Тріангуляційна мережа. Тріангуляція – що це таке? Тріангуляція мобільного телефону в стільниковій мережі

Що являє собою тріангуляція? Слід зазначити, що це слово має кілька значень. Так, воно використовується в геометрії, геодезії та інформаційних технологій. У рамках статті увага буде приділена всім темам, але найбільше отримає найпопулярніший напрямок – використання у технічній апаратурі.

У геометрії

Отже, починаємо розбирати, що являє собою тріангуляція. Що це таке у геометрії? Припустимо, у нас є поверхня, що не розгортається. Але при цьому необхідно мати уявлення про її будову. А для цього треба розгорнути її. Звучить неможливо? А ось і ні! І в цьому нам допоможе метод тріангуляції. Слід зазначити, що його використання дозволяє побудувати тільки наближену розгортку. Метод тріангуляції передбачає використання трикутників, що примикають один до другого, де можна виміряти всі три кути. При цьому мають бути відомі координати як мінімум двох пунктів. Інші підлягають визначенню. При цьому створюється або суцільна мережа, або ланцюжок трикутників.

Для отримання точніших даних використовують електронно-обчислювальні машини. Окремо слід згадати про такий момент, як тріангуляція Делоне. Її суть у тому, що при множині точок, за винятком вершин, всі вони лежать поза колом, що описується навколо трикутника. Вперше це описав радянський математик Борис Делоне у 1934 році. Його розробки використовуються в евклідовій задачі про комівояжера, білінійну інтерполяцію і ось що собою являє тріангуляція Делоне.

У геодезії

В даному випадку передбачається, що створюється пункт тріангуляції, який в подальшому входить до мережі. Причому остання будується в такий спосіб, що нагадує групу трикутників біля. У отриманих фігур вимірюють всі кути, і навіть деякі базисні сторони. Те, як буде проведено тріангуляцію поверхні, залежить від геометрії об'єкта, кваліфікації виконавця, доступного парку приладів та техніко-економічних умов. Все це і вирішує рівень складності робіт, що можуть бути здійснені, а також якість їхнього проведення.

В інформаційних мережах

І поступово підходимо до найцікавішого тлумачення слова «тріангуляція». Що це таке в інформаційних мережах? Слід зазначити, що тут існує велика кількістьрізних варіантів трактування та використання. Але в рамках статті через обмеження її розміру увагу отримає лише GPS (глобальна система позиціонування) і, незважаючи на певну схожість, вони досить сильно різняться. І ми зараз з'ясуємо, чим саме.

Глобальна система позиціонування

Вже минуло не одне десятиліття з того часу, як GPS був запущений і успішно функціонує. Глобальна система позиціонування складається з центральної станції управління, розташованої в Колорадо, та спостережних пунктів по всьому світу. За її роботи встигло змінитися вже кілька поколінь супутників.

Зараз GPS є світовою радіонавігаційною системою, яка базується на ряді супутників і земних станцій. Її перевагою є можливість розрахунку координати об'єкта з точністю до лічених метрів. Як може бути представлена ​​тріангуляція? Що це та як працює? Уявіть, що кожен метр на планеті має свою унікальну адресу. І якщо є приймач користувача, то можна запросити координати свого місцезнаходження.

Як це працює на практиці?

Умовно тут можна виділити чотири основні етапи. Спочатку здійснюється тріангуляція супутників. Потім вимірюється відстань від них. Проводиться абсолютний вимір часу та визначення супутників у космосі. І насамкінець проводиться диференційна корекція. Це якщо стисло. Але не зовсім зрозуміло, як у цьому випадку працює тріангуляція. Що це не добре, зрозуміло. Давайте деталізуємо.

Отже, спочатку до супутника. Встановили, що воно складає 17 тисяч кілометрів. І пошуки нашого місцезнаходження суттєво звужуються. Достеменно відомо, що ми знаходимося на конкретній відстані, і нас необхідно шукати в тій частині земної сфери, яка знаходиться за 17 тисяч кілометрів від засіченого супутника. Але це ще не все. Ми вимірюємо відстань до другого супутника. І виявляється, що ми від нього віддалено на 18 тисяч кілометрів. Отже, нас слід шукати у місці, де перетинаються сфери цих супутників на встановленій відстані.

Звернення до третього супутника дозволить додатково зменшити територію пошуку. І так далі. Місцезнаходження визначається як мінімум за трьома супутниками. Визначення точних параметрів іде згідно з закладеними даними. Припустимо, що радіосигнал рухається зі швидкістю близькою до світлової (тобто трохи менше 300 тисяч кілометрів на секунду). Визначається час, протягом якого він проходить від супутника до приймача. Якщо об'єкт знаходиться на висоті 17 тисяч кілометрів, то це буде близько 0,06 секунди. Потім встановлюється позиція у просторово-часовій системі координат. Так кожен супутник має чітко задану орбіту обертання. І знаючи всі ці дані, техніка та здійснює розрахунок місцезнаходження людини.

Специфіка глобальної системи позиціонування

За документацією, її точність коливається в діапазоні від 30 до 100 метрів. На практиці використання диференціальної корекції дозволяє отримувати деталізацію даних до сантиметрів. Тому сфера застосування глобальної системи позиціонування просто величезна. Вона використовується для відстеження транспортування дорогих вантажів, допомагає посадити літаки, вести судна в туманну погоду. Ну і найвідоміше - це застосування в автомобільних

Алгоритми тріангуляції завдяки своїй універсальності та охопленню всієї планети дозволяє вільно подорожувати навіть незнайомими місцями. При цьому система сама прокладає шлях, вказує, де необхідно згорнути, щоб дістатися встановленої кінцевої мети. Завдяки поступовому здешевленню GPS навіть є автомобільні сигналізаціїна основі цієї технології, і зараз якщо машину викрадуть, знайти і повернути її не важко.

А що там із мобільним зв'язком?

Тут, на жаль, не все так гладко. Якщо GPS може визначити координати з точністю до метра, то тріангуляція в стільникового зв'язкутакої якості забезпечити не може. Чому? Справа в тому, що в даному випадку як виступає базова станція. Вважається, що якщо є дві БС, можна отримати одну з координат телефону. А якщо їх три, то точне місце - це не проблема. Частково це правильно. Але тріангуляція мобільного телефонамає свої особливості. Але тут постає питання точності. Перед цим нами було розглянуто систему глобального позиціонування, яка може досягати феноменальної точності. А ось, незважаючи на те, що мобільний зв'язок має значно більше апаратури, говорити про якусь якісну відповідність не доводиться. Але про все по порядку.

Шукаємо відповіді

Але спочатку давайте сформуємо питання. Чи піддається визначенню відстань від базової станції до телефону під час використання стандартних засобів. Так. Але чи буде це найкоротша відстань? Хто займається вимірами – телефон чи базова станція? Яка точність даних? Під час обслуговування розмови базова станція вимірює час проходження сигналу від неї до телефону. Ось тільки при цьому він може відбиватися, скажімо, будівель. Слід розуміти, що відстань вважається прямою. І пам'ятайте – лише під час процесу обслуговування дзвінка.

Ще один суттєвий мінус – це досить значний рівень похибки. Так, вона може досягати значення п'ятсот метрів. Тріангуляція мобільного телефону ускладнюється ще й тим, що базові станції не знають, які пристрої є на підконтрольній території. Апарат ловить їхні сигнали, але не інформує про себе. До того ж телефону під силу виміряти сигнал базової станції (що він, втім, постійно робить), але величина згасання йому невідома. І тут постає ідея!

Базові станції знають свої координати та потужність передавачів. Телефон може визначити, наскільки добре він чує їх. У такому разі необхідно засікати всі станції, які працюють, обмінюватися даними (для цього знадобиться спеціальна програма, що розсилає перевірочні пакети), збирати координати та при необхідності передавати їх іншим системам. Здавалося б, справа в капелюсі. Але, на жаль, для цього необхідно здійснити низку модифікацій, у тому числі сім-карти, доступ до якої зовсім не гарантований. І для того, щоб теоретичну можливість перетворити на практичну, необхідно суттєво попрацювати.

Висновок

Незважаючи на те, що телефони є практично у всіх людей, стверджувати, що людину можна запросто відстежити, все ж таки не слід. Адже це не така легка справа, як здається на перший погляд. Більш-менш впевнено можна говорити про успіх лише при використанні глобальної системи позиціонування, але для неї необхідний спеціальний передавач. Загалом, після прочитання цієї статті, сподіваємося, що у читача більше не залишилося питань щодо того, що ж собою являє тріангуляція.

Відомо, що тріангуляція як геодезичний термін означає спосіб створення геодезичних мереж. Так це так. Але слід розпочати з іншого.

Спочатку з виникненням потреби людини в пізнанні, звичайне мислення призводить її до накопичення певного багажу знань. З розвитком наукового мислення ці знання систематизуються, зокрема роз'яснюються з урахуванням фактів, явищ і доказів. Застосовуючи теоретичні припущення практично, виникають свого роду критерії істини. Тобто, чи мають підтвердження практичним шляхом усі ті припущення, які за допомогою певних способів дають конкретний результат. Мабуть, одним із таких наукових методів, вирішальних задачпо високоточному виміру великих відстаней між пунктами на земної поверхніз побудовою трикутників, що примикають один до одного, і вимірювань усередині них став спосіб тріангуляції.

Першим, хто винайшов і застосував метод тріангуляції (1614-1616), був великий голландський учений Віллеброрд Снелл (Снелліус). У ті роки вже були припущення, що Земля є планетою в космічному просторі і має форму сфери (з космології Джордано Бруно 1548-1600). Встановлення точних розмірів планети мало велике практичне значення для її освоєння надалі. Ось для цього в Нідерландах через будівництво ряду трикутників були вперше виконані градусні виміри дуги меридіана способом тріангуляції. Що мається на увазі. Виконавши вимірювання між жорсткими геодезичними пунктами з різницею широт між ними в один градус (у Снелліуса 1º11'30") способом тріангуляції і отримавши конкретну відстань дуги, голландський математик звичайним розрахунком міг отримати довжину всього кола меридіана. Очевидно, що вирахувати радіус Землі. фігуру за форму кулі (еліпса) залишалося справою техніки.

На завершення історичного екскурсу можна виділити взаємозалежність та виборність наукових знань для майбутнього практичного застосування людиною. І не дивно, що винахід способу тріангуляції відбувся саме в Нідерландах, які на той момент вважалися провідною морською державою з потребою нових знань у навігації, географії, астрономії та геодезії.

Сутність методу

Тріангуляція полягає у визначенні просторового розташування спеціально закріплених на території геодезичних пунктів у вершинах цілого ряду трикутників. Спочатку, з високим ступенемточності (до часток секунд) визначають азимути вихідних напрямків ab, ba, mn, nm(Рис.1.Тріангуляційний ряд трикутників по меридіану). Наступним етапом буде визначення астрономічних координат (широти та довготи) у пунктах вимірювань азимутів двох вихідних базисів. У кожній парі жорстких сторін ( ab, mn) координати вимірюються тільки в одній точці, наприклад a, m(Рис.1). При цьому слід звернути особливу увагу на визначення астрономічних широт серед трикутників, розташованих за напрямом меридіанів. При вимірах у трикутниках, сформованих уздовж паралелей, необхідно приділити належну увагу визначенню астрономічних довгот. Далі проводять вимірювання довжин двох базисних сторін ( ab, mn). Ці сторони мають порівняно невеликі довжини (близько 8-10 км). Тому їх виміри більш економічні та точні щодо сторін cd, tq, Що становлять відстані від 30 до 40 км. У наступну чергу виконується перехід від базисів ab, mnчерез кутові виміри в ромбах abcdі mntqдо сторін cd, tq. А потім послідовно практично у кожній вершині трикутників cde, def, efgта інших вимірюються горизонтальні кути до примикання до наступної основної сторони tqвсього ряду трикутників. Через виміряні кути трикутника з виміряною базисною або обчисленою основною стороною послідовно обчислюються всі інші сторони, азимути і координати вершин трикутників.

Рис.1. Тріангуляційний ряд трикутників за меридіаном.

Тріангуляційні мережі

Після першого застосування градусного виміру дуги Снелліусом тріангуляційний метод стає основним способом геодезичних високоточних вимірах. З XIX століття, коли тріангуляційні роботи стали більш досконалими з його допомогою стали формуватися цілі геодезичні мережі, що будуються вздовж паралелей та меридіанів. Найзнаменитіша з усіх відома під найменуванням геодезичної меридіанної дуги Струве і Теннера (1816-1852) згодом зарахована до світової спадщини за ЮНЕСКО. Її тріангуляційний ряд простягнувся Норвегією, Швецією, Фінляндією і Росією від Північного Льодовитого океану до Чорного моря в гирлі Дунаю і склав дугу в 25º20'(рис.2).

Рис.2.

За основу геодезичних мереж тріангуляції нашій країні прийнято схему професора Ф.Н.Красовского (рис.3). Її суть полягає у застосуванні принципу побудов від загального до часткового. Спочатку закладаються вздовж меридіанів та паралелей пункти, що утворюють ряди трикутників довжиною в межах 200-240 км. Довжини сторін у самих трикутниках становлять 25-40 км. Усі астрономічні виміри азимутів, координат (широт і довгот) вихідних точок на пунктах Лапласа (1) та проміжних астрономічних точках (2), високоточні базисні (3) геодезичні виміри і в кожній точці цього ланцюга повинні відповідати встановленим вимогам I класу точності (рис. 3). Замкнений полігон з чотирьох тріангуляційних рядів є фігурою, що нагадує квадрат з периметром рівним орієнтовно близько 800 км. Через центральні частини першокласних рядів тріангуляції влаштовуються у бік один до одного основні ряди тріангуляційної мережі II класу (рис.3) відповідної точності. Базисні довжини сторін у цих рядах не вимірюються, а приймаються базиси зі сторін тріангуляції І класу. Аналогічно відсутні та астрономічні пункти. Чотири простори, що виникли, заповнюються суцільними тріангуляційними мережами і II, і III класів.

Рис.3.Державні мережі тріангуляції.

Безумовно описана схема розвитку мереж тріангуляції по Красовському не може закрити всю територію країни через зрозумілі причини великих лісових і не заселених територій країни. Тому із заходу на схід уздовж паралелей були прокладені окремі ряди першокласної тріангуляції та полігонометрії, а не суцільна тріангуляційна мережа.

Переваги тріангуляції

У розвитку геодезичної науки та її практичного застосування очевидні переваги тріангуляційного способу вимірів. За допомогою цього універсального методу можливо:

• визначення положення геодезичних точок на віддалених відстанях;
• виконання основних робіт з будівництва геодезичних мереж по всій території країни;
• забезпечення основою всіх топографічних зйомок;
• вибудовування через основні геодезичні роботи різних систем координат;
• виробництво інженерних та розвідувальних робіт;
• періодичне визначення розмірів Землі;
• вивчення переміщень земної поверхні

Ф.М. Красовський розробив фундаментальну програму побудови державної тріангуляціїв СРСР, яка була опублікована в 1928 р. У 1939 р. вона знайшла відображення в Основних положеннях про побудову опорної геодезичної мережіСРСР. Відповідно до цієї програми державна тріангуляціястворювалася за принципом переходу від загального до приватного ( Мал. 1.6), складалася з:

• рядів тріангуляції (астрономо-геодезичної мережі) 1-го класу завдовжки 200-250 км, що прокладаються приблизно вздовж паралелей та меридіанів;
• основних рядів тріангуляції 2-го класу завдовжки 100-120 км;
• заповнювальної мережі 2-го класу, мережі 3-го класу та визначених засічками пунктів 4-го класу.

Мал. 1.6. Схема Ф.М. Красовської державної тріангуляції: 1 – пункт Лапласа; 2 – проміжний астропункт; 3 - базис

На перетинах рядів 1-го класу визначали довжину та азимут вихідних сторін тріангуляції. Довжини вихідних сторін знаходили шляхом побудови базисних мереж, в яких вимірювали всі кути та базис (дротом) завдовжки 6-8 км; кути проти базису мають бути не менше 36°. Базиси вимірювали з відносною середньою квадратичною помилкою трохи більше 1:500 000, а довжини сторін визначали з помилкою трохи більше 1:300 000.

На кінцях вихідних сторін - пунктах Лапласа 1 - визначали астрономічні широти, довготи і азимути. У кожній ланці тріангуляції 1-го класу (ланкою називають частину тріангуляції 1-го класу між сусідніми вихідними сторонами) крім пунктів Лапласа через 70-100 км встановлювали проміжні астрономічні пункти 2, на яких вимірювали і λ.

У 1932 р. почали виконувати загальну гравіметричну зйомку території СРСР. Гравіметричні вимірювання за спеціальною програмою стали виконувати під час створення астрономо-геодезичної мережі. Спільне використання геодезичних, астрономічних та гравіметричних вимірювань дозволяє обчислити астрономо-геодезичні ухилення вертикальних ліній, детально вивчити форму Землі та математично суворо редукувати результати геодезичних вимірювань із поверхні Землі на поверхню референц-еліпсоїда.

Кожен полігон 1-го класу ділився на чотири частини основними рядами 2-го класу (див. рис. 1.6), у перетині рядів будувалася базисна мережа 3 для визначення вихідної сторони, на кінцях якої розміщували пункти Лапласа для визначення φ, λ, α.

Топографічні зйомки в масштабах 1:5000, 1:2000 задоволення потреб різних галузей народного господарства СРСР призвели наприкінці 40-х гг. до необхідності збільшити щільність та точність державних геодезичних мереж. Проект нової програмибув опублікований для обговорення 1948 р. У 1954 р. було затверджено «Основні положення про державну геодезичну мережу СРСР» (скорочено - Положення 1954 р.). У 1961 р. до Положення 1954 р. внесено зміни та доповнення у зв'язку із застосуванням високоточних світло- та радіодальномірів. Чинна в даний час програма викладена в Основних положеннях 1954-1961 рр.., На її основі в 1966 р. видано Інструкцію про побудову державної геодезичної мережі СРСР.

Спільним у новій та старій програмах є дотримання принципу переходу від загального до приватного. Державна геодезична мережа (ГДС) Росії є головною геодезичною основою топографічних зйомок усіх масштабів, що повинна задовольняти вимогам народного господарства та оборони країни при вирішенні відповідних наукових та інженерно-технічних завдань. ГГС створюється методами тріангуляції, полігонометрії, трилатерації та їх поєднаннями, що дозволяють за інших рівних умов забезпечувати необхідну точність і найбільшу економічну ефективність.

ДМР поділяють на мережі 1, 2, 3 та 4-го класів. Астрономо-геодезична мережа (АГС) 1 класу створюється полігонами завдовжки близько 800 км, довжина ланки 200 км, використовується для наукових дослідженьз вивчення форми та розмірів Землі, її зовнішнього гравітаційного поля та для поширення єдиної системикоординат на всю територію країни Геодезичні мережі 2-го класу є основою для створення мереж 3-го та 4-го класів.

Астрономо-геодезична мережа

Схема побудови АГС за основними положеннями 1954-1961 гг. наведена на малюнку 1.7. У таблиці 1наведено основні характеристики ДМР, побудованих за Основними положеннями 1939 р. та за Основними положеннями 1954-1961 р.р. ...

Геодезичні мережі 2-го класу

Геодезичні мережі 2-го класу в основному є суцільною мережею трикутників, що заповнюють полігони АГС 1-го класу. Базисні сторони розміщують рівномірно не більше ніж через 25 трикутників, одна з базисних сторін має бути приблизно у середині полігону 1-го класу, на кінцях цієї сторони визначають пункти Лапласа. При економічній доцільності мережі 2-го класу можуть створюватися полігонометричними ходами, що утворюють суцільну мережу замкнутих полігонів з рівномірним розташуванням пунктів усередині полігону 1-го класу. Можливе комбінування тріангуляції та полігонометрії.

Геодезичні мережі 3 та 4-го класів

Мережі 3 і 4 класів згущують до необхідної щільності мережі 2 класу, вони можуть створюватися методами тріангуляції, полігонометрії і трилатерації. Вибирають той спосіб, що при забезпеченні необхідної точності дає максимальну економічну ефективність. Характеристика цих мереж наведено у таблиці 1. При використанні методу полігонометрії між вузловими та вихідними пунктами допускається не більше двох точок повороту. При відстані між ходами менше 4 км у мережі 3-го класу та менше 3 км у мережі 4-го класу їх необхідно зв'язувати між собою, тобто прокладати між ними хід.

На всіх пунктах ДМР 1-4 класів встановлюють два орієнтирні пункти (ОРП) з підземними центрами, відстані до ОРП 0,5-1,0 км (у лісі не менше 250 м). ОРП мають бути видні в теодоліт, встановлений на штативі над центром знака. За один із орієнтирних пунктів можна приймати добре видимий із землі геодезичний пункт або місцевий предмет (хрест дзвіниці, шпиль вежі тощо) при його відстані до цього пункту мережі не більше 3 км. ОРП необхідні для азимутальної прив'язки наступних геодезичних побудов (полігонометрії 1 та 2-го розрядів, теодолітних ходів тощо).

Висоти всіх пунктів ГГС визначають методами геометричного (у рівнинних і горбових районах) та тригонометричного нівелювання. У середньому точність вимірювання кутів побудованої ДМР виявилася вищою, встановленою Основними положеннями 1954-1961 рр.: 0,65"; 0,75"; 1,1"; l,5" у мережах 1, 2, 3, 4-го класів відповідно. Середня квадратична помилка визначення азимутів Лапласа, отримана в результаті зрівнювання блоків АГС, дорівнює 1,1", тобто приблизно вдвічі більше, ніж передбачена Основними положеннями 1954-1961 р.р.

Загалом ДМР Росії за точністю забезпечує картографування країни у всіх масштабах аж до 1:2000 і дозволяє вирішувати наукові та інженерно-технічні завдання народного господарства країни. Подальше вдосконалення АГС може бути зведене до наступного. Спільне зрівняння мережі 1 та 2-го класів з використанням усіх виміряних напрямків, азимутів на пунктах Лапласа, базисних або вихідних сторін з урахуванням їх ваги та визначенням поправок у безпосередньо виміряні величини, при цьому будуть усунуті значні деформації мережі 2-го класу поблизу АГС 1 -го класу та підвищена точність визначення координат усіх пунктів. На наступному етапі передбачено побудову фундаментальної геодезичної мережі (ФГС) з довжинами сторін 2000-3000 км із сантиметровою та вищою точністю вимірювання цих сторін. Кожен пункт ФГС має стати обсерваторією або стаціонарною фундаментальною геодезичною станцією, на якій періодично за певною програмою має виконуватися комплекс точніших вимірів: супутникові – для визначення геоцентричних координат; астрономічні – для знаходження широт, довгот, азимутів; гравіметричні – для отримання прискорення сили тяжіння тощо. п. Висоти всіх пунктів ФГС доцільно визначити з нівелювання 1-го класу. Спільна обробка перерахованих і, можливо, інших вимірювань дозволить визначити з високою точністю координати пунктів ФГС на даний момент часу та використовувати їх як вихідні при побудові системи опорних пунктів на території країни і, крім того, для високоточного визначення координат ШСЗ, що у свою чергу дозволить підвищити точність автономного визначення координат точок земної поверхні зі спостережень ШСЗ.

Метод тріангуляції.Вважають, що метод тріангуляції вперше був запропонований голландським ученим Снелліусом в 1614 р. Цей метод широко застосовується у всіх країнах. Сутність способу: на командних висотах території закріплюють систему геодезичних пунктів, що утворюють мережу трикутників. У Мережа тріангуляціїцієї мережі визначають координати вихідного пункту А,вимірюють горизонтальні кути в кожному трикутнику, а також довжини b і азимути базисних сторін, що задають масштаб і орієнтування мережі по азимуту.

Мережа тріангуляції може бути побудована у вигляді окремого ряду трикутників, системи рядів трикутників, а також у вигляді суцільної мережі трикутників. Елементами мережі тріангуляції можуть бути як трикутники, а й складніші постаті: геодезичні чотирикутники і центральні системи.

Основними перевагами методу тріангуляції є його оперативність та можливість використання у різноманітних фізико-географічних умовах; велике числонадлишкових вимірювань у мережі, що дозволяють безпосередньо у полі здійснювати надійний контроль усіх виміряних величин; висока точність визначення взаємного становища суміжних пунктів у мережі, особливо суцільний. Метод тріангуляції набув найбільшого поширення при побудові державних геодезичних мереж.

Метод полігонометрії. Полігонометрія - це метод побудови геодезичної мережі у вигляді системи замкнутих або розімкнених ламаних ліній, у яких безпосередньо вимірюють усі елементи: кути повороту та довжини сторін d

Сутність цього методу полягає в наступному. На місцевості закріплюють систему геодезичних пунктів, що утворюють витягнутий одиночний хід або систему ходів, що перетинаються, що утворюють суцільну мережу. Між суміжними пунктами ходу вимірюють довжини сторін s,-, але в пунктах - кути повороту р. Азімутальне орієнтування полігонометричного ходу здійснюють за допомогою азимутів, які визначаються або задані, як правило, на кінцевих пунктах його, вимірюючи при цьому примичні кути. Іноді прокладають полігонометричні ходи між пунктами із заданими координатами геодезичної мережі вищого класу точності.

Кути в полігонометрії вимірюють точними теодолітами, а сторони - мірними дротиками або світлодіодними номерами. Ходи, в яких сторони вимірюють сталевими землемірними стрічками, а кути - теодолітами технічної точності 30" або Г називаються теодолітними ходами.Теодолітні ходи знаходять застосування при створенні знімальних геодезичних мереж, а також в інженерно-геодезичних та знімальних роботах. У методі політонометрії всі елементи побудови вимірюються безпосередньо, а дирекційні кутиа та координати вершин кутів повороту визначають так само, як і в методі тріангуляції.

Порядок побудови планів мереж: за принципом від загального до часткового, від великого до дрібного, від точного до менш точного.

Метод трилатерації.Цей спосіб, як і спосіб тріангуляції, передбачає створення біля геодезичних мереж або як ланцюжка трикутників, геодезичних чотирикутників і центральних систем, або вигляді суцільних мереж трикутників, у яких вимірюються не кути, а довжини сторін. У трилатерації, як і в тріангуляції, для орієнтування мереж біля повинні бути визначені азимути низки сторін.

У міру розвитку та підвищення точності світло- та радіодальномірної техніки вимірювань відстаней метод трилатерації поступово набуває все більшого значення, особливо в практиці інженерно-геодезичних робіт.

Супутникові методи побудови геодезичної мережі.
Методи з використанням супутникових технологій, у яких координати пунктів визначаються за допомогою супутникових систем – російської Глонасс та американської GPS. Ці методи має революційне науково-технічне значення за досягнутими результатами точності, оперативності отримання результатів, всепогодності та відносно невисокої вартості робіт у порівнянні з традиційними методамивідновлення та підтримки державної геодезичної основи на належному рівні.

Супутникові методи створення геодезичних мереж складаються з геометричнихі динамічних. У геометричному методі ШСЗ використовують як високу візирну мету, динамічному - ШСЗ (штучний супутник Землі) є носієм координат. У геометричному методі супутники фотографують і натомість опорних зірок, що дозволяє визначити напрями зі станції стеження супутники. Фотографування кількох положень ШСЗ з двох і більше вихідних і кількох пунктів, що визначаються дозволяє отримати координати визначених пунктів. Це завдання вирішують шляхом вимірювання відстані до супутників. Створення навігаційних систем (у Росії - Глонасс і в США - Navstar), що складаються не менше ніж з 18 ШСЗ, дозволяє будь-якої миті в будь-якій частині Землі визначати геоцентричні координати X, Y, Z, з більш високою точністю, ніж американська навігаційна система Transit, що використовується раніше, яка дозволяє визначати координати X, Y, Z,з помилкою 3-5 м.

№16 Планове обґрунтування топографічних зйомок. Польові роботи.

Пункти державних геодезичних мереж та мереж згущення не мають достатньої густоти для топографічних зйомок. Тому на території передбачуваного будівництва створюють знімальне обґрунтування. Пункти цього обґрунтування розташовані таким чином, щоб усі вимірювання під час зйомки ситуації та рельєфу проводилися безпосередньо з його точок. Знімальне обгрунтування створюється з урахуванням загального принципу побудови геодезичних мереж - від загального до частному. Воно спирається на пункти державної мережі та мереж згущення, похибки яких зневажливо малі порівняно з похибками знімального обґрунтування.

Точність створення обґрунтування забезпечує проведення топографічних зйомок з похибками у межах графічної точності побудов на плані цього масштабу. Відповідно до цих вимог в інструкціях з топографічних зйомок регламентують точність вимірювань та граничні значення довжин ходів.
Найчастіше як планове обґрунтування використовують теодолітні ходи. На відкритій місцевості теодолітні ходи іноді замінюють рядами чи мережею мікротріангуляції, але в забудованої чи залісованої території - мережами з чотирикутників без діагоналей.

Планові висотні зйомки. При яких визначається і планове і висотне положення точок, що знімаються. В результаті виходить план або карта із зображенням та ситуації та рельєфу. Польові геодезичні роботивиконуються безпосередньо на місцевості та в залежності від призначення в них входять:

розбивка пікетажу;

створення планової основи;

документація

№17Камеральне оброблення матеріалів теодолітного ходу.

Камерні роботи-роботи, які виробляються взимку в кабінеті (камера латиною означає кімната) з метою остаточної обробкиу літню пору отриманого матеріалу польової роботи. Робляться підрахунки, складаються карти, звіти, статті, книги для друку, які є результатом вироблених на місці геологічних, геофізичних, розвідувальних та ін. робіт.

Призначення:автоматизація обробки інженерно-геодезичних вишукувань, отриманих із журналів польових вимірів.

Функції програмного забезпечення:

розрахунок та зрівняння теодолітних ходів різної конфігурації;

обробка результатів тахеометричної зйомки місцевості;

обробка результатів нівелювання;

вирішення задач геодезичної прив'язки (знесення координат, трикутник та ін.);

обчислення площі замкнутого полігону за координатами його граничних точок;

нанесення результатів розрахунку та зрівнювання на карту;

формування та друк відомостей розв'язання геодезичних завдань.

Опис застосування:

Для виконання камеральної обробки інженерно-геодезичних розвідок у ДВС «Карта 2008» передбачено програмний комплекс «Геодезичні обчислення». Процедури, що входять до складу програмного комплексу, дозволяють виконати обробку даних польових вимірювань, нанести результати розрахунків на карту і скласти звітну документацію у вигляді розрахункових відомостей даними в ході виконання розрахунків.

Процедури, що входять до складу комплексу, дозволяють виконати розрахунки та зрівнювання геодезичних вимірювань для подальшого використання результатів з метою складання топографічних планів, формування землевпорядної документації, проектування та моніторингу споруд лінійного типу, побудови моделей рельєфу та ін. Усі режими призначені для обробки «сирих» вимірювань та передбачають табличну форму введення даних. Зовнішній виглядта порядок введення максимально наближені до традиційних форм заповнення польових журналів. Обов'язкові поля для введення інформації виділяються кольором.

№18 Висотне обґрунтування топографічних зйомок. Польові роботи

Точки висотного обгрунтування, зазвичай, поєднують з точками планового обгрунтування. Висотне обґрунтування створюють методами геометричного чи тригонометричного нівелювання. Видалення нівеліру від рейок має перевищувати 150м. Різниця плечей не повинна перевищувати 20м. Нівелюють по обидва боки рейки. Розбіжність перевищень має перевищувати ±4мм.

Висотне знімальне обгрунтування зазвичай створюється як мереж нівелювання IV класу чи технічного нівелювання. на великих площахпри створенні висотного обґрунтування методом геометричного нівелювання отримують рідкісну мережу пунктів, яка в подальшому згущується висотними ходами. У цих ходах перевищення визначають тригонометричним способом. Для отримання необхідної точності в інструкціях з топографічних зйомок регламентують точність вимірів перевищень, методику їх визначення та граничні довжини висотних ходів.

За призначенням, складом та методами виконання польових та камеральних робіт розрізняють два види фототеодолітної зйомки - топографічну та спеціальну.

При топографічній фототеодолітній зйомці, що виконується з метою отримання топографічних карт та планів у масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10 000, до складу робіт входять:

1) складання проекту робіт (вибір масштабу зйомки, складання програми робіт та кошторису на них, календарного плану)

2) рекогносцювання ділянки зйомки (огляд ситуації та рельєфу місцевості, вибір типу геодезичної опорної мережі знімального обґрунтування, місць розташування базисів фотографування та контрольних точок);

3) створення геодезичної опорної мережі (установка знаків мережі, вимірювання в мережі, попереднє обчислення координат та позначок точок мережі);

4) створення знімального робочого обґрунтування та планово-висотна прив'язка точок базисів та контрольних точок;

5) фотографування території;

6) вимірювання довжин базисів фотографування;

7) лабораторні та камеральні роботи.

Планові висотні зйомки. При яких визначається і планове і висотне положення точок, що знімаються. В результаті виходить план або карта із зображенням та ситуації та рельєфу. Польові геодезичні роботи виконуються безпосередньо на місцевості та в залежності від призначення в них входять:

розбивка пікетажу;

створення планової основи;

прив'язка геодезичної основи ділянок зйомки до пунктів державної основи чи відомчих зйомок;

зйомка подробиць ситуації, рельєфу, профілів та окремих об'єктів;

розбивка по перенесенню проекту на місцевість при капітальних роботахта при поточному змісті шляху;

спостереження за режимом річок та водойм та ряд інших видів геодезичних робіт.

За виконання польових робіт ведеться документація: пікетажні, нівелювальні, тахеометричні журнали, журнали кутів повороту, абриси та ін.

№19 Камеральна обробка матеріалів нівелірного ходу.

Камеральна обробка матеріалів нівелювання поділяється на попередні (обробка польових журналів) та остаточні обчислення. При остаточних обчисленнях оцінюється точність результатів нівелювання, зрівнюються результати та обчислюються позначки точок.

Попередні обчислення починають із ретельної перевірки всіх записів та обчислень у журналах. Потім на кожній сторінці підраховують суми задніх (∑ З) та передніх (∑ П) відліків та знаходять їх напіврізницю. Після цього обчислюють суму середніх перевищень (∑ h ср). Посторінковим контролем обчислень є рівність

Розбіжність пояснюється можливими відхиленнямивнаслідок округлень при виведенні середнього.
У разі нівелірного ходу, що спирається на дві тверді точки, відоме перевищення h 0 обчислюється як різниця відомих позначок кінцевої H дота початковий H нточок ходу, і тоді

h 0 = H до - H н .

Якщо нівелювання провадиться по замкнутому полігону, то відоме перевищення h 0 дорівнюватиме нулю.

Висячі нівелірні ходи нівелюються двічі і тоді перевищення h 0 обчислюється як напівсума перевищень двох нівелірних ходів

№20 Методи топографічних зйомок.

Топографічною зйомкоюназивається комплекс геодезичних праць, результатом яких є топографічна карта або план місцевості. Топографічні зйомки виконують аерофототопографічним та наземним методами. Наземні методи поділяються на тахеометричну, теодолітну, фототеодолітну та мензульну зйомки. Вибір методу зйомки визначається технічною можливістю та економічною доцільністюпри цьому враховуються такі основні фактори: - Розмір території, складність рельєфу, ступінь забудови і т.д. При зйомці великих територій найбільш ефективно застосовувати аерофототопографічну зйомку, невеликі ділянкимісцевості, як правило використовують тахеометричну та теодолітну зйомку. Мензульна зйомка зараз використовується досить рідко, як технологічно застарілий вид зйомки. Найбільш поширений вид наземної топографічної зйомки – тахеометрична зйомка. Переважно виконується за допомогою електронного тахеометра, також можна виконувати зйомку за допомогою теодоліту. При тахеометричній зйомці в полі виконуються всі необхідні вимірювання, які заносяться в пам'ять приладу або журнал, а план складається в камеральних умовах. Теодолітна зйомкавиконується у два етапи: побудова знімальної мережі та зйомка контурів. Знімальна мережа будується за допомогою теодолітних ходів. Знімальні роботи виконують з пунктів знімальної мережі способами: прямокутних координат, лінійних засічок, кутових засічок, полярних координат. Результати теодолітної зйомки відбивають в абрисі. Усі замальовки в абрисах необхідно вести чітко та акуратно, маючи об'єкти з таким розрахунком, щоб залишалося вільне місце для записів результатів вимірювань. При мензульній зйомці план місцевості викреслюється безпосередньо на місці проведення зйомки на заздалегідь підготовленому планшеті, в польових умовах.

Мензульна зйомка - топографічна зйомка, що виконується безпосередньо в полі з використанням мензули та кіпрєгеля. Горизонтальні кути не вимірюють, а будують графічно, тому мензульну зйомку називають кутонакреслювальною. При зйомці ситуації та рельєфу відстані вимірюють, як правило, далекоміром, а перевищення визначають тригонометричним нівелюванням. Побудова плану безпосередньо у полі дає можливість усунути грубі помилки при зйомці та досягти найповнішої відповідності між топографічним планом та місцевістю.

№21 Теодолітно-висотна зйомка

Теодолітно-висотний хідє теодолітний хід, в якому крім визначення координат точок ходу методом тригонометричного нівелювання визначають їх висоти. Вимірювання та обчислення, що виконуються з метою визначення планових координат х, у. Розглянемо визначення висот.

На кожній стороні ходу технічної точності теодолітом вимірюють кути нахилу. Вимірювання кута виконують одним прийомом. Перевищення обчислюють за такою формулою. Для контролю та підвищення точності кожне перевищення визначають двічі - у прямому та зворотному напрямках. Пряме та зворотне перевищення, маючи різний знак, не повинні відрізнятися за абсолютної величинибільше, ніж на 4 см на кожні 100 м довжини лінії. За остаточне значення перевищення приймають середнє, із знаком прямого.

Теодолітно-висотні ходи починаються та закінчуються на вихідних пунктах, висоти яких відомі. За формою хід може бути замкнутим (з одним вихідним пунктом) або розімкненим (з двома вихідними пунктами).

№22 Тахеометрична зйомка

Тахеометрична зйомка – комбінована зйомка, в процесі якої одночасно визначають планове та висотне положення точок, що дозволяє одразу отримувати топографічний план місцевості. Тахеометрія у буквальному перекладі означає швидкий вимір.

Положення точок визначають щодо пунктів знімального обґрунтування: планове – полярним способом, висотне – тригонометричним нівелюванням. Довжини полярних відстаней та густота пікетних (рейкових) точок (максимальна відстань між ними) регламентовані в інструкції з топографо-геодезичних робіт. При виробництві тахеометричної зйомки використовують геодезичний прилад тахеометр, призначений для вимірювання горизонтальних та вертикальних кутів, довжин ліній та перевищень. Теодоліт, що має вертикальне коло, пристрій для вимірювання відстаней і бусоль для орієнтування лімба, відноситься до теодолітів-тахеометрів. Теодолітами-тахеометрами є більшість теодолітів технічної точності, наприклад, Т30. Найбільш зручними до виконання тахеометрической зйомки є тахеометри з номограмним визначенням перевищень і горизонтальних прокладень ліній. В даний час широко використовуються електронні тахеометри.

№23 Методи нівелювання поверхні.

Нівелювання - вид геодезичних робіт, у яких визначають різниці висот (перевищення) точок земної поверхні, і навіть висоти цих точок над прийнятої отсчетной поверхнею.

За методами нівелювання поділяють на геометричне, тригонометричне, фізичне, автоматичне, стереофотограмметричне.

1. Геометричне нівелювання - визначення перевищення однієї точки над іншою за допомогою горизонтального візирного променя. Здійснюють його зазвичай за допомогою нівелірів, але можна використовувати інші прилади, що дозволяють отримувати горизонтальний промінь. 2. Тригонометричне нівелювання – визначення перевищень за допомогою похилого візирного променя. Перевищення при цьому визначають як функцію виміряної відстані та кута нахилу, для вимірювання яких використовують відповідні геодезичні прилади (тахеометр, кіпрегель).
3. Барометричне нівелювання – в його основу покладено залежність між атмосферним тиском та висотою точок на місцевості. h=16000*(1+0.004*T)P0/P1

4. Гідростатичне нівелювання - визначення перевищень ґрунтується на властивості рідини в судинах, що сполучені, завжди перебувати на одному рівні, незалежно від висоти точок, на яких встановлені судини.

5. Аерорадіонівелювання - перевищення визначаються шляхом вимірювання висот польоту літального апарату радіовисотоміром. 6. Механічне нівелювання - виконується за допомогою приладів, що встановлюються в шляховимірювальних вагонах, візках, автомобілях, які під час руху викреслюють профіль пройденого шляху. Такі пристрої називаються профілактографи. 7. Стереофотограмметричне нівелювання засноване на визначенні перевищення пари фотографій однієї і тієї ж місцевості, отриманих з двох точок базису фотографування. 8. Визначення перевищень за результатами супутникових вимірів. Використання супутникової системи ГЛОНАСС – Глобальна навігаційна супутникова система дозволяє визначати просторові координати точок.

При проектуванні мереж тріангуляції повинні дотримуватись вимог, наведених у табл.1

Таблиця 1

Показник	Клас
Середня довжина сторони трикутника, км	20-25	7-20	5-8	2-5
Відносна помилка базисної вихідної сторони	1:400000	1:300000	1:200000	1:100000
Зразкова відносна помилка сторони у слабкому місці	1:150000	1:200000	1:120000	1:70000
Найменше значеннякута трикутника, градус	40	20	20	20
Допустима нев'язка трикутника, кут. з	3	4	6	6
Середня квадртична помилка кута по нев'язках трикутника, кут. з	0,7	1	1,5	2,0
Середня квадратична помилка взаємного становища суміжних пунктів, м	0,15	0,06	0,06	0,06

3.1. Розрахунок кількості знаків

При проектуванні мережі тріангуляції 3 та 4 класів необхідно розрахувати кількість пунктів окремого класу.

Необхідна щільність геодезичних пунктів за загальнодержавного картографування території країни залежить від масштабу топографічної зйомки, методів її виконання, а також від методів створення знімального геодезичного обґрунтування.

Таблиця 2

Між довжинами сторін трикутників різних класів повинні дотримуватися такі наближені співвідношення:

s 1 = s 1 s 2 = 0,58 s 1 s 3 = 0,33 s 1 s 4 = 0,19 s 1 . (1)

Якщо за вихідну прийняти довжину сторони в триангуляції 1 класу, що дорівнює в середньому S 1 = 23 км, то за формулами (1) отримаємо наступні довжини сторін трикутників у мережах тріангуляції 2-4 класів (табл. 3).

Таблиця 3

У реальних мережах тріангуляції трикутники дещо відступають від рівнобічної форми. Однак у середньому для великої за розмірами геодезичної мережі співвідношення (1) довжин сторін трикутників мають більш-менш точно дотримуватися, інакше загальна кількість пунктів у мережі може бути невиправдано завищеним. Середня кількість пунктів різних класів на будь-якій площі Ркартографованої території можна розрахувати за формулами

де - площа, що обслуговується одним пунктом -го класу ( i=1,2,3,4).Результати обчислень слід округлювати до десятка. Як приклад за цими формулами визначимо число пунктів 3-4 класів на площі Р = 200 км 2 за n 1 = 0, n 2 =2 .

Для тріангуляції 3 класи:

Для тріангуляції 4 класи:

Отже, на площі території Р=200 км 2, що знімається, повинні запроектувати 11 пунктів, тобто 2 пункти 2 класу, 2 пункти 3 класу і 7 пунктів 4 класу.

3.2. Побудова тріангуляційної мережі

При розробці графічного проекту мережі особливу увагу слід звертати на вибір розташування кожного окремого пункту. Усі пункти державної геодезичної мережі мають бути розташовані на командних вершинах місцевості. Це необхідно для того, щоб, по-перше, забезпечити взаємну видимість між суміжними пунктами за мінімальних висот геодезичних знаків, по-друге, можливість розвитку в майбутньому мережі в будь-якому напрямку. Довжини сторін між суміжними пунктами мають відповідати вимогам інструкції. У всіх випадках геодезичні пункти повинні знаходитися в таких місцях, де буде забезпечено збереження їхнього положення в плані та за висотою протягом тривалого часу. Оскільки будівництво геодезичних знаків витрачається загалом 50-60 % всіх витрат за створення мережі, необхідно приділяти найсерйознішу увагу вибору місць для встановлення пунктів біля з метою зниження їх висоти.

При проектуванні мереж тріангуляції різних класів важливе значення має забезпечення надійної прив'язки мереж нижчого до мереж більш високого класу.

Мал. 1. Схеми прив'язки геодезичних мереж до сторін (а) та пунктів (б) тріангуляції вищого класу

Рис.2. Схеми побудови мереж тріангуляції

Після того, як всі пункти будуть нанесені на карту, їх з'єднують прямими лініями. на окремому аркушівикреслюють схему запроектованої мережі, яку виносять назви пунктів, довжини сторін у кілометрах, значення кутів у трикутниках з точністю до градуса, висоти земної поверхні з точністю до метра. Кути вимірюють транспортиром топографічної карті. Суми кутів у трикутниках повинні дорівнювати 180º, а у полюсі центральної системи 360 º. Довжини сторін вимірюються лінійкою. Під схемою наводяться умовні позначення вихідних сторін, сторін тріангуляції та пунктів мережі.

3.3. Розрахунок висот знаків

На пунктах геодезичної мережі будують геодезичні знаки такої висоти, щоб візирні промені при кутових і лінійних вимірах проходили в кожному напрямку на заданій мінімальній висоті над перешкодою, не торкаючись його. Спочатку визначають наближені висоти знаків l 1 ' і l 2 ' для кожної пари суміжних пунктів, а потім коригують їх і знаходять остаточні значення висот l 1 та l 2 . Наближені висоти знаків l 1 ' і l 2 ' (рис.3) обчислюють за формулами

де h 1і h 2- перевищення вершини перешкоди в точці С (з урахуванням висоти лісу) над основами першого та другого знаків відповідно; а-встановлена чинною інструкцієюдопустима висота походження візирного променя над перешкодою; u 1і u 2- поправки за кривизну Землі та рефракцію.

Знаки при h 1і h 2визначають за знаками різниць

h 1=H c -H 1,

h 2 = H c -H 2(5)

де Н з- Висота вершини перешкоди в точці З; Н 1і Н 2- Висота земної поверхні в місцях встановлення першого та другого знаків.

Рис.3. Схема визначення висоти геодезичних знаків

Поправки v за кривизну Землі та рефракцію обчислюють за формулою

де k – коефіцієнт земної рефракції; R-радіус Землі; s-відстань від перешкоди до відповідного пункту. При k = 0,13 і R = 6371 км формула (6) набуде вигляду

V=0,068s 2 , (7)

де v одержують у метрах, a s виражено у кілометрах.

У тому випадку, якщо перевищення h 1і h 2мають той самий знак, а відстані s 1 і s 2 істотно різні, висоти знаків l’ 1 та l' 2 , обчислені за формулами (4), значно відрізнятимуться один від одного: один знак низький, а інший надмірно високий (рис.4). Високі знаки будувати економічно невигідно. Тому висоти знаків, обчислені за формулами (4), необхідно відкоригувати так, щоб сума квадратів остаточних висот знаків l 1 та l 2 була найменшою, тобто = min. При дотриманні цієї вимоги витрати на будівництво цієї пари знаків будуть, як правило, найменшими, оскільки вартість будівництва кожного знака за інших рівних умов майже пропорційна квадрату його висоти.

Відкориговані висоти кожної пари знаків на кінцях сторони за дотримання умови = min та виконання вимоги про проходження візирного променя на заданій висоті а над перешкодою обчислюються за формулами

Рис.4. Схема коригування висоти геодезичного знака

На пункті з n напрямками буде отримано n значень висоти знака, тому що обчислення з кожної окремої сторони (напряму) дадуть різні значеннявисоти знака у цьому пункті. За остаточну висоту приймають ту, за якої забезпечується видимість у всіх напрямках при мінімальній (допустимій) висоті проходження візирних променів над перешкодами. Результати розрахунків висот геодезичних знаків у таблиці 4.

Таблиця 4

Назва точок	Відстань s 1 та s 2	Висоти Н,м	Перевищення h 1 та h 2	v, м	а,м	Наближені висоти l 1 ' і l 2 '	Відкориговані висоти	Стандартні висотизнаків
Ліскіно	2,4	137,5	3,5	0,4	1,0	4,9	6,2
З		141,0
Попово	5,2	138,2	2,8	1,8	1,0	5,6	2,8

Для найбільш складних сторін побудувати профілі, на яких крім поверхні землі червоною лінією показати видимість, що відкрилася, після установки геодезичного знака.

3.4. Передрахунок точності елементів мережі тріангуляції

Для впевненого використання остаточного варіантапроекту геодезичної мережі необхідно мати надійні чисельні характеристики її слабких елементів. На складеній схемі знаходимо слабкі сторони мережі. Слабка сторона знаходиться за принципом і віддаленості її від вихідної сторони.

Як критерій точності приймається середня квадратична помилка виміряних величин

де µ – середня квадратична помилка одиниці ваги;

Р F - вага розглянутої функції.

За помилку одиниці ваги приймається помилка виміряних величин. Оскільки мережа ще проектується, кути і довжини, що у передрахунку, визначаються по топографічної карті.

Середня квадратична помилка слабкої сторони n-трикутника, що входить до центральної системи або геодезичного чотирикутника, визначається за формулою

де m lgb – середня квадратична помилка логарифму вихідної сторони;

m β - середня квадратична помилка вимірювання кута в аналізованому класі тріангуляції;

Ri – помилка геометричного зв'язку тригольника.

Середня квадратична помилка слабкої сторони n-трикутника, що є елементом простого ланцюга трикутників, визначається за формулою

Обчислення помилки геометричного зв'язку виконується за такою формулою:

R i = δ 2 А i + δ 2 В i + δ А i * δ В i , (12)

де А i і B i - сполучні кути в трикутниках;

δ А i , δ В i - збільшення логарифмів синусів кутів А і В при зміні кутів на 1" в одиницях 6-го знака логарифму. Значення δ можна визначити за формулою

δ А i =МctgA i (1¤ρ")10 6 =2,11ctgA i . (13)

При передрахуванні точності слабкої сторони за середніми квадратичними помилками, отриманими за двома ходами, обчислюється середнє вагове значення за формулою:

де m lgS 1 і m lgS 2 середні квадратичні помилки визначення базису по 1 і 2 ходам.

Відносну помилку знайдемо за формулою

приклад. Запроектована мережа тріангуляції 3 класу складається із центральної системи (рис.5). Слабкою є сторона «Кленово-Завихрастово», виконаємо передрахунок її точності, результати обчислення помилки геометричного зв'язку по першому та другому ходу подаємо у таблиці 5.

Рис.5.Фрагмент мережі

Таблиця 5

Хід 1				Хід 2
№	А	У	R i	№	А	У	R i
			5,44				5,05
			5,62				5,40
			6,28				4,81
		Сума	17,34			Сума	15,25

m lgS1 = 5,11; m lgS2 = 4,86; m Sn ​​(СР) = 3,52;

Висновок: Отримана відносна помилка слабкої сторони відповідає вимогам інструкції для мережі тріангуляції 3 класу.

Передрахунок точності тріангуляції 4 класу виконується аналогічним способом.

3.5. Розрахунок якості мережі суворим способом

Розрахунок якості мережі строгим способом зробимо з прикладу мережі, зображеної на рис.6. Для цієї мережі маємо 9 незалежних умовних рівнянь: 7 рівнянь фігур, 1 умова горизонту, 1 полюсне умовне рівняння. Вихідні дані наведено у табл. 6

Таблиця 6

Назва пункту	№ кута	Кут, º	δ	Назва пункту	№ кута	Кут, º	δ
A			0.68	F			1.08
		1.71	J			1.17
B			0.73			1.37
		1.27			1.65
C			1.37	O			0.60
		0.60			1.12
D			1.59			1.97
		1.71			1.32
E			1.59			1.03
		1.17			1.48
		0.98

Рис.6. Мережа тріангуляції 3 класу

Умовні рівняння фігур:

(1) + (2) + (3) + W1 = 0

(4) + (5) + (6) + W2 = 0

(7) + (8) + (9) + W3 = 0

(10) + (11) + (12) + W4 = 0

(13) + (14) + (15) + W5 = 0

(16) + (17) + (18) + W6 = 0

(19) + (20) + (21) + W7 = 0

Умовні рівняння горизонту

(1) + (5) + (8) + (11) + (14) + (17) + W8 = 0

Полюсні умовні рівняння.

Після логарифмування, привівши до лінійного вигляду, матимемо

δ 2 (2)-δ 3 (3)+δ 4 (4)-δ 6 (6)+δ 7 (7)-δ 9 (9)+δ 10 (10)-δ 12 (12)+δ 13 (13)-δ 15 (15)+δ 16 (16)-δ 18 (18)+W9=0

Для складання вагової функції визначаємо слабкий бікза відомим базисом.

З отриманої системи рівнянь складемо таблицю коефіцієнтів умовних рівнянь і вагової функції (табл. 7). Значення δ n обчислені за формулою δ=2,11ctgβ.

Таблиця 7

Коефіцієнти умовних рівнянь

№ п/п	a	b	c	d	e	g	h	i	k	f	s
	+1							+1		-0.60	+1.40
	+1								+1.59	+1.59	+4.18
	+1								-1.59		-0.59
		+1							+1.37		+2.37
		+1						+1			+2.00
		+1							-1.17		-0.17
									+0.68
			+1						+0.68		+1.68
			+1					+1			+2.00
			+1						-1.17		-0.17
									0.7
				+1					+0.73		+1.73
				+1				+1		+1.32	+3.32
				+1					-1.71	-1.71	-2.42
					+1				+1.37	+1.37	+3.74
					+1			+1			+2.00
					+1				-1.27	-1.27	-1.54
						+1			+1.71	+1.71	+4.42
						+1		+1			+2.00
						+1			-0.60	-0.60	-0.20
											+1.00
							+1				+1.00
							+1				+1.00
							+1				+1.00
Σ									-0.06	1.81	28.75

Оскільки ми маємо велику кількість умовних рівнянь, найдоцільніше обчислювати зворотний вага функції методом двогрупового зрівнювання. Зворотна вага обчислюється за формулою

де f - Коефіцієнти заданої функції, для якої знаходять середню квадратичну помилку; a, b, … – коефіцієнти первинного, вторинного тощо. перетворених рівнянь другої групи; , , … - суми коефіцієнтів заданої функції за тими поправками першого, другого тощо. рівнянь фігур першої групи, що входять у вираз функції;

n 1, n 2 , ... - Число поправок, що входять відповідно в перші, другі і т.д. рівняння фігур першої групи

При розділенні рівнянь на дві групи в першу групу включають всі рівняння фігур (для нашої мережі, тому немає трикутників, що перекриваються). До другої групи увійдуть решта рівнянь і вагова функція, тобто. рівняння горизонту, полюса та рівняння функції.

Таблиця 8

Коефіцієнти умовних рівнянь першої групи

№ п/п	a	b	c	d	e	g	h	f
								-0.60
								1.59
							=0.99
							=0
							=0
								1.32
								-1.71
							=-0.39
								1.37
								-1.27
							=0.10
								1.71
								-0.60
							=1.11
							=0

I = 2 / n 1 + … + 7 / n 7 = 0,33 +0,05 +0,003 +0,41 = 0,79

Перетворені коефіцієнти обчислюються за формулою

А=а-[а]/n; В=b-[b]/n,

де А, В – перетворені коефіцієнти; n – число кутів, що входять до трикутника; [а]/n – середнє значення неперетворених коефіцієнтів у трикутнику; [а] – сума неперетворених коефіцієнтів у трикутнику.

Таблиця 9

Таблиця перетворених рівнянь другої групи та визначення коефіцієнтів нормальних рівнянь

N поправки	i	k	I	K	f	s
			0,67		-0,60	0,07
		1,59	-0,33	1,59	1,59	2,85
		-1,59	-0,34	-1,59		-1,93
	0,33
		1,37	-0,33	1,30		0,97
			0,67	-0,06		0,61
		-1,17	-0,34	-1,24		-1,58
	0,33	0,07
		0,68	-0,33	,84		0,51
			0,67	0,17		0,84
		-1,17	-0,34	-1,01		-1,35
	0,33	-0,16
		0,73	-0,33	1,06		0,73
			0,67	0,32	1,32	2,31
		-1,71	-0,34	-1,38	-1,71	-3,43
	0,33	-0,33
		1,37	-0,33	1,34	1,37	2,38
			0,67	-0,04		0,63
		-1,27	-0,34	-1,30	-1,27	-2,91
	0,33	0,03
		1,71	-0,33	1,34	1,71	2,72
			0,67	-0,37		0,30
		-0,60	-0,34	-0,97	-0,60	-1,91
	0,33	0,37
		}