Доброго вам доби! Радий знову бачити вас на уроці. Сьогодні нас чекає розмова про одну властивість електричного струму, яке може бути корисним, і шкідливим. Раніше згадувалося, що для перенесення заряду по провіднику необхідно витратити деяку кількість енергії. Також ми говорили про те, що джерелом цієї енергії для електричного ланцюгає джерела струму. А куди ж ця енергія подіється, адже електрони тільки переносять її з точки А в точку В і віддають або вузлам решітки матеріалу, або, якщо електрон ну дуже щасливий, повертають її на протилежний електрод батареї? Варто відразу зауважити, що кількість таких «везучих» електронів дуже близько до нуля, тобто ймовірність електрона досягти лампочки у Владивостоці, вилетівши з розетки в Москві, практично дорівнює нулю (оп-па, яка підказка до завдання). Це дуже просто: ЕРС джерела завжди зменшується, отже, енергія зникає кудись… Але це порушувало б закон збереження енергії. А давайте розберемося в цих питаннях!

Справді, енергія неспроможна зникати нікуди, вона лише перетворюється з одного виду на інший. На цьому принципі працюють джерела струму: якийсь вид енергії (хімічна, світлова, механічна тощо) перетворюються на електричну енергію. Має місце і зворотне перетворення: заряджання акумулятора призводить до відновлення електроліту, електрична лампочка випромінює світло, а динамік навушників – звук. Ці процеси характеризують роботу електричного струму. Давайте для наочності зупинимося на звичайній лампі розжарювання. Відомо, що їх існує велика кількість: різноманітні розміри та форми, робоча напруга, деякі лампи світять яскравіше, деякі тьмяніші. Незмінним залишається лише принцип роботи. Розглянемо внутрішню будову такої лампи:

Малюнок 6.1 – Внутрішня будовалампи розжарювання

Звичайна лампочка, яку зараз намагаються замінити на так звану «енергозберігаючу», складається з:

• 1. Скляна колба.
• 2. Порожнина колби (вакуумована або наповнена газом).
• 3. Нитка розжарювання (вольфрам або його метал).
• 4. Перший електрод.
• 5. Другий електрод.
• 6. Гачки-тримачі нитки розжарювання.
• 7. Ніжка лампи (виконує функцію тримача).
• 8. Зовнішній висновок для підключення (струмів), що має всередині запобіжник, який захищає колбу від розриву в момент перегорання нитки розжарення.
• 9. Корпус цоколя (утримувач лампи в патроні).
• 10. Ізолятор цоколя (скло).
• 11. Другий зовнішній висновок для підключення (струмів).

Як легко помітити до електричної частини лампи (тобто частини, по якій протікає струм), можна віднести далеко не всі складові. Можна сказати, що лампа складається з провідника, який за допомогою спеціальної системи може підключатися до електричного кола. Принцип роботи лампи розжарювання ґрунтується на ефекті електромагнітного теплового випромінювання. Однак випромінювання може припадати на різні областіспектра: від інфрачервоного до видимого. Щоб забезпечити випромінювання у видимій області спектра, згідно із законом Планка (залежність довжини хвилі випромінювання від температури) необхідно підібрати температури, при якій відбувається випромінювання переважно білого світла. Цій умові задовольняє діапазон температур від 5500 до 7000 градусів Кельвіна. При температурі 5770К спектр випромінювання лампи співпадатиме зі спектром випромінювання Сонця, що найбільш звично людському оку.

Однак нагрівання до таких високих температур не витримує жодного з відомих металів. Найбільш тугоплавкі метали вольфрам та осмій мають температуру плавлення 34100С (3683К) та 30450С (3318К), ​​відповідно. Тому всі лампи розжарювання випромінюють лише блідо-жовте світло, однак, реально сприйманий колір може бути спотворений адаптацією ока до умов освітлення. Випромінювання "холодного" білого світла є однією з переваг "енергозберігаючих" ламп перед лампами розжарювання.
Колба з газом або вакуумом необхідна для захисту нитки напруження від атмосферного повітря. Газове середовище складається в основному із суміші інертних газів (суміш азоту N2 з аргоном Ar є найбільш поширеними в силу малої собівартості та великої молярної маси, яка зменшує втрати тепла, що виникають при цьому за рахунок теплопровідності). Особливою групою є галогенні лампи розжарювання. Принциповою їх особливістю є введення в порожнину колби галогенів або їх сполук. У такій лампі метал, що випарувався з поверхні тіла, розжарювання вступає в з'єднання з галогенами, і потім повертається на поверхню нитки за рахунок температурного розкладання з'єднання, що вийшло. Такі лампи мають більшу температуру спіралі, більший ККД та термін служби, менший розмір колби та інші переваги. Але повернемося до струму, який протікає по нитці розжарювання.

Раніше ми говорили, що перенесення одиничних зарядіву провіднику з точки А в точку В проводиться під дією електричної напруги, що здійснює роботу. При різних значенняхнапруги та величини заряду, виконується різна роботаОтже, необхідно оцінити величину швидкості передачі (перетворення) енергії. Ця величина називається електричною потужністюта характеризує виконану роботу за одиницю часу:

Робота електричного струму при перенесенні одного заряду чисельно дорівнює значенню напруги на ділянці АВ ( : потенційна енергія поля дорівнює добутку різниці потенціалів на перенесений заряд), тоді:

Помноживши значення потужності одного заряду на число перенесених зарядів, отримаємо значення потужності електричного струму:

Враховуючи, що відношення величини заряду до часу дорівнює величині струму, що протікає, отримаємо:

Розмір електричної потужності вимірюється у ватах(Вт) або у вольт-амперах(ВА), однак, ці величини не є тотожними. Хоча добуток сили струму, вираженої в амперах на напругу, виражену у вольтах, дає величину вольт-ампери, вона використовується для характеристики дещо «іншої» потужності, яку ми розглянемо пізніше, оскільки вона поки не пов'язана з характеристиками, що вивчаються.
Тоді робота струму дорівнює потужності, помноженої тимчасово:

Розмір роботи електричного струму вимірюється в джоулях (Дж).
Застосовуючи закон Ома та наслідки з нього, отримаємо ще два висловлювання для обчислення електричної потужності:

За допомогою цих формул і відомих значеньбудь-яких двох величин із чотирьох (напруга, струм, опір, потужність) можна знайти решту двох величин. Крім того, ці формули виражають так звану постійну потужність. Крім неї, можна дати характеристику миттєвої потужності, яка в різні моменти часу може змінювати своє значення:

Зазвичай виділення величини, залежить від часу ( миттєве значення) використовують малілітери алфавіту, а виділення величин, характеризують постійні чи усереднені значення – великі. Миттєвої роботи, зрозуміло, немає.

Так само слід запам'ятати, що електрони, що переміщаються провідником, стикаються з вузлами кристалічної решітки, віддають їм свою енергію, яка виділяється у вигляді тепла, тому практично вся електрична енергія в провіднику переходить у теплову, але при високих температурах нагрівання (електрична лампа) частина енергії витрачається ще й світлове випромінювання.

Крім того, раз на будь-якій ділянці провідника існує перетворення потужності в тепло, значить, не вся потужність, що виділяється джерелом, (а вона еквівалентна потужності струму, тільки замість значення напруги у формулу 6.1 необхідно підставити значення ЕРС джерела) надходить у навантаження. Навантаженням в електротехніці називається споживач (приймач) електричної енергії, у разі – лампа розжарювання. Тоді для характеристики ефективності системи (пристрою, машини, електричного кола) щодо перетворення або передачі енергії вводиться коефіцієнт корисної дії (ККД). Він визначається ставленням корисно використаної енергії до сумарної кількості енергії, отриманої системою, зазвичай позначається η («ця»). ККД є безрозмірною величиною і часто вимірюється у відсотках. Математично визначення ККД може бути записане у вигляді:

де A – робота, виконана споживачем,
Q - Енергія, віддана джерелом.

Через закон збереження енергії ККД завжди менше одиниці чи дорівнює їй, тобто неможливо отримати корисної роботи більше, ніж витрачено енергії.

Різниця ∆Q=A-Q називається втратами потужності. З формули 6.3 видно, що втрати потужності зростатимуть при збільшенні опору провідника, тому щоб отримати якнайбільше теплового випромінювання в лампах використовується тонка спіраль, подвійна біфілярна, опір якої досить великий. Нитка має товщину близько 50 мікрон, щоб компенсувати відносно малу питому опір металу. Варто зазначити, що ККД ламп розжарювання не перевищує 15%, тобто більше 85% потужності розсіюється у вигляді тепла (інфрачервоне випромінювання).

На цьому наш урок закінчено, сподіваюся, що він вам сподобався, не забувайте підписуватись на оновлення. До побачення!

Завдання на сьогодні.

С. Н. Карташов

Потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі зі споживачами. 10-11-й класи

Потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі зі споживачами

С.Н.КАРТАШОВ,
с. Маїс, Пензенська обл.

Потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі зі споживачами

Вирішення завдань на екстремум з комп'ютерною підтримкою

Запропоновані завдання розглядаються з учнями 10-х та 11-х класів на засіданні шкільного фізичного гуртка. Вони вимагають знань на тему «Закони постійного струму», Вміння досліджувати функції на екстремум за допомогою похідної, а також навичок програмування на комп'ютері.

ЗАВДАННЯ 1. Знайдіть залежність потужності, що виділяється у зовнішньому ланцюзі, від числа однакових споживачів (лампочок), з'єднаних паралельно. ЕРС джерела, його внутрішній опір r.

Рішення

Нехай опір усіх лампочок однакові R 1 = R 2 = ... = R n, P- Потужність, що виділяється в зовнішньому ланцюгу, P 1 - потужність, що виділяється на кожній лампочці. Очевидно, що P = nP 1 ; P 1 = I 1 2 R 1 , де I 1 - Струм, що проходить через кожну лампочку.

Сила струму в нерозгалуженому ланцюгу:

(1)

Застосовуючи перше правило Кірхгофа, маємо

(2)

З урахуванням (2) маємо для потужності

Повна потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі:

(3)

Неважко помітити, що якщо n, то P 0. Це означає, що при необмеженому збільшенні кількості лампочок ми не досягнемо нескінченного збільшення потужності, що виділяється у зовнішньому ланцюзі. Навпаки, потужність прагнутиме нуля.

З формули (3) випливає також, що якщо r 0, то P n 2 /R. Тобто, якщо джерело струму ідеальне ( r= 0), то потужність зростає прямо пропорційно числу споживачів у ланцюзі. Але внутрішній опір джерела струму не може дорівнювати нулю, тому досягти нескінченного збільшення потужності в зовнішньому ланцюзі за рахунок збільшення числа споживачів неможливо. Навпаки, досягнувши максимуму, потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі, почне зменшуватися зі зростанням споживачів.

Для отримання повної картини залежності потужності Рвід кількості споживачів n, можна запропонувати учням побудувати графік залежності P(n) на комп'ютері ( = 20 В, r= 0,5 Ом, R 1 = 100 Ом). У рубриці «Додаткові матеріали» на сайті газети наводимо авторську комп'ютерну програму WATTдля побудови вищезазначеної залежності (середовище програмування QBasic, комп'ютер Celeron 1300).

Змінюючи внутрішній опір rпри незмінних і R 1 , робимо висновок: потужність P, що виділяється у зовнішньому ланцюзі, зменшується зі зростанням r. Змінюючи R 1 при незмінних та r, робимо висновок: від опору однієї лампочки максимум потужності Pне залежить. Цей максимум зсувається вправо зі збільшенням R 1 і зсувається вліво при зменшенні R 1 . Число ламп у ланцюгу, при якому спостерігається максимум потужності, дорівнює n max = R 1 /r. Тобто потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюгу, максимальна, якщо внутрішній опір джерела струму дорівнює зовнішньому опору ланцюга: r = R 1 / n max. Розрахункові результати добре узгоджуються з результатами наступного, схожого завдання.

ЗАВДАННЯ 2. При якому значенні Rпотужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі, максимальна? ЕРС джерела струму, внутрішній опір r.

Рішення

Отримаємо формулу залежності потужності P, що виділяється у зовнішньому ланцюгу, від зовнішнього опору Rта досліджуємо функцію P(r) на екстремум за допомогою похідної.

За законом Ома для повного ланцюга, струм I =/(R + r), потужність, що виділяється у зовнішньому ланцюзі:

Диференціюємо Pпо R:

Знайдемо критичні точки із умови P" = 0:

(R + r) 2 – 2R(R + r) = 0;

(R + r) · ( R + r – 2R) = 0;

(R + r) · ( r – R) = 0.

Маємо дві критичні точки R = –rі R = r. Але т.к. R> 0, то R = –rне має сенсу. Похідна P"змінює знак із «+» на «–» у точці R = r, отже, R = r- Точка мінімуму.

Отже, потужність максимальна, якщо R = r, тобто. внутрішній опір джерела струму дорівнює зовнішньому опору. Це означає, що стосовно задачі 1 максимум потужності спостерігається при R = r, Але т.к. опір nоднакових ламп одно R = R 1 /n, то r = R 1 /n, або n = n max = R 1 /r.

Розрахуємо максимум потужності, використовуючи формулу (3) та умову r = R 1 /n:

(4)

При = 12, r= 0,4 Ом та R 1 = 20 Ом маємо n max = R 1 /r= 50 ламп.

Згідно з формулою (4), P max= 90 Вт. Все це добре узгоджується з результатами комп'ютерного експерименту. Крім того, з цієї формули випливає, що максимум потужності залежить від внутрішнього опору обернено пропорційно, в чому легко переконатися, використовуючи комп'ютерну програму WATT, наведену на сайті газети .

Насамкінець слід сказати, що це вище наведені викладки, і навіть результати, отримані з допомогою комп'ютерної програми для ланцюгів постійного струму, справедливі й у ланцюгів змінного струму.

Можливий сучасніший підхід, якщо використовувати для моделювання таблицю MicrosoftSoftExcel. Якщо R- Зовнішній опір ланцюга, то Побудуємо графік для тих самих даних: 1 = 20, r= 0,5 Ом, змінюючи Rвід 0,1 до 2,7 Ом із кроком 0,1 Ом. І тому в комірку B4 введемо формулу =$B$1^2*A4/(A4+$B$2)^2 і скопіюємо їх у комірки В5–В30. Графіки, збудовані за допомогою таблиці Excelта програми WATT,збігаються (максимум потужності 200 Вт виходить, якщо зовнішній опір ланцюга дорівнює внутрішньому опору джерела струму). У рубриці «Додаткові матеріали» до № 9/2008 на сайті газети наведено програму «Потужність», аналогічну програмі WATT, але більш просунутою мовою VisualBasic 6.0 результат розрахунку з її допомогою, а також таблиця MicrosoftExcel.

Сергій Миколайович Карташов– учитель фізики вищої кваліфікаційної категорії, випускник фізфаку МПГУ ім. В.І.Леніна 1993 р. Педагогічний стаж 14 років. Учні Сергія Володимировича займають призові місця на районних олімпіадах з фізики та математики. Педагогічне кредо: моделювання фізичних процесів на комп'ютері, індивідуальна роботаіз сильними дітьми. Один закінчив фізфак МДУ ім. М.В.Ломоносова, ще один навчається в університеті ім. Н.Е.Баумана. У 2002 р. Сергій Володимирович був нагороджений почесною грамотою Моїн РФ. Одружений, синові 3,5 роки. Хобі: шахи, вирішення олімпіадних завдань з фізики та математики, кулінарія.

Всі пристрої, прилади, механізми та установки, що діють та рухаються за допомогою електрики, називаються споживачами електроенергії. Чим більша кількість електроенергії споживається за проміжок часу, що дорівнює секунді, тим більша кількість роботи виконується тим чи іншим споживачем. Самої головною характеристикоюбудь-якої установки або машини, призначеної для виконання якоїсь роботи, називають потужність.

Потужність струмуце кількість електричної енергії, що споживається за секунду. Для того, щоб визначити потужність, множимо величину напруги, при якому працює споживач, що проходить через нього.

Розрахунок потужності

Всім відомо, що підведена до споживача напруга означає кількість роботи, що здійснюється електричним полем, при переміщенні через споживача одного кулона електрики. Кількість кулонів, що пройшли за одну секунду, виражається силою струму, що вимірюється в амперах. При множенні роботи, досконалої всіма зарядами, на кількість цих зарядів, які пройшли за одну секунду, ми отримаємо в результаті всю роботу електричного поляза цей час. Фактично це і буде спожита потужність того чи іншого приладу. Вимірювання здійснюється у ватах та кіловатах.

Одиниця виміру потужностіназвана на честь англійського механіка – винахідника Джеймса Ватта (Уатта) (1736 – 1819), творця універсальної парової машини.

Один ват - це потужність, що виділяється у провіднику, коли напруга електричного поля на кінцях провідника становить один вольт, а сила струму у провіднику - один. в 1000 ват називається 1 кіловат (КВт).

Існує два основні види потужності

• Активна електрична - перетворюється безповоротно на інші види енергії (світлову, теплову, механічну та ін.). Вимірюється у ватах, кіловатах, мегаватах;
• Реактивна електрична - величина, що характеризується таким електричним навантаженням, що створюється споживачами коливання енергії електромагнітного поля. Характерна двигунів. Одиниця виміру – вольт – ампер реактивний (ВАр).

Існує таке поняття, як допустима сумарна потужність. Вона визначає кількість споживачів, які можуть бути одночасно підключені до мережі та залежить від технічних характеристикмережі. Неприпустиме одночасне підключення сумарною потужністю, яка перевищує нормативну. Це може призвести до збільшення сили струму, перевантаження проводки, .

Як визначити потужність струму

У побутових умовах витрачену електроенергію вимірюють за допомогою електричного лічильника. Під час проходження струму через лічильник всередині відбувається обертання полегшеного алюмінієвого диска. Обертання диска відбувається зі швидкістю, пропорційною напрузі та силою. Число зроблених оборотів за певну кількість часу показує роботу струму, досконалу за цей час. Вимірювання роботи струму проводиться в кіловат годинах (кВт/год).

При протіканні струму однорідною ділянкою ланцюга електричне полездійснює роботу. За час Δ tпо ланцюгу протікає заряд Δ q = I Δ t. Електричне поле на виділеній ділянці здійснює роботу

виражає закон Ома для однорідної ділянки ланцюга з опором R, помножити на IΔ t, то вийде співвідношення

Закон перетворення роботи струму в тепло був експериментально встановлений незалежно один від одного Дж. Джоулем та Емілієм Ленцем і носить назву закону Джоуля-Ленца .

Потужність електричного струму дорівнює відношенню роботи струму Δ Aдо інтервалу часу Δ t, за яку цю роботу було здійснено:

Робота електричного струму в СІ виражається в Джоулях (Дж), потужність - в Ваттах (Вт).

Розглянемо тепер повний ланцюг постійного струму, що складається із джерела з електрорушійною силоюі внутрішнім опором rта зовнішньої однорідної ділянки з опором R. Закон Ома для повного ланцюга записується у вигляді

Перший член у лівій частині Δ Q = R I 2 Δ t- тепло, що виділяється на зовнішній ділянці ланцюга за час Δ t, другий член Δ Qіст = r I 2 Δ t- тепло, що виділяється всередині джерела за той самий час.

Вираз IΔ tдорівнює роботі сторонніх сил Δ Aст, що діють усередині джерела.

При протіканні електричного струму по замкнутому ланцюзі робота сторонніх сил Δ A стперетворюється на тепло, що виділяється у зовнішньому ланцюгу (Δ Q) і всередині джерела (Δ Q іст) .

Δ Q + Δ Qіст = Δ Aст = IΔ

Слід звернути увагу, що це співвідношення не входить робота електричного поля. При протіканні струму замкненого ланцюга електричне поле роботи не здійснює; тому тепло виробляється одними тільки сторонніми силами, що діють усередині джерела. Роль електричного поля зводиться до перерозподілу тепла між різними ділянками ланцюга.

Зовнішній ланцюг може бути не тільки провідником з опором R, але і будь-який пристрій, що споживає потужність, наприклад електродвигун постійного струму. У цьому випадку під Rтреба розуміти еквівалентний опір навантаження . Енергія, що виділяється в зовнішньому ланцюзі, може частково або повністю перетворюватися не тільки на тепло, а й в інші види енергії, наприклад, механічну роботу, що здійснюється електродвигуном. Тому питання використання енергії джерела струму має велике практичне значення.

Повна потужність джерела, тобто робота, що здійснюється сторонніми силами за одиницю часу, дорівнює

У зовнішньому ланцюзі виділяється потужність

Ставлення рівне

називається коефіцієнтом корисної дії джерела .

На рис. 1.11.1 графічно представлені залежності потужності джерела Pіст, корисної потужності P, що виділяється в зовнішньому ланцюгу, і коефіцієнта корисної дії від струму в ланцюгу Iдля джерела з ЕРС, що дорівнює , та внутрішнім опором r. Струм у ланцюгу може змінюватися в межах від I= 0 (при) до (при R = 0).

З наведених графіків видно, що максимальна потужність зовнішнього ланцюга P max , рівна

досягається при R = r. При цьому струм у ланцюгу

а ККД джерела дорівнює 50%. Максимальне значення ККД джерела досягається при I→ 0, тобто при R→ ∞. У разі короткого замикання корисна потужність P= 0 і вся потужність виділяється всередині джерела, що може призвести до його перегріву та руйнування. ККД джерела при цьому перетворюється на нуль.