Принцип суперпозиції силових ліній. Силові лінії електричного поля

Для наочного графічного представлення поля зручно використовувати силові лінії − спрямовані лінії, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямом вектора напруженості електричного поля(Рис. 233).

Мал. 233
Відповідно, визначення силові лінії електричного поля мають ряд загальних властивостей (порівняйте з властивостями ліній струму рідини):
 1. Силові лініїне перетинаються (інакше, у точці перетину можна побудувати дві дотичних, тобто у одній точці, напруженість поля має значення, що абсурдно).
2. Силові лінії не мають зламів (у точці зламу знову можна побудувати дві дотичні).
3. Силові лінії електростатичного поляпочинаються та закінчуються на зарядах.
Так напруженість поля визначена у кожній просторовій точці, то силову лінію можна провести через будь-яку просторову точку. Тому число силових ліній нескінченно велике. Число ліній, що використовуються для зображення поля, найчастіше визначається художнім смаком фізика-художника. У деяких навчальних посібниках рекомендується будувати картину силових ліній так, щоб їхня густота була більшою там, де напруженість поля більша. Ця вимога не є суворою, і не завжди здійсненною, тому силові лінії малюють, задовольняючи сформульованим властивостям 1 − 3 .
Дуже просто побудувати силові лінії поля, що створюється точковим зарядом. В цьому випадку силові лінії є набір прямих, що виходять (для позитивного), або вхідних (для негативних) в точку розташування заряду (рис. 234).

Мал. 234
Такі сімейства силових ліній полів точкових зарядівдемонструють, що заряди є джерелами поля, за аналогією з джерелами та стоками поля швидкостей рідини. Доказ того, що силові лінії не можуть починатися або закінчуватися в тих точках, де відсутні заряди, ми проведемо пізніше.
Картину силових ліній реальних полів можна відтворити експериментально.
У невисоку посудину слід влити невеликий шар касторової олії та всипати в неї невелику порцію манної крупи. Якщо масло з крупою помістити в електростатичне поле, то крупинки манної крупи (вони мають злегка витягнуту форму) повертаються за напрямом напруженості електричного поля і вишиковуються приблизно вздовж силових ліній, після декількох десятків секунд у чашці вимальовується картина силових ліній електричного поля. Деякі такі картинки представлені на фотографіях.
Також можна провести теоретичний розрахунок та побудову силових ліній. Правда, ці розрахунки вимагають величезного числа обчислень, тому реально (і без особливих зусиль) проводяться з використанням комп'ютера, найчастіше такі побудови виконуються в деякій площині.
p align="justify"> При розробці алгоритмів розрахунку картини силових ліній зустрічається ряд проблем, що вимагають свого вирішення. Перша така проблема – розрахунок вектора поля. Що стосується електростатичних полів, створюваних заданим розподілом зарядів, цю проблему вирішується з допомогою закону Кулона і принципу суперпозиції. Друга проблема – метод побудови окремої лінії. Ідея найпростішого алгоритму, що вирішує дане завдання, Достатня очевидна. На малій ділянці кожна лінія практично збігається зі своєю дотичною, тому слід побудувати безліч відрізків до силових ліній, тобто відрізків малої довжини l, Напрямок яких збігається з напрямком поля в даній точці. Для цього необхідно передусім розрахувати компоненти вектора напруженості в заданій точці. E x, E yта модуль цього вектора E = √(E x 2 + E y 2). Потім можна побудувати відрізок малої довжини, напрямок якого збігається із напрямком вектора напруженості поля. його проекції на осі координат обчислюються за формулами, що випливають із рис. 235:

Мал. 235

Потім слід повторити процедуру, починаючи з кінця збудованого відрізка. Звісно, ​​під час реалізації такого алгоритму трапляються й інші проблеми, які мають швидше технічний характер.
На малюнках 236 показані силові лінії полів, що створюються двома точковими зарядами.



Мал. 236
Знаки зарядів вказані, на рисунках а) та б) заряди за модулем однакові, на рис. в), г) різні - який з них більше пропонуємо визначити самостійно. Напрямки силових ліній у кожному випадку також визначте самостійно.
Цікаво, відзначити, що М.Фарадей розглядав силові лінії електричного поля як реальні пружні трубки, що пов'язують між собою електричні заряди, такі уявлення дуже допомагали йому передбачати і пояснювати багато фізичних явищ.
Погодьтеся, що мав рацію великий М. Фарадей – якщо подумки замінити лінії пружними гумовими джгутами, характер взаємодії дуже наочний.

Сторінка 3

Ця властивість істотно відрізняє магнітне по-л - е електростатичного. Силові лінії електростатичного поля можуть йти в нескінченність, тому якщо всередині замкнутої поверхні знаходяться заряди, то потік ДЛ О. Лінії магнітної індукції завжди замкнуті, тому число ліній, що входять в деякий обсяг простору, дорівнює кількості ліній, що виходять з об'єму.

Істотна особливість розглянутого явища полягає в тому, що виникає електричне полене є електростатичним. Силові лінії електростатичного поля завжди розімкнені; вони починаються і закінчуються на електричних зарядах, і відповідно напруга по замкнутому контуру в електростатичному полі завжди дорівнює нулю.

Для цього анод поділяють на дві частини (А1 та А2) і на них подають різну позитивну напругу. При цьому силові лінії електростатичного поля між анодами розташовуються так, що електрони, що вилетіли з отвору в електроді, що управляє, концентруються поблизу осі трубки.

Цей результат стає особливо очевидним, якщо скористатися картиною силових ліній. Як відомо, силові лінії електростатичного поля завжди починаються на позитивних зарядах і закінчуються на негативних і число силових ліній однозначно пов'язане з величиною заряду.

Силові лінії електростатичного поля між плоско-паралельними. Силові лінії електростатичного поля між коаксіальними циліндричними електродами.

На рис. 35 показані силові лінії електростатичного поля між плоско-паралельними електродами. Щільність таких ліній є мірою градієнта напруги (поля) Е будь-якої області.

Таким чином, на електропровідному папері можуть бути одержані лінії рівного потенціалу. Лінії струму на моделі відповідають силовим лініям електростатичного поля, що моделюється.

Поверхня провідника в електростатичному полі завжди є ізопотенційною поверхнею. Це випливає з того, що силові лінії електростатичного поля, як було доведено вище, завжди нормальні до поверхні провідника. Якби існувала дотична - складова напруженості електричного поля (Et 0), то під її дією заряди на поверхні провідника прийшли б у рух, який би тривав до тих пір, поки потенціали всіх точок поверхні провідника не стали однаковими.

Лініями магнітної індукції (лінії поля) називаються криві, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора В у цих точках поля. Лінії магнітної індукції на відміну силових ліній електростатичного поля завжди замкнуті. Вони виходять із північного полюса магніту, входять у південний і замикаються всередині магніту.

У цьому випадку картина магнітного поля(сітка поля) подібна до картини відповідного електростатичного. Відмінність полягає лише в тому, що силовим лініям електростатичного поля відповідають еквіпотенційні лінії магнітного поля, а еквіпотенціал електростатичного поля відповідають силові лінії магнітного поля.

Силовими лініями магнітного поля називаються такі лінії, що стосуються яких збігаються з напрямом напруженості цього поля в даній точці. Магнітні силові лінії поля замкнуті (на відміну силових ліній електростатичного поля); такі поля називають вихровими.

Як згадувалося у попередньому розділі, навколо будь-якого зарядженого тіла існує електричне поле, яке є носієм взаємодії зарядів. Якщо поле створено нерухомими зарядами, воно називається електростатичним, тобто. його якості у кожній точці простору залежить від часу. Щоб порівняти поля, створювані різними зарядами, введемо характеристику, яка називається напруженістю E. Напруженість визначає ступінь взаємодії зарядів і тому її можна назвати силовою характеристикою поля.
Дослідити поля, створювані різними зарядами, можна з допомогою пробних (поодиноких) зарядів.
Напруженістю електричного поля в цій точці простору називається величина, що дорівнює відношенню сили F, що діє на одиничний позитивний заряд q, поміщений у цю точку, до величини цього заряду.
E = F/q.
(E = F при q = 1).

Для взаємодії точкових набоїв справедливий закон Кулона. Отже,
E = F/q = Q/(4pee0r2)*r/r,

де Q - заряд, що створює поле,
e – діелектрична проникність середовища.

Пробним зарядом називається тіло, величина заряду якого настільки мала, що спотворює властивості досліджуваного поля. Його величина дорівнює мінімальному заряду, виявленому у природі, q = 1.6*10-19 Кл.
Одиниці вимірювання напруженості із системою СІ [E]: 1 В/м = 1 Дж/(м*Кл) = 1 Н/м.

Оскільки сила і напруженість поля є пропорційні величини F = q*E, то для напруженості електричних полів справедливий принцип суперпозиції.

E = E1 + E2 + E3 + Ei + … + En,

тобто. напруженість поля системи n зарядів дорівнює векторній сумі напруженостей полів, створюваних кожним із зарядів системи в точці, що розглядається.
Принцип суперпозиції відбиває незалежність дії електростатичних полів.
Графічний зображення електростатичних полів.

Фарадей запропонував зображати поле лініями, що стосуються яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора напруженості електростатичного поля у цій точці (див. рис. 2.). Такі лінії одержали назву ліній напруженості чи силових ліній.
Лінії напруженості починаються у позитивних зарядів (або нескінченності) і закінчуються у негативних зарядів. По густоті силових ліній можна будувати висновки про величині напруженості.
Наведемо карти деяких полів.

Поле позитивного точкового заряду.

Поле негативного точкового заряду.

Поле рівномірно зарядженої площини

Поле двох точкових зарядів.

Поле двох точкових однойменних зарядів.

Лінії напруженості електростатичних полів не замкнуті.

Зазначимо, що напруженість поля в діелектриці менша, ніж у вакуумі через явища поляризації і, отже, густота силових ліній у діелектриці менша. Відношення напруженості поля у вакуумі до напруженості у цьому середовищі називають діелектричною проникністю речовини.
e = Eвак./E.
Напруженість електростатичного поля в металі дорівнює нулю, тому що поле вільних зарядів, що існують у ньому, через досить короткий проміжок часу врівноважує зовнішнє поле і струм у металі дорівнюватиме нулю. Тому силові лінії у метал не проникають.