Як грати в судоку правила та секрети. Логічні головоломки

Багатьом подобається змушувати себе думати: комусь – для розвитку інтелекту, комусь – для підтримки своїх мізків у добрій формі (так-так, не тільки тілу потрібна зарядка), та найкращим тренажеромдля розуму є різні ігри на логіку та головоломки. Одним з варіантів подібних розваг, що розвивають, можна назвати судоку. Проте деякі й не чули про таку гру, що вже говорити про знання правил чи інші цікаві моменти. Завдяки статті ви дізнаєтеся про всю необхідну інформацію, наприклад, як розгадати судоку, а також їхні правила та види.

Загальне

Судоку – це головоломка. Іноді складна, важко розкривається, але завжди цікава і затягує будь-яку людину, яка зважилася на цю гру. Назва походить від японської: «су» означає «цифра», а «доку» - це «стояча окремо».

Не всі знають як розгадувати судоку. Складні головоломки, наприклад, під силу або розумним новачкам, які добре розуміють, або професіоналам своєї справи, що практикують гру не один день. Просто так взяти і за п'ять хвилин вирішити поставлене завдання далеко не кожному можливо.

Правила

Отже, як розгадувати судоку. Правила дуже прості та зрозумілі, запам'ятати їх легко. Однак не думайте, що нескладні правила обіцяють «безболісне» рішення; думати доведеться багато, застосовувати логічне і стратегічне мислення, прагнути відтворити картину Напевно, треба любити цифри, щоби розгадувати судоку.

Спочатку креслиться квадрат 9 х 9 клітин. Потім жирнішими лініями він поділяється на так звані «регіони» по три квадратики в кожному. У результаті виходить 81 клітина, яка зрештою має бути повністю заповнена числами. У цьому полягає складність: розставлені по всьому периметру цифри від 1 до 9 нічого не винні повторюватися ні в «регіонах» (квадратах 3 х 3), ні лініях по вертикалі і/або горизонталі. У будь-якому судоку спочатку є деякі заповнені клітини. Без цього гра просто неможлива, оскільки інакше вийде не розгадування, а вигадування. Кількість цифр залежить від складності головоломки. Складні судоку містять трохи чисел, розставлених часто так, що доведеться добряче поламати голову, перш ніж вирішити їх. У легеньких - близько половини цифр уже стоять на своїх місцях, завдяки чому розгадати стає в рази простіше.

Повністю розібраний приклад

Важко зрозуміти, як розгадати судоку, якщо немає конкретного зразка, який покроково показує, як, куди і що потрібно вставляти. Надана картинка вважається нескладною, оскільки багато міні-квадратів вже заповнені необхідними цифрами. До речі, саме на них ми й спиратимемося для вирішення.

Спочатку можна подивитися на лінії або квадрати, де особливо багато цифр. Наприклад, чудово підходить другий стовпець зліва, там не вистачає лише двох чисел. Якщо подивитися на ті, що вже є, стає очевидно, що не вистачає 5 і 9 у клітинах, що порожніють, на другому і восьмому рядках. З п'ятіркою поки не все ясно, вона може бути і там, і там, але якщо поглянути на дев'ятку – все зрозуміло. Так як на другому рядку вже є цифра 9 (у сьомому стовпці), значить, щоб не було повторів, дев'ятку потрібно поставити вниз, на 8 рядок. Методом виключення додаємо 5 на 2-й рядок – і ось у нас вже є один заповнений стовпець.

Аналогічним способом можна вирішити всю головоломку судоку, однак у складніших варіантах, коли в одному стовпці, рядку або квадраті не вистачає не пари цифр, а набагато більше, доведеться застосовувати трохи інший спосіб. Його ми також зараз розберемо.

Цього разу візьмемо за основу середній «регіон», у якому не вистачає п'яти цифр: 3, 5, 6, 7, 8. Кожну клітинку ми заповнюємо не більшими результативними числами, а маленькими, «чорновими». Просто пишемо в кожен квадратик ті цифри, яких не вистачає і які можуть бути там через їхню нестачу. У верхній клітині це 5, 6, 7 (3 на цьому рядку вже є в регіоні праворуч, а 8 - зліва); у клітині зліва можуть бути 5, 6, 7; у самій середині - 5, 6, 7; справа – 5, 7, 8; знизу – 3, 5, 6.

Тепер дивимося, які міні-цифри містять відмінні від інших числа. 3: є лише одному місці, в інших її немає. Значить, її можна виправляти на велику. 5, 6 і 7 є як мінімум у двох клітинах, отже, даємо їм спокій. 8 є тільки в одній, отже, решта цифр відпадає і можна залишати вісімку.

Чергуючи ці два способи, продовжуємо розгадувати судоку. У прикладі ми будемо застосовувати перший спосіб, проте слід нагадати, що у складних варіаціях другий необхідний. Без нього буде дуже складно.

До речі, коли у верхньому регіоні виявилася серединна сімка, її можна прибрати з міні-цифр середнього квадрата. Якщо це зробити, можна помітити, що в тому регіоні залишилася одна 7, тому можна тільки її залишити.

От і все; готовий результат:

Види

Головоломки судоку бувають різними. В якихось обов'язковою умовоює відсутність однакових цифр не лише у рядках, стовпцях та міні-квадратах, але також по діагоналі. В якихось замість звичних «регіонів» містяться інші постаті, через що вирішити завдання стає у рази складнішим. Так чи інакше, як розгадати судоку, принаймні основне правило, що діє на будь-який вид, ви знаєте. Це завжди допоможе впоратися з головоломкою будь-якої складності, головне - намагатися щосили досягти поставленої мети.

Висновок

Тепер ви знаєте, як розгадати судоку, а тому можете завантажувати подібні головоломки з різних сайтів, вирішувати їх онлайн чи купувати у газетних кіосках паперові варіанти. У будь-якому випадку, тепер у вас з'явиться заняття на довгі години, а то й дні, тому що судоку затягують нереально, особливо коли доводиться насправді розібратися в принципі їх вирішення. Практика, практика і ще раз практика - і тоді ви натискатимете цю головоломку як горішки.

У цій статті докладно розглянемо яким чином вирішувати складні судоку на прикладі діагонального судоку.

Нам випадає умова номер 437, що показано малюнку 1. І відразу впадає у вічі перший квадрат, він самий насичений на відкриті цифри. Бракує цифр 1, 3,4,9.

Але так як горизонталь а трійку містить, то цифра три ставиться на с1. Інші ми точно поставити не можемо.

Тому розглянемо, що в нас ще є.

Наприклад вертикаль 4 і тут цифра чотири може стояти тільки на b4, через наявність четвірки в п'ятому квадраті і на горизонталь с.

Решту цифр ми поки ставити не будемо.

Продовжимо аналіз п'ятого квадрата.

У ньому не вистачає цифри 7, її немає на головних діагоналях, а що найцікавіше на вертикалі 4. Завдяки цій самій вертикалі ми можемо точно сказати що цифра сім у п'ятому квадраті може стояти або на f4 або e4.

Оскільки горизонталі з і d сімку вже містять. А на е5 вона не може стояти з-за вертикалі 4. Далі звернемося до головних горизонталів.

І тут сімки відразу розставляються! На i9 та f4.

Що у нас вийшло можна побачити на малюнку 3. Далі будемо продавати аналіз основних діагоналей.

Якщо розглянути а1, що йде з клітини, то в ній не вистачає двійки, яка ставиться тільки на h8.

Ще в цій діагоналі не вистачає 1, 8 та 9 . Одиночка може стояти тільки на а1, ставимо швиденько її!

А вісімка на d4 стояти не може, тому що вона є на горизонталі d вже. Розставляємо - d4-9, e5-8.

Що в нас вийшло, можна подивитися на малюнку 6. Тепер звернемося до квадрата дев'ять. Тут у нас з'являється одна відкрита одинак ​​- цифра один на i7.

Завдяки чому ми можемо поставити один у сьомому квадраті на g2. Вісімка на i2.

ВКонтакте Facebook Однокласники

Для тих, кому подобається вирішувати загадки судоку самостійно і неспішно, формула, що дозволяє швидко обчислити відповіді, може здатися визнанням слабкості або шахрайством.

Але для тих, кому розгадування судоку коштує надто великих зусиль, це може бути ідеальним рішенням.

Два дослідники розробили математичний алгоритм, який дозволяє вирішувати судоку дуже швидко, без припущень та перебору із поверненням.

Дослідники комплексних мереж Золтан Торожкай та Марія Ерксі-Раваз з Університету Нотр-Дама також змогли пояснити, чому деякі загадки судоку складніші за інші. Єдиний недолік у тому, що для того, щоб зрозуміти, що вони пропонують, потрібна ступінь доктора математики.

Чи можете ви вирішити цю головоломку? Вона створена математиком Арто Інкалою, і, як стверджують, це найскладніша судоку у світі. Фото із сайту nature.com

Торожкай та Ерксі-Раваз почали аналізувати судоку як частину свого дослідження теорії оптимізації та обчислювальної складності. Вони кажуть, що більшість любителів судоку використовують для вирішення цих завдань підхід «грубої сили», що ґрунтується на техніці припущення. Таким чином, любителі судоку озброюються олівцем і пробують усі можливі комбінації чисел, доки не буде знайдено правильну відповідь. Цей метод неминуче призведе до успіху, але трудомісткий і займає багато часу.

Натомість Торожкай та Ерксі-Раваз запропонували універсальний аналоговий алгоритм, який абсолютно детермінований (не використовує припущення чи перебір) і завжди знаходить правильне вирішення завдання, причому досить швидко.

Дослідники використовували "детермінований аналоговий вирішувач", щоб заповнити цю судоку. Фото із сайту nature.com

Дослідники також виявили, що час, який потрібно вирішити головоломку з використанням їх аналогового алгоритму, корелюється зі ступенем складності завдання, що оцінюється людиною. Це надихнуло їх на те, щоб розвивати шкалу ранжирування для труднощів загадки чи проблеми. Вони створили шкалу від 1 до 4, де 1 – «легко», 2 – «складності», 3 – «складно», 4 – «дуже складно». Для вирішення головоломки з рейтингом 2 потрібно в середньому в 10 разів більше часу, ніж для задачі з рейтингом 1. Згідно з цією системою, сама складна загадкаіз відомих досі має рейтинг 3.6; Складніші завдання судоку поки невідомі.

Теорія починається з картографії ймовірностей кожного окремого квадрата. Фото із сайту nature.com

«Я не цікавився судоку, поки ми не почали працювати над більш загальним класомздійсненності Булевих проблем, – каже Торожкай. – Оскільки судоку – частина цього класу, латинський квадрат 9-го порядку виявився для нас добрим полем для випробувань, то я з ними й познайомився. Мене та багатьох дослідників, які вивчають такі проблеми, захоплює питання, як далеко ми, люди, здатні зайти у рішенні судоку, детерміновано, без перебору, який є вибором навмання, і, якщо здогад не вірний, потрібно повернутися на крок або на кілька кроків назад та почати спочатку. Наша аналогова модель рішення детермінована: у динаміці немає жодного випадкового вибору чи повернення».

Теорія хаосу: ступінь складності загадок виявляється тут як хаотична динаміка. Фото із сайту nature.com

Торожкай та Ерксі-Раваз вважають, що їхній аналоговий алгоритм потенційно підходить для застосування до рішення великої кількостірізноманітних завдань та проблем у промисловості, інформатиці та обчислювальної біології.

Досвід дослідження також зробив Торіжка великим любителем судоку.

«У моєї дружини і я маю кілька додатків судоку на наших iPhone, і ми, мабуть, зіграли вже тисячі разів, змагаючись за менший час на кожному рівні, - каже він. – Вона часто інтуїтивно бачить комбінації патернів, яких я не помічаю. Я маю їх виводити. Для мене стає неможливим вирішити багато головоломок, які наша шкала категоризує як важкі або дуже важкі, без того, щоб записувати ймовірність олівцем».

Методологія Торожка та Ерксі-Раваз була вперше опублікована в журналі Nature Physics, а потім – у журналі Nature Scientific Reports.

У попередніх статтях ми розглядали різні підходи щодо вирішення проблем на прикладах головоломок судоку. Настав час спробувати, у свою чергу, проілюструвати можливості розглянутих підходів на достатньо складному прикладірішення проблем. Отже, сьогодні ми приступимо до "неймовірного" варіанту судоку. Термінологію і попередні відомості ви, будьте такі люб'язні, подивіться в , інакше вам важко буде зрозуміти зміст цієї статті.

Ось які відомості я знайшов про цей надскладний варіант в інтернеті:

Професор університету Хельсінкі Арто Інкала (Arto Inkala) стверджує (2011р.), що він створив найскладніший у світі кросворд судоку. Цю найскладнішу головоломку він створював три місяці.

За його словами, створений ним кросворд неможливо вирішити за допомогою однієї тільки логіки. Арто Інкала стверджує, що навіть найдосвідченіші гравці на рішення витратить не менше кількох днів. Винахід професора отримав назву AI Escargot (AI – ініціали вченого, Escargot – від англ. «равлик»).

Для вирішення цього непростого завдання, як стверджує Арто Інкала, у голові одночасно потрібно пам'ятати вісім послідовностей, на відміну від звичайних головоломок, де пам'ятати потрібно про одну-дві послідовності.

Ну, "послідовності переборів" - це все ж таки віддає машинним варіантом вирішення проблем, а ті, хто вирішував завдання Арто Інкала за допомогою власних мізків, говорять про це по-різному. Хтось вирішував її кілька місяців, хтось оголосив про те, що на це потрібно лише 15 хвилин. Ну що ж, чемпіон світу з шахів можливо і впорався б із завданням за такий час, а екстрасенс, якщо такі мешкають на нашому плані, можливо і ще швидше. А ще міг швидко вирішити завдання той, хто випадково з першого разу підібрав кілька вдалих цифр для заповнення пустих осередків. Скажімо, одному з тисячі вирішувачів завдання могло б так і пощастити.

Так ось, про перебір: якщо вдало вибрати дві три правильні цифри, то перебирати вісім послідовностей (а це десятки варіантів) може і не знадобитися. Таке в мене було міркування, коли вирішив приступити до вирішення зазначеного завдання. Спочатку я, будучи вже підготовленим у рамках методик попередніх статей, вирішив забути про те, що знав досі. Є такий прийом, який полягає в тому, що пошук рішення має протікати вільно, без нав'язаних йому схем та ідей. А ситуація для мене була новою, тож треба було на неї і по-новому поглянути. Я розташував (в Ексель) вихідну таблицю (праворуч) і робочу таблицю, про сенс якої я вже мав нагоду розповісти в першій про судок моєї статті:

Робоча таблиця, нагадаю, містить заздалегідь допустимі поєднання цифр у вихідно порожніх осередках.

Після звичайної майже рутинної обробки таблиць ситуації трохи спростилася:

Цю ситуацію я й почав вивчати. Ну а оскільки я вже призабув, як саме я вирішував це завдання кількома днями раніше, то починаю осмислювати його за новим. Перш за все, я звернув увагу на два числа 67 у осередках четвертого блоку та поєднав їх із механізмом обертання (переміщення) осередків, про який розповідав у попередній статті. Перебравши всі варіанти обертання трьох перших стовпців таблиці, я дійшов висновку, що цифри 6 і 7 не можуть перебувати в одному стовпці і не можуть обертатися асинхронно, вони в процесі обертання можуть лише слідувати одна за одною. Також, якщо придивитися, сімка з четвіркою пересуваються одночасно по всіх трьох стовпцях. Тому я роблю правдоподібне припущення, що в нижньому лівому осередку блоку 4 повинна розміститися цифра 7, а у правій верхній – відповідно 6.

Але цей результат я поки що приймаю лише як можливий орієнтир у випробуванні інших варіантів. А основну увагу я звертаю на число 59 у комірці 4-го блоку. Тут може бути чи цифра 5, чи 9. Дев'ятка обіцяє знищити дуже багато зайвих цифр, тобто. спростити подальший хід розв'язання задачі, і я починаю з цього варіанта. Але досить швидко заходжу в "глухий кут", тобто. далі треба знову робити якийсь вибір і як знати, як довго мій вибір перевірятиметься. Я припускаю, що якби дев'ятка справді була колись правильним вибором, то Інкала навряд чи залишив би такий очевидний варіант на увазі, хоча механізм його програми міг і допустити подібний ляпсус. Загалом, так чи інакше, я вирішив спочатку досконально перевірити варіант із цифрою 5 у комірці з числом 59.

Але вже пізніше, коли вирішив завдання, я, так би мовити для очищення совісті, все ж таки повернувся до варіанту з цифрою 9, щоб визначити як довго довелося б його перевіряти. Перевіряти довелося не дуже довго. Коли у мене в правій верхній комірці блоку 4 виявилася цифра 6, як і належало за попередньо обраним орієнтиром, то в правій середній комірці виникло число 19 (забралася 6 з 169). Я вибрав для подальшого випробування цифру 9 у цьому осередку і швидко дійшов суперечливого результату, тобто. Вибір дев'ятки не вірний. Тоді вибираю цифру 1 і знову перевіряю, що з цього вийде.

На якомусь кроці приходжу до ситуації:

де знову доводиться робити вибір - цифру 2 або 8 у верхньому середньому осередку блоку 4. Перевіряю обидва варіанти (2 і 8) і в обох випадках закінчую суперечливим (що не відповідає умові судоку) результатом. Так що міг би перевірити варіант з цифрою 9 в середній нижній комірці блоку 4 з самого початку і багато часу на це не знадобилося б. Але я все ж таки, як уже казав, зупинився на цифрі 5 у згаданому осередку. Це привело мене до наступного результату:

Розташування цифр 4 і 7 у перших трьох стовпцях (колонках) свідчить про те, що вони обертаються синхронно, що власне і передбачалося при виборі цифри 7 нижнього лівого осередку 4-го блоку. При цьому двійка або дев'ятка, будь-яка з них необхідною цифрою в середньому лівому осередку цього блоку, повинні рухатися відповідно асинхронно парі 4 і 7. Перевагу в даному випадку я віддав цифрі 2, так як вона "обіцяла" усунути багато зайвих цифр з чисел комірок і, відповідно, швидку перевірку допустимості цього варіанту. А дев'ятка швидко заводила в глухий кут – вимагала підбору нових цифр. Таким чином, у лівому середньому осередку блоку з числом 29 я простовив не мій погляд більш кращу з цифр – 2. Результат вийшов наступним:

Далі мені довелося ще раз зробити напівдовільний вибір: вибрав двійку в комірці з числом 26 у дев'ятому блоці. Для цього досить було помітити, що 5 і 2 у трьох нижніх рядках обертаються синхронно, тому що 5 не оберталася синхронно ні з 1, ні з 6. Щоправда, синхронно могли обертатися ще 2 і 1, але з якихось міркувань точно не пам'ятаю – я вибрав 2 замість числа 26, можливо, тому, що цей варіант, за моєю оцінкою, швидко перевірявся. Втім, вже залишалося кілька варіантів, і можна було досить швидко перевірити будь-який із них. Можна було також замість варіанта з двійкою припустити, що цифри 7 і 8 обертаються синхронно в останніх трьох стовпцях (колонках), а звідси випливало, що в верхньому лівому осередку 9-го блоку могла бути тільки цифра 8, що також призводить до швидкої розв'язки завдання .

Треба сказати, що завдання Арто Інкалу не допускає суто логічного рішення в рамках можливостей звичайної людини - так вона задумана, - але все ж таки дозволяє помітити деякі перспективні варіанти перебору можливих підстановок цифр і істотно скоротити цей перебір. Спробуйте почати перебір з інших, ніж у цій статті, позицій, і ви, переконайтеся, що майже всі варіанти дуже швидко заводять в глухий кут і потрібно робити все нові і нові припущення щодо подальшого вибору відповідних підстановок цифр. Місяця два тому я вже намагався вирішити це завдання, не маючи тієї підготовки, яку я описав у попередніх статтях. Перевірив варіантів десять її вирішення та залишив подальші спроби. Останній раз, будучи більш підготовленим, я вирішував це завдання півдня чи трохи більше, але при цьому з одночасним обдумуванням вибору з мого погляду найбільш показових для читачів варіантів і також з попереднім обдумуванням тексту майбутньої статті. А остаточний результат рішення вийшов наступним:

Власне, ця стаття не має самостійного значення, вона написана лише для ілюстрації того, як набуті навички та теоретичні міркування, описані в попередніх статтях, дозволяють вирішувати досить складні проблеми. А статті були, нагадаю, не про судок, а про механізми вирішення проблем на прикладі судок. Предмети, як на мене, зовсім різні. Однак оскільки судоку цікавить багатьох, то я таким чином вирішив привернути увагу до більш суттєвого питання, яке стосується не власне судоку, а вирішення проблем.

А в іншому – бажаю вам успіхів у вирішенні всіх проблем.

Судоку – дуже цікава головоломка. Необхідно розставити цифри від 1 до 9 в полі таким чином, щоб кожен рядок, стовпець і блок 3 х 3 клітини містили всі цифри, і вони не повинні повторюватися. Розглянемо покрокову інструкцію, як грати в судоку, основні методи та стратегію рішення.

Алгоритм рішення: від простого до складного

Алгоритм рішення гри розуму судоку досить простий: необхідно повторювати наступні кроки до повного рішеннязавдання. Поступово переходьте від самих простих кроківбільш складним, коли перші вже не дозволяють відкрити осередок або виключити кандидата.

Поодинокі кандидати

Насамперед, для наочнішого пояснення того, як грати в судоку, введемо систему нумерації блоків і осередків поля. Як комірки, і блоки нумеруються зверху донизу і зліва направо.

Почнемо розглядати наше поле. Для початку потрібно знайти одиночних кандидатів на місце в осередку. Вони можуть бути прихованими чи явними. Розглянемо можливих кандидатів шостого блоку: ми бачимо, що лише в одному з п'яти вільних осередків є унікальна цифра, отже, четвірку можна сміливо вписувати в четвертий осередок. Розглядаючи цей блок далі, можна зробити висновок: у другому осередку має бути цифра 8, оскільки після виключення четвірки вісімка в блоці більше ніде не зустрічається. З таким самим обґрунтуванням ставимо цифру 5.

Уважно переглядайте все можливі варіанти. Поглянувши на центральну комірку п'ятого блоку, виявимо, що крім цифри 9 там не може бути більше жодних варіантів – це явний одиночний кандидат для цієї клітини. Дев'ятку можна викреслити з інших осередків цього блоку, після чого легко проставляються інші цифри. За таким самим методом проходимо по осередках інших блоків.

Як виявити приховані та явні «голі пари»

Проставивши необхідні цифри в четвертому блоці, повернемося до незаповнених осередків шостого блоку: очевидно, що цифра 6 повинна перебувати в третій клітці, а 9 - дев'ятій.

Поняття «гола пара» є лише у грі судоку. Правила їх виявлення такі: якщо у двох осередках одного блоку, рядка або стовпця є ідентична пара кандидатів (і тільки ця пара!), то інші осередки групи їх мати не можуть. Пояснимо це на прикладі восьмого блоку. Проставивши до кожної клітини можливих кандидатів, виявляємо явну «голу пару». Цифри 1 і 3 присутні в другому та п'ятому осередках цього блоку, і там і там присутній лише по 2 кандидати, отже, з інших осередків їх можна сміливо виключати.

Завершення розгадування головоломки

Якщо ви засвоїли урок того, як грати в судоку, і крок за кроком виконували перелічені вище вказівки, то у вас має вийти приблизно така картина, як на цьому полі:

Тут можна знайти одиночних кандидатів: одиниця в сьомому осередку дев'ятого блоку і двійка в четвертому осередку третього блоку. Спробуйте вирішити головоломку до кінця. Тепер порівняйте отриманий результат із правильним рішенням.

Вийшло? Вітаємо, адже це означає, що ви успішно засвоїли уроки того, як грати в судоку, і навчилися розгадувати найпростіші головоломки. Існує чимало різновидів цієї гри: судоку різних розмірів, судоку з додатковими областями та додатковими умовами. Ігрове поле може змінюватись від 4 х 4 до 25 х 25 клітин. Ви можете зустріти головоломку, в якій цифри не можуть повторюватися і в додаткової областінаприклад, по діагоналі.

Починайте з простих варіантіві поступово переходьте до складніших, адже з тренуваннями приходить і досвід.