Otpor u nizu i paralelno. Kako pronaći otpor serijskih i paralelnih krugova


Test № 1

opcija broj 10

student Kot A.A.
(Puno ime)

1 tečaj 90-xk skupine
specijaliteti tehnologija proizvodnja hrane
Šifra učenika 210


Serijski, paralelni i mješoviti spoj otpornika.

Značajan broj prijemnika uključenih u električni krug (električne svjetiljke, električni uređaji za grijanje itd.) Može se smatrati nekim elementima koji imaju određenu otpornost. Ova okolnost daje nam priliku, pri sastavljanju i proučavanju električni dijagrami zamijenite specifične prijamnike otpornicima s određenim otporima. Postoje sljedeće metode veze otpornika(prijemnici električna energija): serijski, paralelni i mješoviti.

Riža. 1. Sheme za serijsku vezu prijemnika

Serijski spoj otpornika. Na serijska veza nekoliko otpornika, kraj prvog otpornika spojen je na početak drugog, kraj drugog na početak trećeg itd. Ovim spojem prolaze svi elementi serijskog kruga
ista struja I.
Serijski spoj prijemnika ilustriran je na sl. 1.
Ako pretpostavimo da je Ro = 0 u izvoru, tada za tri serijski spojena otpornika, prema drugom Kirchhoffovom zakonu, možemo napisati:

E = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3) = IR ekv.

gdje je R eq = R1 + R2 + R3.

Stoga je ekvivalentni otpor serijskog kruga jednak zbroju otpora svih serijski spojenih otpornika. Budući da su naponi u pojedinim dijelovima kruga prema Ohmovom zakonu: U 1 =IR 1 ; U 2 = IR 2, U 3 = IR z

a u ovom slučaju E = U, tada za razmatrani sklop

U = U 1 + U 2 + U 3

Prema tome, napon U na stezaljkama izvora jednak je zbroju napona na svakom od serijski spojenih otpornika.
Iz ovih formula također slijedi da su naponi raspoređeni između serijski spojenih otpornika proporcionalno njihovim otporima:

U 1: U 2: U 3 = R 1: R 2: R 3

to jest, što je veći otpor bilo kojeg prijamnika u serijskom krugu, to je veći napon primijenjen na njega.

Ako se nekoliko, na primjer n, otpornika s istim otporom R1 spoji u seriju, otpor nadomjesnog kruga Rec bit će n puta veći od otpora R1, tj. Rec = nR1. Napon U1 na svakom otporniku u ovom slučaju je n puta manji od ukupnog napona U:

Kada su prijemnici spojeni u seriju, promjena otpora jednog od njih odmah povlači za sobom promjenu napona na ostalim prijemnicima koji su na njega spojeni. Kada je isključen ili prekinut strujni krug struja prestaje u jednom od prijemnika i u drugim prijemnicima. Stoga se serijski spoj prijamnika rijetko koristi - samo u slučaju kada je napon izvora električne energije veći od nazivnog napona za koji je potrošač predviđen.
Paralelni spoj otpornika. U paralelnom spoju nekoliko prijemnika, spojeni su između dvije točke električnog kruga, tvoreći paralelne grane (slika 2).


Riža. 2 Sheme za paralelno spajanje prijemnika

Kada su paralelno spojeni, na sve otpornike primjenjuje se isti napon U. Prema tome, prema Ohmovom zakonu:

I1 =U/R1; I2=U/R2; I 3 = U/R 3.

Struja u nerazgranatom dijelu kruga prema prvom Kirchhoffovom zakonu

I = I 1 +I 2 +I 3, odn

I = U / R 1 + U / R 2 + U / R 3 = U (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3) = U / R ekv.

Stoga je ekvivalentni otpor razmatranog kruga kada su tri otpornika spojena paralelno određen formulom

1/R eq = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

Uvođenjem u formulu umjesto vrijednosti 1/R eq, 1/R 1, 1/R 2 i 1/R 3 odgovarajućih vodljivosti G eq, G 1, G 2 i G 3, dobivamo: ekvivalentna vodljivost paralelnog kruga jednaka je zbroju vodljivosti paralelno spojenih otpornika:

G eq = G 1 + G 2 + G 3

Dakle, kako se povećava broj paralelno spojenih otpornika, rezultirajuća vodljivost električnog kruga raste, i rezultirajući otpor smanjuje se.
Iz gornjih formula proizlazi da su struje raspoređene između paralelnih grana obrnuto proporcionalno njihovom električnom otporu ili izravno proporcionalno njihovoj vodljivosti. Na primjer, s tri grane

I 1: I 2: I 3 = 1/R 1: 1/R 2: 1/R 3 = G 1 + G 2 + G 3

U tom pogledu postoji potpuna analogija između rasporeda struja po pojedinim granama i rasporeda protoka vode kroz cijevi. Navedene formule omogućuju određivanje otpora ekvivalentnog kruga za različite specifične slučajeve. Na primjer, s dva otpornika spojena paralelno, rezultirajući otpor kruga je

R eq =R1R2 /(R1 +R2)

s tri paralelno spojena otpornika

R eq =R1R2R3/(R1R2+R2R3+R1R3)

Kada se nekoliko, na primjer n, otpornika s istim otporom R1 spoji paralelno, rezultirajući otpor kruga Rec bit će n puta manji od otpora R1, tj.

R eq = R1/n

Struja I1 koja prolazi kroz svaku granu, u ovom slučaju, bit će n puta manja ukupna struja:

I1 = I/n

Kada su prijamnici spojeni paralelno, svi su pod istim naponom, a način rada svakog od njih ne ovisi o ostalima. To znači da struja koja prolazi kroz bilo koji od prijemnika neće imati značajan učinak na druge prijemnike. Kad god se bilo koji prijemnik isključi ili pokvari, preostali prijemnici ostaju uključeni.


Riža. 3. Sheme povezivanja mješovitih prijemnika

Dakle, paralelna veza ima značajne prednosti u odnosu na serijsku, zbog čega je i najšira uporaba. Konkretno, električne svjetiljke i motori projektirani za rad na određenom (nazivnom) naponu uvijek su spojeni paralelno.

Mješoviti spoj otpornika. Mješoviti spoj To je spoj u kojem su neki od otpornika spojeni serijski, a neki paralelno. Na primjer, u dijagramu na Sl. 3, a postoje dva serijski spojena otpornika s otporima R1 i R2, otpornik s otporom R3 spojen je paralelno s njima, a otpornik s otporom R4 spojen je u seriju sa skupinom otpornika s otporima R1, R2 i R3 .

Ekvivalentni otpor kruga u mješovitom spoju obično se određuje metodom pretvorbe, u kojoj se složeni krug pretvara u jednostavan u uzastopnim koracima. Na primjer, za dijagram na Sl. 3, te prvo odrediti ekvivalentni otpor R12 serijski spojenih otpornika s otporima R1 i R2: R12 = R1 + R2. U ovom slučaju, krug na slici 3, a zamijenjen je ekvivalentnim krugom na sl. 3, b. Zatim se pomoću formule određuje ekvivalentni otpor R123 paralelno spojenih otpora i R3

R 123 = R 12 R 3 / (R 12 + R 3) = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3).

U ovom slučaju, dijagram na Sl. 3, b zamijenjen je ekvivalentnim krugom sa sl. 3, c. Nakon toga, ekvivalentni otpor cijelog kruga nalazi se zbrajanjem otpora R123 i otpora R4 spojenog u seriju s njim:

R eq = R 123 + R 4 = (R 1 + R 2) R 3 / (R 1 + R 2 + R 3) + R 4

Ravni lanac naizmjenična struja s aktivnim otporom, induktivitetom, kapacitetom. Impedancija, aktivna, reaktivna, puna moć, vektorski dijagram trokuta struje i napona, otpora i snage. Rezonancija napona.


Svitak aktivnog otpora R i induktivitet L a kondenzator s kapacitetom S spojeni u seriju (slika 4).

Strujni krug curi sinusoidalna struja

Odredimo napon na ulazu sklopa.

Prema drugom Kirchhoffov zakon,

(1)

Zamjenjujemo ove formule u jednadžbu (1). Dobivamo:


Iz izraza (2) jasno je: napon u aktivnom otporu je u fazi sa strujom, napon na induktivitetu je ispred struje u fazi za 90 o, napon na kapacitetu je iza faze struje. do 90 o.
Napišimo jednadžbu (2) u složenom obliku:


(3)

Podijelimo lijevu i desnu stranu jednadžbe (3) s √2. Dobivamo jednadžbu za komplekse učinkovite vrijednosti struje i naponi

Gdje - kompleksni otpor kruga;
- složeni otporni modul, odn impedancija lanci;
- početna faza složenog otpora.

Prilikom konstruiranja vektorskih dijagrama kruga, razmatramo tri slučaja.

1. X L > X C, krug je induktivan. Vektori napona na induktivitetu i kapacitetu usmjereni su u suprotnim smjerovima i djelomično se međusobno kompenziraju. Vektor napona na ulazu sklopa vodi vektor struje (slika 5).

2. Induktivna reaktancija manja je od kapacitivne. Vektor napona na ulazu u krug zaostaje za vektorom struje. Strujni krug je po prirodi kapacitivan (slika 6).

3. Induktivna i kapacitivna reaktancija su iste. Naponi na induktivitetu i kapacitetu međusobno se potpuno kompenziraju. Struja u krugu je u fazi s ulaznim naponom. U električnom krugu dolazi do rezonantnog napona (slika 7).

Struja u rezonantnom načinu rada doseže maksimum, jer ukupni otpor (z) lanac ima minimalnu vrijednost.

Uvjeti za pojavu rezonancije: , stoga je rezonantna frekvencija

.

Iz formule slijedi da se režim rezonancije može postići na sljedeće načine:

1. mijenjanje frekvencije;

2. promjena induktiviteta;

3. mijenjanje kapaciteta.

U rezonantnom načinu rada ulazni napon jednak je padu napona u aktivnom otporu. Na induktivitetu i kapacitetu kruga mogu se pojaviti naponi koji su mnogo puta veći od napona na ulazu u krug. To se objašnjava činjenicom da je svaki napon jednak umnošku struje I 0 (i ona je najveća) i odgovarajuće induktivne ili kapacitivne reaktancije (a one mogu biti velike).


Riža. 5 sl. 6 sl. 7

“U L” i “U C” – mogu biti viši od “U GEN”.

Trebate izračunati otpor serijskih, paralelnih ili kombiniranih krugova? Neophodno ako ne želite spaliti ploču! Ovaj članak će vam reći kako to učiniti. Prije čitanja, molimo shvatite da otpornici nemaju "početak" ni "kraj". Ove su riječi uvedene kako bi se olakšalo razumijevanje prezentiranog materijala.

Koraci

Serijski otpor

Otpor paralelnog kruga

Otpor kombiniranog kruga

Neke činjenice

  1. Svaki elektrovodljivi materijal ima neki otpor, a to je otpor materijala prema električnoj struji.
  2. Otpor se mjeri u Ohmima. Simbol za mjernu jedinicu Ohm je Ω.
  3. Razni materijali imati različita značenja otpornost.
    • Na primjer, otpor bakra je 0,0000017 Ohm/cm3
    • Keramički otpor je oko 10 14 Ohm/cm3
  4. Što je veća vrijednost otpora, to je veći otpor električnoj struji. Bakar, koji se često koristi u električne žice, ima vrlo nizak otpor. S druge strane, otpornost keramike je vrlo visoka, što je čini izvrsnim izolatorom.
  5. Rad cijelog strujnog kruga ovisi o tome koju vrstu veze odaberete za spajanje otpornika u tom strujnom krugu.
  6. U=IR. Ovo je Ohmov zakon, koji je uspostavio Georg Ohm početkom 1800-ih. Ako su vam zadane bilo koje dvije od ovih varijabli, lako ćete pronaći treću.
    • U=IR: Napon (U) je rezultat struje (I) * pomnožene s otporom (R).
    • I=U/R: Struja je kvocijent napona (U) ÷ otpora (R).
    • R=U/I: Otpor je kvocijent napona (U) ÷ struje (I).
  • Upamtite: kod paralelnog spoja postoji nekoliko putova za protok struje kroz krug, pa će u takvom krugu ukupni otpor biti manji od otpora svakog pojedinog otpornika. U serijskom spoju, struja teče kroz svaki otpornik u krugu, tako da se otpor svakog pojedinog otpornika dodaje ukupnom otporu.
  • Ukupni otpor u paralelnom krugu uvijek je manji od otpora pojedinačnog otpornika s najmanjim otporom u tom krugu. Ukupni otpor u serijskom krugu uvijek je veći od otpora pojedinačnog otpornika najvećeg otpora u tom krugu.

Serijski i paralelni spoj otpornika

Serijski spoj otpornika

Serijska veza je spoj dva ili više otpornika u obliku strujnog kruga u kojem je svaki pojedinačni otpornik samo u jednoj točki spojen s drugim pojedinačnim otpornikom.

Ukupni otpor Rtot

Ovim spojem kroz sve otpornike prolazi isti napon struja. Što je više elemenata u određenom dijelu električnog kruga, to je teže struji teći kroz njega. Dakle, kada se otpornici spoje u seriju, njihov ukupni otpor raste, a jednak je zbroju svih otpora.

Serijski napon

Napon u serijskom spoju raspoređuje se na svaki otpornik prema Ohmovom zakonu:

Odnosno, što je veći otpor otpornika, veći su padovi napona na njemu.

Paralelni spoj otpornika

Paralelna veza- Ovo je spoj u kojem su otpornici međusobno povezani s oba kontakta. Kao rezultat toga, nekoliko otpornika može biti spojeno na jednu točku (električni čvor).

Ukupni otpor Rtot

S ovom vezom, posebna struja će teći kroz svaki otpornik. Jačina te struje bit će obrnuto proporcionalna otporu otpornika. Kao rezultat toga, ukupna vodljivost takvog dijela električnog kruga raste, a ukupni otpor se zauzvrat smanjuje.

Dakle, pri paralelnom spajanju otpornika s različitim otporima, ukupni otpor će uvijek biti manje od vrijednosti najmanji pojedinačni otpornik.

Formula ukupna vodljivost pri paralelnom spajanju otpornika:

Formula za ekvivalentni ukupni otpor pri paralelnom spajanju otpornika:

Za dva identična otpornika, ukupni otpor će biti jednak polovici jednog pojedinačnog otpornika:

Prema tome, za n identičnih otpornika, ukupni otpor će biti jednak vrijednosti jednog otpornika podijeljenom s n.

Paralelni napon

Napon između točaka A i B je i ukupni napon za cijeli dio kruga i napon na svakom otporniku pojedinačno. Stoga će s paralelnim spojem isti napon pasti na svim otpornicima.

Električna struja u paralelnom spoju

Kroz svaki otpornik teče struja čija je jakost obrnuto proporcionalna otporu otpornika. Da biste saznali kolika struja teče kroz određeni otpornik, možete koristiti Ohmov zakon:

Mješoviti spoj otpornika

Mješoviti spoj je dio kruga u kojem su neki otpornici spojeni serijski, a neki paralelno. Zauzvrat, mješovita veza je serijskog i paralelnog tipa.

Ukupni otpor Rtot

o Strujni krug je podijeljen na dijelove samo paralelno ili samo serijski spojeni o Izračunajte ukupni otpor za svaki pojedini dio.

o Izračunajte ukupni otpor za cijeli mješoviti krug.

Ovako će to izgledati za shemu 1:

Ima ih i više brz način izračunavanje ukupnog otpora za mješoviti spoj. Možete, u skladu s dijagramom, odmah napisati formulu na sljedeći način:

o Ako su otpornici spojeni u seriju, dodajte ih.

o Ako su otpornici spojeni paralelno, koristite simbol"||".o Zamijenite formulu za paralelnu vezu gdje se pojavljuje simbol "||".

Ovako će to izgledati za shemu 1.