У суспільстві існує стереотип, за яким матерією може вважатися лише те, що реально існує, а й зримо. правильно лише частково. Один із яскравих прикладів незримої матерії – електростатичне поле. Магнітні та електричні поля - це особливий її різновид. У цьому досить просто переконатися, якщо розглянути електростатичне поле та його характеристики.

Ще в 1785 році Ш. Кулон був відкритий і обґрунтований закон про силу взаємодії двох точкових тіл, що володіють Однак залишалося незрозумілим, як саме передається вплив. Було проведено ряд експериментів, зокрема коли заряди розташовувалися у вакуумі. Закон дотримувався. Це дозволило припустити, що з передачі сили звична проміжне середовище не потрібна. Надалі Дж. Максвеллом (на основі робіт Фарадея) було відкрито електростатичне поле у ​​вакуумі. Виходило, що поле завжди існує навколо зарядів, незалежно від виду довкілля, і забезпечує їхню взаємодію.

Оскільки поле матеріальне, воно «підпорядковується» формулам Ейнштейна і поширюється зі швидкістю світла. Свою назву електростатичне поле отримало завдяки тому, що воно характерне для нерухомих зарядів («статика» - спокій, рівновага). Сила, виявлена ​​Кулоном, називається електричною. Вона визначає інтенсивність, з якою поле впливає внесений у нього заряд.

Одна з характеристик, якою володіє електростатичне поле, - це його напруженість. Вказує на рівень взаємодії точкових зарядів. Для вивчення використовують так званий пробний заряд, внесення якого до поля не спотворює останнє. Зазвичай він приймається рівним 1.6 * 10 ступенем -19 Кулон. Якщо напруженість позначити буквою «E», отримуємо:

де F - сила, що впливає на одиничний заряд Q (наприклад, пробний). Використання для розрахунків закону Кулона потребує врахування коефіцієнта середовища.

Електростатичне поле впливає на будь-яку кількість зарядів, при цьому виникає складна системавзаємодій. Напруженість системи може бути розглянута з точки зору суперпозиції, тому сумарний вплив N числа зарядів являє собою векторну суму всіх напруженостей поля. До речі, поняття «лінії напруженості» (термін, відомий ще зі шкільного курсу фізики) виник завдяки Фарадею, який схематично зображував поле лініями, що в кожній довільній точці збігаються з векторами напруженості. електростатичного поля. Відповідно, чим більше таких ліній, тим інтенсивніший силовий вплив. На відміну від електростатики лінії напруженості не замкнуті. Також варто зазначити, що в металах (та інших провідних матеріалах) напруженість поля відсутня завдяки зустрічно спрямованій дії поля вільних носіїв заряду, що знаходяться в структурі кристалічних ґрат. Фактично сили швидко зрівнюються, струм відсутній, а лінії напруженості в такий провідник проникнути не можуть.

Крім поле може бути описано скалярними значеннями, взятими в кожній (ідеальний випадок) точці. В електростатиці вказані значенняхарактеризують потенціал поля. Можна сміливо сказати, що він відповідає значенню для одиничного позитивного заряду у будь-якій взятій точці поля. Відповідно, одиницею виміру є Вольт. Визначається ставленням потенційної енергії заряду Q-пробний до його величини, тобто W/Q-пробний.

Сам потенціал дорівнює роботі, яку здійснюють сили електростатичного поля, переміщуючи заряд з однієї точки до іншої, нескінченно віддаленої.

ТЕОРІЯ ПОЛЯ

Теорія поля є вчення про електричні і магнітні явища, про теоретичні положення і закони, яким підпорядковуються ці явища і про методи розрахунку, що з них випливають.

Електромагнітне поле є особливим видом матерії, воно є носієм енергії та має специфічні (притаманні тільки йому) електричні та магнітні властивості. Виклад основних властивостей та методів розрахунку полів зробимо в порядку переходу від більш простих до складніших. Відповідно до цього на початку розглянемо поля, незмінні у часі, і лише після цього вивчимо змінне електромагнітне поле. Вивчення всіх видів полів розширює фізичні ставлення до полі, відомі і курсу фізики, сприяє глибшому розумінню процесів, які у електротехнічних пристроях, важливо з прикладної погляду, т.к. дає можливість вирішувати багато завдань, що мають суттєве значення не тільки для теорії електричних ланцюгів, але й найбільш загальних завдань (випромінювання та каналізація електричної енергії та ін.).

Ми вивчатимемо лише поля в однорідних (однакових у всіх точках поля) та ізотропних (з властивостями, що не залежать від інтенсивності поля) середовищах.

Електростатичне поле

Електростатичне поле є окремим випадком електромагнітного, воно створюється нерухомими в просторі (щодо спостерігача) і незмінними в часі зарядами. Безпосередньо на органи чуття людини електростатичне поле не впливає, але йому властива здатність впливати з механічною силою на вміщений у нього пробний заряд. Це вплив і покладено основою виявлення електростатичного поля та визначення його інтенсивності.

Основними величинами, що характеризують властивості цього поля, є його напруженість і потенціал. Якщо в електростатичне поле помістити настільки малий пробний заряд, що він своєю присутністю не спотворить його, то на нього діятиме сила Відношення цієї сили до величини заряду і дасть напруженість поля

Якщо

, то

Звідси випливає, що напруженість поля дорівнює силі, що діє одиничний позитивний заряд, вона характеризує інтенсивність поля. Одиниця виміру напруженості

Д опустимо, що в деякому електростатичному полі одиничний позитивний пробний заряд під дією сил поля перемістився з точки 1 до точки 2 (рис.11.1). Тоді

дасть роботу з переміщення цього заряду з т.1 до т.2. З курсу фізики відомо, робота поп переміщенню одиничного позитивного заряду з однієї точки до іншої є напруга чи різницю потенціалів, тобто.

Якщо

то

Звідси випливає, що потенціал деякої точки є робота з переміщення одиничного позитивного заряду з цієї точки в ту, потенціал якої дорівнює нулю. Як точка, що має нульовий потенціал, може бути обрана будь-яка. Часто її поміщають у нескінченність, іноді на поверхню землі. Якщо точка з нульовим потенціалом обрана, то однозначно визначаються потенціали всіх інших точок. З розглянутого видно, що потенціал визначається з точністю до постійної, що залежить від того, куди поміщається точка з нульовим потенціалом. У зв'язку з цим зв'язок між потенціалом та напруженістю записують так:

Факт, що потенціал визначається з точністю до постійної практичного значення немає, т.к. важлива напруга, яка дорівнює різниці потенціалів, а при її взятті постійна інтегрування знищується.

Якщо

взяти по замкнутому контуру, він дасть нуль, тобто.

Це означає, що при русі уздовж замкнутого контуру здійснюється певна робота силами поля і така сама робота виконується проти сил поля. Співвідношення

виражає одну з основних властивостей електростатичного поля - воно є потенційним (потенційними є всі поля, для яких виконується таке співвідношення – гравітаційні, теплові тощо).

Графічна картина електростатичного поля

Е електростатичне поле визначено, якщо відомий закон зміни напруженості та потенціалу функції координат. Наочніше його можна охарактеризувати сукупністю силових і еквіпотенційних ліній, яка і називається його графічною картиною. Силовий називається така подумки проведена в полі лінія, яка починається на позитивно зарядженому тілі, закінчується на негативно зарядженому тілі і дотична до якої у будь-якій точці дає напрямок вектора Е. Уздовж силової лінії переміщався б дуже малий позитивний заряд, що має можливість вільно рухатися і не має інерції. Оскільки позитивний і негативний заряди що неспроможні перебувати лише у точці, то силові лінії мають початок і поклала край, вони можуть бути замкнутими самі він. У будь-якому електростатичному полі можуть бути проведені еквіпотенційні поверхні як сукупності точок, що мають той самий потенціал. Якщо поле розсікти якоюсь площиною, то в отриманому перерізі будуть видно сліди еквіпотенційних поверхонь, які називаються еквіпотенційними лініями. На противагу силовим еквіпотенційні лінії є безперервними, замкнутими самі на себе. У будь-якій точці поля силові та еквіпотенційні лінії перпендикулярні одна одній. Наприклад наведемо графічну картину електростатичного поля двох точкових зарядів (рис.11.2).

Cв'язь між напруженістю поля та потенціалом

З'ясований раніше взаємозв'язок напруженості та потенціалу

називається інтегральною. Насправді ж частіше використовується диференціальний зв'язок між цими величинами для з'ясування якої виділимо в деякому електростатичному полі дві еквіпотенційні лінії (рис.11.3). Нехай всі точки першої лінії мають потенціал φ 1 , а другий – φ 2 . Для певності будемо вважати, що φ 1 >φ 2 але відрізняються вони на нескінченно малу величину, тобто. φ 1 -φ 2 =dφ . Відстань між лініями dl. Виберемо на першій лінії довільну точку 1, а на другій – точку 2. Якщо різницю потенціалів між цими точками поділити на найкоротшу відстань між ними (по прямій), то п одержана величина характеризуватиме швидкість зміни потенціалу у напрямку найкоротшої відстані між точками. Ця швидкість залежить від того, як вибрано точки. Якщо, наприклад, точку 2 зміщувати вгору, вона впаде, оскільки не dφ зміниться, а відстань між точками зросте. Якщо т.2 зміщувати вниз, відбувається зростання зазначеної швидкості. Коли т.2 займе становище, найближче до т.1 (т.3), швидкість зміни потенціалу стане максимальною. У математиці вводиться поняття градієнта скалярної функції, як її зміни, взятої у напрямі максимального зростання. Застосуємо це поняття потенціалу, тобто. розглянемо gradφ . Це буде вектор – він має напрямок від т.3 до т.1 (напрямок найбільшого зростання), яке модуль дорівнює

Напруженість поля спрямована від вищого потенціалу ( φ 1) до меншого ( φ 2), а її модуль дорівнює

(Див. інтегральну форму). Оскільки модулі векторів Еі gradφ однакові, а спрямовані вони у протилежні сторони, то

.

Напрям найбільшого зростання потенціалу в загальному випадку не збігається ні з якою координатною віссю, тому gradφ подається у вигляді суми проекцій по координатних осях, наприклад, у прямокутній системі координат (рис.11.4)

де

- орти (поодинокі вектори) прямокутної системи,

- Швидкості зміни потенціалу вздовж відповідної осі. Напруженість Етакож може бути записана через проекції

Два вектори рівні одне одному, якщо вони однакові проекції, тобто.

Саме останні три формули використовуються у практичних розрахунках.

Для скорочення запису різних операцій у теорії поля широко використовується диференціальний оператор Гамільтона (набла), що не має фізичного сенсу, під яким розуміють суму приватних похідних по координатних осях, помножених на відповідні орти. У декартовій системі координат він має вигляд:

Формально набла можна як вектор. Він може бути застосований як до скалярної, так і векторної функції. Та функція, дія над якою виробляють (диференціювання по координатних осях чи просторове диференціювання) пишеться праворуч від

Якщо праворуч не зазначена функція, то сам собою оператор набла не застосовується (аналогічно sin, log тощо.). Застосувавши оператор набла до потенціалу

і порівнявши його з

, бачимо, що =

(Для скалярної функції приватна і повна похідні збігаються). Тоді зв'язок між напруженістю та потенціалом може бути записаний так:

Поляризація речовини

У речовинах розрізняють вільні та пов'язані заряди. Вільними називаються такі заряди, які під дією сил поля можуть вільно переміщатися в речовині, їхнє переміщення не обмежується внутрішньомолекулярними силами. Під пов'язаними зарядами розуміють такі, які під впливом сил поля можуть зміщуватися лише межах молекули. Пов'язані заряди не відокремлені від речовини, тому сума позитивних зв'язаних зарядів дорівнює сумі негативних.

Д


іелектричні тіла в електростатичному полі поляризуються. Під поляризацією розуміють упорядковану зміну розташування пов'язаних зарядів під впливом сил поля. Наочно можна показати поляризацію за допомогою рис.11.5, на якому зображено тіло за відсутності електростатичного поля та за його наявності. Якщо поля немає, молекули (диполі) розташовані в хаотичному безладді (рис.11.5,а). У поляризованому тілі позитивні зв'язані заряди зміщуються у бік вищого потенціалу, а негативні – у бік меншого (рис.11.5,б), причому зміщуються настільки, що сили впливу електричного поля врівноважуються внутрішньомолекулярними силами. Через війну поляризації лежить на поверхні речовини хіба що оголюються позитивні чи негативні пов'язані заряди причому сума перших їх у точності дорівнює сумі других. Диполі створюють свої поля. У неполяризованій речовині їхня сумарна дія дорівнює нулю, а в поляризованій – ні, вона призводить до послаблення результуючого поля і його необхідно враховувати. Для цього він вводиться поняття електричного моменту диполя. Електричним моментом двох рівних за величиною та протилежних за знаком зарядів, що знаходяться один від одного на відстані l, називається твір Це вектор, спрямований від - qдо + q(Рис.11.6). Під впливом зовнішнього поля диполі речовини прагнуть орієнтуватися те щоб їх електричні моменти збігалися з напруженістю зовнішнього поля. Практичне значення має звичайно не один диполь та його електричний момент (він надзвичайно малий), а сума електричних моментів диполів, що знаходяться в одиниці об'єму, яку називають вектором поляризації. , тобто.

Для більшості діелектриків вектор поляризації пропорційний напруженості поля

а коефіцієнт пропорційності між ними kназивається електричною сприйнятливістю.

Крім розглянутих вище векторних величин і , фізичний зміст яких ми з'ясували, в теорії поля враховують ще вектор , який називається вектором електричного усунення або вектором електричної індукції. Він визначається так: де

називається відносною діелектричною проникністю середовища, в якому створено поле, а

абсолютна діелектрична проникність середовища, в якому створено поле. показує скільки разів електричні властивості середовища відрізняються від властивостей вакууму (ця відмінність має місце за рахунок поляризації). Для всіх середовищ визначено експериментальним шляхом та наводиться у довідниках.

Теорема Гауса

Теорема Гауса є основним законом електростатичного поля. Він виявлений експериментальним шляхом і математично записується так

потік вектора електричного зміщення через будь-яку замкнуту поверхню, що оточує деякий об'єм, дорівнює сумі алгебри вільних зарядів, що знаходяться всередині цієї поверхні (у сумі

заряди беруться зі своїми знаками. Оскільки

то

. Для однорідних та ізотропних середовищ

є постійною величиною та її можна винести за знак інтеграла, тоді

Цікаво, що потік вектора Dабо Езалежить тільки від і не залежить від розташування зарядів усередині замкнутої поверхні. Потік вектора Естворюється як вільними, а й пов'язаними зарядами. Останні можна враховувати не через а через окремо взяту суму пов'язаних зарядів і тоді формула теореми Гауса виглядає так:

Ці три формули є інтегральною формою запису теореми Гаусса, яка з великою ефективністю і простотою може бути використана для розрахунку напруженості поля в будь-якій точці, якщо через неї можна провести замкнуту поверхню, всі точки якої знаходяться в однакових умовах по відношенню до зарядів, що створює поле. Як приклад розрахуємо поле, створюване точковим зарядом.

Т Очковим називається заряд, розташований на тілі дуже малих геометричних розмірів. На рис.11.7 він зобразиться як точки (звідси й назва). Припустимо, що цей заряд є позитивним та розташований у середовищі з проникністю

. Візьмемо довільну точку, віддалену на відстань rвід точкового заряду. Напруженість у цій точці буде спрямована по радіальній лінії (див. рис.11.7). Для її розрахунку застосуємо формулу З цією метою проведемо через цю точку замкнуту сферичну поверхню з центром, що збігається з точковим зарядом. Вектор елементарної поверхні прямує у бік зовнішньої нормалі до майданчика (вона розташована в околиці точки, що розглядається). Оскільки в нашому прикладі вектори Еі dsзбігаються, їхній твір збігається з твором модулів. Крім того, у всіх точках аналізованої сфери величина вектора Еоднакова в силу симетрії. З урахуванням сказаного маємо: оскільки поверхня сфери дорівнює

Сума вільних зарядів дорівнює лише заданому точковому заряду

. Підставляючи ці значення формулу теореми Гаусса, отримуємо:

Таким чином, у цьому полі напруженість змінюється обернено пропорційно r 2 .

Зробимо розрахунок потенціалу в даному полі, виходячи з формули . Якщо врахувати, що напруженість, а отже й потенціал, залежить тільки від радіусу, то остання формула перепишеться так

звідки

Звідси випливає, що потенціал у цьому полі змінюється обернено пропорційно r. Постійна інтегрування залежить від того, де розташувати точку з нульовим потенціалом.

Інтегральна форма запису теореми Гауса не дає відповіді на питання про те, як пов'язана напруженість поля в даній точці із зарядом у цій же точці. Відповідь це питання дає диференціальна форма цієї теореми, яка випливає з інтегральної. Для цього вираз

поділимо на величину об'єму, обмеженого поверхнею інтегрування

Це співвідношення справедливе обсягу будь-якої величини. Спрямуємо його до нуля (кажуть, що стягнемо поверхню в крапку). Тоді

Межа відносини потоку вектора Dчерез замкнуту поверхню, що обмежує деякий об'єм, до величини цього об'єму називається дивергенцією вектора D (

) або витоком, або розбіжністю. У правій частині останньої рівності стоїть об'ємна щільністьвільного заряду ρ св. Тоді

Це і є теорема Гауса в диференційній формі. Її суть пояснимо за допомогою трьох випадків, про витрачених на рис.11.8. Якщо в точці поля, що розглядається, об'ємна щільність вільного заряду позитивна, то з нескінченно малого об'єму, що оточує дану точку, лінії вектора Dвиходять (витік позитивний, розбіжність позитивна, дивергенція позитивна). Якщо в точці поля, що розглядається, об'ємна щільність вільного заряду негативна, то в нескінченно малий об'єм, що оточує дану точку, лінії вектора Dвходять (витік негативний, розбіжність негативна, дивергенція негативна). І, нарешті, якщо в точці, що розглядається, немає вільного заряду, то в такій точці немає ні стоку ні витоку ліній вектора D, тобто. у такій точці лінії вектора Dне починаються і закінчуються, а пронизують нескінченно малий обсяг, що оточує цю точку.

Оскільки

то

Для однорідних та ізотропних середовищ

є постійною величиною і її можна винести за знак div, Тоді отримаємо:

Якщо явище поляризації враховувати за допомогою пов'язаних зарядів, то останній вираз можна так переписати

де ρ


зв'язок- Об'ємна щільність пов'язаних зарядів. Опускаючи висновок виразу

, запишемо його у прямокутній системі координат

вона є сумою приватних похідних проекцій вектора Еза трьома координатними осями. Покажемо, що скалярний добуток оператора набла та вектора Еозначає взяття дивергенції від останнього:

У зв'язку з цим теорему Гауса в диференціальній формі часто записують так

Рівняння Пуассона та Лапласа

Рівняння Пуассона і Лапласа випливають з теореми Гауса в дифформі і теж відносяться до основних рівнянь електростатики. Справді, відомо, що . У той же час Підставляючи перший вираз у другий, отримуємо

або

Замість дивергенції та градієнта можна використовувати оператор набла, тоді отримаємо

.

називається лапласіаном і позначається так

. Тоді

. Це і є рівняння Пуассона. Розкриємо лапласіан потенціалу у прямокутній системі координат: оскільки добуток однойменних ортів дає одиницю, а різноіменних – нуль.

Приватний вид рівняння Пуассона при ρ св=0 називається рівнянням Лапласа. Воно виглядає так

або у прямокутній системі координат

. Рівняння Лапласа описує області електростатичного поля, які не зайняті вільним зарядом.

У електростатики зустрічаються завдання, які значно легше вирішуються над прямокутної, а циліндричної чи сферичної системі координат (рис.11.9). Вираз лапласіана потенціалу в циліндричній системі координат має вигляд:

, а сферичної .

Рішення рівнянь Пуассона і Лапласа в математичному відношенні є дуже складним завданням, проте їх вирішення дозволяє визначити закон зміни потенціалу за відомим розподілом заряду. При розв'язанні цих рівнянь з'являються постійні інтегрування, що визначаються з граничних умов.

Граничні умови в електростатичному полі

П од граничними умовами розуміють умови, яким задовольняє поле межі розділу двох різних середовищ. Перш ніж перейти до обговорення граничних умов, розглянемо поведінку провідного тіла в електростатичному полі. Провідним називається тіло, у складі якого є вільні заряди. Нехай деяке тіло, що проводить, поміщене в електростатичне поле (рис.11.10). Тоді кожен вільний заряд із боку поля почне діяти сила, під впливом якої позитивні вільні заряди переміщатимуться у бік низького потенціалу, а негативні – бік високого. Переміщення зарядів можливе лише в межах провідного тіла, тому вони накопичуються на його поверхні (позитивні – з боку низького потенціалу, а негативні – з боку високого). Це явище отримало назву електростатичної індукції, а заряди, що накопичилися на поверхні провідника, називаються індуктованими. Хоча сума позитивних індуктованих зарядів точно дорівнює сумі негативних і в цілому тіло електрично нейтрально (якщо воно не було попередньо заряджено), але індуктовані заряди створюють своє поле, що призводить до зміни результуючого поля всередині тіла і поблизу його і в його околиці.

Всі точки провідного тіла мають один і той же потенціал, тому що якщо припустити, що між двома точками є різниця потенціалів, то під дією цієї різниці протікає струм і потенціали врівноважуються. Оскільки всі точки провідного тіла мають той самий потенціал, то напруженість електростатичного поля всередині його

тобто. поле всередині провідного тіла відсутнє. З фізичної точки зору це пояснюється тим, що зовнішнє поле повністю компенсується полем зарядів, що індукуються (див. рис.11.10). Індуктованих зарядів наводиться саме стільки і розташовуються вони саме так, щоб усередині провідного тіла поля повністю компенсувалися. Таким чином, обсяг, зайнятий провідним тілом є еквіпотенційним. Описана властивість провідних тіл використовується практично для екранування апаратури від впливу зовнішніх електростатичних полів.

Умови на межі розділу діелектрика та провідного тіла.На такому кордоні виконуються дві умови: для всіх точок діелектрика, що безпосередньо примикають до поверхні провідника, дорівнює нулю тангенціальна складова напруженості поля ( E t=0), а вектор електричного усунення чисельно дорівнює поверхневої щільності індуктованого заряду ( D=σ).

Д ля доказу першої умови візьмемо дві точки (1 та 2) на межі розділу діелектрик-провідник (рис.11.11). Тангенційна складова вектора Ебуде спрямована по лінії, що з'єднує ці точки і визначиться так

, але

, т.к. точки 1 та 2 належать і провіднику, а

тому E t=0, що потрібно було довести. Таким чином, силові лінії електростатичного поля підходять до поверхні провідника під прямим кутом ( E t =0).

Д ля доказу другої умови візьмемо довільну точку на кордоні і оточимо її нескінченно малим плоским об'ємом у вигляді паралелепіпеда (рис.11.12) і застосуємо до нього теорему Гауса в інтегральній формі

. Оскільки нижня грань знаходиться у провідному середовищі, то через неї потік вектора Dдорівнює нулю, також як і через бічні грані (ці грані нескінченно малі, крім того, вектор Dковзає вздовж них). Потік вектора Dчерез верхню грань дорівнює

, т.к. вектори Dі dsзбігаються у напрямку. Усередині поверхні інтегрування знаходяться лише індуктовані заряди та їх кількість дорівнює

, де

- Поверхнева щільність індуктованого заряду. Тоді

або

.

У слів на межі розділу двох різних діелектриків.На такому кордоні виконуються дві умови: для всіх точок, що є загальними для двох різних діелектриків, дорівнюють за величиною тангенціальні складові вектора Е (Е 1 t = Е 2 t) і нормальні складові вектора D (D 1n =D 2n).

Покажемо справедливість першої умови навіщо візьмемо довільну точку межі розділу двох різних діелектриків і оточимо її нескінченно малим (довжина - dl) плоским (висота нескінченно мала порівняно з довжиною) контуром mnpq(Рис.11.13) . Складемо вираз циркуляції вектора Eвздовж цього контуру. Сторона mnзнаходиться у верхньому середовищі і якщо контур обходити за годинниковою стрілкою, то складова циркуляції вздовж цієї сторони . Аналогічно для сторони pq D Електростатичний полеспрямовано вертикально вгору.

Діелектрики в електростатичному полі. Вектор поляризації. Електричне усунення. Теорема Гауса для електричного усунення. 5

Документ

Диполь в однорідному та неоднорідному електричному поле. 3. Діелектрики в електростатичному поле. Вектор поляризації. 4. Електрична... 6. Електрична ємність. Конденсатори. Енергія електростатичного поляПровідники та діелектрики. Вільні та...

Звіт з лабораторної роботи №1 «Дослідження електростатичного поля методом моделювання у провідному середовищі»

Звіт

Зв'язок, що виражається співвідношенням: (1.1) У діелектриках електростатичний полехарактеризується вектором електричного зміщення... висновок про можливість моделювання електростатичного поляелектричним полему провідному середовищі, якщо дотримується...

На якому малюнку правильно зображено картину ліній електростатичного поля точкового позитивного заряду?

Документ

Напруженості електростатичного полязаряду Q у точці C дорівнює EC. Чому дорівнює модуль напруженості електростатичного поля... напруженості електростатичного полязаряду Q у точці З дорівнює EС. Чому дорівнює модуль напруженості електростатичного поля ...

Федеральне агентство з освіти

Державний освітній заклад вищої професійної освіти

Нижегородський Державний Технічний Університет

Виксунський філія

Кафедра загальноосвітніх та загальнопрофесійних дисциплін

Лабораторна робота №2-2.

(методичний посібник)

Властивості електростатичного поля

Склали: А.М. Кривенко, В.П.Маслов, І.І.Рожков, Р.В.Щербаков.

Властивості електростатичного поля: Лаб. Робота № 2-20 із загальної фізики для студентів усіх спеціальностей ВФ НДТУ;

Наведено основні відомості з теорії електростатичного поля. Дано методику дослідження електростатичного поля методом електролітичної ванни. При складанні посібника використано описи лабораторних робіт НДТУ, МАІ, МІФІ, СФТІ та ін. ВНЗ.

Науковий редактор: Радіонов А.А

Мета роботи.Дослідження властивостей електростатичного поля за найпростіших розподілів зарядів. Експериментальне визначення потенціалу та напруженості електричного поля, побудова силових та еквіпотенційних ліній поля між електродами певної форми та поблизу провідників.

Теоретична частина

Електростатичне, тобто не мінливе у часі, поле створюється нерухомими в цій системі координат електричними зарядами.

Основні характеристики:напруженість електричного поля (векторна величина) - силова характеристика та потенціал поля (скалярна величина) – енергетична характеристика.

Напруженістюелектричного поля в даній точці простору називається відношення сили () що діє на точковий заряд q поміщений у цю точку до величини заряду:

(1)

де - напруженість електричного поля; - сила, що діє на заряд q

Потенціалелектричного поля () у деякій точці дорівнює відношенню потенційної енергії W( ) позитивного точкового зарядуq поміщеного в цю точку, до величини заряду:

(2)

деW() - потенціальна енергія; () - потенціал поля.

Потенціал електричного поля вимірюється роботою, яку здійснюють сили поля, переміщуючи позитивний одиничний заряд із цієї точки в нескінченність (або іншу точку, потенціал якої умовно прийнятий рівним нулю).

Робота сил поля визначається за такою формулою: A 12 = q ( 1 - 2 ).

В електростатичному полі робота при переміщенні заряду не залежить від шляху, яким рухається заряд, а визначається лише початковим (1-м) і кінцевим (2-м) положеннями заряду. Поле, що відповідає цій умові, прийнято називати потенційним.

Робота, що здійснюється силами поля над зарядом q при переміщенні його з 1-ї точки до 2-ї, може бути обчислена також за формулою:

де d - Елементарне переміщення заряду q.

Одиниці вимірів у СІ:

Напруженість та потенціал є незалежними характеристиками електричного поля. Вони пов'язані один з одним співвідношенням

Напруженість поля дорівнює зі знаком мінус градієнту потенціалу . Знак називається оператором "набла", його математичне вираз залежить від обраної системи координат. У декартовій системі його розуміють так:

(4)

де - орти (поодинокі вектори) осей декартової системи координат,

і т.д. - Відповідні приватні похідні.

Градієнт потенціалухарактеризує швидкість зростання потенціалу у бік нормалі до еквіпотенційної поверхні, тобто. вздовж силової лінії.

Зв'язок між і можна уявити у формі

(5)

де - проекція вектора Ена напрямок інтегрування 1, яка згідно (4) дорівнює

(6)

Графічне уявлення електричного поля

Електричне поле можна наочно уявити за допомогою ліній напруженості (або силових ліній) та еквіпотенційних поверхонь.

Лінії напруженості- це спрямовані лінії, дотичні до яких у кожній точці збігаються у напрямку з вектором напруженості в цій точці, а густота ліній (кількість ліній, що пронизували одиничний майданчик, перпендикулярну до ліній у цій точці) пропорційна модулю вектора . Силові лінії починаються на позитивних та закінчуються на негативних зарядах (вільних та пов'язаних) і ніде не перетинаються.

Еквіпотенційні поверхні– це поверхні рівного потенціалу .

Рівняння такої поверхні визначається умовою:

(x, y, z,) – const.

Числове значення const визначає величину постійного потенціалу. У кожній точці на еквіпотенційній поверхні вектор перпендикулярний поверхні та направлений у бік зменшення потенціалу. Це випливає із формули (6).

При зображенні електростатичного поля за допомогою силових лінійта еквіпотенційних поверхонь останні зазвичай проводяться так, щоб різниця потенціалів між двома сусідніми поверхнями була всюди однаковою. В цьому випадку за густотою еквіпотенційних поверхонь і силових ліній можна судити про чисельне значення напруженості поля в його точках.

Основне математичні поняття