike. Ovaj udžbenik daje materijal za pripremu za rješavanje zadatka 15. razine profila.
Knjiga je u odnosu na prošlu godinu znatno poboljšana i proširena.
Priručnik je namijenjen učenicima srednjih škola, profesorima matematike i roditeljima.

Primjeri.
Od sljedećih pet izjava o rezultatima utakmice između hokejaških momčadi “Ugolnik” i “Cirkul” tri su točne, a dvije nisu:
1) osvojio “Ugolnik”;
2) “Ugolnik” je postigao 5 golova;
3) utakmica je završila neodlučeno;
4) na utakmici je postignuto ukupno 11 golova;
5) “Kompas” je pobijedio.
Odredite rezultat utakmice i označite pobjednika (ako je utakmica završila pobjedom jedne od momčadi).

Odredite broj stranica konveksnog mnogokuta ako su samo tri od sljedeće četiri tvrdnje o njemu točne:
1) je zbroj kutova mnogokuta veći od 600°;
2) je zbroj kutova mnogokuta veći od 700°;
3) je zbroj kutova mnogokuta veći od 800°;
4) je zbroj kutova mnogokuta veći od 900°.

Sadržaj
Predgovor
Poglavlje 1. Opće metode rješavanja nejednadžbi
§1.1. Osnovni pojmovi i činjenice
§1.2. Metoda intervala
§1.3. Faktorizacija i grupiranje
§1.4. Metoda uvođenja nove varijable
§1.5. Primjena svojstava funkcija na rješavanje nejednadžbi
§1.6. Metoda predznakovno identičnih faktora
Poglavlje 2. Cjelovite nejednakosti i sustavi nejednakosti
§2.1. Linearne i kvadratne nejednadžbe
§2.2. Složenije cjelobrojne nejednadžbe
Poglavlje 3. Razlomačko-racionalne nejednadžbe i sustavi nejednadžbi
§3.1. Najjednostavnije razlomačke racionalne nejednadžbe
§3.2. Složenije razlomačke racionalne nejednadžbe
Poglavlje 4. Nejednadžbe koje sadrže varijablu pod znakom apsolutne vrijednosti (modula)
§4.1. Najjednostavnije nejednadžbe s modulom
§4.2. Složenije nejednadžbe s modulom
Poglavlje 5. Iracionalne nejednakosti
§5.1. Najjednostavnije iracionalne nejednadžbe
§5.2. Složenije iracionalne nejednadžbe
Poglavlje 6. Trigonometrijske nejednadžbe
§6.1. Najjednostavnije trigonometrijske nejednadžbe
§6.2. Složenije trigonometrijske nejednadžbe
Poglavlje 7. Eksponencijalne nejednadžbe
§7.1. Najjednostavnije eksponencijalne nejednadžbe
§7.2. Složenije eksponencijalne nejednadžbe
Poglavlje 8. Logaritamske nejednadžbe
§8.1. Najjednostavnije logaritamske nejednadžbe
§8.2. Složenije logaritamske nejednadžbe
Odgovori.

Besplatno preuzmite e-knjigu u prikladnom formatu, gledajte i čitajte:
Preuzmite knjigu Jedinstveni državni ispit 2017., Matematika, Nejednakosti i sustavi nejednakosti, Problem 15, Razina profila, Shestakov S.A. - fileskachat.com, brzo i besplatno preuzimanje.

• Jedinstveni državni ispit 2019., matematika, značenja izraza, zadatak 9, razina profila, zadatak 2 i 5, osnovna razina, radna bilježnica, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• Jedinstveni državni ispit 2019., Matematika, Problemi stereometrije, Problem 8, Razina profila, Problem 13 i 16, Osnovna razina, Radna bilježnica, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• Jedinstveni državni ispit 2019., Matematika, Jednostavne jednadžbe, Zadatak 5, Razina profila, Zadaci 4 i 7, Osnovna razina, Radna bilježnica, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• Jedinstveni državni ispit 2019., matematika, problemi s parametrom, problem 18, razina profila, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.

Sljedeći udžbenici i knjige:

• Jedinstveni državni ispit 2017., matematika, problemi s parametrom, problem 18, razina profila, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.
• Jedinstveni državni ispit 2017., matematika, problemi sastavljanja jednadžbi, problem 11, razina profila, radna bilježnica, Shestakov S.A., Yashchenko I.V.

Članak je posvećen analizi zadataka 15 iz profila Jedinstvenog državnog ispita iz matematike za 2017. U ovom zadatku od školaraca se traži rješavanje nejednadžbi, najčešće logaritamskih. Iako može biti indikativnih. Ovaj članak daje analizu primjera logaritamskih nejednakosti, uključujući one koje sadrže varijablu u bazi logaritma. Svi primjeri preuzeti su iz otvorene banke zadataka Jedinstvenog državnog ispita iz matematike (profil), tako da će se takve nejednakosti vjerojatno naići na ispitu kao zadatak 15. Idealno za one koji žele naučiti kako riješiti zadatak 15 iz drugog dijela Jedinstvenog državnog ispita profila u kratkom roku iz matematike kako biste dobili više bodova na ispitu.

Analiza zadataka 15 iz profila Jedinstveni državni ispit iz matematike

U zadacima 15 Jedinstvenog državnog ispita iz matematike (profil) često se susreću logaritamske nejednakosti. Rješavanje logaritamskih nejednadžbi počinje određivanjem raspona prihvatljivih vrijednosti. U ovom slučaju nema varijable u bazi oba logaritma, postoji samo broj 11, što uvelike pojednostavljuje problem. Dakle, jedino ograničenje koje ovdje imamo je da su oba izraza pod znakom logaritma pozitivna:

Title="Renderirao QuickLaTeX.com">!}

Prva nejednadžba u sustavu je kvadratna nejednadžba. Da bismo to riješili, stvarno bismo željeli faktorizirati lijevu stranu. Mislim da znate da svaki kvadratni trinom oblika faktorizira se na sljedeći način:

gdje su i korijeni jednadžbe. U ovom slučaju, koeficijent je 1 (ovo je brojčani koeficijent ispred ). Koeficijent je također jednak 1, a koeficijent je lažni član, jednak je -20. Korijene trinoma najlakše je odrediti pomoću Vietinog teorema. Jednadžba koju smo dali znači da će zbroj korijena biti jednak koeficijentu sa suprotnim predznakom, to jest -1, a umnožak tih korijena bit će jednak koeficijentu, to je -20. Lako je pogoditi da će korijeni biti -5 i 4.

Sada se lijeva strana nejednakosti može faktorizirati: title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} x u točkama -5 i 4. To znači da je traženo rješenje nejednadžbe interval . Za one koji ne razumiju što je ovdje napisano, detalje možete pogledati u videu, počevši od ovog trenutka. Tamo ćete naći i detaljno objašnjenje kako se rješava druga nejednadžba sustava. Rješava se. Štoviše, odgovor je potpuno isti kao i za prvu nejednadžbu sustava. Odnosno, gore napisani skup je područje dopuštenih vrijednosti nejednakosti.

Dakle, uzimajući u obzir faktorizaciju, izvorna nejednakost ima oblik:

Koristeći formulu, dodamo 11 na potenciju izraza ispod znaka prvog logaritma, a drugi logaritam pomaknemo na lijevu stranu nejednadžbe, mijenjajući mu predznak u suprotan:

Nakon redukcije dobivamo:

Posljednja nejednadžba, zbog porasta funkcije, ekvivalentna je nejednadžbi , čije je rješenje interval . Ostaje samo presjeći je s područjem prihvatljivih vrijednosti nejednakosti i to će biti odgovor na cijeli zadatak.

Dakle, traženi odgovor na zadatak izgleda ovako:

Bavili smo se ovim zadatkom, sada prelazimo na sljedeći primjer zadatka 15 Jedinstvenog državnog ispita iz matematike (profil).

Rješenje započinjemo određivanjem raspona prihvatljivih vrijednosti ove nejednakosti. U osnovi svakog logaritma mora biti pozitivan broj koji nije jednak 1. Svi izrazi pod predznakom logaritma moraju biti pozitivni. Nazivnik razlomka ne smije sadržavati nulu. Zadnji uvjet je ekvivalentan činjenici da , jer samo u suprotnom oba logaritma u nazivniku nestaju. Svi ovi uvjeti određuju raspon dopuštenih vrijednosti ove nejednakosti, dane sljedećim sustavom nejednakosti:

Title="Renderirao QuickLaTeX.com">!}

U rasponu prihvatljivih vrijednosti, možemo koristiti formule za pretvorbu logaritma da pojednostavimo lijevu stranu nejednakosti. Korištenje formule riješimo se nazivnika:

Sada imamo samo logaritme s bazom. Ovo je već zgodnije. Zatim koristimo formulu, a također i formulu kako bismo izraz vrijedan slave doveli do sljedećeg oblika:

U izračunima smo koristili ono što je bilo u rasponu prihvatljivih vrijednosti. Zamjenom dolazimo do izraza:

Upotrijebimo još jednu zamjenu: . Kao rezultat dolazimo do sljedećeg rezultata:

Dakle, postupno se vraćamo na izvorne varijable. Prvo do varijable:

Od davnina je pri rješavanju praktičnih problema bilo potrebno uspoređivati ​​količine i količine. Istodobno su se pojavile riječi kao što su više i manje, više i niže, lakše i teže, tiše i glasnije, jeftinije i skuplje itd., koje označavaju rezultate uspoređivanja homogenih veličina.

Pojmovi više i manje nastali su u vezi s brojanjem predmeta, mjerenjem i uspoređivanjem količina. Na primjer, matematičari stare Grčke znali su da je stranica bilo kojeg trokuta manja od zbroja druge dvije stranice i da veća stranica leži nasuprot većem kutu u trokutu. Arhimed je pri izračunavanju opsega utvrdio da je opseg svakog kruga jednak trostrukom promjeru s viškom manjim od sedmine promjera, ali većim od deset sedamdesetostrukog promjera.

Znakovima > i b simbolički napiši odnose između brojeva i količina. Zapisi u kojima su dva broja povezana jednim od znakova: > (veće od), S brojčanim nejednakostima susreli ste se i u nižim razredima. Znate da nejednakosti mogu biti istinite, ali mogu biti lažne. Na primjer, \(\frac(1)(2) > \frac(1)(3)\) je točna brojčana nejednakost, 0,23 > 0,235 je netočna numerička nejednakost.

Nejednakosti koje uključuju nepoznanice mogu biti istinite za neke vrijednosti nepoznanica, a lažne za druge. Na primjer, nejednakost 2x+1>5 je istinita za x = 3, ali je netočna za x = -3. Za nejednadžbu s jednom nepoznanicom možete postaviti zadatak: riješiti nejednadžbu. Problemi rješavanja nejednadžbi u praksi se postavljaju i rješavaju ništa rjeđe nego problemi rješavanja jednadžbi. Na primjer, mnogi ekonomski problemi svode se na proučavanje i rješavanje sustava linearnih nejednadžbi. U mnogim granama matematike nejednakosti su češće od jednadžbi.

Neke nejednakosti služe kao jedino pomoćno sredstvo za dokazivanje ili opovrgavanje postojanja određenog objekta, na primjer, korijena jednadžbe.

Brojčane nejednakosti

Možete usporediti cijele brojeve i decimalne razlomke. Poznavati pravila za usporedbu običnih razlomaka s istim nazivnicima, ali različitim brojnicima; s istim brojnicima, ali različitim nazivnicima. Ovdje ćete naučiti kako usporediti bilo koja dva broja pronalaženjem predznaka njihove razlike.

Usporedba brojeva široko se koristi u praksi. Na primjer, ekonomist uspoređuje planirane pokazatelje sa stvarnim, liječnik uspoređuje temperaturu pacijenta s normalnom, tokar uspoređuje dimenzije obrađenog dijela sa standardom. U svim takvim slučajevima uspoređuju se neki brojevi. Kao rezultat uspoređivanja brojeva nastaju brojčane nejednakosti.

Definicija. Broj a je veći od broja b ako je razlika a-b pozitivna. Broj a manji je od broja b ako je razlika a-b negativna.

Ako je a veće od b, tada se piše: a > b; ako je a manje od b, onda pišu: a Dakle, nejednakost a > b znači da je razlika a - b pozitivna, tj. a - b > 0. Nejednakost a Za bilo koja dva broja a i b, iz sljedeća tri odnosa a > b, a = b, a Usporediti brojeve a i b znači saznati koji od predznaka >, = odn. Teorema. Ako je a > b i b > c, tada je a > c.

Teorema. Ako objema stranama nejednadžbe dodate isti broj, predznak nejednadžbe se neće promijeniti.
Posljedica. Bilo koji član se može premjestiti iz jednog dijela nejednadžbe u drugi promjenom predznaka tog člana u suprotan.

Teorema. Ako obje strane nejednadžbe pomnožimo s istim pozitivnim brojem, tada se predznak nejednadžbe ne mijenja. Ako obje strane nejednadžbe pomnožimo s istim negativnim brojem, tada će se predznak nejednadžbe promijeniti u suprotan.
Posljedica. Ako obje strane nejednadžbe podijelimo s istim pozitivnim brojem, tada se predznak nejednadžbe neće promijeniti. Ako obje strane nejednadžbe podijelimo s istim negativnim brojem, tada će se predznak nejednadžbe promijeniti u suprotan.

Znate da se brojčane jednakosti mogu zbrajati i množiti član po član. Zatim ćete naučiti kako izvoditi slične radnje s nejednakostima. Sposobnost zbrajanja i množenja nejednakosti član po član često se koristi u praksi. Ove radnje pomažu u rješavanju problema vrednovanja i uspoređivanja značenja izraza.

Pri rješavanju raznih problema često je potrebno zbrajati ili množiti lijevu i desnu stranu nejednakosti član po član. Istodobno, ponekad se kaže da se nejednakosti zbrajaju ili množe. Na primjer, ako je turist prvi dan propješačio više od 20 km, a drugi više od 25 km, onda možemo reći da je u dva dana propješačio više od 45 km. Slično, ako je duljina pravokutnika manja od 13 cm, a širina manja od 5 cm, tada možemo reći da je površina tog pravokutnika manja od 65 cm2.

Prilikom razmatranja ovih primjera korišteno je sljedeće: teoremi o zbrajanju i množenju nejednakosti:

Teorema. Pri zbrajanju nejednakosti istog predznaka dobiva se nejednadžba istog predznaka: ako je a > b i c > d, tada je a + c > b + d.

Teorema. Pri množenju nejednakosti istog predznaka, čija su lijeva i desna strana pozitivne, dobiva se nejednadžba istog predznaka: ako su a > b, c > d i a, b, c, d pozitivni brojevi, tada je ac > bd.

Nejednakosti sa predznakom > (veće od) i 1/2, 3/4 b, c Uz predznake strogih nejednakosti > i Na isti način nejednakost \(a \geq b \) znači da je broj a veći ili jednak b, tj. .i ne manji od b.

Nejednakosti koje sadrže predznak \(\geq \) ili \(\leq \) nazivaju se nestriktnim. Na primjer, \(18 \geq 12 , \; 11 \leq 12 \) nisu stroge nejednakosti.

Sva svojstva strogih nejednakosti vrijede i za nestroge nejednadžbe. Štoviše, ako se za stroge nejednakosti predznaci > smatraju suprotnim i znate da za rješavanje niza primijenjenih problema morate stvoriti matematički model u obliku jednadžbe ili sustava jednadžbi. Zatim ćete naučiti da su matematički modeli za rješavanje mnogih problema nejednadžbe s nepoznanicama. Uvest će se koncept rješavanja nejednadžbe i pokazati kako testirati je li zadani broj rješenje određene nejednadžbe.

Nejednakosti oblika
\(ax > b, \quad ax u kojem su a i b zadani brojevi, a x je nepoznanica, nazivaju se linearne nejednakosti s jednom nepoznatom.

Definicija. Rješenje nejednadžbe s jednom nepoznanicom je vrijednost nepoznanice pri kojoj ta nejednadžba postaje prava brojčana nejednadžba. Rješavanje nejednadžbe znači pronaći sva njezina rješenja ili utvrditi da ih nema.

Jednadžbe ste riješili svodeći ih na najjednostavnije jednadžbe. Slično, pri rješavanju nejednadžbi nastoji se pomoću svojstava svesti na oblik jednostavnih nejednadžbi.

Rješavanje nejednadžbi drugog stupnja s jednom varijablom

Nejednakosti oblika
\(ax^2+bx+c >0 \) i \(ax^2+bx+c gdje je x varijabla, a, b i c su neki brojevi i \(a \neq 0 \), tzv. nejednakosti drugog stupnja s jednom varijablom.

Rješenje nejednakosti
\(ax^2+bx+c >0 \) ili \(ax^2+bx+c može se smatrati pronalaženjem intervala u kojima funkcija \(y= ax^2+bx+c \) uzima pozitivne ili negativne vrijednosti vrijednosti Za to je dovoljno analizirati kako se graf funkcije \(y= ax^2+bx+c\) nalazi u koordinatnoj ravnini: gdje su usmjerene grane parabole - gore ili dolje, jesu li parabola siječe x-os i ako siječe, onda u kojim točkama.

Algoritam za rješavanje nejednakosti drugog stupnja s jednom varijablom:
1) pronaći diskriminant kvadratnog trinoma \(ax^2+bx+c\) i utvrditi ima li trinom korijene;
2) ako trinom ima korijene, označite ih na x-osi i kroz označene točke nacrtajte shematsku parabolu čiji su ogranci usmjereni prema gore za a > 0 ili prema dolje za a 0 ili prema dolje za a 3) pronaći intervale na x-osi za koje se točkaste parabole nalaze iznad x-osi (ako rješavaju nejednadžbu \(ax^2+bx+c >0\)) ili ispod x-osi (ako rješavaju nejednakost
\(ax^2+bx+c Rješavanje nejednadžbi metodom intervala

Razmotrite funkciju
f(x) = (x + 2)(x - 3)(x - 5)

Domena ove funkcije je skup svih brojeva. Nule funkcije su brojevi -2, 3, 5. Oni dijele domenu definiranja funkcije na intervale \((-\infty; -2), \; (-2; 3), \; ( 3; 5) \) i \( (5; +\infty)\)

Otkrijmo koji su predznaci te funkcije u svakom od navedenih intervala.

Izraz (x + 2)(x - 3)(x - 5) je umnožak tri faktora. Znak svakog od ovih faktora u intervalima koji se razmatraju naveden je u tablici:

Općenito, neka je funkcija dana formulom
f(x) = (x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n),
gdje je x varijabla, a x 1, x 2, ..., x n brojevi koji međusobno nisu jednaki. Brojevi x 1 , x 2 , ..., x n su nule funkcije. U svakom od intervala na koje je domena definicije podijeljena nulama funkcije, predznak funkcije ostaje sačuvan, a pri prolasku kroz nulu mijenja se predznak.

Ovo se svojstvo koristi za rješavanje nejednakosti oblika
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) > 0,
(x-x 1)(x-x 2) ... (x-x n) gdje su x 1, x 2, ..., x n brojevi koji nisu međusobno jednaki

Razmatrana metoda rješavanje nejednadžbi naziva se intervalna metoda.

Navedimo primjere rješavanja nejednadžbi metodom intervala.

Riješite nejednadžbu:

Na brojevnoj osi crtamo nule funkcije i izračunavamo predznak na svakom intervalu:

Odaberemo one intervale u kojima je funkcija manja ili jednaka nuli i zapišemo odgovor.

Odgovor:
\(x \in \lijevo(-\infty; \; 1 \desno) \čaša \lijevo[ 4; \; +\infty \desno) \)