Izmjenična struja dugo nije pronašla praktičnu primjenu. Razlog tome je činjenica da su prvi generatori električne energije proizvodili istosmjernu struju, što je u potpunosti zadovoljilo tehnološke procese elektrokemije, a motori istosmjerna struja imaju dobre karakteristike prilagodbe. Međutim, kako se proizvodnja razvijala, istosmjerna struja je postajala sve manje prikladna za sve veće zahtjeve za ekonomičnim napajanjem. Izmjenična struja omogućila je učinkovito dijeljenje električne energije i promjenu napona pomoću transformatora. Postala je moguća proizvodnja električne energije u velikim elektranama s kasnijom ekonomičnom distribucijom do potrošača, a radijus napajanja se povećao.

Trenutno se centralna proizvodnja i distribucija električne energije odvija uglavnom na izmjeničnu struju. Krugovi s promjenjivim - izmjeničnim - strujama imaju niz značajki u usporedbi s krugovima istosmjerne struje. Izmjenične struje i naponi uzrokuju izmjenične električne i magnetska polja. Kao rezultat promjena u tim poljima u krugovima nastaju fenomeni samoindukcije i međusobne indukcije, koji imaju najznačajniji utjecaj na procese koji se odvijaju u krugovima, komplicirajući njihovu analizu.

Izmjenična struja (napon, emf, itd.) je struja (napon, emf, itd.) koja se mijenja tijekom vremena. Nazivaju se struje čije se vrijednosti ponavljaju u pravilnim intervalima u istom nizu periodično, a najkraći vremenski period kroz koji se promatraju ta ponavljanja je razdoblje T. Za periodičku struju imamo

Raspon frekvencija koje se koriste u tehnologiji: od ultra-niskih frekvencija (0,01-10 Hz - u sustavima automatskog upravljanja, u analognoj računalnoj tehnologiji) - do ultra-visokih frekvencija (3000 ¸ 300000 MHz - milimetarski valovi: radar, radioastronomija). U Ruskoj Federaciji, industrijska frekvencija f= 50Hz.

Trenutna vrijednost varijable je funkcija vremena. Obično se označava malim slovom:

ja - trenutna vrijednost Trenutno;

u – trenutna vrijednost napona;

e - trenutna vrijednost EMF;

R- trenutna vrijednost snage.

Najveća trenutna vrijednost varijable u razdoblju naziva se amplituda (obično se označava veliko slovo s indeksom m).

Amplituda struje;

Amplituda napona;

Amplituda EMF.

Efektivna vrijednost naizmjenična struja

Vrijednost periodičke struje jednaka vrijednosti istosmjerne struje, koja će tijekom jedne periode proizvesti isti toplinski ili elektrodinamički učinak kao periodična struja, naziva se efektivna vrijednost periodična struja:

Efektivne vrijednosti EMF-a i napona određuju se na sličan način.

Sinusno promjenjiva struja

Od svih mogućih oblika periodičnih struja najraširenija je sinusna struja. U usporedbi s drugim vrstama struje, sinusna struja ima prednost što omogućuje općenito najekonomičniju proizvodnju, prijenos, distribuciju i korištenje električne energije. Samo kada se koristi sinusoidalna struja moguće je održati nepromijenjene oblike krivulja napona i struje u svim dijelovima složenog linearnog strujnog kruga. Teorija sinusne struje je ključ za razumijevanje teorije drugih strujnih krugova.

Slika sinusne ems, napona i struja na Kartezijevoj koordinatnoj ravnini

Sinusne struje i naponi mogu se prikazati grafički, napisati pomoću jednadžbi s trigonometrijskim funkcijama, predstaviti kao vektore na Kartezijevoj ravnini ili kompleksne brojeve.

Prikazano na sl. 1, 2 grafikoni dva sinusoidalna EMF e 1 I e 2 odgovaraju jednadžbama:

Pozivaju se vrijednosti argumenata sinusoidnih funkcija fazama sinusoide, te vrijednost faze u početnom trenutku (t=0): i - početna faza( ).

Naziva se veličina koja karakterizira brzinu promjene faznog kuta kutna frekvencija. Budući da je fazni kut sinusoide tijekom jedne periode T mijenja za rad., tada je kutna frekvencija , Gdje f– frekvencija.

Kada se zajedno promatraju dvije sinusne veličine iste frekvencije, razlika u njihovim faznim kutovima, jednaka razlici u početnim fazama, naziva se fazni kut.

Za sinusoidalni EMF e 1 I e 2 fazni kut:

Vektorska slika sinusno promjenjivih veličina

Na kartezijanskoj ravnini, iz ishodišta koordinata, nacrtajte vektore jednake veličine vrijednostima amplitude sinusoidnih veličina i rotirajte te vektore u smjeru suprotnom od kazaljke na satu ( u TOE ovaj smjer uzeti kao pozitivan) s kutnom frekvencijom jednakom w. Fazni kut tijekom rotacije mjeri se od pozitivne poluosi apscise. Projekcije rotirajućih vektora na ordinatnu os jednake su trenutnim vrijednostima emf e 1 I e 2 (slika 3). Poziva se skup vektora koji predstavljaju sinusno promjenjive emfs, napone i struje vektorski dijagrami. Prilikom konstruiranja vektorskih dijagrama prikladno je postaviti vektore u početni trenutak vremena (t=0), što proizlazi iz jednakosti kutnih frekvencija sinusnih veličina i ekvivalentno je činjenici da se sam Kartezijev koordinatni sustav okreće u smjeru suprotnom od kazaljke na satu brzinom w. Dakle, u ovom koordinatnom sustavu vektori miruju (slika 4). Pronađeni vektorski dijagrami široka primjena pri analizi krugova sinusne struje. Njihova uporaba čini izračune krugova jasnijima i jednostavnijima. Ovo pojednostavljenje leži u činjenici da se zbrajanje i oduzimanje trenutnih vrijednosti veličina može zamijeniti zbrajanjem i oduzimanjem odgovarajućih vektora.

Neka je, na primjer, na točki grananja kruga (slika 5) ukupna struja jednaka zbroju struja dviju grana:

Svaka od ovih struja je sinusna i može se prikazati jednadžbom

Rezultirajuća struja također će biti sinusna:

Određivanje amplitude i početne faze te struje pomoću odgovarajućih trigonometrijskih transformacija pokazuje se prilično glomaznim i ne baš vizualnim, pogotovo ako se zbroji veliki broj sinusoidnih veličina. To je puno lakše učiniti pomoću vektorskog dijagrama. Na sl. Slika 6 prikazuje početne položaje vektora struje, čije projekcije na os ordinata daju trenutne vrijednosti struje za t=0. Kada ti vektori rotiraju istom kutnom brzinom w njihov relativni položaj se ne mijenja, a kut faznog pomaka između njih ostaje jednak.

Budući da je algebarski zbroj projekcija vektora na os ordinata jednak trenutnoj vrijednosti ukupna struja ukupni vektor struje jednak je geometrijskom zbroju vektora struje:

.

Iscrtavanje vektorskog dijagrama u mjerilu omogućuje određivanje vrijednosti u iz dijagrama, nakon čega se može napisati rješenje za trenutnu vrijednost formalno uzimajući u obzir kutnu frekvenciju:.

Izmjenična sinusna struja ima različite trenutne vrijednosti tijekom razdoblja. Prirodno je postaviti pitanje: koju vrijednost struje će mjeriti ampermetar spojen na strujni krug?

Pri proračunu krugova izmjenične struje, kao i kada električna mjerenja Neprikladno je koristiti trenutne ili amplitudne vrijednosti struja i napona, a njihove prosječne vrijednosti u razdoblju jednake su nuli. Osim toga, električni učinak struje koja se povremeno mijenja (količina oslobođene topline, obavljeni rad itd.) ne može se procijeniti prema amplitudi te struje.

Najzgodnijim se pokazalo uvesti pojmove tzv efektivne vrijednosti struje i napona. Ovi se koncepti temelje na toplinskom (ili mehaničkom) učinku struje, neovisno o njezinu smjeru.

RMS vrijednost izmjenične struje- to je vrijednost istosmjerne struje pri kojoj se tijekom razdoblja izmjenične struje u vodiču oslobađa ista količina topline kao kod izmjenične struje.

Da bismo ocijenili učinak izmjenične struje, usporedimo njezin učinak s toplinskim učinkom istosmjerne struje.

Snaga P istosmjerne struje I koja prolazi kroz otpor r bit će P = P 2 r.

AC snaga će se izraziti kao prosječni učinak trenutne snage I 2 r tijekom cijelog razdoblja ili prosječna vrijednost (Im x sinωt) 2 x r tijekom istog vremena.

Neka prosječna vrijednost t2 za period bude M. Izjednačavanjem snage istosmjerne struje i snage izmjenične struje imamo: I 2 r = Mr, odakle je I = √M,

Veličinu I nazivamo efektivnom vrijednošću izmjenične struje.

Prosječna vrijednost i2 pri izmjeničnoj struji određena je na sljedeći način.

Konstruirajmo sinusoidnu krivulju promjene struje. Kvadriranjem svake trenutne vrijednosti struje dobivamo krivulju P u odnosu na vrijeme.

RMS vrijednost izmjenične struje

Obje polovice ove krivulje leže iznad horizontalne osi, budući da negativne vrijednosti struje (-i) u drugoj polovici perioda, kada se kvadrira, daju pozitivne vrijednosti.

Konstruirajmo pravokutnik s osnovicom T i površinom jednakom površini omeđenom krivuljom i 2 i vodoravnom osi. Visina pravokutnika M će odgovarati prosječnoj vrijednosti P za razdoblje. Ova vrijednost za razdoblje, izračunata korištenjem više matematike, bit će jednaka 1/2I 2 m. Stoga je M = 1/2I 2 m

Budući da je efektivna vrijednost I izmjenične struje I = √M, tada je konačno I = Im / √2

Slično tome, odnos između efektivnih i amplitudnih vrijednosti za napon U i E ima oblik:

U = Um / √2,E= Em / √2

Navedene su efektivne vrijednosti varijabli velikim slovima bez indeksa (I, U, E).

Na temelju navedenog možemo reći da je efektivna vrijednost izmjenične struje jednaka onoj istosmjernoj struji koja prolazeći kroz isti otpor kao i izmjenična struja za isto vrijeme oslobađa istu količinu energije.

Električni mjerni instrumenti (ampermetri, voltmetri) spojeni na krug izmjenične struje pokazuju efektivne vrijednosti struje ili napona.

Prilikom konstruiranja vektorskih dijagrama prikladnije je nacrtati ne amplitudu, već efektivne vrijednosti vektora. Da bi se to postiglo, duljine vektora se smanjuju za √2 puta. Ovo ne mijenja položaj vektora na dijagramu.

Fizičko značenje ovih pojmova približno je isto kao i fizičko značenje prosječne brzine ili drugih veličina u prosjeku tijekom vremena. U različitim trenucima vremena, jakost izmjenične struje i njen napon su različita značenja, dakle, govoriti o jakosti izmjenične struje općenito može biti samo uvjetno.

Pritom je sasvim očito da razne struje imaju različite energetske karakteristike – proizvode razne poslove u istom vremenskom razdoblju. Rad koji proizvede struja uzima se kao osnova za određivanje efektivne vrijednosti struje. Postavljaju se na određeno vremensko razdoblje i izračunavaju rad izmjenične struje tijekom tog vremenskog razdoblja. Zatim, znajući taj rad, izvode obrnuti izračun: utvrđuju jakost istosmjerne struje koja bi proizvela sličan rad u istom vremenskom razdoblju. To jest, oni izvode usrednjavanje po snazi. Izračunata sila istosmjerne struje koja hipotetski teče kroz isti vodič, proizvodeći isti rad, je efektivna vrijednost izvorne izmjenične struje. Isto vrijedi i za napetost. Ovaj izračun se svodi na određivanje vrijednosti takvog integrala:

Odakle dolazi? ovu formulu? Iz poznate formule za trenutnu snagu, izraženu kroz kvadrat njezine jakosti.

Efektivne vrijednosti periodičnih i sinusnih struja

Izračunavanje efektivne vrijednosti za proizvoljne struje je neproduktivan zadatak. Ali za periodični signal ovaj parametar može biti vrlo koristan. Poznato je da se svaki periodični signal može rastaviti na spektar. To jest, predstavljen kao konačni ili beskonačni zbroj sinusoidalnih signala. Stoga, da bismo odredili veličinu efektivne vrijednosti takve periodične struje, moramo znati kako izračunati efektivnu vrijednost jednostavne sinusne struje. Kao rezultat toga, zbrajanjem efektivnih vrijednosti prvih nekoliko harmonika s maksimalnom amplitudom, dobivamo približnu vrijednost efektivne vrijednosti struje za proizvoljni periodični signal. Zamjenom izraza za harmonijske vibracije u gornju formulu, dobivamo sljedeću približnu formulu.