Kirchhoffovi zakoni 1 i 2 za lanac. Prvi Kirchhoffov zakon

Veliki broj električni krugovi u praksi su složeni. Međutim, lanac bilo koje razine složenosti ima elemente dva najjednostavnija tipa. To su čvorovi i zatvorene konture. Čvor je svaka točka grananja u krugu gdje se susreću tri ili više vodiča kroz koje teku struje.

Drugo Kirchhoffovo pravilo (zakon) posljedica je Ohmovog generaliziranog zakona. Dakle, ako u izoliranom zatvorenom krugu postoji jedan izvor EMF-a, tada će jakost struje u krugu biti takva da će zbroj pada napona na vanjskom otporu i unutarnjeg otpora izvora biti jednak vanjskom EMF-u. izvora. Ako postoji nekoliko izvora EMF, uzmite njihov algebarski zbroj. Predznak EMF-a odabran je pozitivnim ako se, kada se kreće duž konture u pozitivnom smjeru, prvi susreće negativni pol izvora. (Pozitivni smjer premosnice strujnog kruga smatra se smjerom premosnice kruga u smjeru kazaljke na satu ili suprotno od smjera kazaljke na satu).

Formulacija drugog Kirchhoffovog zakona

Umnožak algebarske vrijednosti struje (I) sa zbrojem vanjskih i unutarnjih otpora svih dijelova zatvorenog kruga jednak je zbroju algebarskih vrijednosti vanjske emf () dotičnog kruga :

Svaki umnožak određuje razliku potencijala koja bi postojala između krajeva odgovarajućeg odsječka da je EMF u njemu jednaka nuli. Veličina se naziva pad napona, koji je uzrokovan strujom.

Drugi Kirchhoffov zakon ponekad se formulira na sljedeći način:

Za zatvoreni krug, zbroj padova napona je zbroj emf u razmatranom krugu.

Kirchhoffova pravila služe za stvaranje sustava jednadžbi koji omogućuju pronalaženje jakosti struje za složeni krug. Smjer pozitivne premosnice odabran je da bude isti za sve krugove. Pri sastavljanju jednadžbi prema Kirchhoffovim pravilima potrebno je pažljivo pratiti raspored znakova struja i EMF.

Sustav jednadžbi koji se dobiva korištenjem prvog i drugog Kirchhoffovog zakona je potpun i omogućuje pronalaženje svih struja. Kada sastavljate jednadžbe pomoću Kirchhoffovih pravila, morate osigurati da nova jednadžba ima barem jednu veličinu koja još nije uključena u prethodne jednadžbe. Osim toga, potrebno je da sustav jednadžbi ima broj jednadžbi jednak broju nepoznanica.

Drugi Kirchhoffov zakon proizlazi iz činjenice da električni napon duž zatvorene konture jednaka je nuli, odnosno ovo pravilo je posljedica osnovnog svojstva elektrostatičko polje, koji se sastoji u činjenici da je rad polja kada se naboj kreće duž zatvorene putanje jednak nuli.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

Vježbajte	Primijenite drugo Kirchhoffovo pravilo za sliku 1. i zapišite jednadžbe s obzirom na konture: ABDCA; ABFEA
Riješenje	Smjer kretanja konture postavljamo nizom slova u njezinoj oznaci. Dakle, za konturu imamo smjer kretanja u smjeru kazaljke na satu. Pri razmatranju ovog kruga u budućnosti, smjerovi prolaska krugova ne mogu se mijenjati. Struje koje se poklapaju sa smjerom kretanja strujnog kruga smatrat ćemo pozitivnima. Za krug s predznakom plus, struja će biti uključena u Kirchhoffovo drugo pravilo: , s predznakom minus struja . U skladu s pravilom za odabir znaka EMF, formuliranog u teoretskom dijelu, u razmatranom krugu i bit će pozitivan. Zapisujemo jednadžbu koja odgovara drugom Kirchhoffovom pravilu za konturu kao: gdje su i unutarnji otpori izvora EMF; i - vanjski otpori. Razmotrimo konturu. Struja će, prema smjerovima koje smo odabrali, biti pozitivna u Kirchhoffovom drugom zakonu, zatim će biti negativna. EMF će ući u jednadžbu s predznakom minus. Dobivamo:
Odgovor	Za obris. Za konturu smo dobili:

PRIMJER 2

Vježbajte

Neka je n identičnih EMF izvora spojenih u seriju i zatvorenih na vanjski krug (slika 2). Kolika je EMF ovog kruga, ako je EMF svakog izvora jednak , unutarnji otpor svakog izvora je ? Otpornost vanjski krug R.

U krugovima koji se sastoje od serijski spojenog izvora i prijamnika energije, odnos između struje, EMF i otpora cijelog kruga ili između napona i otpora u bilo kojem dijelu kruga određen je Ohmovim zakonom.

U praksi, u strujnim krugovima, struje iz bilo koje točke slijede različite putanje.
Točke u kojima se spaja nekoliko vodiča nazivaju se čvorovi, a dijelovi kruga koji povezuju dva susjedna čvora nazivaju se granama.

U zatvorenom električnom krugu ne mogu se akumulirati ni u jednom trenutku. električni naboji na način koji bi uzrokovao promjenu potencijala točaka u krugu. Stoga su električni naboji koji teku prema bilo kojem čvoru po jedinici vremena jednaki nabojima koji odlaze od tog čvora u istoj jedinici.
Razgranati lanac.
Na čvoru A lanac se grana u četiri kraka koji se spajaju u čvor U .

Označimo struje u nerazgranatom dijelu kruga - ja, a prema tome i u podružnicama

I1 , I2, I3, I4.

Te će struje u takvom krugu imati sljedeći omjer:

I = I1+I2+I3+I4;

Zbroj struja koje se približavaju čvornoj točki električnog kruga je
jednak zbroju struja koje napuštaju ovaj čvor.

Na paralelna veza otpornika, struja teče u četiri smjera, što smanjuje ili povećava ukupni otpor opća vodljivost kruga, koji je jednak zbroju vodljivosti grana.

Označimo slovom jakost struje u nerazgranatom ogranku ja.
Snaga struje u pojedinim granama, odn I1 , I2, I3 I I4 .
Napon između točaka A I B - U.
Ukupni otpor između ovih točaka je R.

Prema Ohmovom zakonu pišemo:

I = U/R; I1 = U/R1; I2 = U/R2; I3 = U/R3; I4 = U/R4 ;

Prema prvom Kirchhoffovom zakonu:

I = I1+I2+I3+I4 ; ili U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4 .

Smanjivanjem obje strane dobivenog izraza za U dobivamo:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 , Q.E.D.

Omjer za bilo koji broj paralelno spojenih otpornika.
Ako strujni krug sadrži dva paralelno spojena otpornika
R1 I R2, onda možemo napisati jednakost:

1/R =1/R1+1/R2 ;

Iz ove jednakosti nalazimo otpor R, koji može zamijeniti dva paralelno spojena otpornika:

Dobiveni izraz ima veliku praktičnu primjenu.
Zahvaljujući ovom zakonu izrađuju se proračuni električnih krugova.

Drugi Kirchhoffov zakon

U zatvorenom krugu električnog kruga, zbroj svih ems jednak je
zbroj pada napona u otporima istog kruga.

E1 + E2 + E3 +...+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +...+ InRn . Pri sastavljanju jednadžbi bira se smjer prolaska strujnog kruga i proizvoljno se zadaju smjerovi struja.

Ako su dva izvora energije uključena u električni krug, čija se emf podudara u smjeru, tj. prema iso1, tada je emf cijelog kruga jednaka zbroju emf ovih izvora,
tj.
E = E1+E2 .

Ako su u strujni krug spojena dva izvora čija emf ima suprotne smjerove, tj. spojeni su suprotno od iso2, tada je ukupna emf kruga jednaka razlici emf tih izvora
E = E1-E2.

		Kada su povezani u seriju strujni krug nekoliko izvora energije sa u različitim smjerovima emf ukupna emf jednaka je zbroju emf svih izvora. Pri zbrajanju emf jednog smjera uzima se s predznakom plus, a emf suprotnog smjera uzima se s predznakom minus. U našem slučaju, kada su uključeni suprotno, položaji sondi su se podudarali sa suprotnim polaritetom izvora višeg napona, stoga uređaj ima negativan predznak.

Zahvaljujući ovim zakonima izrađuju se proračuni električnih krugova.
Postoji nekoliko metoda proračuna, a jedna od njih je “Metoda čvornog naprezanja”

Dvije tehnike koje se koriste za pojednostavljenje procesa sastavljanja jednadžbi potrebnih pri proračunu složenih razgranatih istosmjernih krugova nazivaju se Kirchhoffovi zakoni (ili bolje rečeno, pravila). Prije nego prijeđemo na sama Kirchhoffova pravila, uvodimo dvije potrebne definicije.

Razgranati lanci su lanci koji imaju nekoliko zatvorenih krugova, nekoliko izvora elektromotorna sila(EMF).

Čvor razgranatog kruga je točka u kojoj se spajaju tri ili više vodiča s strujom.

Prvi Kirchhoffov zakon (pravilo), jednostavnim riječima

Kirchhoffovo prvo pravilo naziva se pravilo čvorova, jer se odnosi na jakost struja u čvorovima kruga. Verbalno, prvi Kirchhoffov zakon je formuliran na sljedeći način: Algebarski zbroj jakosti struja u čvoru jednak je nuli. U obliku formule ovo pravilo zapisujemo kao:

S kojim predznakom će jakost struje biti uključena u zbroj (1), ovisi o proizvoljnom izboru. Ali treba pretpostaviti da sve struje koje ulaze u čvor imaju identične znakove, a sve struje koje izlaze iz čvora imaju suprotne predznake od ulaznih. Uzmimo sve dolazne struje kao pozitivne, tada će sve odlazne struje iz ovog čvora biti negativne. Ako smjerovi strujanja nisu u početku zadani, onda se zadaju proizvoljno. Ako se tijekom proračuna dobije da je jakost struje negativna, to znači da je točan smjer struje suprotan od pretpostavljenog.

Prvi Kirchhoffov zakon posljedica je zakona o održanju naboja. Ako strujni krugovi samo teku istosmjerne struje, tada u ovom lancu nema točaka koje bi akumulirale naboj. Inače struje ne bi bile konstantne.

Prvi Kirchhoffov zakon omogućuje stvaranje neovisne jednadžbe ako u lancu ima k čvorova.

Drugi Kirchhoffov zakon (pravilo), jednostavnim riječima

Drugi Kirchhoffov zakon vrijedi za zatvorene konture, zbog čega se naziva pravilo kontura. Prema ovom pravilu, zbroj proizvoda algebarskih vrijednosti jakosti struje i vanjskog i unutarnjeg otpora svih dijelova zatvorenog kruga jednak je algebarskom zbroju vrijednosti vanjskog EMF-a () uključenog u krug u razmatranju. U obliku formule, drugi Kirchhoffov zakon zapisujemo kao:

gdje se količina često naziva pad napona; N je broj sekcija odabrane konture koja se razmatra. Kada se koristi drugo Kirchhoffovo pravilo, važno je zapamtiti smjer u kojem se obilazi kontura. Kako se to radi? Odaberimo proizvoljno smjer obilaženja konture razmatrane u zadatku (u smjeru kazaljke na satu ili suprotno). Ako se smjer premosnice kruga podudara sa smjerom struje u elementu koji se razmatra, vrijednost je uključena u (2) sa znakom plus. EMF će biti uključen u zbroj desne strane izraza (2) s predznakom plus ako pri kretanju po konturi, u skladu s odabranim smjerom obilaznice, prvo naiđemo na negativni pol izvora EMP.

Pomoću drugog Kirchhoffovog pravila moguće je dobiti neovisne jednadžbe za one konture strujnog kruga koje se ne dobivaju superponiranjem već opisanih kontura. Broj neovisnih krugova (n) jednak je:

gdje je p broj grana u lancu; k - broj čvorova.

Broj neovisnih jednadžbi koje će dati oba Kirchhoffova pravila je (s):

Zaključujemo da će broj neovisnih jednadžbi biti jednak broju različitih struja u krugu koji se proučava.

Drugo Kirchhoffovo pravilo je posljedica Ohmovog zakona. U načelu, bilo koji strujni krug može se izračunati samo pomoću Ohmovog zakona i zakona održanja naboja. Kirchhoffova pravila samo pojednostavljuju tehnike za rješavanje problema koji uključuju istosmjerne krugove.

Koristeći Kirchhoffova pravila za sastavljanje jednadžbi, morate pažljivo pratiti raspored znakova struja i EMF.

Prvo i drugo Kirchhoffovo pravilo daju metodu za izračun strujnog kruga, odnosno pomoću njih možete pronaći sve struje u strujnom krugu ako su poznati svi emf i otpori, uključujući unutarnji otpor izvora.

Primjeri rješavanja problema

PRIMJER 1

Vježbajte	Kako bi jednadžba za struje trebala biti zapisana korištenjem Kirchhoffovog prvog pravila za čvor A prikazan na slici 1
Riješenje	Prije primjene Kirchhoffovog prvog pravila sami ćemo odrediti da će struje koje ulaze u čvor A biti pozitivne, a onda ćemo struje koje izlaze iz ovog čvora u Kirchhoffovo prvo pravilo morati napisati s predznakom minus. Od sl. 1 čvor A uključuje struje: Struje koje napuštaju čvor A su: Tada, prema pravilu čvora, imamo:
Odgovor

PRIMJER 2

Vježbajte	Sastavite sustav neovisnih jednadžbi koristeći Kirchhoffova pravila, koji će vam omogućiti da pronađete sve struje u krugu prikazanom na slici 2, ako su poznati svi emf i svi otpori (oni su naznačeni na slici)?
Riješenje	Smjerove struja biramo proizvoljno i označavamo ih na sl. 1. Neka struja teče kroz otpor. Na slici 2 možete vidjeti da postoje dva čvora u našem lancu. Ovo su točke A i C. Napišimo prvo Kirchhoffovo pravilo za čvor A: