Gawain 20 Batayang antas ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado

1) Gumapang ang kuhol sa isang puno ng 4 m sa isang araw, at dumudulas ng 1 m sa isang puno sa gabi Ang taas ng puno ay 13 m Ilang araw bago gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon? (4-1 = 3, ang umaga ng ika-4 na araw ay nasa taas na 9m, at sa isang araw ay gagapang ito ng 4m.Sagot: 4 )

2) Gumapang ang kuhol sa isang puno ng 4 m sa isang araw, at dumudulas ng 3 m sa isang puno sa gabi Ang taas ng puno ay 10 m Ilang araw bago gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno sa unang pagkakataon? Sagot: 7

3) Ang kuhol ay umakyat sa puno ng 3 m sa araw, at bumababa ng 2 m sa gabi Ang taas ng puno ay 10 m Ilang araw ang aabutin ng kuhol upang umakyat sa tuktok ng puno. Sagot:8

4) Ang stick ay may mga nakahalang linya ng pula, dilaw at Kulay berde. Kung pinutol mo ang isang stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 15 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 5 piraso, at kung kasama ang berdeng linya - 7 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay? ? (Kung pinutol mo ang isang stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 15 piraso, samakatuwid, mayroong 14 na linya ito kasama ang mga berdeng linya, makakakuha ka ng 7 piraso, samakatuwid, magkakaroon ng 6 na linya: 14 + 4 + 6 = 24 na linya. Sagot:25 )

5) Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pinutol mo ang isang stick kasama ang mga pulang linya, makakakuha ka ng 5 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 7 piraso, at kung kasama ang mga berdeng linya - 11 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay? Sagot : 21

6) Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pinutol mo ang isang stick kasama ang mga pulang linya, makakakuha ka ng 10 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 8 piraso, kung kasama ang berde - 8 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay? Sagot : 24

7) Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

Para sa 2 gintong barya makakakuha ka ng 3 pilak at isang tanso;

Para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 50 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas? Sagot: 10

8) Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

· para sa 2 gintong barya makakakuha ka ng 3 pilak at isang tanso;

· para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 100 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?? Sagot: 20

9) Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 3 gintong barya makakuha ng 4 na pilak at isang tanso;

2) para sa 6 na pilak na barya makakakuha ka ng 4 na ginto at isang tanso.

Pilak na barya lang ang dala ni Nikola. Matapos bumisita sa tanggapan ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 35 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nikola? Sagot: 10

10) Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 3 gintong barya makakuha ng 4 na pilak at isang tanso;

2) para sa 7 pilak na barya makakakuha ka ng 4 na ginto at isang tanso.

Pilak na barya lang ang dala ni Nikola. Matapos bumisita sa tanggapan ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 42 na mga baryang tanso ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nikola? Sagot: 30

11) Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 4 na gintong barya makakuha ng 5 pilak at isang tanso;

2) para sa 8 pilak na barya makakakuha ka ng 5 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 45 na mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas? Sagot: 35

12) Mayroong 50 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 28 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa alinmang 24 na mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang milk mushroom ang nasa basket? ( (50-28)+1=23 - dapat mayroong mga takip ng gatas ng safron. (50-24)+1=27 - dapat mayroong mga mushroom ng gatas. Sagot: mga kabute ng gatas sa isang basket 27 .)

13) Mayroong 40 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 17 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang takip ng gatas ng safron, at sa alinmang 25 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang gatas na kabute. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket? ( Ayon sa mga kondisyon ng problema: (40-17)+1=24 - dapat mayroong mga takip ng gatas ng safron. (40-25)+1=16 24 .)

14) mayroong 30 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 12 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa anumang 20 mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket? (Ayon sa pahayag ng problema: (30-12)+1=19 - dapat mayroong mga takip ng gatas ng safron. (30-20)+1=11 - dapat mayroong mga mushroom ng gatas. Sagot: mga takip ng gatas ng safron sa isang basket 19 .)

15) Mayroong 45 na mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 23 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa alinmang 24 na mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket? ( Ayon sa mga kondisyon ng problema: (45-23)+1=23 - dapat mayroong mga takip ng gatas ng safron. (45-24)+1=22 - dapat mayroong mga mushroom ng gatas. Sagot: mga takip ng gatas ng safron sa isang basket 23 .)

16) Mayroong 25 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 11 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa alinman sa 16 na mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket? ( Dahil sa alinman sa 11 na kabute, hindi bababa sa isa ay isang kabute, kung gayon mayroong hindi hihigit sa 10 na kabute ng gatas Dahil sa alinman sa 16 na kabute ng hindi bababa sa isa ay isang kabute ng gatas, kung gayon mayroong hindi hihigit sa 15 na mga kabute sa kabuuan sa basket, pagkatapos ay mayroong eksaktong 10 milk mushroom, at saffron milk caps eksaktoSagot: 15.

17) Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila sa kanya ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 4,200 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,300 rubles kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 11 metro? ?(Sagot: 117700)

18) Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila sa kanya ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,700 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,700 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na 8 metro ang lalim? ( 77200 )

19) Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila ng balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,500 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,600 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 9 na metro? ( 89100 )

20) Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,900 rubles, at para sa bawat kasunod na metro ay magbabayad siya ng 1,200 rubles kaysa sa nauna. Ilang rubles ang babayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghuhukay sila ng balon na may lalim na 6 na metro? (41400)

21) Pinayuhan ng tagapagsanay si Andrey na gumugol ng 15 minuto sa gilingang pinepedalan sa unang araw ng mga klase, at sa bawat kasunod na aralin na dagdagan ang oras na ginugol sa gilingang pinepedalan ng 7 minuto. Ilang session ang gugugol ni Andrey ng kabuuang 2 oras at 25 minuto sa treadmill kung susundin niya ang payo ng tagapagsanay? ( 5 )

22) Pinayuhan ng tagapagsanay si Andrey na gumugol ng 22 minuto sa gilingang pinepedalan sa unang araw ng mga klase, at sa bawat kasunod na aralin na dagdagan ang oras na ginugol sa gilingang pinepedalan ng 4 na minuto hanggang umabot sa 60 minuto, at pagkatapos ay magpatuloy sa pagsasanay sa loob ng 60 minuto araw-araw. Sa ilang session, simula sa una, gugugol ba si Andrey ng kabuuang 4 na oras at 48 minuto sa treadmill? ( 8 )

23) Mayroong 24 na upuan sa unang hanay ng sinehan, at sa bawat susunod na hanay ay may 2 higit pa kaysa sa nauna. Ilang upuan ang nasa ikawalong hanay? ( 38 )

24) Inireseta ng doktor ang pasyente na kumuha ng gamot ayon sa sumusunod na regimen: sa unang araw dapat siyang kumuha ng 3 patak, at sa bawat kasunod na araw - 3 patak nang higit pa kaysa sa nakaraang araw. Ang pagkuha ng 30 patak, umiinom siya ng 30 patak ng gamot para sa isa pang 3 araw, at pagkatapos ay binabawasan ang paggamit ng 3 patak araw-araw. Ilang bote ng gamot ang dapat bilhin ng pasyente para sa buong kurso ng paggamot, kung ang bawat bote ay naglalaman ng 20 ml ng gamot (na 250 patak)? (2) ang kabuuan ng isang arithmetic progression na may unang termino na katumbas ng 3, ang pagkakaiba ay katumbas ng 3 at ang huling termino ay katumbas ng 30.; 165 + 90 + 135 = 390 patak; 3+ 3(n-1)=30; n=10 at 27- 3(n-1)=3; n=9

25) Inireseta ng doktor ang pasyente na kumuha ng gamot ayon sa sumusunod na regimen: sa unang araw dapat siyang kumuha ng 20 patak, at sa bawat kasunod na araw - 3 patak nang higit pa kaysa sa nauna. Pagkatapos ng 15 araw ng paggamit, ang pasyente ay tumatagal ng pahinga ng 3 araw at patuloy na umiinom ng gamot ayon sa reverse scheme: sa ika-19 na araw ay kumukuha siya ng parehong bilang ng mga patak tulad ng sa ika-15 araw, at pagkatapos ay araw-araw na binabawasan ang dosis ng 3 patak hanggang ang dosis ay maging mas mababa sa 3 patak bawat araw. Ilang bote ng gamot ang dapat bilhin ng pasyente para sa buong kurso ng paggamot, kung ang bawat bote ay naglalaman ng 200 patak? ( 7 ) ay iinom ng 615 + 615 + 55 = 1285 ;1285: 200 = 6.4

26) Sa isang tindahan ng mga gamit sa bahay, pana-panahon ang dami ng benta ng mga refrigerator. Noong Enero, 10 refrigerator ang naibenta, at sa susunod na tatlong buwan, 10 refrigerator ang naibenta. Mula noong Mayo, ang mga benta ay tumaas ng 15 mga yunit kumpara sa nakaraang buwan. Mula noong Setyembre, nagsimulang bumaba ang dami ng benta ng 15 refrigerator bawat buwan kumpara sa nakaraang buwan. Ilang refrigerator ang naibenta ng tindahan sa isang taon? (360) (5*10+2*25+2*40+2*55+70=360

27) Sa ibabaw ng globo, 12 parallel at 22 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South Poles. Ang parallel ay isang bilog na nakahiga sa isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador. (13 22=286)

28) Sa ibabaw ng globo, 17 parallel at 24 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo? Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South Poles. Ang parallel ay isang bilog na nakahiga sa isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador. (18 24 =432)

29) Ano ang pinakamaliit na bilang ng magkakasunod na numero na dapat kunin upang ang kanilang produkto ay mahahati sa 7? (2) Kung ang pahayag ng problema ay ganito ang tunog: "Ano ang pinakamaliit na bilang ng magkakasunod na numero na dapat kunin upang ang kanilang produkto garantisadong ay nahahati sa 7? Pagkatapos ay kakailanganin mong kumuha ng pitong magkakasunod na numero.

30) Ano ang pinakamaliit na bilang ng magkakasunod na numero na dapat kunin upang ang kanilang produkto ay mahahati sa 9? (2)

31) Ang produkto ng sampung magkakasunod na numero ay nahahati sa 7. Ano ang maaaring katumbas ng natitira? (0) Sa 10 magkakasunod na numero, ang isa sa mga ito ay tiyak na mahahati sa 7, kaya ang produkto ng mga numerong ito ay isang multiple ng pito. Samakatuwid, ang natitira kapag hinati sa 7 ay zero.

32) Ang isang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng isang linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 6 na pagtalon, simula sa pinanggalingan? ( ang tipaklong ay maaaring mapunta sa mga punto: −6, −4, −2, 0, 2, 4 at 6; 7 puntos lang.)

33) Ang isang tipaklong ay tumatalon sa isang linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 12 pagtalon, simula sa pinanggalingan? ( ang tipaklong ay maaaring nasa mga punto: −12, −10, −8, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, 10 at 12; 13 puntos lamang.)

34) Ang isang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng isang linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang mga punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 11 na pagtalon, simula sa pinanggalingan? (maaaring lumitaw sa mga punto: −11, −9, −7, −5, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9 at 11; 12 puntos sa kabuuan.)

35) Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 8 pagtalon, simula sa pinanggalingan?

Tandaan na ang tipaklong ay maaari lamang mapunta sa mga puntong may pantay na coordinate, dahil ang bilang ng mga pagtalon na ginagawa nito ay pantay. Ang maximum na tipaklong ay maaaring nasa mga punto na ang modulus ay hindi lalampas sa walo. Kaya, ang tipaklong ay maaaring mapunta sa mga punto: −8, −6,-2 ; −4, 0.2, 4, 6, 8 para sa kabuuang 9 na puntos.

Pangalawang pangkalahatang edukasyon

Linya ng UMK G. K. Muravin. Algebra at simula pagsusuri sa matematika(10-11) (malalim)

linya ng UMK Merzlyak. Algebra at simula ng pagsusuri (10-11) (U)

Mathematics

Paghahanda para sa Unified State Exam sa matematika (profile level): mga takdang-aralin, solusyon at mga paliwanag

Sinusuri namin ang mga gawain at nilulutas ang mga halimbawa kasama ng guro

Papel ng pagsusulit antas ng profile tumatagal ng 3 oras 55 minuto (235 minuto).

Minimum na threshold- 27 puntos.

Ang papel ng pagsusulit ay binubuo ng dalawang bahagi, na naiiba sa nilalaman, pagiging kumplikado at bilang ng mga gawain.

Ang pagtukoy sa katangian ng bawat bahagi ng gawain ay ang anyo ng mga gawain:

• bahagi 1 ay naglalaman ng 8 mga gawain (mga gawain 1-8) na may maikling sagot sa anyo ng isang buong numero o isang panghuling bahagi ng decimal;
• bahagi 2 ay naglalaman ng 4 na gawain (mga gawain 9-12) na may maikling sagot sa anyo ng isang integer o isang panghuling bahagi ng decimal at 7 mga gawain (mga gawain 13–19) na may isang detalyadong sagot (isang kumpletong talaan ng solusyon na may katwiran para sa ginawang aksyon).

Panova Svetlana Anatolevna, guro sa matematika ng pinakamataas na kategorya ng paaralan, karanasan sa trabaho 20 taon:

"Upang makatanggap ng sertipiko ng paaralan, ang isang nagtapos ay dapat pumasa sa dalawang mandatoryong pagsusulit sa anyo ng Pinag-isang Estado na Pagsusuri, isa na rito ang matematika. Alinsunod sa Konsepto ng pag-unlad ng edukasyon sa matematika sa Pederasyon ng Russia Ang Unified State Examination sa matematika ay nahahati sa dalawang antas: basic at specialized. Ngayon ay titingnan natin ang mga opsyon sa antas ng profile.”

Gawain Blg. 1- sinusubok ang kakayahan ng mga kalahok sa Unified State Exam na ilapat ang mga kasanayang nakuha sa kurso para sa mga baitang 5 - 9 sa elementarya matematika, sa mga praktikal na gawain. Ang kalahok ay dapat magkaroon ng mga kasanayan sa pag-compute, marunong gumamit ng mga rational na numero, makapag-round ng mga decimal, at makapag-convert ng isang unit ng pagsukat sa isa pa.

Halimbawa 1. Naglagay ng flow meter sa apartment kung saan nakatira si Peter malamig na tubig(counter). Noong Mayo 1, ang metro ay nagpakita ng pagkonsumo ng 172 cubic meters. m ng tubig, at sa una ng Hunyo - 177 metro kubiko. m. Anong halaga ang dapat bayaran ni Peter para sa malamig na tubig sa Mayo, kung ang presyo ay 1 metro kubiko? m ng malamig na tubig ay 34 rubles 17 kopecks? Ibigay ang iyong sagot sa rubles.

Solusyon:

1) Hanapin ang dami ng tubig na ginagastos bawat buwan:

177 - 172 = 5 (kubiko m)

2) Alamin natin kung magkano ang babayaran nila para sa nasayang na tubig:

34.17 5 = 170.85 (kuskusin)

Sagot: 170,85.

Gawain Blg. 2- ay isa sa mga pinakasimpleng gawain sa pagsusulit. Ang karamihan ng mga nagtapos ay matagumpay na nakayanan ito, na nagpapahiwatig ng kaalaman sa kahulugan ng konsepto ng pag-andar. Uri ng gawain No. 2 ayon sa mga kinakailangan ang codifier ay isang gawain sa paggamit ng nakuhang kaalaman at kasanayan sa mga praktikal na aktibidad at Araw-araw na buhay. Ang Gawain Blg. 2 ay binubuo ng paglalarawan gamit ang mga tungkulin ng iba't tunay na dependencies sa pagitan ng mga halaga at interpretasyon ng kanilang mga graph. Ang Gawain Blg. 2 ay sumusubok sa kakayahang kunin ang impormasyong ipinakita sa mga talahanayan, diagram, at mga graph. Kailangang matukoy ng mga nagtapos ang halaga ng isang function sa pamamagitan ng halaga ng argumento nito kung kailan sa iba't ibang paraan pagtukoy ng isang function at naglalarawan ng pag-uugali at katangian ng function batay sa graph nito. Kailangan mo ring mahanap ang pinakadakila o pinakamaliit na halaga at bumuo ng mga graph ng mga pinag-aralan na function. Ang mga error na ginawa ay random sa pagbabasa ng mga kondisyon ng problema, pagbabasa ng diagram.

#ADVERTISING_INSERT#

Halimbawa 2. Ipinapakita ng figure ang pagbabago sa halaga ng palitan ng isang bahagi ng isang kumpanya ng pagmimina sa unang kalahati ng Abril 2017. Noong Abril 7, bumili ang negosyante ng 1,000 shares ng kumpanyang ito. Noong Abril 10, ibinenta niya ang tatlong-kapat ng bahaging binili niya, at noong Abril 13, ibinenta niya ang lahat ng natitirang bahagi. Magkano ang nawala sa negosyante bilang resulta ng mga operasyong ito?

Solusyon:

2) 1000 · 3/4 = 750 (shares) - bumubuo ng 3/4 ng lahat ng share na binili.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - ang negosyante ay nakatanggap ng 1000 na pagbabahagi pagkatapos ibenta.

7) 340,000 – 325,000 = 15,000 (rub) - natalo ang negosyante bilang resulta ng lahat ng operasyon.

Sagot: 15000.

Gawain Blg. 3- ay isang gawain pangunahing antas unang bahagi, sinusubok ang kakayahang magsagawa ng mga aksyon gamit ang mga geometric na hugis sa nilalaman ng kursong “Planimetry”. Sinusuri ng Gawain 3 ang kakayahang kalkulahin ang lugar ng isang figure sa checkered na papel, ang kakayahang kalkulahin mga sukat ng antas anggulo, kalkulahin ang mga perimeter, atbp.

Halimbawa 3. Hanapin ang lugar ng isang parihaba na iginuhit sa checkered na papel na may laki ng cell na 1 cm sa 1 cm (tingnan ang figure). Ibigay ang iyong sagot sa square centimeters.

Solusyon: Upang makalkula ang lugar ng isang naibigay na figure, maaari mong gamitin ang Peak formula:

Upang kalkulahin ang lugar ng isang parihaba, ginagamit namin ang formula ng Peak:

S= B +	G
	2

kung saan B = 10, G = 6, samakatuwid

S = 18 +	6
	2

Sagot: 20.

Basahin din ang: Pinag-isang State Exam sa Physics: paglutas ng mga problema tungkol sa mga oscillations

Gawain Blg. 4- ang layunin ng kursong "Probability Theory and Statistics". Ang kakayahang kalkulahin ang posibilidad ng isang kaganapan sa pinakasimpleng sitwasyon ay nasubok.

Halimbawa 4. May 5 pula at 1 asul na tuldok na minarkahan sa bilog. Tukuyin kung aling mga polygon ang mas malaki: yaong may lahat ng vertices na pula, o yaong may isa sa mga vertices na asul. Sa iyong sagot, ipahiwatig kung ilan ang mas marami kaysa sa iba.

Solusyon: 1) Gamitin natin ang formula para sa bilang ng mga kumbinasyon ng n mga elemento sa pamamagitan ng k:

na ang mga vertex ay pula lahat.

3) Isang pentagon na may lahat ng vertex na pula.

4) 10 + 5 + 1 = 16 polygon na may lahat ng pulang vertices.

na may pulang tuktok o may isang asul na tuktok.

na may pulang tuktok o may isang asul na tuktok.

8) Isang hexagon na may pulang vertex at isang asul na vertex.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 polygon na may lahat ng pulang vertex o isang asul na vertex.

10) 42 – 16 = 26 polygon gamit ang asul na tuldok.

11) 26 – 16 = 10 polygons – ilang polygons kung saan ang isa sa mga vertices ay isang asul na tuldok ang naroroon kaysa sa mga polygon kung saan ang lahat ng vertices ay pula lamang.

Sagot: 10.

Gawain Blg. 5- ang pangunahing antas ng unang bahagi ay sumusubok sa kakayahang malutas ang mga simpleng equation (hindi makatwiran, exponential, trigonometric, logarithmic).

Halimbawa 5. Lutasin ang equation 2 3 + x= 0.4 5 3 + x .

Solusyon. Hatiin ang magkabilang panig ng equation na ito ng 5 3 + X≠ 0, nakukuha namin

2 3 + x	= 0.4 o		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

kung saan ito sumusunod na 3 + x = 1, x = –2.

Sagot: –2.

Gawain Blg. 6 sa planimetry upang makahanap ng mga geometric na dami (mga haba, anggulo, mga lugar), pagmomodelo ng mga totoong sitwasyon sa wika ng geometry. Pag-aaral ng mga itinayong modelo gamit ang mga geometric na konsepto at teorema. Ang pinagmumulan ng mga paghihirap ay, bilang panuntunan, kamangmangan o hindi tamang aplikasyon ng mga kinakailangang theorems ng planimetry.

Lugar ng isang tatsulok ABC katumbas ng 129. DE– midline parallel sa gilid AB. Hanapin ang lugar ng trapezoid ISANG KAMA.

Solusyon. Tatsulok CDE katulad ng isang tatsulok CAB sa dalawang anggulo, dahil ang anggulo sa vertex C pangkalahatan, anggulo СDE katumbas ng anggulo CAB bilang ang mga kaukulang anggulo sa DE || AB secant A.C.. kasi DE ay ang gitnang linya ng isang tatsulok ayon sa kundisyon, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pag-aari ng gitnang linya | DE = (1/2)AB. Nangangahulugan ito na ang koepisyent ng pagkakatulad ay 0.5. Ang mga lugar ng magkatulad na mga numero ay nauugnay bilang parisukat ng koepisyent ng pagkakatulad, samakatuwid

Kaya naman, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Gawain Blg. 7- sinusuri ang aplikasyon ng derivative sa pag-aaral ng isang function. Ang matagumpay na pagpapatupad ay nangangailangan ng makabuluhan, hindi pormal na kaalaman sa konsepto ng derivative.

Halimbawa 7. Sa graph ng function y = f(x) sa punto ng abscissa x 0 ang isang tangent ay iginuhit na patayo sa linyang dumadaan sa mga puntos (4; 3) at (3; –1) ng graph na ito. Hanapin f′( x 0).

Solusyon. 1) Gamitin natin ang equation ng isang linyang dumadaan sa dalawang ibinigay na puntos at hanapin ang equation ng isang linyang dumadaan sa mga puntos (4; 3) at (3; –1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, kung saan k 1 = 4.

2) Hanapin ang slope ng tangent k 2, na patayo sa linya y = 4x– 13, kung saan k 1 = 4, ayon sa formula:

3) Ang tangent angle ay ang derivative ng function sa punto ng tangency. Ibig sabihin, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Sagot: –0,25.

Gawain Blg. 8- sinusubok ang kaalaman ng mga kalahok sa pagsusulit sa elementarya na stereometry, ang kakayahang mag-apply ng mga formula para sa paghahanap ng mga surface area at volume ng mga figure, dihedral angles, ihambing ang mga volume ng mga katulad na figure, magagawang magsagawa ng mga aksyon na may mga geometric figure, coordinate at vectors, atbp.

Ang volume ng isang cube na nakapaligid sa isang sphere ay 216. Hanapin ang radius ng sphere.

Solusyon. 1) V kubo = a 3 (saan A– haba ng gilid ng kubo), samakatuwid

A 3 = 216

A = 3 √216

2) Dahil ang globo ay nakasulat sa isang kubo, nangangahulugan ito na ang haba ng diameter ng globo ay katumbas ng haba ng gilid ng kubo, samakatuwid d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Gawain Blg. 9- nangangailangan ang nagtapos na magkaroon ng mga kasanayan sa pagbabago at pasimplehin ang mga algebraic na expression. Gawain Blg. 9 mas mataas na antas Hirap sa maikling sagot. Ang mga gawain mula sa seksyong "Mga Pagkalkula at Pagbabago" sa Pinag-isang Pagsusulit ng Estado ay nahahati sa ilang uri:

pagbabago ng numerical rational expression;

pag-convert ng mga algebraic na expression at fraction;

conversion ng mga numeric/letter na hindi makatwiran na expression;

mga aksyon na may mga degree;

pag-convert ng logarithmic expression;

1. pag-convert ng numeric/letter na trigonometric na expression.

Halimbawa 9. Kalkulahin ang tanα kung alam na cos2α = 0.6 at

3π	< α < π.
4

Solusyon. 1) Gamitin natin ang double argument formula: cos2α = 2 cos 2 α – 1 at hanapin

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Nangangahulugan ito ng tan 2 α = ± 0.5.

3) Ayon sa kondisyon

3π	< α < π,
4

nangangahulugan ito na ang α ay ang anggulo ng ikalawang quarter at tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Sagot: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Gawain Blg. 10- sinusubok ang kakayahan ng mga mag-aaral na gamitin ang nakuhang maagang kaalaman at kasanayan sa mga praktikal na gawain at pang-araw-araw na buhay. Maaari nating sabihin na ang mga ito ay mga problema sa pisika, at hindi sa matematika, ngunit lahat mga kinakailangang formula at ang mga halaga ay ibinibigay sa kondisyon. Ang mga problema ay nabawasan sa paglutas ng linear o quadratic equation, alinman sa linear o quadratic inequality. Samakatuwid, kinakailangan upang malutas ang mga naturang equation at hindi pagkakapantay-pantay at matukoy ang sagot. Ang sagot ay dapat ibigay bilang isang buong numero o isang finite decimal fraction.

Dalawang katawan ng masa m= 2 kg bawat isa, gumagalaw sa parehong bilis v= 10 m/s sa isang anggulo na 2α sa bawat isa. Ang enerhiya (sa joules) na inilabas sa panahon ng kanilang ganap na hindi nababanat na banggaan ay tinutukoy ng expression Q = mv 2 kasalanan 2 α. Sa anong pinakamaliit na anggulo 2α (sa digri) dapat gumalaw ang mga katawan upang hindi bababa sa 50 joule ang mailabas bilang resulta ng banggaan?
Solusyon. Upang malutas ang problema, kailangan nating lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay Q ≥ 50, sa pagitan ng 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Dahil α ∈ (0°; 90°), malulutas lamang natin

Ibigay natin sa graphical na paraan ang solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay:

Dahil sa pamamagitan ng kundisyon α ∈ (0°; 90°), nangangahulugan ito ng 30° ≤ α< 90°. Получили, что pinakamaliit na anggulo Ang α ay 30°, kung gayon ang pinakamaliit na anggulo ay 2α = 60°.

Gawain Blg. 11- ay tipikal, ngunit lumalabas na mahirap para sa mga mag-aaral. Ang pangunahing pinagmumulan ng kahirapan ay ang pagbuo ng isang modelo ng matematika (pagguhit ng isang equation). Ang Gawain Blg. 11 ay sumusubok sa kakayahang lutasin ang mga problema sa salita.

Halimbawa 11. Sa panahon ng spring break, ang 11-grader na si Vasya ay kailangang lutasin ang 560 mga problema sa pagsasanay upang maghanda para sa Unified State Exam. Noong Marso 18, sa huling araw ng paaralan, nalutas ni Vasya ang 5 mga problema. Pagkatapos araw-araw ay nalutas niya ang parehong bilang ng mga problema nang higit pa kaysa sa nakaraang araw. Tukuyin kung gaano karaming mga problema ang nalutas ni Vasya noong Abril 2, ang huling araw ng mga pista opisyal.

Solusyon: Tukuyin natin a 1 = 5 - ang bilang ng mga problema na nalutas ni Vasya noong Marso 18, d– araw-araw na bilang ng mga gawain na nalutas ni Vasya, n= 16 – bilang ng mga araw mula Marso 18 hanggang Abril 2 kasama, S 16 = 560 – kabuuang bilang ng mga gawain, a 16 - ang bilang ng mga problema na nalutas ni Vasya noong Abril 2. Alam na araw-araw na nalutas ni Vasya ang parehong bilang ng mga problema nang higit pa kumpara sa nakaraang araw, maaari tayong gumamit ng mga formula para sa paghahanap ng kabuuan ng isang pag-unlad ng aritmetika:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Sagot: 65.

Gawain Blg. 12- sinusubok nila ang kakayahan ng mga mag-aaral na magsagawa ng mga operasyon na may mga function, at upang mailapat ang derivative sa pag-aaral ng isang function.

Hanapin ang pinakamataas na punto ng function y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Solusyon: 1) Hanapin ang domain ng kahulugan ng function: x + 9 > 0, x> –9, ibig sabihin, x ∈ (–9; ∞).

2) Hanapin ang derivative ng function:

4) Ang nahanap na punto ay kabilang sa pagitan (–9; ∞). Tukuyin natin ang mga palatandaan ng derivative ng function at ilarawan ang pag-uugali ng function sa figure:

Ang nais na pinakamataas na punto x = –8.

I-download nang libre ang working program sa matematika para sa linya ng mga materyales sa pagtuturo G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Mag-download ng libreng mga pantulong sa pagtuturo sa algebra

Gawain Blg. 13-tumaas na antas ng pagiging kumplikado na may isang detalyadong sagot, pagsubok sa kakayahang malutas ang mga equation, ang pinakamatagumpay na nalutas sa mga gawain na may isang detalyadong sagot ng isang mas mataas na antas ng pagiging kumplikado.

a) Lutasin ang equation na 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Hanapin ang lahat ng mga ugat ng equation na ito na kabilang sa segment.

Solusyon: a) Hayaan ang log 3 (2cos x) = t, pagkatapos 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log 3(2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		cos x =	4,5	⇔ kasi |cos x| ≤ 1,
	log 3(2cos x) =	1			2cos x = √3			cos x =	√3
		2							2

tapos cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Hanapin ang mga ugat na nakahiga sa segment .

Ipinapakita ng figure na ang mga ugat ng ibinigay na segment ay nabibilang sa

11π	At	13π	.
6		6

Sagot: A)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Gawain Blg. 14-ang advanced na antas ay tumutukoy sa mga gawain sa ikalawang bahagi na may detalyadong sagot. Ang gawain ay sumusubok sa kakayahang magsagawa ng mga aksyon na may mga geometric na hugis. Ang gawain ay naglalaman ng dalawang puntos. Sa unang punto, ang gawain ay dapat na mapatunayan, at sa pangalawang punto, kalkulahin.

Ang diameter ng bilog ng base ng cylinder ay 20, ang generatrix ng cylinder ay 28. Ang eroplano ay nag-intersect sa base nito kasama ang mga chord na may haba na 12 at 16. Ang distansya sa pagitan ng mga chords ay 2√197.

a) Patunayan na ang mga sentro ng mga base ng silindro ay nasa isang gilid ng eroplanong ito.

b) Hanapin ang anggulo sa pagitan ng eroplanong ito at ng eroplano ng base ng silindro.

Solusyon: a) Ang isang chord na may haba na 12 ay nasa layo na = 8 mula sa gitna ng base na bilog, at isang chord na may haba na 16, na katulad nito, ay nasa layo na 6. Samakatuwid, ang distansya sa pagitan ng kanilang mga projection papunta sa isang eroplanong kahanay ng Ang mga base ng mga cylinder ay alinman sa 8 + 6 = 14, o 8 − 6 = 2.

Kung gayon ang distansya sa pagitan ng mga chord ay alinman

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Ayon sa kondisyon, ang pangalawang kaso ay natanto, kung saan ang mga projection ng mga chords ay namamalagi sa isang gilid ng cylinder axis. Nangangahulugan ito na ang axis ay hindi bumalandra sa eroplanong ito sa loob ng silindro, iyon ay, ang mga base ay nasa isang gilid nito. Ano ang kailangang patunayan.

b) Tukuyin natin ang mga sentro ng mga base bilang O 1 at O ​​2. Gumuhit tayo mula sa gitna ng base na may chord na may haba na 12 ng isang patayong bisector sa chord na ito (ito ay may haba na 8, gaya ng nabanggit na) at mula sa gitna ng kabilang base hanggang sa kabilang chord. Nakahiga sila sa parehong eroplano β, patayo sa mga chord na ito. Tawagan natin ang midpoint ng mas maliit na chord B, ang mas malaking chord A at ang projection ng A sa pangalawang base - H (H ∈ β). Pagkatapos AB,AH ∈ β at samakatuwid AB,AH ay patayo sa chord, iyon ay, ang tuwid na linya ng intersection ng base sa ibinigay na eroplano.

Nangangahulugan ito na ang kinakailangang anggulo ay katumbas ng

∠ABH = arctan	A.H.	= arctan	28	= arctg14.
	B.H.		8 – 6

Gawain Blg. 15- nadagdagan ang antas ng pagiging kumplikado na may isang detalyadong sagot, sumusubok sa kakayahang malutas ang mga hindi pagkakapantay-pantay, na pinakamatagumpay na nalutas sa mga gawain na may isang detalyadong sagot ng isang mas mataas na antas ng pagiging kumplikado.

Halimbawa 15. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay | x 2 – 3x| log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Solusyon: Ang domain ng kahulugan ng hindi pagkakapantay-pantay na ito ay ang pagitan (–1; +∞). Isaalang-alang ang tatlong kaso nang hiwalay:

1) Hayaan x 2 – 3x= 0, ibig sabihin. X= 0 o X= 3. Sa kasong ito, ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay nagiging totoo, samakatuwid, ang mga halagang ito ay kasama sa solusyon.

2) Hayaan ngayon x 2 – 3x> 0, ibig sabihin. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Bukod dito, ang hindi pagkakapantay-pantay na ito ay maaaring muling isulat bilang ( x 2 – 3x) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 at hatiin sa pamamagitan ng isang positibong expression x 2 – 3x. Nakakuha kami ng log 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0.5 –1 o x≤ –0.5. Isinasaalang-alang ang domain ng kahulugan, mayroon kami x ∈ (–1; –0,5].

3) Sa wakas, isaalang-alang natin x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Sa kasong ito, ang orihinal na hindi pagkakapantay-pantay ay muling isusulat sa anyo (3 x – x 2) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Pagkatapos hatiin sa positibong 3 x – x 2 , nakakakuha tayo ng log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Isinasaalang-alang ang rehiyon, mayroon tayo x ∈ (0; 1].

Ang pagsasama-sama ng mga solusyon na nakuha, nakuha namin x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Sagot: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Gawain Blg. 16- ang advanced na antas ay tumutukoy sa mga gawain sa ikalawang bahagi na may detalyadong sagot. Ang gawain ay sumusubok sa kakayahang magsagawa ng mga aksyon na may mga geometric na hugis, coordinate at vectors. Ang gawain ay naglalaman ng dalawang puntos. Sa unang punto, ang gawain ay dapat na mapatunayan, at sa pangalawang punto, kalkulahin.

Sa isang isosceles triangle ABC na may anggulo na 120°, ang bisector BD ay iginuhit sa vertex A. Ang rectangle DEFH ay nakasulat sa tatsulok na ABC upang ang gilid ng FH ay nasa segment BC, at ang vertex E ay nasa segment AB. a) Patunayan na ang FH = 2DH. b) Hanapin ang lugar ng rectangle DEFH kung AB = 4.

Solusyon: A)

1) ΔBEF – hugis-parihaba, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, pagkatapos ay EF = BE sa pamamagitan ng pag-aari ng binti na nakahiga sa tapat ng anggulo ng 30°.

2) Hayaan ang EF = DH = x, pagkatapos BE = 2 x, BF = x√3 ayon sa Pythagorean theorem.

3) Dahil ang ΔABC ay isosceles, ibig sabihin ay ∠B = ∠C = 30˚.

Ang BD ay ang bisector ng ∠B, na nangangahulugang ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Isaalang-alang ang ΔDBH - hugis-parihaba, dahil DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Sagot: 24 – 12√3.

Gawain Blg. 17- isang gawain na may detalyadong sagot, ang gawaing ito ay sumusubok sa aplikasyon ng kaalaman at kasanayan sa mga praktikal na aktibidad at pang-araw-araw na buhay, ang kakayahang bumuo at mag-explore ng mga modelo ng matematika. Ang gawaing ito ay isang problema sa teksto sa pang-ekonomiyang nilalaman.

Halimbawa 17. Ang isang deposito na 20 milyong rubles ay binalak na buksan sa loob ng apat na taon. Sa katapusan ng bawat taon, tinataasan ng bangko ang deposito ng 10% kumpara sa laki nito sa simula ng taon. Bilang karagdagan, sa simula ng ikatlo at ikaapat na taon, taun-taon ay pinupunan ng mamumuhunan ang deposito sa pamamagitan ng X milyong rubles, kung saan X - buo numero. Hanapin pinakamataas na halaga X, kung saan ang bangko ay makakaipon ng mas mababa sa 17 milyong rubles sa deposito sa loob ng apat na taon.

Solusyon: Sa pagtatapos ng unang taon, ang kontribusyon ay magiging 20 + 20 · 0.1 = 22 milyong rubles, at sa pagtatapos ng pangalawa - 22 + 22 · 0.1 = 24.2 milyong rubles. Sa simula ng ikatlong taon, ang kontribusyon (sa milyong rubles) ay magiging (24.2 + X), at sa dulo - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0.1 = (26.62 + 1.1 X). Sa simula ng ikaapat na taon ang kontribusyon ay magiging (26.62 + 2.1 X), at sa dulo - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) 0.1 = (29.282 + 2.31 X). Sa pamamagitan ng kundisyon, kailangan mong hanapin ang pinakamalaking integer x kung saan hawak ang hindi pagkakapantay-pantay

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Ang pinakamalaking integer na solusyon sa hindi pagkakapantay-pantay na ito ay ang numero 24.

Sagot: 24.

Gawain Blg. 18- isang gawain ng mas mataas na antas ng pagiging kumplikado na may isang detalyadong sagot. Ang gawaing ito ay inilaan para sa mapagkumpitensyang pagpili sa mga unibersidad na may mas mataas na mga kinakailangan para sa matematikal na paghahanda ng mga aplikante. Mag-ehersisyo mataas na lebel pagiging kumplikado - ang gawaing ito ay hindi tungkol sa paggamit ng isang paraan ng solusyon, ngunit tungkol sa isang kumbinasyon iba't ibang pamamaraan. Upang matagumpay na makumpleto ang gawain 18, bilang karagdagan sa matatag na kaalaman sa matematika, kailangan mo rin ng mataas na antas ng kulturang matematika.

sa ano a sistema ng hindi pagkakapantay-pantay

	x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1
	y + a ≤ |x| – a

may eksaktong dalawang solusyon?

Solusyon: Ang sistemang ito ay maaaring muling isulat sa anyo

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – a

Kung iguguhit natin sa eroplano ang hanay ng mga solusyon sa unang hindi pagkakapantay-pantay, makukuha natin ang loob ng isang bilog (na may hangganan) ng radius 1 na nakasentro sa punto (0, A). Ang hanay ng mga solusyon sa pangalawang hindi pagkakapantay-pantay ay ang bahagi ng eroplano na nasa ilalim ng graph ng function. y = | x| – a, at ang huli ay ang graph ng function
y = | x| , inilipat pababa ng A. Ang solusyon sa sistemang ito ay ang intersection ng mga hanay ng mga solusyon sa bawat isa sa mga hindi pagkakapantay-pantay.

Samakatuwid, dalawang solusyon ang sistemang ito ay magkakaroon lamang sa kaso na ipinapakita sa Fig. 1.

Ang mga punto ng contact ng bilog na may mga linya ay magiging dalawang solusyon ng system. Ang bawat isa sa mga tuwid na linya ay nakahilig sa mga palakol sa isang anggulo na 45°. Kaya ito ay isang tatsulok PQR– hugis-parihaba isosceles. Dot Q may mga coordinate (0, A), at ang punto R– mga coordinate (0, – A). Bilang karagdagan, ang mga segment PR At PQ katumbas ng radius ng bilog na katumbas ng 1. Ibig sabihin

Qr= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Sagot: a =	√2	.
	2

Gawain Blg. 19- isang gawain ng mas mataas na antas ng pagiging kumplikado na may isang detalyadong sagot. Ang gawaing ito ay inilaan para sa mapagkumpitensyang pagpili sa mga unibersidad na may mas mataas na mga kinakailangan para sa matematikal na paghahanda ng mga aplikante. Ang isang gawain ng isang mataas na antas ng pagiging kumplikado ay isang gawain hindi sa paggamit ng isang paraan ng solusyon, ngunit sa isang kumbinasyon ng iba't ibang mga pamamaraan. Upang matagumpay na makumpleto ang gawain 19, kailangan mong maghanap ng solusyon, pumili ng iba't ibang mga diskarte mula sa mga kilala, at baguhin ang mga pinag-aralan na pamamaraan.

Hayaan Si Sn kabuuan P mga tuntunin ng pag-unlad ng aritmetika ( isang p). Ito ay kilala na S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Ibigay ang formula P ika-taon ng pag-unlad na ito.

b) Hanapin ang pinakamaliit na ganap na kabuuan S n.

c) Hanapin ang pinakamaliit P, Kung saan S n ay magiging parisukat ng isang integer.

Solusyon: a) Ito ay malinaw na isang n = S n – S n- 1 . Gamit ang formula na ito, nakukuha natin ang:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

Ibig sabihin, isang n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Mula noon S n = 2n 2 – 25n, pagkatapos ay isaalang-alang ang function S(x) = | 2x 2 – 25x|. Ang graph nito ay makikita sa figure.

Malinaw, ang pinakamaliit na halaga ay nakakamit sa mga integer point na pinakamalapit sa mga zero ng function. Malinaw na ito ay mga punto X= 1, X= 12 at X= 13. Dahil, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, kung gayon ang pinakamaliit na halaga ay 12.

c) Mula sa nakaraang talata ito ay sumusunod na Si Sn positibo, simula sa n= 13. Dahil S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), kung gayon ang malinaw na kaso, kapag ang ekspresyong ito ay isang perpektong parisukat, ay natanto kung kailan n = 2n– 25, ibig sabihin, sa P= 25.

Ito ay nananatiling suriin ang mga halaga mula 13 hanggang 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Lumalabas na para sa mas maliliit na halaga P isang kumpletong parisukat ay hindi nakakamit.

Sagot: A) isang n = 4n– 27; b) 12; c) 25.

________________

*Mula noong Mayo 2017, ang nagkakaisang pangkat ng paglalathala na "DROFA-VENTANA" ay naging bahagi ng korporasyon ng Russian Textbook. Kasama rin sa korporasyon ang Astrel publishing house at ang LECTA digital educational platform. Pangkalahatang Direktor Alexander Brychkin, isang nagtapos ng Financial Academy sa ilalim ng Pamahalaan ng Russian Federation, kandidato ng agham pang-ekonomiya, pinuno ng mga makabagong proyekto ng DROFA publishing house sa larangan ng digital na edukasyon (mga elektronikong anyo ng mga aklat-aralin, Russian e-paaralan", digital educational platform LECTA). Bago sumali sa DROFA publishing house, hinawakan niya ang posisyon ng bise presidente para sa estratehikong pag-unlad at mga pamumuhunan ng publishing na may hawak na "EXMO-AST". Ngayon, ang Russian Textbook Publishing Corporation ay may pinakamalaking portfolio ng mga textbook na kasama sa Pederal na listahan- 485 mga pamagat (humigit-kumulang 40%, hindi kasama ang mga aklat-aralin para sa mga espesyal na paaralan). Ang mga bahay sa pag-publish ng korporasyon ay nagmamay-ari ng pinakasikat na hanay ng mga aklat-aralin sa mga paaralang Ruso sa pisika, pagguhit, biology, kimika, teknolohiya, heograpiya, astronomiya - mga lugar ng kaalaman na kinakailangan para sa pagpapaunlad ng produktibong potensyal ng bansa. Kasama sa portfolio ng korporasyon ang mga aklat-aralin at pantulong sa pagtuturo Para sa mababang Paaralan, ginawaran ng Presidential Prize sa larangan ng edukasyon. Ang mga ito ay mga aklat-aralin at manwal sa mga paksa na kinakailangan para sa pagbuo ng potensyal na pang-agham, teknikal at produksyon ng Russia.

Ang Unified State Examination sa basic level mathematics ay binubuo ng 20 gawain. Ang Gawain 20 ay sumusubok sa lohikal na mga kasanayan sa paglutas ng problema. Dapat na mailapat ng mag-aaral ang kanyang kaalaman upang malutas ang mga problema sa pagsasanay, kabilang ang arithmetic at geometric progression. Dito maaari mong matutunan kung paano lutasin ang gawain 20 ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado sa pangunahing antas ng matematika, pati na rin ang mga halimbawa at solusyon sa pag-aaral batay sa mga detalyadong gawain.

Lahat ng USE base na gawain lahat ng gawain (263) USE base task 1 (5) USE base task 2 (6) USE base task 3 (45) USE base task 4 (33) USE base task 5 (2) USE base task 6 (44) ) Pinag-isang State Examination base assignment 7 (1) Unified State Examination base assignment 8 (12) Unified State Examination base assignment 10 (22) Unified State Examination base assignment 12 (5) Unified State Examination base assignment 13 (20) Unified State Examination base takdang-aralin 15 (13) Pinag-isang State Examination base assignment 19 (23) Unified State Exam base task 20 (32)

Mayroong dalawang nakahalang na guhit na minarkahan sa tape sa magkabilang gilid ng gitna.

Ang tape ay may dalawang nakahalang na guhit sa magkaibang panig ng gitna: asul at pula. Kung gupitin mo ang laso sa kahabaan ng asul na guhit, ang isang bahagi ay magiging mas mahaba kaysa sa isa sa pamamagitan ng A cm pula hanggang sa asul na guhit.

Ang problema sa tape ay bahagi ng Unified State Exam sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Natuklasan ng mga biologist ang iba't ibang uri ng amoeba

Natuklasan ng mga biologist ang iba't ibang amoeba, na ang bawat isa ay nahahati sa dalawa pagkatapos ng eksaktong isang minuto. Inilalagay ng biologist ang amoeba sa isang test tube, at pagkatapos ng eksaktong N oras ang test tube ay lumalabas na ganap na napuno ng amoeba. Ilang minuto ang aabutin para mapuno ang buong test tube ng amoebae, kung hindi man isa, ngunit K amoebae ang nakalagay dito?

Kapag nagpapakita ng mga damit ng tag-init, ang mga outfits ng bawat modelo

Kapag nagpapakita ng mga damit ng tag-init, ang mga outfits ng bawat modelo ng fashion ay naiiba sa hindi bababa sa isa sa tatlong elemento: isang blusa, isang palda at sapatos. Sa kabuuan, ang fashion designer ay naghanda ng mga A uri ng blusa, B na uri ng palda at C na uri ng sapatos para sa demonstrasyon. Ilang iba't ibang kasuotan ang ipapakita sa demonstrasyon na ito?

Ang problema tungkol sa mga outfits ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Isang grupo ng mga turista ang tumawid sa isang mountain pass

Isang grupo ng mga turista ang tumawid sa isang mountain pass. Tinakpan nila ang unang kilometro ng pag-akyat sa K minuto, at ang bawat kasunod na kilometro ay tumagal ng L minuto kaysa sa nauna. Ang huling kilometro bago ang summit ay sakop sa M ​​minuto. Matapos magpahinga ng N minuto sa taas, nagsimula na ang pagbaba ng mga turista na mas unti-unti. Ang unang kilometro pagkatapos ng tuktok ay sakop ng P minuto, at ang bawat susunod na kilometro ay R minuto na mas mabilis kaysa sa nauna. Ilang oras ang ginugol ng grupo sa buong ruta kung ang huling kilometro ng pagbaba ay sakop sa S minuto?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Inireseta ng doktor ang pasyente na uminom ng gamot ayon sa regimen na ito

Inireseta ng doktor ang pasyente na uminom ng gamot ayon sa sumusunod na regimen: sa unang araw dapat siyang kumuha ng mga patak ng K, at sa bawat kasunod na araw - ang N ay bumaba nang higit sa nakaraang araw. Ilang bote ng gamot ang dapat bilhin ng pasyente para sa buong kurso ng paggamot, kung ang bawat bote ay naglalaman ng M na patak?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Ayon sa empirical law ni Moore, ang average na bilang ng mga transistor sa microcircuits

Ayon sa empirical law ni Moore, ang average na bilang ng mga transistor sa microcircuits ay tumataas ng N beses bawat taon. Napag-alaman na noong 2005 ang average na bilang ng mga transistor sa isang microcircuit ay K milyon.

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Ang isang kumpanya ng langis ay naghuhukay ng balon para kumuha ng langis.

Ang isang kumpanya ng langis ay nag-drill ng isang balon para sa produksyon ng langis, na, ayon sa geological exploration data, ay nasa lalim ng N km. Sa araw ng pagtatrabaho, ang mga driller ay umaabot ng L metro ang lalim, ngunit sa gabi ang balon ay "namumula" muli, iyon ay, ito ay napuno ng lupa hanggang K metro. Ilang araw ng trabaho ang aabutin ng mga oilman upang mag-drill ng balon hanggang sa lalim ng langis?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Sa isang tindahan ng gamit sa bahay, pana-panahon ang pagbebenta ng refrigerator.

Sa tindahan mga kasangkapan sa sambahayan Ang dami ng benta sa refrigerator ay pana-panahon. Noong Enero, ang mga K refrigerator ay naibenta, at sa tatlong kasunod na buwan, ang mga L na refrigerator ay naibenta. Mula noong Mayo, tumaas ang benta ng M units kumpara sa nakaraang buwan. Mula noong Setyembre, nagsimulang bumaba ang dami ng benta ng N refrigerator bawat buwan kumpara sa nakaraang buwan. Ilang refrigerator ang naibenta ng tindahan sa isang taon?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Pinayuhan ng coach si Andrey na gugulin ang unang araw ng mga klase sa treadmill

Pinayuhan ng tagapagsanay si Andrey na gumugol ng L minuto sa gilingang pinepedalan sa unang araw ng mga klase, at sa bawat kasunod na aralin na dagdagan ang oras na ginugol sa gilingang pinepedalan ng M minuto. Ilang session ang gugugol ni Andrey ng kabuuang N oras K minuto sa treadmill kung susundin niya ang payo ng coach?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Bawat segundo, nahahati ang isang bacterium sa dalawang bagong bacteria

Bawat segundo, nahahati ang isang bacterium sa dalawang bagong bacteria. Ito ay kilala na ang bakterya ay pumupuno sa buong dami ng isang baso sa N oras. Sa ilang segundo mapupuno ang baso ng bacteria sa pamamagitan ng 1/K na bahagi?

Ang problema ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D

May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay K km, sa pagitan ng A at B ay L km, sa pagitan ng B at D ay M km, sa pagitan ng G at A ay N km (lahat ng distansya na sinusukat kasama ring road kasama ang pinakamaikling arko). Hanapin ang distansya (sa kilometro) sa pagitan ng B at C.

Ang problema tungkol sa mga gasolinahan ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Inanyayahan ni Sasha si Petya na bumisita, na sinasabi na siya ay nabubuhay

Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa K entrance sa apartment No. M, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na ang bahay ay N-kuwento. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

Ang problema tungkol sa mga apartment at bahay ay bahagi ng Unified State Examination sa basic level mathematics para sa grade 11, number 20.

Koleksyon para sa paghahanda para sa Unified State Exam (basic level)

Prototype ng gawain Blg. 20

1. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

Para sa 2 gintong barya makakakuha ka ng 3 pilak at isang tanso;

Para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 50 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

2. Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pinutol mo ang isang stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 5 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 7 piraso, at kung kasama ang berde - 11 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?

3. Mayroong 40 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 17 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang takip ng gatas ng safron, at sa alinmang 25 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang gatas na kabute. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

4. Mayroong 40 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 17 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang takip ng gatas ng safron, at sa alinmang 25 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang gatas na kabute. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

5. Ang may-ari ay sumang-ayon sa mga manggagawa na sila ay maghukay sa kanya ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 4,200 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,300 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 11 metro?

6. Ang kuhol ay umaakyat sa puno ng 3 m sa isang araw, at bumababa ng 2 m sa isang gabi Ang taas ng puno ay 10 m Ilang araw ang aabutin ng kuhol upang umakyat sa tuktok ng puno.

7. Sa ibabaw ng globo, 12 parallel at 22 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

8. Mayroong 30 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 12 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa anumang 20 mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

9.

1) para sa 2 gintong barya makakuha ng 3 pilak at isang tanso;

2) para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 50 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

10. Sa isang tindahan ng gamit sa bahay, pana-panahon ang pagbebenta ng refrigerator. Noong Enero, 10 refrigerator ang naibenta, at sa susunod na tatlong buwan, 10 refrigerator ang naibenta. Mula noong Mayo, ang mga benta ay tumaas ng 15 mga yunit kumpara sa nakaraang buwan. Mula noong Setyembre, nagsimulang bumaba ang dami ng benta ng 15 refrigerator bawat buwan kumpara sa nakaraang buwan. Ilang refrigerator ang naibenta ng tindahan sa isang taon?

11. Mayroong 25 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 11 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa alinman sa 16 na mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

12. Ang listahan ng mga gawain sa pagsusulit ay binubuo ng 25 katanungan. Para sa bawat tamang sagot, ang mag-aaral ay nakatanggap ng 7 puntos, para sa isang maling sagot, 10 puntos ang ibabawas mula sa kanya, at para sa walang sagot, 0 puntos ang ibinigay. Gaano karaming mga tamang sagot ang ibinigay ng isang mag-aaral na nakakuha ng 42 puntos kung alam na siya ay mali kahit isang beses?

13. Ang tipaklong ay tumatalon sa isang linya ng coordinate sa anumang direksyon sa isang bahagi ng yunit sa isang pagtalon. Nagsisimulang tumalon ang tipaklong mula sa pinanggalingan. Ilang magkakaibang mga punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 11 na pagtalon?

14. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

· para sa 2 gintong barya makakakuha ka ng 3 pilak at isang tanso;

· para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 100 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

15. Mayroong 45 na mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushroom. Nabatid na sa alinmang 23 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa alinmang 24 na mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

16. Ang may-ari ay sumang-ayon sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,700 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,700 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na 8 metro ang lalim?

17. Inireseta ng doktor ang pasyente na kumuha ng gamot ayon sa sumusunod na regimen: sa unang araw dapat siyang kumuha ng 20 patak, at sa bawat kasunod na araw - 3 patak nang higit pa kaysa sa nauna. Pagkatapos ng 15 araw ng paggamit, ang pasyente ay tumatagal ng pahinga ng 3 araw at patuloy na umiinom ng gamot ayon sa reverse scheme: sa ika-19 na araw ay kumukuha siya ng parehong bilang ng mga patak tulad ng sa ika-15 araw, at pagkatapos ay araw-araw na binabawasan ang dosis ng 3 patak hanggang ang dosis ay maging mas mababa sa 3 patak bawat araw. Ilang bote ng gamot ang dapat bilhin ng pasyente para sa buong kurso ng paggamot, kung ang bawat bote ay naglalaman ng 200 patak?

18. Mayroong 50 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 28 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa alinmang 24 na mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang milk mushroom ang nasa basket?

19. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikasampung pasukan sa apartment No. 333, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na siyam na palapag ang taas ng bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

20. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 5 gintong barya makakakuha ka ng 6 na pilak at isang tanso;

2) para sa 8 pilak na barya makakakuha ka ng 6 na ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 55 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

21. Pinayuhan ng tagapagsanay si Andrey na gumugol ng 22 minuto sa gilingang pinepedalan sa unang araw ng mga klase, at sa bawat kasunod na aralin na dagdagan ang oras na ginugol sa gilingang pinepedalan ng 4 na minuto hanggang umabot sa 60 minuto, at pagkatapos ay magpatuloy sa pagsasanay ng 60 minuto araw-araw. . Sa ilang session, simula sa una, gugugol ba si Andrey ng kabuuang 4 na oras at 48 minuto sa treadmill?

22. Bawat segundo, nahahati ang isang bacterium sa dalawang bagong bacteria. Nabatid na pinupuno ng bacteria ang buong volume ng isang baso sa loob ng 1 oras. Sa ilang segundo mapupuno ng bacteria ang baso?

23. Ang menu ng restaurant ay may 6 na uri ng salad, 3 uri ng unang kurso, 5 uri ng pangalawang kurso at 4 na uri ng dessert. Ilang mga pagpipilian sa tanghalian mula sa salad, unang kurso, pangalawang kurso at dessert ang maaaring piliin ng mga bisita ng restaurant na ito?

24. Gumapang ang kuhol sa isang puno ng 4 m sa isang araw, at dumudulas ng 3 m sa isang puno sa gabi Ang taas ng puno ay 10 m Ilang araw bago gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno unang beses?

25. Sa ilang mga paraan maaaring ilagay sa isang hilera ang dalawang magkaparehong pulang cube, tatlong magkaparehong berdeng cube at isang asul na cube?

26. Ang produkto ng sampung magkakasunod na numero ay nahahati sa 7. Ano ang maaaring katumbas ng natitira?

27. Mayroong 24 na upuan sa unang hilera ng sinehan, at bawat susunod na hanay ay may 2 pang upuan kaysa sa nauna. Ilang upuan ang nasa ikawalong hanay?

28. Ang listahan ng mga gawain sa pagsusulit ay binubuo ng 33 katanungan. Para sa bawat tamang sagot, ang mag-aaral ay nakatanggap ng 7 puntos, para sa isang maling sagot, 11 puntos ang ibabawas mula sa kanya, at para sa walang sagot, 0 puntos ang ibinigay. Gaano karaming mga tamang sagot ang ibinigay ng isang mag-aaral na nakakuha ng 84 puntos, kung alam na siya ay mali kahit isang beses?

29. Sa ibabaw ng globo, 13 parallel at 25 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South Poles. Ang parallel ay isang bilog na nakahiga sa isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador.

30. May apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay 35 km, sa pagitan ng A at C ay 20 km, sa pagitan ng C at D ay 20 km, sa pagitan ng D at A ay 30 km (lahat ng distansya na sinusukat sa kahabaan ng ring road sa pinakamaikling direksyon). Hanapin ang distansya sa pagitan ng B at C. Ibigay ang iyong sagot sa kilometro.

31. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikapitong pasukan sa apartment No. 462, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na pitong palapag ang taas ng bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang pagnunumero ng mga apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

32. Mayroong 30 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 12 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa anumang 20 mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

33. Sumang-ayon ang may-ari sa mga manggagawa na maghukay sila ng isang balon sa ilalim ng mga sumusunod na kondisyon: para sa unang metro ay babayaran niya sila ng 3,500 rubles, at para sa bawat kasunod na metro - 1,600 rubles higit pa kaysa sa nauna. Magkano ang pera na dapat bayaran ng may-ari sa mga manggagawa kung maghukay sila ng isang balon na may lalim na 9 na metro?

34. Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikasampung pasukan sa apartment No. 333, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na siyam na palapag ang taas ng bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa bawat palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang mga numero ng apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

35. Inireseta ng doktor ang pasyente na kumuha ng gamot ayon sa sumusunod na regimen: sa unang araw dapat siyang kumuha ng 3 patak, at sa bawat kasunod na araw - 3 patak nang higit pa kaysa sa nauna. Ang pagkuha ng 30 patak, umiinom siya ng 30 patak ng gamot para sa isa pang 3 araw, at pagkatapos ay binabawasan ang paggamit ng 3 patak araw-araw. Ilang bote ng gamot ang dapat bilhin ng pasyente para sa buong kurso ng paggamot, kung ang bawat bote ay naglalaman ng 20 ml ng gamot (na 250 patak)?

36. Ang rektanggulo ay nahahati sa apat na mas maliliit na parihaba sa pamamagitan ng dalawang tuwid na hiwa. Ang mga perimeter ng tatlo sa kanila, simula sa kaliwang itaas at pagkatapos ay clockwise, ay 24, 28 at 16. Hanapin ang perimeter ng ikaapat na parihaba.

37. Mayroong apat na gasolinahan sa ring road: A, B, C at D. Ang distansya sa pagitan ng A at B ay 50 km, sa pagitan ng A at B ay 30 km, sa pagitan ng B at D ay 25 km, sa pagitan ng G at A ay 45 km (lahat ng mga distansya na sinusukat sa kahabaan ng ring road kasama ang pinakamaikling arko).

Hanapin ang distansya (sa kilometro) sa pagitan ng B at C.

38. Ang isang kumpanya ng langis ay nag-drill ng isang balon para sa paggawa ng langis, na, ayon sa data ng paggalugad ng geological, ay nasa lalim na 3 km. Sa araw ng pagtatrabaho, ang mga driller ay umaabot ng 300 metro ang lalim, ngunit sa magdamag ang balon ay "namumula" muli, iyon ay, ito ay napuno ng lupa sa lalim na 30 metro. Ilang araw ng trabaho ang aabutin ng mga oilman upang mag-drill ng balon hanggang sa lalim ng langis?

39. Isang grupo ng mga turista ang tumawid sa isang mountain pass. Tinakpan nila ang unang kilometro ng pag-akyat sa loob ng 50 minuto, at ang bawat sumunod na kilometro ay tumagal nang 15 minuto kaysa sa nauna. Ang huling kilometro bago ang summit ay natakpan sa loob ng 95 minuto. Pagkatapos ng sampung minutong pahinga sa taas, nagsimula na ang pagbaba ng mga turista na mas malumanay. Ang unang kilometro pagkatapos ng summit ay natakpan sa loob ng isang oras, at bawat susunod na kilometro ay 10 minutong mas mabilis kaysa sa nauna. Ilang oras ang ginugol ng grupo sa buong ruta kung ang huling kilometro ng pagbaba ay sakop sa loob ng 10 minuto?

40. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

Para sa 3 gintong barya makakakuha ka ng 4 na pilak at isang tanso;

Para sa 7 pilak na barya makakakuha ka ng 4 na ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 42 na tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

41. Ang stick ay minarkahan ng mga nakahalang linya ng pula, dilaw at berde. Kung pinutol mo ang isang stick sa mga pulang linya, makakakuha ka ng 15 piraso, kung kasama ang mga dilaw na linya - 5 piraso, at kung kasama ang berdeng linya - 7 piraso. Ilang piraso ang makukuha mo kung pumutol ka ng stick sa mga linya ng lahat ng tatlong kulay?

42. Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

1) para sa 4 na gintong barya makakuha ng 5 pilak at isang tanso;

2) para sa 8 pilak na barya makakakuha ka ng 5 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 45 na mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

43. Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 12 pagtalon, simula sa pinanggalingan?

44. Ang isang buong balde ng tubig na may dami na 8 litro ay ibinubuhos sa isang tangke na may dami na 38 litro bawat oras, simula 12:00. Ngunit mayroong isang maliit na puwang sa ilalim ng tangke, at 3 litro ang dumadaloy mula dito sa loob ng isang oras. Sa anong punto ng oras (sa oras) ganap na mapupuno ang tangke?

45. Mayroong 40 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Nabatid na sa alinmang 17 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang takip ng gatas ng safron, at sa alinmang 25 kabute ay mayroong hindi bababa sa isang gatas na kabute. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

46. Ano ang pinakamaliit na bilang ng magkakasunod na numero na dapat kunin upang ang kanilang produkto ay mahahati sa 7?

47. Ang tipaklong ay tumatalon sa kahabaan ng linya ng coordinate sa anumang direksyon para sa isang segment ng yunit sa bawat pagtalon. Ilang magkakaibang mga punto ang mayroon sa linya ng coordinate kung saan maaaring mapunta ang tipaklong pagkatapos gumawa ng eksaktong 11 na pagtalon, simula sa pinanggalingan?

48. Gumapang ang kuhol sa isang puno ng 4 m sa isang araw, at dumudulas ng 1 m pataas sa isang puno sa gabi Ang taas ng puno ay 13 m Ilang araw bago gumapang ang kuhol sa tuktok ng puno unang beses?

49. Sa globo, 17 parallel (kabilang ang ekwador) at 24 meridian ay iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinahati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

50. Sa ibabaw ng globo, 12 parallel at 22 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South Poles. Ang parallel ay isang bilog na nakahiga sa isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador.

Mga sagot sa prototype ng gawain Blg. 20

4. Sagot: 117700

14. Sagot: 77200

19. Sagot: 3599

29. Sagot: 89100

Ang Gawain Blg. 20 ng Unified State Examination sa matematika ay naglalaman ng isang gawain ng katalinuhan. Ang mga gawain sa seksyong ito ay mas madaling maunawaan kaysa sa gawain 19 ng Pinag-isang Pagsusulit ng Estado, ngunit gayunpaman sila ay medyo kumplikado para sa isang ordinaryong mag-aaral. Kaya't magpatuloy tayo upang isaalang-alang tipikal na mga pagpipilian.

Pagsusuri ng mga tipikal na opsyon para sa mga gawain Blg. 20 ng Pinag-isang Estado na Pagsusuri sa pangunahing antas ng matematika

Unang bersyon ng gawain (demo version 2018)

• para sa 2 gintong barya makakakuha ka ng 3 pilak at isang tanso;
• para sa 5 pilak na barya makakakuha ka ng 3 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 50 mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

Algoritmo ng pagpapatupad:

1. Maglagay ng mga simbolo.
2. Itala ang data ng gawain gamit ang mga simbolo.
3. Tukuyin ang hindi alam gamit ang lohikal na pangangatwiran.

Solusyon:

Ayon sa kondisyon, walang lumitaw na mga gintong barya, na nangangahulugan na ipinagpalit ni Nikolai ang lahat ng mga gintong barya na natanggap pagkatapos ng pangalawang operasyon gamit ang unang operasyon. Ang mga gintong barya ay maaari lamang palitan sa 2 piraso, samakatuwid, nagkaroon ng pantay na bilang ng mga pangalawang transaksyon.

Ipakilala natin ang notasyon, hayaang magkaroon ng 2n segundong operasyon (ang numero ay palaging pantay).

Kung ilalapat namin ang pangalawang operasyon makakakuha kami ng:

Lahat ng gintong barya ay ipinagpalit sa unang transaksyon. Sa isang operasyon, maaari kang magpalitan ng 2 gintong barya nang sabay-sabay, na nangangahulugan na ang kabuuang bilang ng mga operasyon ay magiging (3 · 2n)/2 = 3 n. Yan ay

3 · 2n ginto ay ipinagpalit sa 3 · 3n pilak + 3n tanso.

O pagkatapos ng conversion:

Ihambing natin ang mga resulta ng una at pangalawang operasyon:

5 · 2n pilak ay ipinagpalit sa 3 · 2n ginto + 2n tanso.

3 · 2n ginto ay ipinagpalit ng 9n pilak + 3n tanso

5 · 2n na pilak ay ipinagpalit sa 9n na pilak + 3n na ​​tanso+2n na tanso

Ang 10n na pilak ay ipinagpalit ng 9n na pilak + 5n na tanso

Kung, pagkatapos makipagpalitan ng 10n silver coins, makakakuha tayo ng 9n silver coins, kung gayon ang bilang ng silver coins na si Nicholas ay bumaba ng n. Mula sa huling expression, malinaw na nakatanggap si Nikolai ng 5n copper coins, at ayon sa kondisyon, lumitaw ang 50 copper coins, iyon ay, 5n = 50.

Pangalawang bersyon ng gawain

Si Masha at ang Oso ay kumain ng 100 cookies at isang garapon ng jam, simula at tinatapos nang sabay. Sa una ay kumain si Masha ng jam, at si Bear ay kumain ng cookies, ngunit sa ilang mga punto ay lumipat sila. Ang oso ay kumakain ng parehong tatlong beses na mas mabilis kaysa sa Masha. Ilang cookies ang kinain ng Oso kung pareho silang kumain ng jam?

Algoritmo ng pagpapatupad:

1. Ihambing ang mga resulta.
2. Hanapin ang hindi alam.

Solusyon:

1. Dahil pareho ang Masha at ang Bear na kumain ng jam, at ang Bear ay kumain ng jam ng 3 beses na mas mabilis, pagkatapos Masha kumain ng jam (kanyang kalahati) 3 beses na mas mahaba kaysa sa Bear (sa parehong kalahati).
2. Pagkatapos ay lumalabas na ang Oso ay kumain ng cookies nang 3 beses na mas mahaba kaysa kay Masha at kumain din sila ng 3 beses na mas mabilis, iyon ay, para sa isang cookie na kinain ni Masha mayroong 3∙3=9 na cookies na kinakain ng Oso.
3. Ang kabuuan ng cookies na ito ay 1+9=10 at mayroong eksaktong 100:10 = 10 ganoong halaga sa 100 cookies.
4. Nangangahulugan ito na kumain si Masha ng 10 cookies, at kumain si Bear ng 9∙10=90.

Pangatlong bersyon ng gawain

Si Masha at ang Oso ay kumain ng 51 cookies at isang garapon ng jam, simula at tinatapos nang sabay. Sa una ay kumain si Masha ng jam, at si Bear ay kumain ng cookies, ngunit sa ilang mga punto ay lumipat sila. Ang oso ay kumakain ng apat na beses na mas mabilis kaysa kay Masha. Ilang cookies ang kinain ng Oso kung pareho silang kumain ng jam?

Algoritmo ng pagpapatupad:

1. Tukuyin kung sino ang kumain ng cookies at kung gaano karaming beses na.
2. Tukuyin kung sino ang kumain ng jam at kung gaano karaming beses na.
3. Ihambing ang mga resulta.
4. Hanapin ang hindi alam.

Solusyon:

1. Dahil ang parehong Masha at ang Bear ay kumain ng jam nang pantay, at sa parehong oras ang Bear ay kumain ng jam ng 4 na beses na mas mabilis, pagkatapos Masha kumain ng jam (kanyang kalahati) 4 na beses na mas mahaba kaysa sa Bear (sa parehong kalahati).
2. Pagkatapos ay lumalabas na ang Bear ay kumain ng cookies ng 4 na beses na mas mahaba kaysa sa Masha at kumain din sila ng 4 na beses na mas mabilis, iyon ay, para sa isang cookie na kinakain ni Masha mayroong 4∙4 = 16 na cookies na kinakain ng Bear.
3. Ang kabuuan ng cookies na ito ay 1+16=17 at mayroong eksaktong 51:17 = 3 ganoong kabuuan sa 51 cookies.
4. Nangangahulugan ito na kumain si Masha ng 3 cookies, at kumain si Bear ng 3∙16=48.

Ikaapat na bersyon ng gawain

Kung ang bawat isa sa dalawang kadahilanan ay nadagdagan ng 1, ang kanilang produkto ay tataas ng 11. Sa katunayan, ang bawat isa sa dalawang mga kadahilanan ay nadagdagan ng 2. Magkano ang pagtaas ng produkto?

Algoritmo ng pagpapatupad:

1. Maglagay ng mga simbolo.
2. I-convert ang resultang expression.
3. Hanapin ang hindi alam.

Solusyon:

Kapag ang mga salik na ito ay tumaas ng 1, ang kanilang produkto ay tataas ng 11, iyon ay,

Ngayon, kalkulahin natin kung magkano ang tataas ng produkto kung ang mga salik ay nadagdagan ng 2 at palitan ang alam na natin a + b = 10:

Ikalimang bersyon ng gawain

Kung ang bawat isa sa dalawang kadahilanan ay nadagdagan ng 1, ang kanilang produkto ay tataas ng 3. Sa katunayan, ang bawat isa sa dalawang mga kadahilanan ay nadagdagan ng 5. Magkano ang pagtaas ng produkto?

Algoritmo ng pagpapatupad:

1. Maglagay ng mga simbolo.
2. Isulat ang unang kondisyon gamit ang mga simbolo.
3. I-convert ang resultang expression.
4. Isulat ang pangalawang kondisyon gamit ang mga simbolo.
5. I-convert ang resultang expression.
6. Hanapin ang hindi alam.

Solusyon:

Hayaan ang unang kadahilanan ay katumbas ng a, at ang pangalawang kadahilanan ay katumbas ng b, ang kanilang produkto ay katumbas ng ab.

Kapag ang mga salik na ito ay tumaas ng 1, ang kanilang produkto ay tataas ng 3, iyon ay,

Ilipat natin ang produkto sa kaliwang bahagi Sa kabaligtaran ng tanda at buksan ang mga bracket sa pamamagitan ng pagpaparami.

Ngayon ay kalkulahin din natin kung magkano ang tataas ng produkto kung ang mga salik ay nadagdagan ng 5 at palitan ang alam na natin na a + b = 2:

Opsyon para sa ikadalawampung gawain 2017

Ang parihaba ay nahahati sa apat na mas maliliit na parihaba sa pamamagitan ng dalawang tuwid na mga segment ng linya. Ang mga perimeter ng tatlo sa kanila, simula sa kaliwang itaas at pagkatapos ay clockwise, ay 24, 28 at 16. Hanapin ang perimeter ng ikaapat na parihaba.

I-redraw natin ang rectangle sa isang form na maginhawa para sa atin:

Ngayon gumawa tayo ng mga equation gamit ang formula para sa perimeter ng isang parihaba:

Opsyon para sa ikadalawampung gawain ng 2019 (1)

Ang listahan ng mga gawain sa pagsusulit ay binubuo ng 25 katanungan. Para sa bawat tamang sagot, ang mag-aaral ay nakatanggap ng 7 puntos, para sa isang maling sagot, 10 puntos ang ibabawas mula sa kanya, at para sa walang sagot, 0 puntos ang ibinigay. Gaano karaming mga tamang sagot ang ibinigay ng isang mag-aaral na nakakuha ng 42 puntos kung alam na siya ay mali kahit isang beses?

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Gumagawa kami ng mga kumbinasyon ng tama at maling sagot at tinutukoy ang bilang ng mga puntos sa mga ito, halimbawa: 1) 1 tama + 1 mali = 7–10 = –3 puntos; 2) 2 tama + 1 mali = 2 7–10 = 4 na puntos, atbp.
2. Mula sa mga puntos para sa mga tamang sagot at mga puntos para sa kanilang mga kumbinasyon, kami ay "nag-iskor" ng 42 puntos. Binibilang namin ang bilang ng mga itinanong.
3. Ang natitirang pagkakaiba sa pagitan ng natanggap na bilang ng mga tanong at ang ibinigay na 25 tanong ay tinukoy bilang ang mga hindi nasagot.
4. Sinusuri namin ang nakuha na resulta.

Solusyon:

Ipakilala natin ang mga sumusunod na notasyon: tamang sagot – 1P, maling sagot – 1H.

Itinakda namin ang mga kumbinasyon at tinutukoy ang bilang ng mga puntos na igagawad:

1P=7 puntos

1P+1N=7–10=–3 b.

2P+1N=2·7–10=4 b.

3P+1N=3·7–10=11 b.

Ibuod natin ang mga puntos na makukuha mo: 7+ (–3)+4+11=19. Ito ay malinaw na hindi sapat. At ikaw ay garantisadong magdagdag ng 11 pa: 19+11=30. Upang "makakuha" sa 42 puntos, kailangan mong magdagdag ng 12 puntos, na nakukuha ng triple entry ng 4 na puntos. Sa pangkalahatan, nakukuha namin ang:

7+(–3)+4+11+11+3·4=42.

Isulat natin ang nagresultang kumbinasyon ng mga termino sa anyo ng mga sagot:

1P+(1P+1N)+(2P+1N)+(3P+1N)+(3P+1N)+3 (2P+1N)=1P+1P+1N+2P+1N+3P+1N+3P+ 1N+6P +3N=16P+7N (mga sagot).

16+7=23 sagot. 25–23=2 sagot kung saan 0 puntos ang natanggap, i.e. ito ay mga tanong na hindi nasasagot.

Kaya, ayon sa aming mga kalkulasyon, 16 na tamang sagot ang ibinigay.

Suriin natin ito:

16 na sagot, tig-7 puntos. + 7 sagot para sa (–10) b. + 2 sagot 0 puntos bawat isa. = 16·7–7·10+2·0=112–70+0=42 (puntos).

Opsyon para sa ikadalawampung gawain ng 2019 (2)

Ang talahanayan ay may tatlong column at ilang row. Sa bawat cell ng table namin sinulatan natural na numero upang ang kabuuan ng lahat ng mga numero sa unang hanay ay 103, sa pangalawa – 97, sa pangatlo – 93, at ang kabuuan ng mga numero sa bawat hilera ay mas malaki sa 21, ngunit mas mababa sa 24. Ilang mga hilera ang doon sa mesa?

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Nahanap namin kabuuang halaga para sa lahat ng numero sa talahanayan (sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga kabuuan para sa bawat isa sa 3 column).
2. Pagtukoy sa saklaw mga katanggap-tanggap na halaga para sa mga kabuuan ng mga numero sa bawat linya.
3. Sa pamamagitan ng paghahati muna ng kabuuang halaga sa pinakamaliit na kabuuan ng mga numero sa bawat linya, at pagkatapos ay sa pinakamalaki, nakukuha natin ang kinakailangang bilang ng mga linya.

Solusyon:

Ang kabuuang kabuuan ng mga numero sa talahanayan ay: 103+97+93=293.

Dahil sa kondisyon ang kabuuan ng mga numero sa bawat linya ay >21, ngunit<24, то кол-во строк X может быть равным меньше, чем 293:21≈13,95, и больше, чем 293:24≈12,21. Т.е.: 12,21 < X < 13,95. Единственное целое число в полученном диапазоне – 13. Значит, искомое кол-во строк равно 13.

Opsyon para sa ikadalawampung gawain ng 2019 (3)

Mayroon lamang labingwalong apartment sa bahay na may mga numero mula 1 hanggang 18. Ang bawat apartment ay tinitirhan ng hindi bababa sa isa at hindi hihigit sa tatlong tao. May kabuuang 15 tao ang nakatira sa mga apartment 1 hanggang 13 kasama, at kabuuang 20 tao ang nakatira sa mga apartment 11 hanggang 18 kasama. Ilang tao ang nakatira sa bahay na ito?

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Tinutukoy namin ang maximum na bilang ng mga taong nakatira sa mga apartment 11–13, gamit ang data kung gaano karaming tao ang nakatira sa mga apartment 1–13.
2. Nakita namin ang pinakamababang bilang ng mga residente ng mga apartment 11–13, na isinasaalang-alang ang data sa mga nakatira sa mga apartment 11–18.
3. Kung ikukumpara ang data na nakuha sa mga talata 1–2, nakukuha namin ang eksaktong bilang ng mga residente ng mga apartment na ito No. 11–13.
4. Nakita namin ang bilang ng mga taong naninirahan sa mga apartment 1–10 at 14–18.
5. Kinakalkula namin ang kabuuang bilang ng mga residente ng bahay.

Solusyon:

Ang unang 13 apartment (ika-1 hanggang ika-13) ay tahanan ng 15 tao. Ibig sabihin, 1 tao ang nakatira sa 11 apartment, kasama ang 2 tao sa 2 apartment (11·1+2·2=15). Dahil dito, hindi bababa sa 3 at hindi hihigit sa 5 (1+2+2) tao ang nakatira sa mga apartment 11–13 (i.e. 3).

Ang pangalawang 8 apartment (ika-11 hanggang ika-18) ay may 20 tao. Kasabay nito, mula ika-14 hanggang ika-18 na apartment (ibig sabihin, 5 apartment) hindi hihigit sa 5·3=15 tao ang maaaring manirahan. At samakatuwid, hindi bababa sa 20–15 = 5 tao ang nakatira sa mga apartment 11-13.

Yung. sa isang banda, hindi hihigit sa 5 tao ang dapat manirahan sa mga apartment 11-13, at sa kabilang banda, hindi bababa sa 5. Konklusyon: eksaktong 5 tao ang nakatira sa mga apartment na ito, dahil Walang ibang wastong halaga para sa parehong mga kaso.

Pagkatapos ay makukuha natin ang: 15–5=10 tao ang nakatira sa mga apartment 1–10, 20–5=15 tao ang nakatira sa mga apartment 14–18. Kabuuang bilang ng mga taong nakatira sa bahay: 10+5+15=30 tao.

Opsyon para sa ikadalawampung gawain ng 2019 (4)

Sa exchange office maaari kang magsagawa ng isa sa dalawang operasyon:

• para sa 4 na gintong barya makakakuha ka ng 5 pilak at isang tanso;
• para sa 7 pilak na barya makakakuha ka ng 5 ginto at isang tanso.

Si Nicholas ay mayroon lamang mga pilak na barya. Pagkatapos ng ilang pagbisita sa opisina ng palitan, ang kanyang mga pilak na barya ay naging mas maliit, walang mga gintong barya na lumitaw, ngunit 45 na mga tansong barya ang lumitaw. Gaano nabawasan ang bilang ng mga pilak na barya ni Nicholas?

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Tinutukoy namin ang bilang ng mga pilak na barya na kailangan ni Nikolay na gumawa ng dobleng palitan upang wala siyang mga gintong barya. Ang dobleng palitan ay ang pagpapalitan ng unang mga pilak na barya para sa ginto at tanso, at pagkatapos ay ginto para sa pilak at tanso.
2. Tinutukoy namin ang bilang ng iba't ibang mga barya na makukuha ni Nikolai bilang resulta ng 1 double exchange.
3. Kinakalkula namin ang bilang ng mga dobleng palitan na kailangang gawin upang lumitaw ang 45 copper coins.
4. Nakita namin ang bilang ng mga pilak na barya na dapat na mayroon si Nikolai sa simula upang magawa ang kinakailangang bilang ng mga palitan, at na natanggap niya bilang resulta ng lahat ng palitan.
5. Tinutukoy namin ang nais na pagkakaiba.

Solusyon:

Dapat gawin ni Nikolay ang 1st exchange ayon sa 2nd scheme, dahil meron lang siyang silver coins. Upang wala siyang gintong barya, kailangan niyang hanapin ang pinakamababang multiple ng 5 gintong barya na matatanggap niya at ang 4 na gintong barya na maaari niyang tanggapin nang buo (nang walang natitira) sa isang pagkakataon. Ito ang numero 20.

Alinsunod dito, upang makatanggap ng 20 gintong barya, si Nicholas ay dapat magkaroon ng 20:5 = 4 na set ng pilak na barya na may 7 piraso. Nangangahulugan ito na sa una dapat ay mayroon siyang 4·7=28. At kasabay nito, tumatanggap din si Nikolai ng 1·4=4 na copper coins.

Sa paggawa ng palitan, nagbigay si Nikolai ng 20:4 = 5 set ng gintong medalya. Bilang kapalit, tumatanggap siya ng 5·5=25 pilak na barya at 1·5=5 tansong barya.

Kaya, bilang resulta ng isang palitan, magkakaroon si Nikolai ng 25 silver coin at 4+5=9 copper coins. Dahil nakuha ni Nicholas ang 45 copper coins, nangangahulugan ito na 45:9 = 5 double exchange ang ginawa.

Kung, bilang resulta ng 1 dobleng palitan, si Nikolai ay nakakuha ng 25 pilak na barya, pagkatapos pagkatapos ng 5 ganoong palitan ay magkakaroon siya ng 25·5=125 piraso. At sa simula ay kailangan niyang magkaroon ng 28·5=140 pilak na barya para dito. Dahil dito, ang kanilang bilang sa Nikolai ay bumaba ng 140–125 = 15 piraso.

Opsyon para sa ikadalawampung gawain ng 2019 (5)

Ang lahat ng pasukan ng bahay ay may parehong bilang ng mga palapag, at lahat ng mga palapag ay may parehong bilang ng mga apartment. Sa kasong ito, ang bilang ng mga palapag sa bahay ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga apartment sa sahig, ang bilang ng mga apartment sa sahig ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga pasukan, at ang bilang ng mga pasukan ay higit sa isa. Ilang palapag ang mayroon sa gusali kung may kabuuang 357 apartment?

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Tinutukoy namin ang isang equation para sa pagtukoy ng bilang ng mga apartment sa isang gusali gamit ang mga parameter na nakasaad sa kondisyon (ibig sabihin, sa pamamagitan ng bilang ng mga apartment sa sahig, atbp.).
2. I-factor natin ang 357.
3. Nahanap namin ang pagsusulatan ng mga resultang multiplier sa mga partikular na parameter, batay sa kondisyon kung alin sa mga parameter ang mas malaki o mas mababa kaysa sa iba.

Solusyon:

kasi sa lahat ng palapag mayroong parehong bilang ng mga apartment (X), sa lahat ng pasukan ay may parehong bilang ng mga palapag (Y), pagkatapos ay tinutukoy ang bilang ng mga pasukan sa pamamagitan ng Z, maaari nating isulat: 357 = X·Y·Z.

I-factor natin ang 357 sa prime factors. Nakukuha namin ang: 357=3·7·17·1. Bukod dito, ito ang tanging pagpipilian para sa layout. kasi Y>X>Z>1, pagkatapos ay hindi namin isinasaalang-alang ang unit sa layout at tinutukoy na Z=3, X=7, Y=17.

Dahil ang bilang ng mga palapag ay itinalaga ni Y, ang kinakailangang numero ay 17.

Opsyon para sa ikadalawampung gawain ng 2019 (6)

Sa sampung bansa, pito ang pumirma ng isang kasunduan sa pakikipagkaibigan na may eksaktong tatlong bansa, at bawat isa sa natitirang tatlo ay pumirma ng isang kasunduan sa pakikipagkaibigan na may eksaktong pito. Ilang kontrata ang pinirmahan?

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Binibilang namin ang bilang ng mga kasunduan na nilagdaan ng 7 bansa.
2. Tinutukoy namin ang bilang ng mga kasunduan na nilagdaan ng 3 natitirang bansa.
3. Nakita namin ang kabuuang bilang ng mga pinirmahang kontrata. Hinahati namin ito sa 2, dahil mga bilateral na kasunduan.

Solusyon:

Ang unang 7 bansa ay pumirma ng mga kasunduan sa 3 bansa, i.e. Ang mga kontratang ito ay may 7·3=21 lagda. Katulad nito, ang natitirang 3 bansa, kapag gumagawa ng mga kasunduan sa 7 bansa, ay naglagay ng 3·7=21 na lagda. Nangangahulugan ito na mayroong 21+21=42 na lagda sa kabuuan.

kasi Ang lahat ng mga kontrata ay bilateral, na nangangahulugan na ang bawat isa sa kanila ay may 2 lagda. Dahil dito, mayroong kalahati ng maraming mga kontrata kaysa sa may mga pirma, i.e. 42:2=21 kasunduan.

Opsyon para sa ikadalawampung gawain ng 2019 (7)

Sa ibabaw ng globo, 13 parallel at 25 meridian ang iginuhit gamit ang felt-tip pen. Ilang bahagi ang hinati ng mga iginuhit na linya sa ibabaw ng globo?

Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa North at South Poles. Ang parallel ay isang bilog na nakahiga sa isang eroplanong parallel sa eroplano ng ekwador.

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Pinatunayan namin na hinahati ng mga parallel ang globo sa 13+1 na bahagi.
2. Pinatunayan natin na hinahati ng mga meridian ang globo sa 25 bahagi.
3. Tinutukoy namin ang bilang ng mga bahagi kung saan nahahati ang globo sa kabuuan, bilang produkto ng mga numerong natagpuan.

Solusyon:

Kung ang bawat parallel ay isang bilog, kung gayon ito ay isang saradong linya. Ibig sabihin, hinahati ng 1st parallel ang globo sa 2 bahagi. Dagdag pa, ang 2nd parallel ay nagbibigay ng dibisyon sa 3 bahagi, ang ika-3 - sa 4, atbp. Bilang resulta, hahatiin ng 13 parallel ang globo sa 13+1=14 na bahagi.

Ang meridian ay isang arko ng bilog na nag-uugnay sa mga pole, i.e. Ito ay hindi isang saradong linya at hindi hinahati ang globo sa mga bahagi. Ngunit ang 2 meridian ay naghahati na, i.e. Ang 2 meridian ay nagbibigay ng paghahati sa 2 bahagi, pagkatapos ay idinaragdag ng ika-3 meridian ang ika-3 bahagi, ang ika-4 - ang ika-5 bahagi, atbp. Nangangahulugan ito, sa huli, 25 meridian ang lumikha ng 25 bahagi sa globo.

Ang kabuuang bilang ng mga bahagi sa globo ay: 14·25=350 bahagi.

Opsyon para sa ikadalawampung gawain ng 2019 (8)

Mayroong 30 mushroom sa basket: saffron milk caps at milk mushrooms. Alam na sa alinmang 12 mushroom mayroong hindi bababa sa isang saffron milk cap, at sa anumang 20 mushroom mayroong hindi bababa sa isang milk mushroom. Ilang takip ng gatas ng safron ang nasa basket?

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Tinutukoy namin ang bilang ng mga milk mushroom sa 12 mushroom at saffron milk caps sa 20 mushroom.
2. Pinatunayan namin na mayroon lamang isang tamang numero na kumakatawan sa bilang ng mga takip ng gatas ng saffron. Itinatala namin ito sa sagot.

Solusyon:

Kung sa 12 kabute ay mayroong hindi bababa sa 1 gatas na kabute, kung gayon mayroong hindi hihigit sa 11 na kabute kung sa 20 kabute ay mayroong hindi bababa sa 1 gatas na kabute, kung gayon ay hindi hihigit sa 19 na kabute.

Nangangahulugan ito na kung hindi maaaring magkaroon ng higit sa 11 kabute ng gatas, kung gayon ay hindi maaaring mas mababa sa 30 - 11 = 19 na kabute. Yung. mayroong hindi hihigit sa 19 na takip ng gatas ng safron sa isang gilid, at hindi bababa sa 19 sa kabilang panig, samakatuwid, maaari lamang magkaroon ng eksaktong 19 na takip ng gatas ng safron.

Opsyon para sa ikadalawampung gawain ng 2019 (9)

Kung ang bawat isa sa dalawang salik ay nadagdagan ng 1, kung gayon ang kanilang produkto ay tataas ng 3. Magkano ang tataas ng produkto ng mga salik na ito kung ang bawat isa sa kanila ay tataas ng 5?

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Ipinakilala namin ang notasyon para sa mga kadahilanan. Ito ay magpapahintulot sa amin na ipahayag ang orihinal na produkto (bago dagdagan ang mga kadahilanan).
2. Bumubuo kami ng isang equation para sa sitwasyon kapag ang mga kadahilanan ay nadagdagan ng 1. Isinasagawa namin ang mga pagbabagong-anyo. Kumuha kami ng bagong expression na nagpapakita ng kaugnayan sa pagitan ng orihinal na mga kadahilanan.
3. Lumilikha kami ng isang equation para sa sitwasyon kapag ang mga kadahilanan ay nadagdagan ng 5. Isinasagawa namin ang mga pagbabagong-anyo. Ipinasok namin ang expression na nakuha sa hakbang 2 sa equation at hanapin ang nais na pagkakaiba.

Solusyon:

Hayaang ang 1st factor ay katumbas ng x, ang 2nd – y. Tapos yung product nila ay xy.

Matapos madagdagan ng 1 ang mga multiplier, makukuha natin ang:

(x+1)(y+1)=xy+3

xy +y+x+1= xy +3

Pagkatapos madagdagan ang multiplier ng 5 mayroon tayo:

(x+5)(y+5)=xy+N, kung saan ang N ay ang gustong pagkakaiba sa mga produkto.

Isinasagawa namin ang mga pagbabagong-anyo:

xy+5y+5x+25=xy+N

N= xy +5y+5x+25– xy

kasi Natukoy na sa itaas na ang x + y = 2, pagkatapos ay makukuha natin:

Pagpipilian para sa ikadalawampung gawain ng 2019 (10)

Inanyayahan ni Sasha si Petya na bisitahin, na nagsasabi na siya ay nakatira sa ikapitong pasukan sa apartment No. 462, ngunit nakalimutang sabihin ang sahig. Paglapit sa bahay, natuklasan ni Petya na pitong palapag ang taas ng bahay. Saang palapag nakatira si Sasha? (Sa lahat ng palapag ang bilang ng mga apartment ay pareho; ang pagnunumero ng mga apartment sa gusali ay nagsisimula sa isa.)

Algoritmo ng pagpapatupad

1. Gamit ang paraan ng pagpili, tinutukoy namin ang bilang ng mga apartment sa site. Ang numerong ito ay dapat na ang numero ng apartment ay mas malaki kaysa sa bilang ng mga apartment sa 6 na pasukan, ngunit mas mababa sa bilang ng mga apartment sa 7.
2. Tinutukoy namin ang bilang ng mga apartment sa 6 na pasukan. Ibinabawas namin ang numerong ito mula sa 462 at hinahati ito sa bilang ng mga apartment sa site. Sa ganitong paraan malalaman natin ang kinakailangang floor number. Tandaan: 1) kung ang isang integer ay natanggap, ang nais na numero ng palapag ay 1 na mas malaki kaysa sa kinakalkula na halaga; 2) kung ang isang fractional na numero ay natanggap, ang floor number ang magiging resulta ng pag-round up.

Solusyon:

Hinahanap namin ang bilang ng mga apartment sa site, sinusuri ang numero ayon sa numero.

Ipagpalagay natin na ang numerong ito ay 3. Pagkatapos ay makukuha natin na sa 7 pasukan sa 6 na palapag ay mayroong 7 6 3 = 126 na apartment,

at sa 7 pasukan sa 7 palapag ay mayroong 7·7·3=147 apartment.

Ang Apartment No. 462 ay tiyak na hindi nabibilang sa hanay ng mga apartment No. 126–147.

Katulad nito, ang pagsuri sa mga numero 4, 5, atbp., dumating tayo sa numerong 10. Patunayan natin na ito ang eksaktong tama:

sa 7 pasukan sa 6 na palapag mayroong 7 6 10 = 420 apartment,

sa 7 pasukan sa 7 palapag: 7·7·10=490 apartment. Mula noong 420<462<490, то условие задания выполнено.

Upang makarating sa apartment No. 462, kailangan mong dumaan sa 462–420 = 42 na apartment. kasi Sa bawat site ay may 10 apartment, pagkatapos ay 42:10 = 4.2 palapag ang kailangang lampasan. 4.2 ay nangangahulugan na kailangan mong dumaan sa 4 na palapag nang buo at umakyat sa ika-5. Kaya, ang kinakailangang palapag ay ang ika-5.